2008年高中数学二次函数试题

二、二次函数（命题人：华师附中

郭键）

1. （人教A 版第27页A 组第6题）解析式、待定系数法

2

若 f x ]=x bx c ，且 f 1V-0，f 3产0，求 f -1 的值.

_

o

变式1:若二次函数f x 二ax bx c 的图像的顶点坐标为 2,-1，与y 轴的交点坐标为 （0,11），贝y

A . a=1,b--4,c--11

B . a=3,b=12,c = 11

C . a =3,b = -6,c =11

D . a = 3, b =-12, c = 11

变式 2:若 f x = -x :: j ：b 2 x 3,^ [b,c]的图像 x=1 对称，则 c= 变式3:若二次函数

f x = ax 2 bx c 的图像与 x 轴有两个不同的交点 A x 1,0、

B X 2,0，且xj • X 22二

26

，试问该二次函数的图像由

9

单位得到？

2. （北师大版第52页例2）图像特征

将函数f x 二-3x 2 -6X V 配方，确定其对称轴, 或最小值，并画出它的图像.

4ac -b 2 D .

4a

变式2:函数f x = x 2 px q 对任意的x 均有 f 1 x 二 f 1 — x ，那么 f 0、f -1、

f 1的大小关系是

A . f 1 < f -1 < f 0 变式3:已知函数f x = ax 2 bx c 的图像如右图所示, 请至少写出三个与系数 a 、b 、c 有关的正确命题 3. （人教A 版第43页

B 组第1题）单调性

_ 2 2

变式1 :已知二次函数

2

f x 二 ax bx c ,

如果f X 1二f X 2 （其中x^ - x 2 ）,则

2

f x =-3 x-1的图像向上平移几个

顶点坐标，求出它的单调区间及最大值

b

A .

2a

C . f 1 f 0 :: f -1

D . f -1 :: f 0 ：： f 1

O 一

已知函数f x = x -2x, g x = x -2xx ［2,4］.

（1）求f X , g x的单调区间；（2）求f x , g x的最小值.

变式1:已知函数f x = x2 4ax 2在区间-：：,6内单调递减，则a的取值范围是

A. a _3

B. a^3

C. a ：：：—3 D . a 二一3

变式2:已知函数f x =x^ a -1 x 5在区间（2 ,1）上为增函数，那么f 2的取值范围

是_________ .

・kx在［2,4］上是单调函数，求实数k的取值范围.

变式3:已知函数f X = -x2

4. （人教A版第43页B组第1题）最值

2 2

已知函数f X 二x -2x, g x 二 x -2x x ［2,4］.

（1）求f X , g x的单调区间；（2）求f x , g x的最小值.

c 2

变式1:已知函数f X =x-2x • 3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是

A. 1, ：：

B.〔0,21

C. 1,21

D. - ,2

变式2:若函数y =3j-X2+4的最大值为M，最小值为m,贝y M + m的值等于__________________ .

变式3:已知函数f x = 4x2 -4ax a^2a 2在区间［0,2］上的最小值为3,求a的值.

5. （人教A版第43页A组第6题）奇偶性

已知函数f X是定义在R上的奇函数，当X > 0时，f x］=x 1 X .画出函数f X的图像，并求出函数的解析式.

变式1:若函数f x =mTx2，m2-1x，1是偶函数，则在区间一兀',0丨上f x是

A •增函数

B •减函数C.常数 D •可能是增函数，也可能是常数

变式2：若函数f x = ax2 bx 3b a「1岂x空2 a是偶函数，则点a,b的坐标是变式3：设a为实数，函数f (x) = x2• | x - a | • 1, x • R •

(I) 讨论f (x)的奇偶性；(II)求f (x)的最小值.

6. (北师大版第64页A组第9题)图像变换

厂 2

x +4x+3,-3ExcO 已知f(x)=<—3x+3, 0 兰xc1・

—x2 +6x —5,1 兰x 乞6

(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；⑶求函数的最大值和最小值.

变式1:指出函数y = —X2+2X+3的单调区间.

变式2：已知函数f (x) x2-2ax b |(x R).

给下列命题：①f (x)必是偶函数；

②当f (0) = f(2)时，f (x)的图像必关于直线x=1对称；

③若a2- b - 0，则f (x)在区间［a,+s )上是增函数；

④ f (x)有最大值|a2 -b| .

其中正确的序号是__________ .③

变式3:设函数f(x)=x|x|，bx c,给出下列4个命题:

①当c=0时，y = f(x)是奇函数;

②当b=0, c>0时，方程f(x) =0只有一个实根;

③y = f (x)的图象关于点(0, c)对称；

④方程f(x) =0至多有两个实根.

上述命题中正确的序号为____________________ .

7. (北师大版第54页A组第6题)值域

求二次函数f(x)=-2X2・6X在下列定义域上的值域:

(1)定义域为・ Z0空x乞3?；(2)定义域为［-2,11.

变式1：函数f (x)二-2x2 6x：；：「2 ：：：x 2的值域是

B. -20,4

变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是____________ .

变式3:已知二次函数f(x) = ax 2+ bx (a、b为常数，且a工0),满足条件f (1 + x) = f (1 —x),且方程f (x) = x有等根.

(1)求f (x)的解析式；

⑵是否存在实数m、n (m < n),使f (x)的定义域和值域分别为［m,n］和［3m,3n］，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由.

8. (北师大版第54页B组第5题)恒成立问题

当a,b,c具有什么关系时，二次函数 f x A ax2• bx c的函数值恒大于零？恒小于零?

变式1:已知函数f (x) = lg (a x 2+ 2x + 1).

(I) 若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围；

(II) 若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.