抽屉原理
什么是抽屉原理
什么是抽屉原理
抽屉原理是一种用以解释某种情况下的现象或情况的原理，常常用于说明在一定条件下，将若干物体均匀放置在一定数量的抽屉或容器中，那么必然会有至少一个抽屉或容器中放置的物体数量超过平均值。
此原理源自于数学和概率统计学中的原理。
抽屉原理的具体内容可以通过以下例子来说明：假设有10个
苹果，要将它们放入5个抽屉中，不论如何放置，至少会有一个抽屉中放置的苹果数量超过平均值，即至少会有一个抽屉中放置2个或以上的苹果。
这个原理适用于很多不同的情况，包括计算机科学、组合数学、概率统计学等领域。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来解释哈希函数的冲突现象，即在将大量的键映射到有限数量的哈希槽中时，必然会有多个键映射到同一个槽中。
需要注意的是，抽屉原理并不是指完全相同的物体或情况，而是指在一定条件下的某种相似性的现象。
它虽然不能提供精确的答案，但对于解释和推断问题有一定的参考价值，因为它揭示了现实世界中很多不可避免的规律和现象。
抽 屉 原 理
抽 屉 原 理一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n - ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．抽屉原理习题1．一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，证明总有某一分钟他至少投进两次.2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？3．证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.4．证明：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数.5．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.6．证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除. 7．七条直线两两相交，所得的角中至少有一个角小于26°.8．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.9．用2种颜色涂5×5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.10．求证存在形如11…11的一个数，此数是1987的倍数.抽屉原理习题答案（苹果数总是比抽屉数少）1、平均分假设，每分钟投进一个，那么还有5个球没时间投，无论在哪个一分钟内投都能够使得这一分钟投进至少两球。
抽屉原理通俗易懂
抽屉原理通俗易懂抽屉原理是一种两个或以上独立理据联合使用，来解释或解决问题的原理。
它源自一位20世纪英国数学家早期发明的一组独立理据，它用于支持和证明一个结论的真实性。
这些心理现象往往被称为“抽屉原理”，原因是该原理可以将模糊的思想比喻为一个多格子的抽屉，每个格子代表一个独立的理由，并且抽屉里面仍有一些格子没有被填满，因此当它可以达到一个新的抽屉时，所有未被填充的格子就会被填充，以形成一个新的事实或结论。
这种认识机制通常以一种范式方式表达，即从一个想法证明推理出另一个想法的步骤。
这些结论往往形成了一个完整的推理，因此这种方法通常被用来论证和证明一个原则或观点的真实性。
抽屉原理的核心是独立的理据和论据，它们总是被用作基础来出发，然后根据可证明的结论来确定最终的结果。
它的原理是，当需要达到一个结论或出现一个事实时，我们可以将所有相关的信息综合起来，形成一个完整的“抽屉”，而不是仅仅通过一个结论或一个事实来推理。
所有独立的理据和论据必须被有选择地整合在一起，并仔细地重新研究，以获得一个完整的理解。
此外，整个抽屉必须最终形成一个合理的结论，也就是所谓的，“抽屉原理”。
在抽屉原理中用到的最常见的技巧是统一理论、比较和对比。
统一的理论是指在理论的范围之内，将不同的观点和理论综合起来，并结合之前掌握的信息形成统一的思维模式以达到更好的结论。
比较和对比则是关注更加细节的信息，根据可比性来进行比较和对比，以便更准确地了解情况，从而得出最终的结论。
抽屉原理的最重要的好处是它能够帮助人们正确和客观地对待一个问题，并准确地评估其后果。
当可以运用抽屉原理处理问题时，就不需要仅仅依靠偏见和猜测来解决问题。
相反，抽屉原理可以帮助人们发现所有有效的选择，而不是停留在偏见和自身的想法中。
它还可以帮助那些不被意识到的问题得到有效解决，从而获得更好的结果。
抽屉原理
抽屉原理【知识要点】抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人人皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝商（当n能整除m时）商＋1 （当n不能整除m时）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
【解题步骤】第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
【例题讲解】例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果，将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉。
由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果，即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？分析与解答：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4。
故至少取出4个小球才能符合要求。
例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
抽屉原理
一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。
例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
抽屉原理是什么意思
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理，又叫狄利克雷抽屉原理，它是一个重要而又基本的数学原理。
抽屉原理（一）：把多于n 个的元素，按任一确定的方式分成n 个集合，那么存在一个集合中至少含有两个元素。
抽屉原理（二）：把多于m ×n 个元素分成n 个集合，那么一定有一个集合中至少有m +1个元素。
抽屉原理（三）：把m 1+m 2+…+m n +k (k ≥1)个元素分成n 个集合，那么，存在一个i ，在第i 个集合中至少有m i +1个元素。
应用抽屉原理来解题，首先要审题，即要分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，恰当地设计抽屉，这是应用抽屉原理解题的关键。
一、分割图形造“抽屉”例1．在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意选定10个点，求证：至少有三个点，它们两两之间的距离不大于12． 证明：如右图，等边三角形ABC 三边中点为D 、E 、F ，DE 、EF 、FD 把边长为1的三角形分成了四个边长为12的正三角形．10个点都在这四个正三角形“抽屉”中，根据抽屉原理（二），至少有三个点落入同一个区域里，此三个点可连成一个三角形，任意两点之间的距离不大于12．例2．在边长为1的正方形内，任意给定5个点，试证：其中必有两个点，它们之间的距离不超过22． 例3．在3×4的长方形中，放置6个点.试证：可以找到两个点，它们的距离不大于5．例4．在半径为1的圆内任给6个点.求证：其中必有两个点，它们之间的距离不超过1．例5．在直径为5的圆中放入10个点.求证：其中必有两个点，它们之间的距离小于2．二、利用余数造“抽屉”例6．求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，使得(x 1−x 2)(x 3−x 4)(x 5−x 6) 恰是105的倍数．分析：105=3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1，x2，使得x1−x2是7的倍数，同理x3−x4是5的倍数，x5−x6是3的倍数，题目即得证．证明：根据抽屉原理（一），在任意8个整数中，必有两个整数被7除同余，那么，它们的差一定是7的倍数．假设这两个数为x1，x2，使得x1−x2=7k1．在余下的6个数中，必有两个数被5除同余，这两个数的差一定是5的倍数，假设两数为x3，x4，则有x3−x4=5k2．在余下的4个数中，必有两个整数被3除所得余数相同，那么它们的差一定是3的倍数，假设两数为x5，x6，则有x5−x6=3k3．(x1−x2)(x3−x4)(x5−x6)=7k1∙5k2∙3k3=105×(k1∙k2∙k3)所以，从任意8个互异的整数中，一定可以找到6个数x1，x2，x3，x4，x5，x6，使得(x1−x2)(x3−x4)(x5−x6)恰是105的倍数．例7．求证：在任给的52个整数中，必有两个数，它们的差恰是100的倍数．例8．求证：从任意n个自然数a1，a2，a3，…，a n中，总可以找到若干个数，它们的和是n的倍数．三、竞赛题选例例9．时钟的表盘上按标准的方式标着1、2、3、4……、11、12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同。
简单抽屉原理
简单抽屉原理
抽屉原理一：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果。
抽屉原理二：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：
1、如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果。
2、如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n的商加1”个苹果。
例1：一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
例2：一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
练习：
1、有13个人参加聚会，其中a说，至少有两个人是同一个月出生，对吗？
2、任意1830人中，至少有多少人同一天生日？
3、有红黄绿蓝四种颜色的球，且每种球都有四个，至少要摸出多少个球，才能保证四种颜色的球都有？。
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《抽屉原理》教学设计修武县实验小学薛晓霞教学内容：《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第70、71页，例1、例2，并完成课后相关练习题。
教材分析：抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。
本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。
使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。
但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。
本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
学情分析：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。
“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
设计理念：本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。
教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备：课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。
课前谈话：同学们喜欢刘谦吗？喜欢看刘谦表演魔术吗？今天老师也给大家带来一个魔术。
想看吗？来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？知道扑克牌有几种花色吗？老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？请上五位同学。
请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。
同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。
信吗？（把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家）我猜对了吗？要不要再来一次？这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？（洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。
为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。
）我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。
我这次猜对了吗？（请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。
）如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？不要着急下结论，上完这节课再告诉我。
（设计意图：从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫）教学过程：一、动手操作，感知模型师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。
1、动手操作，（课件出示）小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种方法？学生动手操作、交流，师巡视、指导。
2、全班交流：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。
其他组还有不同的表示方法吗？用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。
观察这四种方法，它们有什么共同点吗？能把你的发现完整的说一下吗？总有是什么意思？你们的发现和他一样吗？让学生充分发表自己的见解。
其他同学听明白了吗？像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。
(板书：枚举法)学生质疑：我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。
说说你的想法。
先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。
听明白了吗?看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。
（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。
现在听明白了吗？这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。
既然是平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书。
商1和余数1意义相同吗？在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。
（设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义）二、逐步深入，建立模型：1、初建模型师：如果把5枝铅笔放入4个杯子，会是什么结果呢？学生回答。
你怎么想的？学生说想法。
能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。
如果把6枝铅笔放入5个杯子呢？学生回答。
用算式表示是？学生回答，师板书算式。
把7枝铅笔放入6个杯子呢？把8枝铅笔放入7个杯子呢？把10枝铅笔放入9个杯子呢？把1000枝铅笔放入999个杯子呢？学生回答。
你有什么发现？学生总结。
（设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型）2、完善模型如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里有几支铅笔？可以和你组里的同学交流一下。
师：谁想说说你们的结论？指一组汇报。
先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。
其他组的同学提出疑问。
可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。
把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。
把9枝铅笔放入5个杯子呢/观察黑板上这些算式？你有什么发现？学生总结发现。
（设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫）三、深入研究，验证模型刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？课件出示题目：把5枝铅笔放进2个笔筒里，把15枝铅笔放进4个笔筒里，把54枝铅笔放进7个笔筒里，把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？小组合作，共同完成。
教师巡视、指导。
那个小组愿意展示一下？指一组展示交流。
你们的结果和他们组一样吗？说说你们组有什么发现？你们的发现和他们相同吗？根据学生的回答板书：商+1同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。
一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”。
师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。
运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。
像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。
（设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。
）四、利用模型，解决问题抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。
你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？学生举例并利用原理作出解释。
课件出示12星座图。
现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？为什么？学生解释。
全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。
（设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题）板书设计：抽屉原理铅笔杯子总有一个杯子里至少有4 ÷ 3 = 1……1 25 ÷ 4 = 1……1 2 枚举法6 ÷ 5 = 1……1 25 ÷ 3 = 1……2 2 假设法7 ÷ 4 = 1……3 29 ÷ 5 = 1……4 25 ÷ 2 = 2……1 315 ÷ 3 = 3……3 4物体抽屉商+1教后评价：蒋校长：整个教学过程课前交流——唤起与生成——探究与解决——训练与应用——小结与提高，环环相扣，过渡圆润自然，给人以美的享受，特别是最后得出抽屉原理又叫狄里克雷原理、鸽笼原理、口袋原理、文具盒原理等等，使整节课达到高潮，最后在拓展与运用时，又简单介绍了抽屉原理的发展史，又是这一节课的亮点所在。
史校长：本节课多数学生能积极参与，教学效果较好。
但是也存在一些不足：教学节奏有点快，个别学生思维跟不上。
在课堂教学中，应该来讲学生表现得很好。
但我却低估了学生的能力，总是生怕学生说不好，讲得太多了。
通过这堂课，也使自己发现了很多的不足之处吧。
课堂上应该多给学生表达的机会，大胆地放手让学生说，多设计一些活动及形式多样的练习。
静下心来想一想，在新课标的课堂教学中，学生是课堂的主人，是学习的主体。
马颖：教师要充当好课堂的组织者和引导者，就得站得更高，不是只着眼于教学流程的设计，必须充分解读文本。
从《新课标》的角度解读文本，掌握标准；从编者的角度解读文本，了解编排的意图；从学生的角度解读文本，做到充分的预设。