辽阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

A．1 B． C． D．
3． 函数 f（x）=ax2+bx 与 f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4． 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之 和的最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
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5． 若 a 是 f（x）=sinx﹣xcosx 在 x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．cosa≥
C． ≤a≤2πD．a﹣cosa≥x﹣cosx 6． 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则 ）
23．解：（I）由已知可得 AM⊥CD，又 M 为 CD 的中点，
∴
； 3分
（II）在平面 ABED 内，过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF，交 BE 于 F 点，
以 OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OC 为 z 轴建立坐标系，
可得
，
∴
，
，5 分
设
为面 BCE 的法向量，由
可得 =（1，2，﹣ ），
A．[﹣1，﹣ ]
B．[﹣ ，﹣ ]
C．[﹣1，0]
7． 三个数 60.5，0.56，log0.56 的大小顺序为（
）
A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56
C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5
D．[﹣ ，0]
的取值范围是（
D．0 或
二、填空题
13．若函数 f (x) 的定义域为1, 2 ，则函数 f (3 2x) 的定义域是
．
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14．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项 an= ．
15．已知函数 f（x）=xm 过点（2， ），则 m= ．
16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
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24．设函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若对一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）对于 x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5 恒成立，求 m 的取值范围．
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辽阳市一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
床；②当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
20．在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系．，直线 l 的参数方程为：
（t 为参数）．
（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B，求|PA|+|PB|的值．
第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使
用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元．
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
A
D
A
C
D
A
题号
11
12
答案
D
D
二、填空题
13．

1 2
,
2
14． 2n﹣1 ．
15． ﹣1 ．
16． ． 17． （ ，5） ．
18． x 12 y2 2 或 x 12 y2 2
三、解答题
19． 20．
21．
22．
A．①② B．②③ C．③ D．③④
12．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x）．当 0≤x≤1 时，f（x
）=x2．若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（
）
A．0 B．0 或
C． 或
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
17．已知 x、y 之间的一组数据如下：
x
0
1
2
3
y
8
2
6
4
则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ．
18．抛物线 x2 4 y 的焦点为 F ，经过其准线与 y 轴的交点 Q 的直线与抛物线切于点 P ，则 FPQ
外接圆的标准方程为________.
三、解答题
19．某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从
8． 在区域
内任意取一点 P（x，y），则 x2+y2＜1 的概率是（
）
A．0
B．
C．
D．
9． 已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是
（）
A．M∪N B．M∩NC．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN
10．过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（
21．已知 y=f（x）是 R 上的偶函数，x≥0 时，f（x）=x2﹣2x
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（1）当 x＜0 时，求 f（x）的解析式． （2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图，点 A, B, D, E 在 e O 上， ED 、 AB 的延长线交于点 C ， AD 、 BE 交于点 F ， AE EB BC ．
辽阳市一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设集合 M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合 M∩N 中元素的
个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（ ）
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∴cos＜ ， ＞=
= ，∴面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为
4分
24．
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）
A．
B．
C．
D．
11．如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点．给
出下列命题． ①不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥 ③存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等 ④存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
（1）证明： D»E B»D ； （2）若 DE 2 ， AD 4 ，求 DF 的长．
E D
FO
C
B
A
23．（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E 分别是 AC，BC 边上 的中点，M 为 CD 的中点，现将△CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M． （I）求 AM 的长； （Ⅱ）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值．