2.5有理数的乘法和除法(3)
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的乘法和除法是数学中的基本运算，本文将对有理数的乘法和除法进行详细讨论。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循以下几个基本原则：1. 正数相乘，结果为正数；负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3的结果是6，而-2乘以-3的结果也是6。
2. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3的结果是-6，而-2乘以3的结果也是-6。
3. 0与任何数相乘，结果为0。
无论是正数、负数还是0，与0相乘的结果都是0。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以将分数用分子和分母表示，并将乘法运算转化为分子和分母的乘法运算。
比如，2/3乘以4/5可以转化为2乘以4除以3乘以5，最后得到的结果是8/15。
二、有理数的除法有理数的除法同样遵循一些基本原则：1. 正数除以正数，结果为正数；负数除以负数，结果为正数。
例如，6除以2的结果是3，而-6除以-2的结果也是3。
2. 正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果为负数。
例如，6除以-2的结果是-3，而-6除以2的结果也是-3。
3. 任何数除以0都是没有定义的。
在数学中，0不能作为除数。
在进行有理数的除法运算时，我们可以将除法转化为乘法的逆运算。
例如，我们要计算2/3除以4/5，可以将其转化为2/3乘以5/4，最终得到的结果是10/12，可以约分为5/6。
三、有理数的乘法与除法综合运算当有理数的乘法和除法同时存在时，我们需要按照运算的优先级进行计算。
一般来说，先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
如果存在多个乘法和除法，需要按照从左到右的顺序依次进行计算。
例如，计算2/3乘以4/5再除以6/7，我们可以先计算2/3乘以4/5得到8/15，然后再将8/15除以6/7，最终得到的结果是56/90。
四、有理数的乘法与除法的应用有理数的乘法和除法在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物中，我们可以使用有理数的乘法来计算折扣和打折后的价格；在分配任务时，我们可以使用有理数的除法来确定每个人的工作量；在计算速度和距离时，我们可以使用有理数的乘法和除法来计算平均速度和总的距离。
《2.5有理数的乘法与除法》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册
《有理数的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固有理数的乘法与除法运算规则，提高学生的计算能力和应用能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习有理数的定义及分类，掌握正数、负数及零的概念。
2. 回顾乘法和除法的运算法则，理解运算的实质。
（二）基本练习1. 完成一定量的有理数乘法与除法计算题，包括基础题型和变式题型，以提高学生的计算能力。
2. 编制应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，如温度变化、速度与时间等。
（三）拓展提高1. 设计一些综合性较强的题目，如数列计算、实际应用等，以培养学生的逻辑思维和解题能力。
2. 鼓励学生尝试用多种方法解决同一问题，拓展思维广度。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于基础练习部分，学生需掌握每种题型的解题方法，确保计算准确。
3. 在拓展提高部分，学生需尝试多种解题方法，并记录下自己的思考过程和解题思路。
4. 作业需按时完成，并认真检查，确保答案准确无误。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，评价学生的完成情况和正确率。
2. 对于基础练习部分，教师将关注学生的计算能力和解题方法的掌握情况。
3. 在拓展提高部分，教师将评价学生的解题思路、方法和创新思维。
4. 教师将根据学生的作业情况，给出相应的鼓励和建议，帮助学生更好地掌握知识。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况，进行课堂讲解和点评，帮助学生查漏补缺。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行重点讲解，确保学生能够掌握。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。
4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路，提高学习效果。
通过以丰富的作业内容和逐步提高的难度，帮助学生在巩固基础的同时，培养他们的逻辑思维和创新能力。
在实施这一作业设计方案时，我们还需关注学生的个体差异，尊重他们的学习特点，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
2.6有理数的乘法和除法(3) 教学案
2.6 有理数乘法与除法(3)班级 姓名【学习目标】:(1) 会将有理数的除法转化成乘法(2) 会进行有理数的乘除混合运算【学习过程】：板块一：旧知回顾并计算(1)写出下列各数对应的倒数：-1、－43、|－23|、-1.125（2）17() 2.5()(8)516-⨯⨯-⨯-； （3）；)21871615()32(-+-⨯-板块二：探究有理数的除法法则如：（-14）÷7猜想：小学里学过除法法则在有理数范围内还适用么？若适用该如何验证？有理数除法法则1： 练习1、（－10）÷2= 24÷（－8）= （－12）÷（－4）= 结合有理数乘法法则，你还可以写出类似的有理数除法法则吗？有理数除法法则2： 例1：计算（1） 36÷（-9） （2）（-32）÷4×（-8）练习2：计算（1）（-48）÷（-6） （2）113()13÷-（3）(3)(9)-÷- （4）17×（-6）÷（-5）例2（计算）：（1）12()()23-÷- （2）94(81)(16)49-÷⨯÷- （3）87)8712747(÷--练习：（1）)51()5(1-⨯-÷- （2）12(10)(3)3-÷-⨯-（3）48÷[（－6）×4] （4） 61)6131121(÷+-板块三：拓展延伸1、若有理数c b a ,,满足结论：,0,0>>cb b a 那么则有ac 0.（填 > , < 或 = ） 2、若有理数b a ,满足条件|a |=4，|b |=6，且0<ba ，求b a -。
2.6 有理数的乘法与除法（3）课后练习班级姓名___________1．两数相除，同号得_______，异号得_________．2．-112的倒数是________，-0.15的倒数是__________．3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．5．下列说法正确的是（）A．有理数m的倒数是1mB．任何正数大于它的倒数C．小于1的数的倒数一定大小1 D．若两数的商为正，则这两数同号6．计算:（1）-0.125÷83；（2）（-0.91）÷（-0.13）；（3）0÷（-351719）；（4）（-23）÷（-3）×13；（5）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（6）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（13-56+79）÷（-118）；7．列式计算．（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？（2）一个数的413倍是-13，则此数为多少？8.（1）探索规律：1111212=-⨯；1112323=-⨯；134=⨯ — ；… 1(1)n n =⨯+ — （2）根据以上规律计算：1111...12233499100++++⨯⨯⨯⨯。
有理数运算法则口诀
有理数运算法则口诀
有理数运算法则是我们学习数学时必须掌握的重要知识点，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。
下面我将为大家总结一些有理数运算的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和记忆。
一、有理数的加法和减法：
1. 同号相加，异号相减，取绝对值，按大的符号来。
2. 加法交换律，减法无交换。
3. 加法结合律，减法无结合。
二、有理数的乘法和除法：
1. 同号相乘，异号相除，结果为负，记住。
2. 乘法交换律，除法无交换。
3. 乘法结合律，除法无结合。
三、有理数的混合运算：
1. 先乘除后加减，按照顺序来。
2. 括号内的先算，得到结果再算。
四、有理数的乘方运算：
1. 同底数相乘，指数相加。
2. 同底数相除，指数相减。
3. 一个数的0次方，结果是1。
4. 一个数的负整数次方，结果是倒数。
五、有理数的大小比较：
1. 同号比大小，绝对值大的更大。
2. 异号比大小，负数更小。
以上就是有理数运算法则的口诀总结，希望大家能够通过这些口诀更好地掌握有理数的运算规律。
记住这些口诀，我们在解决数学问题时将更加得心应手。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够多多练习，提高自己的数学水平。
有理数的乘法与除法教案
有理数的乘法与除法教案一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法运算。
2. 让学生理解有理数的除法概念，掌握有理数的除法法则，能够正确进行有理数的除法运算。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 有理数的乘法法则2. 有理数的除法概念3. 有理数的除法法则4. 乘法和除法运算的混合5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘法法则，有理数的除法法则。
2. 教学难点：有理数的乘除混合运算，以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解有理数的乘法和除法法则。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾有理数的基本概念，引出有理数的乘法和除法。
2. 讲解有理数的乘法法则，并通过例题演示。
3. 讲解有理数的除法概念，介绍除法法则，并通过例题演示。
4. 进行乘除混合运算的讲解，并通过例题演示。
5. 结合实际问题，讲解有理数乘除法在实际问题中的应用。
6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。
8. 课后作业布置：布置相关习题，巩固乘除法知识。
9. 课堂反馈：收集学生练习情况，及时了解学生掌握程度。
10. 教学反思：针对学生掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对有理数乘除法的掌握程度。
2. 结合课堂讨论和提问，评价学生对乘除法在实际问题中应用的理解。
3. 定期进行单元测试，全面评估学生对有理数乘除法的熟练程度。
七、教学资源：1. 教材：提供正式的教材，包括有理数乘除法的理论知识、例题及练习题。
2. 课件：制作多媒体课件，以图文并茂的形式展示乘除法的概念和运算过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，包括不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求。
4. 实际问题案例：收集一些实际问题，用于引导学生将乘除法应用到现实生活中。
【教案】2.5有理数乘法与除法(3)
2.5 有理数的乘法和除法（3）【学习目标】1、会将有理数的除法转化成乘法；2、会进行有理数的乘除混合运算；3、会求有理数的倒数。
【学习重点】正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数．【学习难点】如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。
【学习过程】『问题情境』在2009年春季，我市电视台发布了某一周最低气温预报，以提醒广大市民做好防冻御寒工求本周的平均最低气温？（学生独立思考，再自由讨论）『自主探究』计算：题组1、① (-2) ×(-4)= ； ②8÷（-4）= ； ③ 8×（-41）= ． 题组2、①（-2）×4= ； ②（-8）÷4= ； ③（-8）×41= ． 题组3、①54×（-53）= ；②（-2512）÷（-53）= ；③（-2512）×（-35）= ． 思考：（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？（2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？『例题讲评』例1、计算：（1）36÷（-9） （2）（-48）÷（-6）（3）（-32）÷4×（-8） （4）17×（-6）÷（-5）例2、计算：（1）（-21）÷（-32） （2）（-81）÷49×94 ÷（-16）2.5 有理数的乘法和除法（3）----随堂练习评价_______________1．填一填：①8÷（-2）=8× ； ②6÷（-3）=6× ；③-6÷ =-6×31； ④-6÷ =-6×32； 2．做一做：①5的倒数是 ； ②232的倒数是 ； ③0.1的倒数是 ； ④-3.75的倒数是 ；⑤-3的倒数是 ；⑥-0.15的倒数是 。
苏科版数学七年级上册2.5 有理数乘法与除法教教学设计
苏科版数学七年级上册2.5 有理数乘法与除法教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册2.5 有理数乘法与除法》这一节主要讲述了有理数的乘法和除法运算。
学生需要掌握有理数乘法和除法的基本法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和巩固有理数乘法和除法的概念及运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法运算，但对乘法和除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解有理数乘法和除法的基本概念和运算规则。
2.能够熟练地进行有理数的乘法和除法运算。
3.能够运用有理数乘法和除法解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数乘法和除法的基本概念和运算规则。
2.灵活运用有理数乘法和除法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究有理数乘法和除法的运算规则。
2.通过小组合作，让学生在讨论和交流中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体教学手段，生动展示有理数乘法和除法的运算过程，提高学生的学习兴趣。
4.注重练习，让学生在实践中巩固有理数乘法和除法的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示有理数乘法和除法的运算过程。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.准备一些实际问题，让学生解决，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用有理数乘法和除法来解决这些问题。
让学生认识到学习有理数乘法和除法的重要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数乘法和除法的基本概念和运算规则。
引导学生主动探究这些规则，并加以解释和阐述。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有理数乘法和除法的练习题。
教师引导学生思考解题思路，并及时给予解答和指导。
2.5 有理数的乘法与除法(第3课时) 练习(4)
2.5.3 有理数的乘法与除法☆考点1．会求一个数的倒数（0没有倒数）．2．掌握有理数的除法运算，考试中与其他运算综合在一起，经常出现．例（1）-512的倒数为_______，0.25的倒数为_______；（2）若一个数的倒数为23，则此数的相反数为_______；（3）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（4）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．【解析】求小数的倒数，要把小数化成分数；求带分数的倒数要将其分为假分数；有理数的除法，在整除情况下，直接相除，否则就把它转化为乘法进行计算．答案是：（1）-2114 （2）-32（3）14 -38（4）0 2在线检测1．两数相除，同号得_______，异号得_________．2．-112的倒数是________，-0.15的倒数是__________．3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．5．两个不为0的相反数的商是（）A．1 B．-1 C．0 D．以上都不对6．下列说法正确的是（）A．有理数m的倒数是1mB．任何正数大于它的倒数C．小于1的数的倒数一定大小1 D．若两数的商为正，则这两数同号7．计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．8．列式计算．（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？（2）一个数的413倍是-13，则此数为多少？。
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沭阳广宇学校初一年级数学导学案
课题：2.5 有理数的乘法与除法（3） 课型：新授课 主备人：王涛 时间：8月29日 复备时间：9月27日 审核：葛恒良
班级 学号 姓名 学习目标：
1.掌握有理数的除法法则，能正确用除法法则进行有理数的除法运算。
2.经历探索、归纳有理数的除法法则的过程，培养学生用类比和转化的思想方法解决问题。
学习重点与难点
重点：会进行有理数的除法运算。
难点：对除法法则的理解运用。
学习过程： 一、知识梳理
1．某地某周每天上午8时的气温记录如下：
这周每天上午8时的平均气温为：
〔（-3）+（-3）+（-2）+（-3）+0+（-2）+（-1）〕÷7，即（-14）÷7 如何计算（-14）÷7 ？
2.议一议：小丽与小明的算法正确吗？你能得出什么结论？ 小丽：因为（ ）×7=-14，所以（-14）÷7= 。
小明：（-14）×
7
1=-2
小丽与小明的算法 ，从而得式子 。
3.仿照上述算法试一试，看看它们的商各是多少？并用乘法验算。
（1）（-10）÷2 （2）24÷（-8） (3)(-12) ÷(-4)
4.有理数除法法则：
除以 ，等于 。
两数 ，同号得正， ，并把 。
0除以 ，都得 。
二、例题讲解 例1计算
（1）36÷（-9） （2）（-48）÷（-6） （3）（-32）÷4×（-8） （4）17×（-6）÷（-5）
例2计算 （1）（-2
1）÷（-
3
2） （2）（-81）÷
4
9×
9
4（-16） （3）（
3
29
712
5-
-
）÷（-
36
1）
三、尝试练习：
1.写出下列各数的倒数 （1）-3 （2）-2
1 （3）-1
7
1 （4）
25
13 （5）-
12
13 （6）-2.5
2.计算
（1）1÷（-5） （2）0÷（-2
1） (3)(-91) ÷13
(4)(-63) ÷(-9) (5)(- 3
4)÷(-
4
3) (6)0.25÷(-
8
3)
3.计算
（1）12×（-3）÷（-4） （2）（-6）÷2×（-2
1） （3）（-5）÷（-
5
1）×5
（4）（-2）÷（-10）×（-33
1） （5）91918×15
（6）7
6×（+3）-7
2×（+3）+73×（+3）。