三年级奥数教案第10讲：和倍问题
师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？
【探究新知,引入新课：
之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】
【板书课题：和倍问题】
二、探索发现授课〈40分〉
〈一〉例题1：〈10分〉
芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？
讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1
倍数,再求几倍数就容易了。
师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？
生：老师,我来！〈生读题〉
师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？
生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？
师：那我们该怎么思考呢？
〈学生小组讨论〉
师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？
生：不知道。
师：哪种书比较少呢？
生：故事书。
师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？
生：故事书2倍长度的线段,是2份。
师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。现在请同学们动手画出线段图。
〈学生画图〉
〈ppt出示〉
师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？
生：科技书和故事书共144本。
师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？
生：就是上下两条线段合起来是144。
师：那144对应的是几份呢？
生：3份。
师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？
生：对。
师：那知道3份的量对应的是144,怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎么求？
生：144÷3=48〈本〉
师：很好,那我们怎么求科技书的数量呢？
生1:144-48=96〈本〉
生2：还可以是48×2=96〈本〉
师：非常好。这两种方法都可以求出科技书的数量。那我们来看下你们的思路跟老师的是不是一样？〈ppt出示答案〉
生：是！
师：太棒了！我们都做对了！谁能给这类题目归纳出一个公式？
生：不知道。
师：我们回顾一下例题一,我们是不是用144÷3=48〈本〉求出故事书的数量的, 那算式中144是什么量？
生：是两种书的数量之和。
师：很好,那3是什么量？
生：不知道。
师：我们是不是把数量较少的故事书看成1份,那么科技书是故事书的2倍, 所以科技书就是2份。所以这个3是什么量？
生：哦,我知道了。3就是故事书和科技书合起来是3份。
师：非常棒,那你现在能连起来说说吗？我们刚刚归纳出的公式是怎么样的？生：和÷〈倍数+1〉=较小数
师：这位同学的概括能力真是太棒了,大家送上降龙十巴掌鼓励一下,另外再奖励3个大拇指。
师：像这种知道两个量的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,我们称为和倍问题。解答和倍问题,我们用到的公式就是刚刚这位
同学归纳出的公式,和÷〈倍数+1〉=较小数,再用和-较小数=较大数即可。
大家都记住了吗？自己大声念3遍,把这个公式记住！
生：……
板书：
故事书：144÷〈2+1〉=48〈本〉
科技书：144-48=96〈本〉
答：故事书有48本,科技书有96本。
板书：和÷〈倍数+1〉=较小数,和-较小数=较大数
师：既然同学们都明白了,那你们能不能独立完成练习一呢？我们可以借助线段图帮助理解哦。
练习1：〈5分〉
一个长方形周长是48厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的长与宽？
分析：
先根据长方形周长公式计算出长和宽的和,要注意的是48厘米是长和宽的
和的2倍,所以长加宽应该是24厘米,再根据和倍公式计算即可。
板书：
宽：24÷〈2+1〉=8〈厘米〉
长：24-8=16〈厘米〉或者8×2=16〈厘米〉
答：这个长方形的长是16厘米,宽是8厘米。
（二）例题2：〈10分〉
饲养场共养鸡、鸭44只,养的鸡比鸭多2倍,饲养场养鸡、鸭各多少只？
讲解重点：这个题目的关键在于“多2倍”,鸡比鸭多2倍,也就是鸡是鸭的3 倍,理解这一数量关系后,再利用和倍公式解答即可。
师：现在请一个同学起来读题,其他同学认真听一下,这个题目跟例题一有什么相同点和不同点？
生1：都是知道两个量的和,还有它们的倍数关系。
师：大家张大眼睛仔细看,跟例题一有什么不同呢？
生2：哦,我知道了,养的鸡比鸭多2倍,所以鸡的数量是鸭的3倍。
师：这位同学果然是火眼金睛啊,这么小的细节都被你发现了,掌声鼓励一下。
虽然说只是多了一个字,但是它们的数量关系就大有不同了,对吗？
生：对。
师：那接下来该怎么思考？用什么公式？
生：用和倍公式。
师：同学们真是太棒了,一点就通。那现在大家自己动手做一下。
〈学生自己做题〉
师：大家都做的差不多了吧,同桌之间交换过来改一下。
生：老师,我同桌算出来跟我的不一样的,他的算式是44÷〈2+1〉,我的算式是44÷〈3+1〉。
师：哦？那你觉得正确的算式是哪个呢？
生：我觉得我的是对的。
师：那你能解释一下吗？为什么是3+1呢？
生：因为题目中说的是鸡比鸭多2倍,所以鸡的数量是鸭的3倍,和倍公式中是用和÷〈倍数+1〉,所以求鸭的数量的算式是44÷〈3+1〉。
师：哇,这位同学的思路真是太清晰了,完全可以当小老师了啊！大家送上降龙十巴掌鼓励一下,再给你奖励3个大拇指！刚刚同桌是不是走神了,那现在明白了吗？
生：明白了。
师：同学们,这道例题跟例题一其实是很相似的,我们只要理清两个量之间的数量关系,再用和倍公式求解就好了。是不是很简单？
生：是。
板书：
鸭：44÷〈3+1〉=11〈只〉
鸡：44-11=33〈只〉
答：饲养场养鸡33指,养鸭11只。
师：那我们现在就来挑战练习2,看看你们能否挑战成功。
练习2：〈5分〉
芭啦啦综合教育学校羽毛球兴趣班共有学生50名,其中男生比女生多3倍,男生和女生各多少人？
分析：
把女生的人数看成1份,男生比女生多3倍,所以男生人数就是4份,再套用和倍公式求解即可。
板书：
女生：50÷〈4+1〉=10〈人〉
男生：50-10=40〈人〉
答：男生有40人,女生有10人。
三、小结：〈5分〉
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题,可以借助线段图帮助理解。解答和倍应用题的基本数量关系：和÷〈倍数＋1〉＝较小数〈1倍数〉
和－较小数〈1倍数〉＝较大数〈几倍数〉
较小数〈1倍数〉×倍数=较大数〈几倍数〉
第二课时〈50分〉
一、复习导入〈3分〉
【进一步理解和倍公式,并能用以解决实际生活中的问题】
师：孩子们,还记得上节课,我们学习了什么吗？
生：学习了和倍问题。
师：恩,看来你们上节课都有认真听课。那你们还记得有一个很实用的公式吗？生：和÷〈倍数+1〉=较小数〈1倍数〉；
和－较小数〈1倍数〉＝较大数〈几倍数〉
师：非常好。上节课,我们为了超越阿派,进行了知识强化,但是,我们还没有强化完毕呢。所以,这节课我们就要继续深入学习“和倍问题”。学完这节课,你们肯定会有更多更好的收获。现在请看例题三。
二、探索发现授课〈42分〉
〈一〉例题3：〈10分〉
少先队员种柳树和杨树共80棵,杨树的棵数比柳树的2倍多8棵,柳树和杨树各种了多少棵？
讲解重点：这个题目不再是整数倍的问题,我们可以将杨树多出的8棵减去, 那么杨树就是柳树的2倍,特别要注意的是,杨树减少8棵,总数
也要相应减少8棵。
师：先请全班同学齐读题目,我希望能听到每个同学的声音。
〈生齐读题目〉
师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？
生：杨树的棵数比柳树的2倍多8棵。
师：哦,现在不是整倍数了,那你们还记得上节课我们是用什么方法理清各个量之间的数量关系的？
生：画线段图。
师：很好,那现在你们能画出线段图吗？自己动手试试看。
〈学生自己画图〉
〈学生画图展示〉
师：我看到同学们的画法了,现在看看老师的跟你们一样吗？
〈ppt出示〉
师：我们一起看这个线段图,你能根据这个线段图求出柳树的数量吗？小组之间讨论一下。
〈小组讨论〉
师：我们看,如果我们把杨树多出来的8棵减去,那么杨树的数量是不是正好是柳树的2倍？
生：是。
师：这时总棵树会怎么变化？
生：总棵树减少8棵,就是80-8=72〈棵〉。
师: 那现在跟例题一是不是一样了,大家会求柳树的棵树了吗？动手算一算吧。生：会。
师：那以后碰到这种不是整倍数的和倍问题时,我们怎么求解呢？请一个同学起来说一下。
生：先画出线段图,再把多出来的部分减去,变成整倍数的问题。
师：那减去多出来的部分时,总和会不会发生变化？
生：会,和也要减去相同的数。
师：是的,这是很容易被忽略的地方,同学们解题时一定要注意到一个量发生变化时,和也要跟着变化。
板书：
2022年暑期奥数教案 三升四《10 倍数问题》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案
画线段图表示： 师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。 3、学生独立完成。 答案： 1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕 296×3＝888〔千米〕 答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。 〔二〕呈现问题2 师：“不过，海豚也是人类的老师。人类根据海豚声波定位的方法创造了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。〞托尼爷爷说道。 例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作完成。 师：此题还是什么问题？ 生：倍数问题。 师：此题还是和例1是不是都是和倍问题呢？ 生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。 师：咱们还能用线段图来表示吗？ 生：可以。 师：你们能根据倍数关系画出适宜的线段图吗？ 生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：
师：画的非常好，尝试列式解答。 3、学生独列完成。 答案： 〔1530－170〕÷4＝340〔米〕 答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。 〔三〕呈现问题3 师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！〞卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。结果被乌贼喷出的“墨汁〞染得一身黑。别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁〞能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！ 例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作。 师：读完题目你们发现此题和前两道题目不一样，此题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？ 生：先找一个基准〔1倍数〕的量，再来分析它们之间的关系。 师：此题我们可以先确定哪两个量之间的关系呢？ 生：大白鲨和乌贼。乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，我们可以把大白鲨看成是1倍数，用线段表示是：
三年级奥数和倍和差倍问题
和倍问题与差倍问题 1.小白兔有5只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有多少只? 我能行 2.学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的 2倍，两组一共做了多少个风筝? 3.有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米? 4.一些小朋友去划船，每条船只能乘坐6人，现有8条船可供同学们租用，可仍多出4人，问一共有多少个小朋友? 5.用5根小棒摆一个图案，摆了8个相同的图案，还剩3根小棒，一共有多少根小棒? 6．学校买来一些书，平均分给5个班，每班分得4本，还剩2本，学校一共买来多少本 书?
【练习】 1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了160棵树，其中墨莫种的棵数是小高的 3倍，墨莫一共种了几棵树？ 2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。请问：男、女生各有多少人？ 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有几人？ 例 1
【练习】 1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40 件，甲乙两堆各有多少件货物？ 2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多少颗糖？ 某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是 闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单 有多少张？ 例 2
例 3 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？ 【练习】 1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ 2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？ 例 4 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。合唱团里男生和女生各有多少人？
三年级奥数教案第10讲：和倍问题
师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？ 【探究新知,引入新课： 之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】 【板书课题：和倍问题】 二、探索发现授课〈40分〉 〈一〉例题1：〈10分〉 芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？ 讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1 倍数,再求几倍数就容易了。 师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？ 生：老师,我来！〈生读题〉 师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？ 生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？ 师：那我们该怎么思考呢？ 〈学生小组讨论〉 师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？ 生：不知道。 师：哪种书比较少呢？ 生：故事书。 师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？ 生：故事书2倍长度的线段,是2份。 师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。现在请同学们动手画出线段图。 〈学生画图〉 〈ppt出示〉 师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？ 生：科技书和故事书共144本。 师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？ 生：就是上下两条线段合起来是144。 师：那144对应的是几份呢？ 生：3份。 师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？
小学三年级奥数下册和倍问题教案
小学三年级奥数下册和倍问题教案 和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：? 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。 例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？?
分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。 解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本） ②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍） ③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本） ④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本） 综合算式： （30＋120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20（本） 答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。 验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍） （120-20）+（30+20）＝150 （本）。 例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。?
三年级奥数(和倍问题)
和倍问题 专题分析：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少？像这样的题通常把它叫做“和倍问题”。解答和倍问题的关键是要找到两个数的和，以及与之相对应的倍数和，从而求出“1倍数”，再求出几倍数。通常用到的数量关系有： 两个数的和÷（倍数+1）=1倍数（小数） 小数×倍数=大数 例题讲解1、学校将90本书分给二、三年级，已知三年级的分得的本书是二年级的2倍。请问二、三年级各分得多少本书？ 同步练习： 1、果园里桃树和梨树一共有72棵，已知梨树是桃树的8倍。请问桃树和梨树各有多少棵？ 2、跳绳队一共有48人，已知女生人数是男生的5倍。请问跳绳队男、女各有多少人？ 例题讲解2、甲桶油有25千克，乙桶油有17千克，从乙桶倒出多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？ 同步练习： 1、小青有26支笔，小明有19支笔，小明给小青多少支笔后，小青笔的支数是小明的4倍？ 2、红红有20张邮票，佳佳有16张邮票，要使红红的邮票数量是佳佳的3倍，那么佳佳要给红红多少张邮票？
例题讲解3、商店有红、黄气球共100个，如果卖出红气球20个，红气球的个数是黄气球的3倍，这两种气球各有多少个？ 同步练习： 1、水果店运来苹果和梨共有72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数是梨的5倍。水果店运来苹果和梨各有多少筐？ 2、养鸡场公鸡和母鸡共有410只，母鸡卖出50只后，母鸡的只数是公鸡的5倍。那么养鸡场养了公鸡和母鸡各有多少只？ 例题讲解4、被除数和除数的和是48，商是7。被除数和除数各是多少？ 同步练习： 1、被除数和除数的和是63，商是8。被除数和除数各是多少？ 2、被除数、除数和商的和是49，商是4。被除数和除数各是多少？ 3、两个数相除商是8，余数是1，已知被除数、除数、商、余数的和是91。请问被除数和除数各是多少？
小学三年级奥数和倍问题
小学三年级奥数和倍问题 【篇一】 1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。种杨树和柳树各多少棵？ 2、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少？ 3、被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少？ 4、被除数、除数、商的和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少？ 5、甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？ 6、今年，小明和他爸爸的年龄和是46岁，3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少岁？ 7、小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片？ 8、甲乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个仓原来各存粮多少千克？ 9、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？
10、菜场运来蔬菜1482千克，其中黄瓜的重量是茄子的2倍，白菜的重量是黄瓜的5倍，三种蔬菜各有多少千克？ 【篇二】 1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒？ 2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？ 3、哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有几本书？ 4、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，后来从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨？ 5、某校三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍多36人，该校三、四年级各有学生多少人？ 6、动物园的猴山上共有180只猴。大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。猴山上大小猴子各有多少只？ 7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？ 8、书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去？ 9、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是163，求被除数和除数分别是多少？
三年级奥数《差、和倍问题》
和差倍应用题 和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量； 差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量； 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。 为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
差倍练习 例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？ 思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。 练习一 1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？ 2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？ 例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？ 思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。 所以除数是：252÷（7－1）=42 被除数是：42＋252=294
1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？ 3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？ 例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？ 思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子： 660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。
三年级奥数知识－－和倍问题
三年级奥数知识－－和倍问题 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。 例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事? 分析: 画线段图 由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。 解: 一班: 360÷(2+1)=120(件) 二班: 360-120=240(件) 或 120×2=240(件) 答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。 例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍? 分析: 画线段图 解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。 解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是: 20+25=45(本)
2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是: 2+1=3(倍) 3.姐姐剩下的本数是: 45÷3=15(本) 4.姐姐给妹妹课外书的本数是: 25-15=10(本) 综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本) 答:姐姐给妹妹10本课外书。 例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨? 分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲库运出40吨，给乙库运进20吨"，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。根据"这时甲库存的大米是乙库的2倍"，如果这时把乙库的大米看作1份，那么甲、乙两库所存的大米就相当于乙库的3倍，于是可以求出乙库存大米多少吨，进而可求出乙库原存大米多少吨，再求出甲粮库原来存大米多少吨。 解: 1.甲库运出40吨,乙库运进20吨,这时两个粮库共存大米的吨数是: 320-40+20=300(吨) 2.这时乙粮库存大米的吨数是: 300÷(2+1)=100(吨) 3.乙粮库原存大米的吨数是: 100-20=80(吨) 4.甲粮库原存大米的吨数是: 320-80=240(吨) 综合算式: 乙库 (320-40+20)÷(2+1)-20=80(吨) 甲库 320-80=240(吨)
三年级(奥数作业)第10讲：和倍问题
三年级（奥数作业）第10讲：和倍问题x （必做与选做） 1.芭啦啦综合教育学校三、四年级共有学生240人,其中四年级的人数是三年 级人数的2倍,三、四年级分别有学生（）人。 A. 80 160 B. 60 180 C. 100 140 D. 120 120 解析： 利用和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数。那么三年级有240÷（2+1）＝80（人）,和-较小数=较大数,四年级有240－80＝160（人）。所以选A。 2.果园里有梨树和橘树共36棵,橘树比梨树多2倍,果园里有梨树和橘树分别 是（）棵。 A. 12 24 B. 10 26 C. 9 27 D. 7 29 解析： 橘树比梨树多2倍,橘树是梨树的3倍。利用和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数,那么梨树有36÷（3+1）＝9（棵）,和-较小数=较大数,那么橘树有36－9＝27（棵）。所以选C。 3.芭啦啦综合教育学校将360本图书分给二、三年级,三年级所得的本数比二 年级的2倍多60本。二、三年级各得图书（）本。 A. 120 240 B. 100 260 C. 80 280 D. 60 300 解析：
二年级看成1份,三年级是2份多60本,二、三年级共3份多60本,3份所对应的量是360－60＝300（本）,利用和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数,那么二年级分得300÷（2+1）＝100（本）,和-较小数=较大数,那么三年级分得360－100＝260（本）。所以选B。 4.阿派有课外书11本,米德有课外书25本,米德给阿派（）本后,米 德的本数是阿派的2倍。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析： 阿派和米德共有课外书11＋25＝36（本）,若米德的本数是阿派的2倍,利用和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数,此时阿派有课外书36÷（2+1）＝12（本）,与原来相比阿派多了12－11＝1（本）,所以米德给了他1本。所以选D。 5.三（1）班和三（2）班共有女生68人,如果三（1）班调13个女生到三（2） 班,那么三（2）班女生人数是三（1）班的3倍,三（1）班和三（2）班原来分别有女生（）人。 A. 17 51 B. 30 38 C. 43 25 D. 48 20 解析： 三（1）班和三（2）班共有女生68人,若三（2）班女生人数是三（1）班的3倍,利用和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数,此时三（1）班有女生68÷（3+1）＝17（人）,三（2）班有女生68－17＝51（人）。原来三（1）班没有调13个女生都三（2）班之前,三（1）班有17＋13＝30（人）,三（2）班有51－13＝38（人）。所以选B。
三年级奥数和倍问题
三年级奥数 和倍问题 用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。通过画图，我们可以找到如下的数量关系 通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________. 精典例题 例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？ 模仿练习 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。二、三年级各得图书多少本？ 精典例题 例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？ 模仿练习 哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？ 精典例题 例3：在一道没有余数的除法里，被除数与除数的和为320，商是7。被除数和除数各是多少？ 这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去， 看能否找到解决方法。 这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。先画出两人的 4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？ 这是属于“暗倍型”的和倍问题，想一想：被除数是除数的几倍？再画图解 决。
模仿练习 两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？ 精典例题 例4: 两个数之和是88，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ 模仿练习 甲乙两数之和是220，如果去掉甲数末尾的0，就和乙相等，请问甲数是 多少？乙数是多少？ 精典例题 例5： 淘气和姐姐都把剩余的零花钱存入银行，前五个月一共存了100元，已知姐姐存的钱比淘气的3倍少20元，淘气和姐姐各存了多少元？ 模仿练习 1.今年植树节，小刚和小明共植树24棵，小刚植树的棵树比小明的3倍少4棵，两人各植树多少棵？ 2.为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共260棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树的棵树比松树的棵树多4棵，学校买回三种数各多少棵？ 家庭作业 （1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（ ）倍 这是也是属于“暗倍型”的和倍问题，一个数去掉“0”就和另一个数相 等，那么它们是几倍关系呢？ 这是属于“非整倍型”的和倍问题，先想办法变成整倍数，再画图解 决。
三年级奥数 和倍问题教案
三年级和倍问题 教学目标： 1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。 2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。 教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。 教学过程： 学习例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 分析与解答：设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下列图表示它们的关系： 解：乙班：160÷〔3+1〕=40〔本〕 甲班：40×3=120〔本〕 或160-40=120〔本〕 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，说明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160〔本〕 120÷40=3〔倍〕。 学习例2：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？ 分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比拟，可以求出甲班给乙班多少本书〔见上图〕。
三年级奥数培优讲义：和倍问题 精讲精练
和倍问题 【专题简析】 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”.要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答. 解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数.数量关系可以这样表示： 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数 【典型例题】 【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2倍，问这批图书共有多少本? 【试一试】 1．学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级的2倍，问这批图书共有多少本? 2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那么佳佳多少张邮票?
两人共有多少张邮票? 【例2】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元? 【试一试】 1．红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票? 2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只? 【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书?
【试一试】 1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元? 2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书? 【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍? 【试一试】 1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票?
三年级奥数：和倍问题,和差问题,差倍问题,周期问题,时间问题
三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题 和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。
已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。下面我们来看例题1。
例题1 解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。
例题2 我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。
例题3 求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。 通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习 1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。两人各有多少张画片？ 2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。四五年级各有学生多少人？
高思奥数导引小学三年级含详解答案第10讲 和差倍问题二.
第10讲和差倍问题二 典型问题 ◇◇兴趣篇◇◇ 1. 甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2倍。求甲、乙两班原来的人数。 2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷 懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？ 3. 一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。 到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。请问：最后有几人留在了车上？（注：每个车站都无人上车） 4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，冬冬已经做完48 道，阿奇则做完40道。如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？ 5. 甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮， 用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半， 而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？ 7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？ 8. 费叔叔买来三箱水果，总重100千克。其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量 是第三箱的3倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？ 9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克， 乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？ 10. 某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的 坦克数列比三连的3倍多1辆。请问：一连比三连多几辆坦克？ ◇◇拓展篇◇◇ 1. 小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学 书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。请问：冬冬买的书比小悦多多少本？