高中数学-二次函数的性质与图象测试题
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。
在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。
通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。
本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。
题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。
这是二次函数的基本应用之一。
除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。
通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。
二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。
在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。
高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象自我小测新人教B版必修1
2.2.2 二次函数的性质与图象自我小测1．函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为( )A.(－∞，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－2，＋∞)2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是( )A.4 B．－4 C．与m的取值有关 D．不存在3．已知二次函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为( )A.92⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．{9} D．(－∞，9)4．已知一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )5．已知定义在R上的二次函数f(x)，对任意x∈R，有f(4－x)＝f(x)，且函数在区间(2，＋∞)上是增函数，则( )A.f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(－25)＜f(80) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m的取值范围是( )A.(0,4]B.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上是减函数，且f(m)≤f(0)，则实数m 的取值范围是__________．9．若二次函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；(2)图象关于x＝2对称；(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．请写出函数f(x)的一个解析式__________(只要写出一个即可)．10．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当k＝1时，写出函数图象的对称轴方程、单调区间；(2)当实数k为何值时，图象经过原点？(3)当实数k在什么范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11．定义在R上的函数y＝f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝－4x2＋8x－3.(1)当x＜0时，求f(x)的解析式．(2)求y＝f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．参考答案1. 解析：此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x ＝1，所以其单调增区间为[1，＋∞)．答案：B2. 解析：∵函数f (x )的图象开口向上，且对称轴x ＝2m＞0， ∴f (x )在(－∞，0]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (0)＝4. 答案：A3. 解析：由题意，得Δ＝36－4×2m ＜0，则m ＞92. 答案：B 4. 答案：D5. 解析：因为对任意x ∈R ，有f (4－x )＝f (x )，所以二次函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2.因为函数在(2，＋∞)上是增函数，所以抛物线开口向上．又因为11离2最近，80离2最远，所以f (11)最小，f (80)最大． 所以f (11)＜f (－25)＜f (80)． 答案：C6. 解析：函数y ＝x 2－3x －4＝32x ⎛⎫-⎪⎝⎭2－254，作出图象如图所示：由图象知对称轴为x ＝32，f (0)＝－4，f 32⎛⎫⎪⎝⎭＝－254，f (3)＝－4， 若函数在[0，m ]上有最小值－254， 所以m ≥32. 若函数在[0，m ]上有最大值－4， 因为f (0)＝f (3)＝－4，所以m≤3.综上可知，32≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得点A(－3,0)，B(1,0)，C(－1,4)，所以|AB|＝|1－(－3)|＝4，点C到边AB的距离为4，所以S△ABC＝12×4×4＝8.答案：88.解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴为x＝1.由f(x)在[0,1]上是减函数，可知a＞0，所以f(m)≤f(0)可化为am2－2am＋c≤c，即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：[0,2]9.解析：二次函数的最小值为1，图象关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数，所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)．答案：f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)10. 解：(1)当k＝1时，函数y＝x2－2x，函数图象的对称轴方程为x＝1，函数的单调减区间为(－∞，1]，单调增区间为[1，＋∞)．(2)当k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1时，函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2的图象经过原点．(3)因为函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2图象的顶点坐标为(k，k－2)，若函数图象的顶点在第四象限内，则20kk>⎧⎨<⎩，－，解得0＜k＜2.11. 解：(1)设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－4(－x)2＋8(－x)－3＝－4x2－8x－3，∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－4x2－8x－3.(2)由(1)知f(x)＝224(1)104(1)10x xx x⎧≥⎪⎨<⎪⎩－－＋，，－＋＋，，∴y＝f(x)有最大值f(1)＝f(－1)＝1.函数y＝f(x)的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]；单调减区间是[－1,0)和[1，＋∞)．。
高中数学复习第二章 函数 2.5二次函数(人教版·数学理)广西专用
二次函数在给定区间上的最值问题 【方法点睛】
二次函数求最值的方法及常见类型 (1)求二次函数的最值问题时，首先应采用配方法，将二次函数 转化为y=a(x-m)2+n(a≠0)的形式，得到顶点坐标(m,n)和对称轴 x=m.二次函数在闭区间上的最值问题，可以归纳为以下四类： ①抛物线开口方向定、对称轴定、区间定 ②抛物线开口方向定、对称轴定、区间变
【解题指南】(1)f(x)的图象与y=x相切，转化为f(x)-x=0有相等
的实根，(2)要利用f(x)在［m,n］上的单调性，建立m,n的方程.
【规范解答】(1)∵f(x+1)是偶函数,对称轴为直线x=0， ∴f(x)的对称轴为x=1,即 =b 1.
2a
∴b=-2a,∴f(x)=ax2-2ax.
2
2k 2
∴［m,n］⊆(-∞, )1,
2
∴f(x)在［m,n］上是单调增函数.
∴解得ffm mn=0即或kknmm, =2-2k1122;
m2 m km n2 n kn
,
n=0或n=2-2k. 又m＜n,k＞1. ∴m=2-2k,n=0,∴存在区间［m,n］=［2-2k,0］满足题意.
【反思·感悟】1.解决有关二次函数的区间最值或值域问题， 应注意分类讨论思想方法的灵活运用，同时还要善于结合函数 的图象解决问题. 2.配方法是解决二次函数最值或值域问题的常用方法，但要注 意自变量范围与对称轴之间的关系.
【规范解答】方法一：利用二次函数一般式.
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
4a 2b c 1
由题意得
a
b
c
解1得
,
4ac
b
2
8
4a
(精选试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结全面整理
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结全面整理单选题1、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．如果a >b ，那么ac >bcB ．如果a >b ，那么ac 2>bc 2C ．如果a >b ，那么a c >b cD ．如果a >b ，c <d ，那么a −c >b −d 答案：D分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.对于A ，如果c =0，那么ac =bc ，故错误；对于B ，如果c =0，那么ac 2=bc 2，故错误；对于C ，如果c <0，那么a c <b c ，故错误；对于D ，如果c <d ，那么−c >−d ，由a >b ，则a −c >b −d ，故正确.故选：D.2、已知使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(−∞,−13)B ．(−∞,−13] C ．[−13,+∞)D ．(−13,+∞)答案：C分析：使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0，则不等式x 2+(a +1)x +a ≤0的解集是(−∞,13]的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.解：由3x −1≤0得x ≤13， 因为使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0则不等式x 2+(a +1)x +a ≤0的解集是(−∞,13]的子集， 又由x 2+(a +1)x +a ≤0得(x +a )(x +1)≤0，当a =1，x ∈{−1}⊆(−∞,13]，符合； 当a <1，x ∈[−1,−a ]⊆(−∞,13]，则−a ≤13，∴1>a ≥−13， 当a >1，x ∈[−a,−1]⊆(−∞,13]，符合，故实数a 的取值范围为[−13,+∞). 故选：C.3、对∀x ∈R ，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．−2<a ≤2B ．−2≤a ≤2C ．a <−2或a ≥2D ．a ≤−2或a ≥2答案：A分析：对a 讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到a 的取值范围.不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立，当a −2=0，即a =2时，−4<0恒成立，满足题意；当a −2≠0时，要使不等式恒成立，需{a −2<0Δ<0，即有{a <24(a −2)2+16(a −2)<0 ， 解得−2<a <2.综上可得，a 的取值范围为(−2,2].故选：A.4、设a >b >c >0，则2a 2+1ab +1a(a−b)−10ac +25c 2取得最小值时，a 的值为（ ）A ．√2B ．2C ．4D ．2√5答案：A解析：转化条件为原式=1ab +ab +1a(a−b)+a(a −b)+(a −5c)2，结合基本不等式即可得解.2a 2+1ab +1a (a −b )−10ac +25c 2 =1ab +ab +1a(a −b)+a(a −b)−ab −a(a −b)+2a 2−10ac +25c 2 =1ab +ab +1a(a −b)+a(a −b)+a 2−10ac +25c 2 =1ab +ab +1a(a −b)+a(a −b)+(a −5c)2 ≥2√1ab ⋅ab +2√1a(a−b)⋅a(a −b)+0=4，当且仅当{ab =1a(a −b)=1a =5c，即a =√2，b =√22，c =√25时，等号成立.故选：A.小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、关于x 的不等式ax 2−(a 2+1)x +a <0的解集为{x|x 1<x <x 2}，且x 2−x 1=1，则a 2+a −2=（ ）A ．3B ．32C ．2D ．23答案：A分析：根据一元二次不等式与解集之间的关系可得x 1+x 2=a +1a 、x 1x 2=1，结合(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2计算即可.由不等式ax2−(a2+1)x+a<0的解集为{x|x1<x<x2}，得a>0，不等式对应的一元二次方程为ax2−(a2+1)x+a=0，方程的解为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=a2+1a =a+1a，x1x2=1，因为x2−x1=1，所以(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2=1，即(a+1a)2−4=1，整理，得a2+a−2=3.故选：A6、不等式1+x1−x≥0的解集为（）A．{x|x≥1或x≤−1}B．{x∣−1≤x≤1} C．{x|x≥1或x<−1}D．{x|−1≤x<1}答案：D分析：不等式等价于x+1x−1≤0，即(x+1)(x−1)≤0，且x−1≠0，由此求得不等式的解集．不等式等价于x+1x−1≤0，即(x+1)(x−1)≤0，且x−1≠0，解得−1≤x<1，故不等式的解集为{x|−1≤x<1}，故选：D．7、若a，b，c为实数，且a<b，c>0，则下列不等关系一定成立的是（）A．a+c<b+c B．1a <1bC．ac>bc D．b−a>c答案：A分析：由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a<b⇒a+c<b+c，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若a=−2，b=−1，则1a >1b，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，c>0，0<a<b⇒ac<bc，C选项错误；对于D选项，因为a<b⇒b−a>0，c>0，所以无法判断b−a与c大小，D选项错误.8、已知y=(x−m)(x−n)+2022(n>m)，且α,β(α<β)是方程y=0的两实数根，则α，β，m，n的大小关系是（）A．α<m<n<βB．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n答案：C分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.∵α，β为方程y=0的两实数根，∴α，β为函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像与x轴交点的横坐标，令y1=(x−m)(x−n)，∴m，n为函数y1=(x−m)(x−n)的图像与x轴交点的横坐标，易知函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像可由y1=(x−m)(x−n)的图像向上平移2022个单位长度得到，所以m<α<β<n.故选:C.9、若关于x的不等式x2−6x+11−a<0在区间(2,5)内有解，则实数a的取值范围是（）A．(−2,+∞)B．(3,+∞)C．(6,+∞)D．(2,+∞)答案：D分析：设f(x)=x2−6x+11，由题意可得a>f(x)min，从而可求出实数a的取值范围设f(x)=x2−6x+11，开口向上，对称轴为直线x=3，所以要使不等式x2−6x+11−a<0在区间(2，5)内有解，只要a>f(x)min即可，即a>f(3)=2，得a>2，所以实数a的取值范围为(2,+∞)，故选：D10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解集是（）A．{x|−2<x<1}B．{x|x<−2或x>1}C．{x|−2≤x≤1}D．{x|x≤−2或x≥1}答案：A分析：由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.由二次函数图象知：ax2+bx+c>0有−2<x<1.故选：A填空题11、已知a，b∈R，且a>b2>0，则a2+1(2a−b)b的最小值是 _____．答案：2分析：两次利用基本不等式即可得出结论.∵a>b2>0，∴a2+1(2a−b)b ≥a2+1(2a−b+b2)2=a2+1a2≥2，当且仅当a＝1＝b时取等号，其最小值是2，所以答案是：2．12、函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，则实数k的取值范围为______．答案：[0,4]分析：函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，等价于kx2−2kx+4≥0恒成立，然后分k=0和k≠0两种情况讨论求解即可得答案函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，等价于kx2−2kx+4≥0恒成立，当k=0时，显然成立；当k≠0时，由Δ=(−2k)2−4k×4≤0，得0<k≤4．综上，实数k的取值范围为[0,4]．所以答案是：[0,4]13、已知正数a,b满足a+3b+3a +4b=18，则a+3b的最大值是___________.答案：9+3√6分析：设t=a+3b，表达出t(18−t)，结合基本不等式求解最值，再根据二次不等式求解即可.设t=a+3b，则3a +4b=18−t，所以t(18−t)=(a+3b)(3a +4b)=15+9ba+4ab≥15+2√9ba⋅4ab=27，当且仅当2a=3b时取等号.所以t2−18t+27⩽0，解得9−3√6⩽t⩽9+3√6，即a+3b的最大值9+3√6，当且仅当2a=3b，即a=3+√6，b=2+2√63时取等号.所以答案是：9+3√614、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为___________.答案：10≤V≤40分析：根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.第一次操作后，利下的纯药液为V−10，第二次操作后，利下的纯药液为V−10−V−10V×8，由题意可知：V−10−V−10V×8≤V⋅60%⇒V2−45V+200≤0⇒5≤V≤40，因为V≥10，所以10≤V≤40，所以答案是：10≤V≤4015、正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________.答案：[9,+∞)分析：由题得ab ＝a ＋b ＋3≥2√ab ＋3，解不等式ab −2√ab −3≥0即得解.∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2√ab ＋3(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)，所以ab −2√ab −3≥0，所以(√ab −3)(√ab +1)≥0，所以√ab ≥3或√ab ≤−1，所以ab ≥9.所以答案是：[9,+∞)小提示：本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.解答题16、设函数y =ax 2+bx +3(a ≠0)（1）若不等式ax 2+bx +3>0的解集为(−1,3)，求a,b 的值；（2）若a +b =1,a >0,b >0，求1a +4b 的最小值 答案：（1）{a =−1,b =2；（2）9． 分析：（1）由不等式f(x)>0的解集(−1,3)．−1，3是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；（2）由a +b =1，将所求变形为(a +b)(1a +4b )展开，整理为基本不等式的形式求最小值．解析：（1）∵不等式ax 2＋bx ＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax 2＋bx ＋3＝0的两个实根，从而有{a −b +3=09a +3b +3=0解得{a =−1,b =2 ． （2）∵a ＋b ＝1，又a >0，b >0，∴1a ＋4b ＝(1a +4b ) (a ＋b )= 5＋b a ＋4a b ≥5＋2√b a ⋅4a b ＝9，当且仅当{ba=4aba+b=1即{a=13b=23时等号成立，∴1a +4b的最小值为9．【小提示】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题．17、（1）已知正数a、b满足1a +2b=1，求ab的最小值；（2）已知x<1，求函数f(x)=x+1x−1的最大值．答案：（1）8；（2）－1分析：（1）运用基本不等式由1a +2b≥2√2ab，可求得ab的最小值；（2）原式可变形为f(x)=(x−1)+1x−1+1，运用基本不等式可求得f(x)=x+1x−1的最大值．（1）因为正数a，b满足1a +2b=1，所以1a +2b≥2√1a⋅2b=2√2ab，得ab≥8，当且仅当1a =2b时，即a=2,b=4时取等号，则ab的最小值为8；（2）因为x<1，所以x−1<0，所以f(x)=x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≤−2√(x−1)⋅1x−1+1=−1当且仅当x−1=1x−1，即x=0时取等号，所以f(x)=x+1x−1的最大值为－1．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．18、若a>b>0，d<c<0，求证：ac <bd．答案：证明见解析解析：要证ac <bd，只要证bd−ac>0即可，所以利用作差法证明即可解：因为d<c<0，所以−d>−c>0，dc>0因为a>b>0，所以−ad>−bc>0，所以bc−ad>0，所以bd −ac=bc−addc>0，所以ac <bd小提示：此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题19、已知关于x的不等式(a2+4a−5)x2−4(a−1)x+3>0的解集为R，求实数a的取值范围.答案：1≤a<19分析：按照两种情况讨论：①当a2+4a−5=0时，可得a=1符合；②当a2+4a−5≠0时，根据图象的开口方向和判别式列式可解得结果.根据题意，分两种情况①当a2+4a−5=0时，即a=1或a=−5时，若a=1，不等式变为3>0，成立，符合条件；若a=−5，不等式变为24x+3>0，解集为{x|x>−18}，不符合题意.②当a2+4a−5≠0时，不等式为一元二次不等式，要使解集为R，则对应二次函数的图象开口只能向上，且Δ=16(a−1)2−12(a2+4a−5)<0，即a2+4a−5>0且Δ=16(a−1)2−12(a2+4a−5)<0，则a<−5或a>1，且a2−20a+19<0，所以a<−5或a>1，且1<a<19，即1<a<19，综上，实数a的取值范围1≤a<19.小提示：本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.。
高中数学精品试题：一元二次函数
一元二次函数的性质和图象一、选择题：1. 已知一元二次函数1322++=x x y ，则它的顶点坐标为（ ）A ：)81,43(- B ：（81,23） C ：（81,43--） D ：（81,23-） 2. 已知函数,32)(2++=x ax x f 且6)1(=f ，则)(x f 的解析式中a 的值是 （ ）A ： 0B ： 1C ： 1-D ： 23. 一元二次函数22-+-=x x y 的最大值是（ ）A ：2-B ：47C ：49D ：47- 4. 已知二次函数5632++-=x x y ，则它的对称轴方程是 （ ）A ：1-=xB ：2-=xC ：2=xD ：1=x5. 函数c bx x a x f +++=22)1()(，则它一定 （ ）A ：有最大值B ：有最小值C ：无最值D ：既有最大值又有最小值6．二次函数4105)(2++-=x x x f 的单调递增区间为 （ ）A ：),1(+∞-B ：)1,(--∞C ：),1(+∞D ：)1,(-∞二、解答题：1． 求函数8542+-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴方程、和最值。
2． 已知二次函数图象的顶点坐标（1，3），并经过点P （0，27），求)(x f 的解析式。
3． 分别求函数1622-+-=x x y 在区间[]1,1-和区间]2,2[-上的最值。
函数求值及求定义域、函数的性质练习1．函数xx x y +-+=1)1(0的定义域为（ ） （A ）}1|{-≤x x （B ）}1|{-≥x x （C ）}01|{≠-≥x x x 且（D ）}01|{≠->x x x 且2．下列函数在定义域上是增函数的是（ ）（A ） 32+-=x y （B ） xy 1= （C ） 2x y = （D ） 1+=x y 3．若),()(+∞-∞=在x f y 上是偶函数，并且在),0[+∞上是减函数，则（ ）（A ） )1()2()3(f f f >->- （B ） )3()2()1(->->f f f（C ） )1()3()2(f f f >->- （D ） )2()3()1(->->f f f4．下列函数为奇函数的是（ ）（A ） 3)(2++=x x x f （B ） 22)(x x x f += （C ） )3(1)(2-≥+=x x x f （D ） x x x f 4)(3+-=5．设2)(x x f =，则=+)1(x f （ ）（A ） 2)1(+x （B ） 12+x （C ） 2)1(-x （D ） 12-x6．下列函数与函数x y =图象相同的是（ ） （A ） xx y 2= （B ） ||x y = （C ） 2)(x y = （D ） 33x y = 7．函数)51,(2≤≤∈=x N x x y 的图象是（ ）（A ） 直线 （B ） 射线 （C ） 线段 （D ）离散的点8．已知)(x f y =是正比例函数，且8)4(=f ，则)8(f =（ ）（A ） 4- （B ） 8- （C ） 16 （D ） 32-9.偶函数)(x f y =在),0[+∞上是增函数，则)1(),0(),2(f f f -的大小关系是10.已知)(x f 是奇函数，而且在在),0[+∞上是减函数，则)(x f 在)0,(-∞上是 函数11.函数12)(2-=x x x f ，则=)21(f 12.设),,(7)(35为常数c b a cx bx ax x f +++=17)7(-=-f 若，则=)7(f13.=-+=)12(,3)(x f x x f 则二次函数练习试卷1．二次函数的对称轴是直线1-=x ，且最小值为3，则此函数的一个解析式为（ ）（A ）2)1(2--=x y （B ）3)1(2++=x y （C ）3)1(2-+=x y （D ）3)1(2+-=x y 2．二次函数362-+-=m x x y 的顶点在x 轴上，则m 的值为（ ）（A ） 3 （B ） 9 （C ） 1`2 （D ） 6-3．若20<<x ，则)2(x x y -=的最大值为（ ）（A ） 1- （B ） 1 （C ） 2 （D ） 04．函数1)1(2-+--=m mx x m y 的开口向上，且与x 轴有交点，则m 的范围为（） （A ） ),1(+∞- （B ） )32,(--∞ （C ） ]2,32[ （D ）]2,1(5．设函数0)1(,2)1(,)(=--=+=f f b ax x f 若，则b a ,的值为（ ）（A ）1,1-==b a （B ）1,1-=-=b a （C ）1,1=-=b a （D ）1,1==b a6．一元二次函数622+-=x x y 的顶点坐标为（ ）（A ） （2，6） （B ） )6,2(- （C ） （1，5） （D ） )5,2(-7．一元二次函数1422+--=x x y 的对称轴为（ ）（A ） 2-=x （B ） 1-=x （C ） 2- （D ）1-8．函数2)(2-+-=x x x f 的最大值是（ ）（A ） 2- （B ） 47（C ） 49（D ） 47-9．若022>+-k x x 的解集为全体实数，则k 的取值范围为（ ）（A ） ),1[+∞ （B ） ),1(+∞ （C ） ]1,(-∞ （D ） )1,(-∞10．二次函数2)1(2++-=x m x y 的图象关于2=x 对称，则=m （ ）（A ） 1- （B ） 3 （C ） 5- （D ） 111.已知函数b ax x x f ++=2)(满足，0)2()1(==f f ，则=-)1(f12.函数32-=x y 的单调增区间为13.函数222x x y -+=的值域为14.函数322++-=x x y 它的单调递减区间是 ，递增区间是 当=x 时，y 有最 值，且最值为15.若c bx ax y ++=2的图象经过（0，0），)1,1(-，（2，1）三点，其解析式为16.322-+=x x y 配方得17.求函数432--=x x y 的顶点坐标，对称轴，单调区间和最值18.若二次函数的顶点坐标为（2，3），且经过（0，1）点，求解析式19.已知二次函数85)0(,21)(2=++=f c bx x x f 且对于任意的实数x ，都有)21()21(x f x f --=+-，求函数)(x f 的解析式20.有300米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（假设长度足够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问：矩形的长、宽各为多少时这块菜地面积最大？21．有长为20米的铝条材料，作成“日”字型的窗框（耗材不记）当窗框的长和宽各为多少的米时候，达到最大的进光量，并求出最大的进光面积？。
第12节 二次函数的图象和性质
27＋10a a＜－5.
练习：若函数 f（x）解：=x函2+数afx（+xb）在=x2区+ax间+b[的0图，象1是]上开的口朝最上大且值以直是线Mx=，﹣最为小对值称是轴的m抛，物则线，
解：函数 y=x2+（1﹣a）x+2 的对称轴 x= 又函数在区间（﹣∞，4]上是减函 数，可得 ≥4，，得 a≥9． 故选 A．
典例分析：
（3）如果函数 f（x）=ax2+2x﹣3 在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数 a
的取值范围是（ ）
A.（- 1，+） 4
B.[- 1 ，+） 4
C.[- 1 ，0） 4
典例分析：
例 4：（1）已知函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1，对一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，则
m 的范围为（ ）
A．（﹣4，0）
解：当 m=0 时，代B．入（得﹣f（4x），=0﹣]1＜0 恒成立；
当 m≠0 时，由 f（x）＜0 恒成立，
C．（﹣∞，﹣4）∪得（到0m，＜+0，∞且）△=D（．﹣（m﹣）2∞﹣4，×m﹣（4﹣）1）∪=[m02+，4m+＜∞0，）
∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，
D．﹣
即 a2﹣a﹣1＜x2﹣x．
令 t=x2﹣x，只要 a2﹣a﹣1＜tmin．
t=x2﹣x=
，当 x∈R，t≥﹣ ．
∴a2﹣a﹣1＜﹣ ，即 4a2﹣4a﹣3＜0，
解得：﹣
．
故选：C．
练习：若函数 f（x）=x2﹣4x+a 对于一切 x∈[0，1]时，恒有 f（x）≥0 成立， 则实数 a 的取值范围是（ ） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3）
二次函数专题训练8个合集
二次函数专题训练8个合集一、引言二次函数是数学中的重要概念，它反映了变量间的一种非线性关系。
掌握二次函数的性质和应用，对于理解整个数学体系，乃至处理实际问题，都具有深远的意义。
为此，我们特地整理了8个二次函数专题训练，帮助大家深化对二次函数的理解。
二、专题训练1：二次函数的定义与图像本专题将介绍如何根据二次函数的定义绘制其图像，并理解图像中的关键点，如顶点、对称轴、开口方向等。
三、专题训练2：二次函数的性质与最值本专题将探讨二次函数的性质，如对称性、奇偶性等，并掌握如何求出二次函数的最值。
四、专题训练3：二次函数的解析式与求解本专题将学习如何根据实际问题建立二次函数解析式，并掌握求解二次函数的方法。
五、专题训练4：二次函数的实际应用本专题将通过实际案例分析，展示二次函数在解决实际问题中的应用，如投资组合问题、物体运动问题等。
六、专题训练5：二次函数的极值与最优化本专题将学习如何利用二次函数解决最优化问题，理解并掌握求取二次函数极值的方法。
七、专题训练6：二次函数的数值计算与模拟本专题将介绍如何利用数值计算方法求解二次函数问题，并进行模拟实验，加深对二次函数在实际问题中应用的理解。
八、专题训练7：二次函数的积分与微分本专题将探讨二次函数与积分、微分的关系，理解并掌握积分、微分在解决二次函数问题中的应用。
九、专题训练8：二次函数的泰勒展开与近似计算本专题将学习如何利用泰勒展开进行二次函数的近似计算，理解并掌握如何选取合适的近似表达式。
十、结语通过这8个专题训练，我们希望能帮助大家更深入地理解和掌握二次函数的性质和应用。
数学是一门实践性很强的学科，只有不断地练习和应用，才能真正掌握其精髓。
希望我们的努力能为大家的数学学习提供有益的帮助。
二次函数复习课件一、引言在数学的学习中，二次函数是初中数学的一个重要内容，它不仅在中考中占据重要地位，也为学生后续的高中数学学习奠定了基础。
为了帮助学生更好地理解和掌握二次函数的知识，我们设计了这份复习课件，以供学生复习和巩固二次函数的相关知识。
二次函数的定义练习题
二次函数的定义测试题（附答案）文章来源莲山课件w ww.5 Y K j.Co M26.1.1二次函数的定义一．选择题（共8小题）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D．y2﹣x=03．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D．y=4．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣25．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D．y= ﹣6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）8．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1二．填空题（共6小题）9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________．10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________．11．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是_________函数．12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________．13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________，一次项系数是_________．14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________．三．解答题（共8小题）15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y 是x的二次函数？19．已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？20．己知y=（m+1 ）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．21．已知是x的二次函数，求出它的解析式．22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．26.1.1二次函数的定义参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． y=x2 B．y= C．y=kx2 D． y=k2x考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．解答：解：A、是二次函数，故A符合提议；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常函数，故D错误；故选：A．点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A． xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D． y2﹣x= 0考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、整理为y= + ，不是二次函数，故此选项错误；B、x2﹣2y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．3．下列函数中，属于二次函数的是（）A． y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D． y=考点：二次函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y= 是反比例函数，故本选项错误；B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y= =x+ ，不是二次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．4．下列函数是二次函数的是（）A． y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D ． y= x﹣2考点：二次函数的定义．分析：直接根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y= x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．5．下列函数中，属于二次函数的是（）A． y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D． y=﹣考点：二次函数的定义．分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为y=ax2+bx+c（a不为0）．解答：解：A、函数y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义；故本选项正确；D、y=﹣不是整式；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的定义．二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：二次函数的定义．分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可．解答：解：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数解析式，②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数解析式，有两个．故选B．点评：本题考查二次函数的定义．7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D． y=（x+1）（2x﹣1）考点：二次函数的定义．专题：推理填空题．分析：根据二次函数的定义解答．解答：解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次函数的定义．二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．8．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A． ±2 B．2 C．﹣2 D． ±1考点：二次函数的定义．专题：计算题．分析：根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．解答：解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．点评：本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．二．填空题（共6小题）9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为7．分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵y=（m+1）是二次函数，∴m2﹣6m﹣5=2，∴m=7或m=﹣1（舍去）．故答案为：7．点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+1≠0．10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是a≠﹣1．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．点评：本题考查二次函数的定义．11．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．考点：二次函数的定义．专题：压轴题．分析：函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．解答：解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．点评：本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是a≠﹣2．考点：二次函数的定义．分析：根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．解答：解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得a+2≠0．解得a≠﹣2，故答案为：a≠﹣2．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义．13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义解答即可．解答：解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．点评：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为1．分析：利用二次函数的定义列方程求解即可．解答：解：∵y=（k+2）是二次函数，∴k2+k=2且≠0，解得k=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．考点：二次函数的定义；一次函数的定义．分析：根据一次函和二次函数的定义可以解答．解答：解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式，可得答案．解答：解：y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，得，解得m=﹣1．点评：本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2．17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．考点：二次函数的定义；一次函数的定义．分析：（1）根据形如y=kx（k≠0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；（2）根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．解答：解：（1）由y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m= ，当m= 时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x= ，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，0）．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y 是x的二次函数？考点：二次函数的定义；二次函数的图象．分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．解答：解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，∴k= 0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数．点评：此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键．19．已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？考点：二次函数的定义；二次函数的性质．分析：根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案．解答：解：由y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时．解得m=﹣2=或m=1；当m2+m=1时，解得m= ，或m= ，当m=1时，y=m• 的图象开口向上；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质：a＞0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值．20．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．考点：二次函数的定义．分析：（1）根据y=（m+1）+m是关于x的二次函数，可得m2=2，再由当x＞0时，y 随x的增大而减小，可得m+1＜0，从而得出m的值；（2）根据顶点坐标即可得出函数的最值．解答：解：（1）∵y=（m+1）+m是关于x的二次函数，∴m2=2，解得m= ，∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，m=﹣，m= （不符合题意，舍）；（2）当x=0时，y最大=m=﹣．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质．21．已知是x的二次函数，求出它的解析式．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．点评：本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．考点：二次函数的定义．专题：计算题．分析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．解答：解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握．文章。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学-二次函数的性质与图象测试题
选择题：
1．抛物线y ＝x2＋2x －2的顶点坐标是（ ）
A.（2，－2）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
D.（－1，－3）
2．若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数
2y ax bx =+的图象只可能是（ ）
A B C D
3．已知二次函数y=a 2
x +bx+c,且a ＜0,a-b+c ＞0,则一定有（ ）
Ａ 24b ac - ＞0 Ｂ24b ac -＝０ Ｃ24b ac -＜０ Ｄ24b ac -≤０ 4．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A y=2(x+1)2+3
B y=2(x －1)2－3
C y=2(x+1)2－3
D y=2(x －1)2+3
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（ ）
6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 交于点(-2,0)、(1x ，0),且1<1x <2,与y 轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方，下列结论：①a<b<0②2a+c>0③4a+c<0④2a-b+1>0其中正确结论的个数是（ ）
Ａ 1个 Ｂ 2个 Ｃ3个 Ｄ 4个
x y O x y O x y O x
y O
7、已知抛物线和直线ι在同一直角坐标系中的图象如图所示
抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上的点，P3(x3,y3) 是直线ι上的点，且-1<x1<x2，x3<-1则y1,y2,y3的大小关系为( )
A. y1<y2<y3
B. y3<y1<y2
C. y3<y2<y1
D. y2<y1<y3
二、填空题：
8、函数
)0(1232≥++=x x x y 的最小值为___________________. 9、二次函数
],2[,86)(2a x x x x f ∈+-=且)(x f 的最小值为)(a f ，则a 的取值范围是____________________________.
10、抛物线
322+--=x x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，则ABC ∆的面积为_________________________.
三、解答题：
11、已知函数43321)(2--=
x x x f
（1）、已知841)2
7(-=f ，求)25(f （2）、不计算函数值，比较
)415(),41(f f -的大小
12、设不等式
)1(122->-x m x 对满足2||≤m 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围。
参考答案：
选择题
1。
D ；
2。
C ；
3．A
4．A
5．B
6。
D ；
7。
D ；
二、填空题：
8．1
9．23a <≤
10．8
三、解答题：
11．2121()(3)24f x x =
--， 对称轴为3x =
(1)、5741()()2
28f f ==- 125(2).()()44f f -= ，又函数在[3,)+∞上递增，2515115()(),()()4444f f f f ∴>->即 12
．
11(
,)22x ∈。