高三11月月考理科数学文科半期答案

2020—2021学年度上期高2018级半期考试
文科数学答案
一、选择题：本题共12小题，毎小题5分，共60分。

1—5 BCCDD 6—10 ADADC 11—12 CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．充分不必要 14． 1a ≥- 15
16. 12π
三、解答题：共70分。

{}1111111
1111-1-117.3232(1),3
3321(2)23
3
+2=2,32,1,3(4)
2
2
3
3(5 )
2
33
+2=3,=32(7)
22
(2)n n n n n n n n n n n n n n n n n n S a n S a n a a a a a a a b b S a a b b a a +++++++=-∴=-+∴=--∴=
+∴+∴==-∴==∴∴⨯∴⨯-解：(1),,分（），分为以为首项，为公比的等比数列分()()分-1121()
12233=,=1()(9)
233313
<1,<1()(12 )
n n n
n n n n c T T T m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⋅∴=--∴∴≥（）分恒成立，没有等号扣一分分
7
1
7
2
21
18.4,43,()()140
ˆˆ7414011228523523
(8 )
(2)2022 51023732022 73 (12 )
i i t i
t t y t t y y t
b
a y
b t y t y ====--=-⨯=-=∴==-⋅==+=⨯+=∴∑∑解：(1)故有，解得故回归直线方程为分由该回归直线预测该地区年的年用电量预测该地区年的年用电量为万千瓦时
分
19．解.(1)图甲中∵
且,
∴,︒=∠90ABD ,即. ……………1分 图乙中,∵平面ABD 平面BDC ,且平面ABD
平面BDC ＝BD
∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ． ……………………………3分 又，∴DC ⊥BC ,且
∴DC 平面ABC ． …………………………6分
045A ∠=45ADB ∠=AB BD ⊥⊥90DCB ∠=AB
BC B =⊥
(2)
11133
=
332
A BEF F ABE ABE
V V EF S
--∆
===
…………………………12分
22
22222
22
2
22
2
2
2222
22
3
20.(1),,4,1(2)
4
1
)1,:1(4)
24
(2)4
1
(14)326440(5)
4
4)
1
161920,(6)
12
(
c x y
a b c a b
a b b
x
M C b C y
AB AB y k x
x
y
k x k x k
y k x
k k
A
==+∴=∴+=
-∴=∴+=
=+
⎧
+=
⎪
⇒+++-=
⎨
⎪=+
⎩
∆=->∴<
解：分
将代入椭圆，分
显然斜率存在，设为：（）,
分
（
分
设
112211
22
1212
22
21
11
21
21111212
1
1212
22
22
2
2
,),(,),(,)
32644
,(7)
1414
:()(8)
24()
()8
64432
2()4()
1414
32
()8
14
x y B x y D x y
k k
x x x x
k k
y y
BD y y x x
x x
x y x y kx x k x x
y x x
y y k x x k
k k
k k
k k
k
k k
k
-
-
∴+=-=
++
+
+=-
-
-++
∴==+=
+++
-
+-
++
==
-+
+
分
直线分
时
33
33
1288128
1(11)
32832
(12)
k k k
k k k
BD
--
=-
-++
∴
分
直线过定点（-1，0）分
2
2
11
21.(1)ln2(0)'ln1(1)
1
'ln1(+) 1 '0(3)
01'0,
1'0,
1(5 )
y x x x y x
x x
y x x y
x
x y y
x y y
x
=+->∴=-----
=--∞==---
∴<<<
>>
∴=---
解：由题意分
又在0，单调递增，且当时，分
当时单调递减；
当时单调递增，
当时，极小值为-1,无极大值分
（2）（方法一）依题意，方程xlnx ainx
=在1[,)
e
π上只有一个解，记
1
(),[,)
g x xlnx x
e
π
=∈，
1
()sin,[,)
h x a x x
e
π
=∈，则函数()
g x与()
h x的图象在1[,)
e
π上有且仅有一个交点，
又()10
g x lnx
'=+在1[,)
e
π上恒成立，故函数()
g x在1[,)
e
π上单调递增，(7)
---分
()i当0
a>时，函数()
h x在1[,)
2
e
π单调递增，在
[,)
2
π
π单调递减，且11
()sin0,()0,()0
max
h a h x a h
e e
π
=>=>=，如图，
显然，此时满足函数()g x 与()h x 的图象在1[,)e
π上有且仅有一个交点，符合题意；(8)---分
()ii 当0a =时，()f x xlnx =，显然在1[,)e
π上有且仅有一个零点1x =，符合题意；(9)---分
()iii 当0a <时，函数()h x
在1[,)2
e π单调递减，在[,)2
ππ单调递增，且11()sin 0,()0,()0min h a h x a h e
e
π=<=<=，
如图，
要使函数()g x 与()h x 的图象在1[,)e
π上有且仅有一个交点，只需11()()h g e
e
，即1
1
sin a e
e
-，即11
sin
a e e
-
，
又0a <，故101sin
a e e
-
<；(11)---分
综上，实数a 的取值范围为1[,)1sin
e e
-
+∞．(12)---分
（方法二）参变分离
2232cos 22.()
42sin (-3)(4)4cos()4
cos +sin =2
cos sin -20
-20x y C x y x y
l x y C l x y d M l θ
θθπ
ρθρθρθρθρθ=+⎧⎨=-+⎩
∴++=-
===∴+=+==
=
解：(1)圆C 的参数方程为为参数圆的普通方程为(2分)由得
，直线的直角坐标方程(5分)
(2)圆心(3,-4)到直线:的距离为：(6分)
由于是直线任1
=2222MC d AMBC S AC MA
AC AMBC ≥=∴⨯⨯⨯==≥=∴意一点，则四边形面积四边形(10分)
{}22222223.(1)1251--125,2;-12125,;2125,3;23(5)
(2)
()()6
222()x x x x x x x x x x x x x x x x f x x a x b c x a x b c a b c a b a c b c ab ac bc b c a b c b a c b a c b ++->≤--+>∴<-<≤+-+>∴>++->∴>∴<->=++-+≥+--+=++=+++∴++≥++=++解：不等式可化为当时，当时，无解当时，不等式的解集为或分()()2()12
(10)
a c a
b
c a b c c a b a
+++≥++=分。