【韩松涛】【17页】【高考专题数学 第16讲 极坐标与参数方程】
高考数学：极坐标与参数方程知识点总结
高考数学：极坐标与参数方程知识点总结极坐标与参数方程这部分题目比较简单，考法固定，同学们一定要掌握住，高考不失分啊！第一讲一平面直角坐标系1．平面直角坐标系(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．(2)平面直角坐标系：①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．(3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：二极坐标系(1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．(3)图示2．极坐标(1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M 的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系．3．极坐标与直角坐标的互化公式如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．三简单曲线的极坐标方程1．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．2．圆的极坐标方程(1)特殊情形如下表：3．直线的极坐标方程(1)特殊情形如下表：第二讲一曲线的参数方程1．参数方程的概念2．圆的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程一参数方程的基本概念定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由于方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数。
2020版高考理数：专题(16)坐标系与参数方程ppt课件三
目录
CONTENTS
1
考点 坐标系与参数方程
考点 坐标系与参数方程
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点 坐标系与参数方程
考法例析 成就能力 考法1 极坐标与直角坐标的互化
[课标全国Ⅱ2017·22]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.
若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0， 由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a2＝0，
解得a＝－1(舍去)或a＝1. 当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上． 所以a＝1.
8
考点 坐标系与参数方程
考法2 参数方程与普通方程的互化
(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，
求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
(2)设点A的极坐标为
，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．4考点 坐 Nhomakorabea系与参数方程
5
考点 坐标系与参数方程
[天津2017·11]在极坐标系中，直线
与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________．
【答案】2
6
考点 坐标系与参数方程
[课标全国Ⅰ2016·23]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标
系中，曲线C2：ρ＝4cos θ.
(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C1与C2的公
选修系列极坐标与参数方程课件
x＝3－2 t2 ∴曲线 C 的参数方程为 y＝3t－2 t3
(t 为参数)．
考点三 极坐标、参数方程的综合应用
利用极坐标、参数方程与普通方程间的转化，把 点、线和曲线等问题转化为熟知内容，进而解决 有关问题．
例3 (2011 年盐城市高三调研)已知直线 l 的参数方 程xy＝＝1t ＋2t (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程 ρ＝
x＝a＋rcosθ，
y＝b_＋__r_si_n_θ___其___中_. θ是参数． 当圆心在(0,0)时，方程为
x＝rcosθ， y＝rsinθ.
(3)椭圆 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种 情况： ①椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的参数方程是x__＝y_＝_a_cbo_ss_iθn_，θ___. 其 中 θ 是参数．
参数)，
所以曲线 C 的直线坐标方程为 y＝12x2(x∈[－
2,2])，
联立解方程组得xy＝＝00，，
或x＝2 3， y＝6.
根据 x 的范围应舍去x＝2 3， y＝6，
故 P 点的直角坐标为(0,0)．
考点一
考点探究·挑战高考
考点突破 极坐极系与直角坐标系的互化
1．极坐标的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长 度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一 不可．
＝sinθ＋π4cos π4－cosθ＋π4sin π4＝ 22，
cosθ＝ cosθ＋ π4 －π4
＝cosθ＋π4 cos
π4＋sinθ＋π4 sin
π4＝
2 2.
所以点 P 的坐标为
2，
2 2
.
从而椭圆 C 上到直线 l 的距离最小的点 P 的坐标为
高考数学专题讲解：直线的极坐标方程与参数方程
2 sin( 2
5 ) 3 sin( 5 5 5 1 3 ) 2 (sin cos sin cos ) 2 ( sin cos ) 2 3 3 3 2 2
b b ； ④ 。 a sin( ) a cos( )
7 1 2 ；③ 4 cos( 。 ) 2 ；② ) 3 ；④ 2 5 4 6 2 cos( ) sin( ) 3 3 ) 2 4
【解法设计】 ：① 3 sin(
③ 4 cos(
7 )3 6
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4 cos(
7 7 7 3 1 ) 3 4 (cos cos sin sin ) 3 4 ( cos sin ) 3 6 6 6 2 2
2 3 cos 2 sin 3 ， cos x ， sin y 2 3 x 2 y 3 2 3 x 2 y 3 0 。
第二象限
第三象限
， ， 6 4 3
第四象限
第二步：判断三角函数的正负。如下表所示： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
第 1 页 共 9 页
正弦 sin 余弦 cos 正切 tan
第三步：计算三角函数的绝对值。
正弦绝对值 | sin |
b b ；④ 。 a cos a sin
b ； a b ； a
② a sin b ， sin y ay b y
③
b b a cos b a cos b ， cos x ax b x ； a cos a b b a sin b a sin b ， sin y ay b y 。 a sin a c 。 a cos b sin
高考极坐标与参数方程题型及解题方法
高考极坐标与参数方程题型及解题方法1. 引言在高考数学考试中，极坐标与参数方程是比较常见的题型。
掌握这些题型的解题方法对于考生来说非常重要。
本文将针对高考中常见的极坐标与参数方程题型进行介绍，并给出相应的解题方法。
2. 极坐标题型及解题方法2.1 求曲线方程在给定了极坐标方程$r=f(\\theta)$的情况下，求曲线的方程是比较常见的题型。
要解决这类题目，一般有以下步骤：•首先，观察函数$f(\\theta)$的性质，判断是否是一个周期函数，通过实例来确定周期。
•根据这个周期，可以得到对应的关系式。
•使用关系式消去r和$\\theta$，得到曲线的直角坐标方程。
•最后，通过画图或其他方式，验证所得方程是否正确。
2.2 求曲线的长度求曲线的长度也是一个常见的问题，一般分为以下几步：•根据给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$，利用弧长公式进行求解。
公式为：$$L=\\int_{\\alpha}^{\\beta}\\sqrt{[f'(\\theta)]^2+f^2(\\theta)}d\\theta$$ •其中$\\alpha$和$\\beta$为曲线所在区间，$f'(\\theta)$为导数。
•确定曲线所在区间，并计算导数$f'(\\theta)$。
•将上述求得的值带入弧长公式中，进行计算。
2.3 求曲线与极轴的夹角有时候，我们需要求出曲线与极轴的夹角。
对于这类问题，一般可以按照以下步骤进行求解：•首先，通过给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$求出曲线与极轴的交点。
•然后，求出曲线在交点处的切线斜率k。
斜率的求解公式为：$$k=\\tan(\\pi/2-\\theta)=-\\frac{dr}{d\\theta}/r$$•最后，利用切线的斜率k求出曲线与极轴的夹角。
3. 参数方程题型及解题方法3.1 求曲线方程对于给定的参数方程x=f(t)和y=g(t)，求曲线的方程也是常见的高考题型。
高考数学极坐标与参数方程题型归纳
高考数学极坐标与参数方程题型归纳在高考数学试题中，关于极坐标与参数方程的题型占据着重要的位置。
理解和掌握这部分知识点，不仅有助于应对考试，也对于深入理解数学的概念和应用有着重要意义。
下面我们来归纳总结一些常见的高考数学极坐标与参数方程题型。
极坐标题型1.求一点在极坐标系中的坐标给定一点在极坐标系中的表示形式，要求将其转换为直角坐标系中的坐标表示。
2.求极坐标下的函数表达式已知一函数在直角坐标系中的表达式，要求将其转换为极坐标下的函数表达式。
3.求曲线在极坐标系中的方程已知函数在极坐标系中的表达式，要求确定其对应的曲线在极坐标系下的方程式。
4.求曲线与极轴、极径的交点给定曲线在极坐标系下的方程，要求求解其与极轴或者极径的交点。
参数方程题型1.极坐标与参数方程的互相转化给定一个曲线的参数方程，要求将其转换为极坐标系的方程表示，或者反之。
2.参数方程求切线斜率已知曲线的参数方程，要求求解某点处的切线的斜率。
3.参数方程求曲线间的距离给定两条曲线的参数方程，要求确定其之间的距离。
4.参数方程求曲线的长度已知曲线的参数方程，要求确定其在一定区间内的弧长。
解题技巧1.理解极坐标与参数方程的基本概念在解题时，首先要对极坐标、参数方程的定义及基本性质有清晰的理解。
2.熟练运用坐标转换公式对于极坐标与直角坐标系之间的转换，可以根据公式进行相应的转化，这是解题的基本技巧。
3.掌握参数方程的运算方法参数方程的运算方法在解题时非常重要，要善于利用参数方程的特点进行计算。
4.多练习，熟悉题型通过多练习不同类型的题目，熟悉题型变形和解题技巧，提高解题效率。
高考数学中的极坐标与参数方程题型涵盖了数学的多个重要概念，需要认真理解和掌握。
通过不断的练习和积累，相信在高考数学中能够取得优异的成绩。
专题16 极坐标与参数方程(解析版)-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
专题16极坐标与参数方程1．在平面直角坐标系xOy 中，直线():1tan 2l y x πααπ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 4ρθθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且16AB =，求α.【答案】（1）24y x =；（2）56πα=【分析】 （1）先将2sin cos 4ρθθ=两边同时平方，再利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，即可得到曲线C 的直角坐标方程；（2）写出直线l 的参数方程，与曲线C 的直角坐标方程联立，设出A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，再利用12AB t t =-，列出方程，即可求出α. 【详解】 解：（1）由2sin cos 4ρθθ=，得:22sin 4cos ρθρθ=.又cos x ρθ=，sin y ρθ=，C ∴的直角坐标方程为24y x =；（2）直线l 的参数方程为1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，2παπ<<），将它代入24y x =，得：22sin 4cos 40t t αα--=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-，1224sin AB t t α∴=-==，又2416sin α=，2παπ<<， 1sin 2α∴=，即56πα=. 【点睛】关键点点睛：直角坐标方程与极坐标方程互化的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，求直线与圆锥曲线的弦长时，利用直线参数方程的几何意义更简单.2．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221121t x tt y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 40ρθθ+＝． （1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最大值．【答案】（1）221(1)x y x +=≠-；40x ++=；（2）3. 【分析】（1）根据参数方程，消去参数，即可得到C 的普通方程；根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可得l 的直角坐标方程；（2）由（1）先设C 的参数方程，根据点到直线距离公式表示出点到直线的距离，进而可求出最值. 【详解】（1）由2221121t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数），因为221111t t --<≤+，且22222222()14111t t x y t t ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭， 所以C 的普通方程为221(1)x y x +=≠-．由cos sin 40ρθθ++=，得40x +=．即直线l 的直角坐标方程为得40x ++=；（2）由（1）可设C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，παπ-<<），则C 上的点()cos ,sin αα到40x +=2cos 432πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=． 当3πα=时，2cos 43πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值6，故C 上的点到l 距离的最大值为3． 【点睛】 思路点睛：求圆、椭圆、双曲线上的点到直线的距离的最值时，往往通过参数方程引入三角函数，再借助三角函数的性质进行求解.需要掌握参数方程与普通方程的互化的规律，以及三角函数的性质等.3．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x ty ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点P的直角坐标为)，过点P 作直线l 的垂线交曲线C 于D 、E 两点（D 在x 轴上方），求11PD PE-的值． 【答案】（170y -+=；24y x =；（2【分析】（1）利用直线参数方程消去参数即得直线的普通方程，曲线极坐标方程两边同时乘以ρ，利用cos x ρθ=，cos y ρθ=即得曲线的直角坐标方程；（2）根据点P 坐标写直线DE 的参数方程，代入曲线C 的直角坐标方程得关于t 的一元二次方程，利用韦达定理求11PD PE-的值即可. 【详解】解：（1）由2x ty ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，消去参数t70y -+=，即直线l70y -+=； 由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=， ∵cos x ρθ=，cos y ρθ=，∴24y x =，即曲线C 的直角坐标方程24y x =；（2）依题意，设直线DE的参数方程为212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =得20t +-=，设点D 对应的参数为1t ，点E 对应的参数为2t，则12t t +=-12t t =-，且D 在x 轴上方，有10t >，20t <．故121212*********t t PD PE t t t t t t +-=-=+===， 即11PD PE -的值为4【点睛】 思路点睛：参数方程法研究直线与曲线交于两点求弦长、距离、面积等问题时，将直线的参数方程代入曲线的一般方程得到关于t 的一元二次方程，再利用韦达定理计算求解即可. 4．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 相交于A ，B两点，设(P -，求PA PB ⋅．【答案】（1）2214y x +=；20x +-=；（2）1213PA PB ⋅=. 【分析】（1）消去参数θ即可得到1C 的普通方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入即可得2C 的直角坐标方程； （2）由直线参数方程的几何意义即可求得PA PB ⋅. 【详解】 （1）由1C ：cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，得：2214y x +=，由2C ：sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1sin cos 12ρθρθ+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得：20x -=； （2）经检验(P -在曲线2C 上，则曲线2C的参数方程可写为：1212x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线1C，得：213120++=t ， 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则由韦达定理得：121213=t t ， 故121213PA PB t t ⋅=⋅=．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解直线参数方程中t 的几何意义. 5．在极坐标系中，已知点π2A ⎫⎪⎭，B （1，π），C （1，0）. （1）求A ，B ，C 三点的直角坐标；（2）已知M 是△ABC 外接圆上的任意一点，求|MA |2＋|MB |2＋|MC |2的值. 【答案】（1）(0A ，(10)B -，，(10)C ，；（2）8.【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ρθ=，sin ρθ=计算可得结果；（2）利用三角形△ABC 的外接圆的参数方程设M 的坐标，然后用两点间的距离公式计算可得结果. 【详解】 （1）由π2A ⎫⎪⎭知ρ=2πθ=，所以π02A x =，π2Ay ==(0A ， 由(1π)B ，知1ρ=，θπ=，所以1cos π1B x ==- ，1sin π0B y == ，所以(10)B -，， 由(10)C ，知1ρ=，0θ=，1cos01C x == ，1sin 00C y == ，所以(10)C ，. 所以A ，B ，C三点的直角坐标分别为(0A ，(10)B -，，(10)C ，. （2）因为||2AB ==，||2AC ==，||2BC ==， 所以ABC 是边长为2的等边三角形，故外接圆圆心坐标为10O ⎛ ⎝⎭，外接圆半径为2π2sin3r ==所以外接圆的参数方程为()x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，设(,)333M αα+，所以222224cos 4sin 8sin 4||)3333MA ααααα=+-=+-+，222224cos 4sin 4sin 1||1))13333MB ααααα=++=+++++，222224cos 4sin 4sin 1||1))13333MC ααααα=-+=++++，所以222||||||MA MB MC ++=224cos 4sin 48αα++=. 【点睛】关键点点睛：第（2）问利用三角形△ABC 的外接圆的参数方程设M 的坐标，然后用两点间的距离公式计算是解题关键.6．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 过点(1,0)且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.（1）以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 所截得的线段的长度.【答案】（1）22123sin ρθ=+；（2）165. 【分析】（1）把曲线C 的参数方程化为普通方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得曲线C 的极坐标方程； （2）设出直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，由根与系数的关系以及弦长公式得出线段的长度． 【详解】（1）因为曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.所以其普通方程为22143x y +=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+.（2）因为直线l 过点(1,0)且倾斜角为60︒，则直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.将直线的参数方程代入曲线C 的方程22143x y +=中，可得254120t t +-=.设1t 2t 为方程254120t t +-=的两个根， 则1245t t +=-，12125t t =-. 所以直线被曲线C 所截得的线段的长度为()22121212448164555t t t t t t ⎛⎫-=+-=-+=⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查极坐标方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程，过点()00,P x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），设12,P P 为直线上两点，所对应的参数分别为12,t t ，则 1.1212PP t t =-； 2.0102P P P P +=12t t +； 3.0102P P P P ⋅=12t t ．7．如图所示，已知曲线C 的极坐标方程为11cos cos 2πθθρ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，点2,2P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）已知直线l 的参数方程为3,{24x t y t=-=+，（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，求11PM PN +的值．【答案】（1）221x y x y +-=；（2）2215. 【分析】（1）根据公式cos ,sin x y ρθρθ==，转化为直角坐标方程；（2）首先将直线的参数方程写成标准形式，再代入曲线C 的直角坐标方程，利用t 的几何意义求11PM PN+的值.【详解】因为1=，故()21cos sin 1ρθθ-⋅=，故2cos sin 1ρρθρθ-⋅=，即221x y x y +-=；（2）设直线l 的参数方程为35425x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若直线l 与双曲线C 交于M ，N ，则只能交于y 轴右侧部分221+-=x y xy ，将直线的参数方程代入，可得2372230255++=t t ． 设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ， 故127537PM PN t t ⋅==，1211037PM PN t t +=+=， 故112215PM PN PM PN PM PN ++==⋅． 【点睛】方法点睛：利用直线的参数方程解决直线与圆、圆锥曲线的弦长，方法是：（1）将直线的参数方程与圆、圆锥曲线的普通方程联立，可得出关于参数t 的一元二次方程； （2）利用韦达定理得出12t t +、12t t ；（3）利用弦长公式可得出12||||AB t t =-=，代入计算.8．已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，点M 为曲线1C 上的动点，点M 在x 轴上的射影为点N ，且满足OQ OM ON =+. （1）求动点Q 的轨迹2C 的方程；（2）直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 12ρθρθ-=，点P 为直线l 上的动点，求PQ 的最小值.【答案】（1）2214x y +=；（2）min13PQ =. 【分析】（1）利用向量关系将M 的坐标用Q 表示出来，再代入1C 方程即可求出；（2）得出l 的直角坐标方程为23120x y --=，设()2cos ,sin Q αα，利用点到直线距离公式即可求出. 【详解】解：（1）可得1C 的直角坐标方程为221x y +=， 由已知，设(),Q x y ，()00,M x y ，()0,0N x .因为OQ OM ON =+，所以002x x y y =⎧⎨=⎩，即0012x xy y⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为点()00,M x y 在曲线1C ：221x y +=上，所以2212⎛⎫+= ⎪⎝⎭x y ，从而点Q 的执迹2C 的方程为2214x y +=.（2）直线l 的普通方程为23120x y --=，曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），设()2cos ,sin Q αα，点Q 到直线23120x y --=距离为d ==，（其中3tan 4ϕ=），当()cos 1αϕ+=时，min 13d =， 所以min PQ =【点睛】关键点睛：本题考查求点到直线的距离的最值，解题的关键是利用参数方程设点表示出距离，再根据三角函数的性质即可求出.9．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C ：4cos ρθ=. （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点1,0A ，且1C 和2C 的交点分别为点M ，N ，求11AM AN+的取值范围. 【答案】（1）2240x y x +-=；（2）43⎤⎥⎣⎦. 【分析】 （1）由直角坐标与极坐标关系将极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）由（1）将1C 参数方程代入2C 的直角坐标方程得22cos 30t t α--=，由根与系数关系即可得点M ，N 对应参数的数量关系，又1,0A 对应参数0t =，即可得11AM AN+关于cos α的函数式，求其值域即可.【详解】（1）由4cos ρθ=可得24cos ρρθ=，可得2240x y x +-=.（2）将1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩带入2C 的直角坐标方程，得 ()()()221cos sin 41cos 0t t t ααα++-+=，即有22cos 30t t α--=，所以122cos t t α+=，123t t ⋅=-. 则121212121133AM AN t t t t t t AM AN AM AN t t +++-+=====⋅43⎤==⎥⎣⎦. 【点睛】关键点点睛： 1、直角坐标与极坐标关系222cos sin x y x y ρθρθρ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，与已知方程结合求直角坐标方程或极坐标方程.2、由参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩知：极点为1,0A ，即可令12||,||t AM t AN ==，结合已知求范围即可.10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的直角坐标方程为()()22113x y -++=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标系方程为()4R πθρ=∈. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）判断：直线l 与曲线C 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.【答案】（1）22cos 2sin 10ρρθρθ-+-=；（2）直线l 与曲线C 相交，公共弦的长为2.【分析】（1）将22(1)(1)3x y -++=化为222210x y x y +-+-=，代入极坐标公式即得解；（2）联立()4R πθρ=∈和圆的极坐标方程求出11ρ=，21ρ=-，即可判断直线和圆相交，再求弦长得解. 【详解】（1）将22(1)(1)3x y -++=化为222210x y x y +-+-=，化为极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ-+-=；（2）将4πθ=代入22cos 2sin 10ρρθρθ-+-=得，210ρ-=， 0∆>，所以方程210ρ-=有2个不同的根11ρ=，21ρ=-，所以直线l 与曲线C 相交，公共弦的长为122ρρ-=.【点睛】方法点睛：求极坐标方程里的弦长常用的方法有：（1）都化为直角坐标方程，再利用弦长公式求解；（2）直接利用极坐标方程求解.11．在极坐标系中，已知直线l 过点1,0A ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3π，求： （1）直线的极坐标方程；（2）极点到该直线的距离.【答案】（1）sin 32πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭；（2【分析】 （1）POA 中利用正弦定理可得12sin sin 33ρππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简即可得答案；（2）作OH l ⊥，垂足为H ，在OHA ∆中，利用正弦的定义，即可得答案；【详解】解（1）如图，由正弦定理，得12sin sin 33ρππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即23sin sin 332ππρθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭. ∴所求直线的极坐标方程为3sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （2）作OH l ⊥，垂足为H ，在OHA ∆中，1OA =，2OHA π∠=，3OAH π∠=， 则3sin 3OH OA π==. 即极点到该直线的距离等于32. 【点睛】 求直线的极坐标方程，关键是找到,ρθ之间的关系.12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 2tan (0)a a ρθθ=>．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设(1,0)P ，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，若PM ，MN ，PN 成等比数列，求实数a 的值．【答案】（1）10x y --=；22(0,0)x ay x a =≠>；（2）51a =+.【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，先得到直线的普通方程；由极坐标方程，结合互化公式，即可得出曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，根据PM ，MN ，PN 成等比数列，得到()21212124t t t t t t =+-，结合韦达定理，即可求出结果.【详解】 （1）由122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t ，可得直线l 的普通方程为10x y --=；由cos 2tan a ρθθ=得2cos 2sin a ρθθ=，∴22cos 2sin a ρθρθ=，∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴22(0)x ay a =>． 由tan θ有意义可知cos 0θ≠，∴cos 0x ρθ=≠，∴曲线C 的直角坐标方程为22(0,0)x ay x a =≠>． （2）由(1,0)P ，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．将该方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0,0)x ay x a =≠>中，得2)20t a t +-+=．设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121)t t a +=-，122t t =． ∵PM ，MN ，PN 成等比数列， ∴2PM PN MN ⋅=，∴21212t t t t ⋅=-， 即()21212124t t t t t t =+-，∴2108(1)a =-，解得1a =±，∵0a >，∴12a =+． 【点睛】思路点睛： 参数方法研究直线与曲线交于两点求弦长、距离、面积等问题时，一般需要将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理，以及弦长公式等求解.。
浅谈全国卷解极坐标与参数方程的高考题
浅谈全国卷解极坐标与参数方程的高考题作者：赖淑青来源：《新丝路杂志（下旬）》2017年第01期摘要：从2016年开始广东将使用全国卷，观察比较广东卷与全国卷的最大区别在于极坐标与参数方程的题型不同，极坐标参数方程从广东卷选做的5分小题变成了全国卷的选做题的10分大题。
观察近几年来全国卷高考题目中关于极坐标与参数方程的题目每年必考的选择题，而且难度不大，学生掌握的好的话，得到分数的情况也会很好，本文主要是针对全国卷高考中出现的一些极坐标与参数方程题目进行探究，希望通过探究给高考的学生在做选做题中的解题的方法得到一些帮助。
关键词：极坐标与参数方程；解法；全国卷；高考题【DOI】10.19312/ki.61-1499/c.2017.01.091本文将从本质出发正真理解极坐标与直角坐标的关系及其互换；参数方程与直角坐标方程的互换。
近年来，坐标系与参数方程在高考中选做题必然出现，而且是三题选做题中最简单的一题，现就此出发，探讨高考试题的一些有效解法通法。
一、极坐标与直角坐标的互换关系1.互化背景。
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图1所示：图12.互化公式。
设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是（），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：在一般情况下，由确定角时，可根据点所在的象限最小正角.二、参数与普通s方程的互换关系参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种。
1.加减消元如：（t是参数）和（t是参数）（注意：x的取值范围）2.代入法如：（t是参数）3.三角代换如：（是参数）三、近年全国卷高考题1.利用三角函数辅助角公式求点到直线的最值问题三角函数的值域为【-1，1】分析带入可速求解例1.（09新课标）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）.（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点到M直线（t为参数）距离的最小值.解：（Ⅰ）C1为圆心是（-4.3），半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，C3为直线到C3的距离从而当时，d得最小值解题反思：本题第一问关键在于利用进行消参；第二问关键在于利用，所以对动点到直线的距离问题可以转化为三角函数问题，解法简单，增强学生学习数学的兴趣。
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专题16 极坐标与参数方程2018北京高考（理）（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）42018海淀一模（理）（11）直线2x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的公共点个数为__________.2018朝阳一模（理）3．直线l 的参数方程为=,1+3x y tìïïíï=ïî（t 为参数），则l 的倾斜角大小为 A ．6π B ． 3π C ． 32π D ．65π2018丰台一模（理）(5）在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 (A) ρ=sin θ (B) ρ=2sin θ (C) ρ=cos θ (D ) ρ=2cos θ2018东城一模（理）(10)在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 1ρθ=的距离为 .2018房山一模（理）（11）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线l 的距离为______．2018通州一模（理）10．若直线l 的参数方程为1,1x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则点()4,0P 到直线l 的距离是_______.2018西城一模（理）3．已知圆的方程为2220x y y +-=．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为 （A ）2sin ρθ=- （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=- （D ）2cos ρθ=2018西城二模（理）9．已知圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则圆C 的面积为____；圆心C 到直线:340l x y -=的距离为____．2017通州一模（理） 2．参数方程cos ,sin 3x y θθ==-⎧⎨⎩（θ为参数）化为普通方程是A ．()2231x y +-=B ．()2231y x ++=C ．30x y ++=D ．2213y x +=2017西城一模（理） 12. 曲线（为参数）与直线相交于，两点，则__________．2017石景山一模（理） 3．直线被圆ρ=1所截得的弦长为（ ） A ．1 B．C ．2D ．42017海淀一模（理）6.已知曲线C：22x y a t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），(1,0)A -，(1,0)B ，若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ⋅=，则实数a 的取值范围为（ ） A．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C．⎡⎣D ．[]2,2-2017朝阳一模（理）(12) 在极坐标系中，直线C 1的极坐标方程为sin()4ρθπ+=x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，则直线C 1的直角坐标方程为_____；曲线C 2的方程为cos ,1sin x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则C 2被 C 1截得的弦长为___.2017房山一模（理）5、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，把圆C 的圆心的极坐标为 A ．(1,)2π-B ．(1,)πC ．(0,1)-D ．(1,)2π2017丰台一模（理）13．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：x+y=4，曲线（θ为参数），过原点O 的直线l 分别交C 1，C 2于A ，B两点，则的最大值为 ．2017东城一模（理）（3）已知圆的参数方程为1,x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则圆心到直线3y x =+的距离为（A ）1 （B（C ）2 （D）2017顺义二模（理）12. 在极坐标系中，圆2cos ρθ=-的圆心C 到直线2cos sin 20ρθρθ+-=的距离 等于______.2017西城二模（理）3．在极坐标系中，圆sin ρθ=的圆心的极．坐标．．是 （A ）(1,)2π （B ）(1,0) （C ）1(,)22π （D ）1(,0)22017海淀二模（理）9.在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为（ ）2017朝阳二模（理）12．在极坐标系中，圆2cos ρθ=被直线1cos 2ρθ=所截得的弦长为 ．2017房山二模（理）（12）设点A 是曲线cos 1sin ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（x y θθθ是参数）上的点，则点A 到坐标原点的最大距离是_______.2017丰台二模（理）3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A （B （C （D ）22017昌平二模（理）(3)圆22(2)1x y +-=的圆心到直线3,2x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的距离为A. 2D.2016顺义一模（理）6．（5分）直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心2016西城一模（理2．（5分）在平面直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数），则曲线C 是（ ）A ．关于x 轴对称的图形B ．关于y 轴对称的图形C ．关于原点对称的图形D ．关于直线y=x 对称的图形2016石景山一模（理）12．在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为（s 为参数），曲线C 的参数方程为（t 为参数），若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，则|AB|= ．2016海淀一模（理）6．在极坐标系中，圆C1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ）A ．1BCD ． 22016朝阳一模（理）11．（5分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为x 2+y 2=2，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C 1与C 2的交点的极坐标为 ． 故答案为：（，）．2016大兴一模（理） 2．（5分）在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（，）C ．（，）D ．（1，0）2016东城一模（理）5．（5分）在极坐标系中，直线ρsin θ﹣ρcos θ=1被曲线ρ=1截得的线段长为（ ） A ． B ．1C ．D ．2016海淀二模（理）3．（5分）若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣12016昌平二模（理）10．（5分）极坐标系中，O为极点，点A为直线l：ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则|OA|的最小值为．2016丰台二模（理）2．（5分）极坐标方程ρ=2cosθ表示的圆的半径是（）A．B．C．2 D．12016东城二模（理）11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=．专题 16 极坐标与参数方程（答案版）2018北京高考（理）（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4C2018海淀一模（理）（11）直线2x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的公共点个数为__________.22018朝阳一模（理）3．直线l 的参数方程为=,1+3x y tìïïíï=ïî（t 为参数），则l 的倾斜角大小为 A ．6π B ． 3π C ． 32π D ．65πC2018丰台一模（理）(5）在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 (A) ρ=sin θ (B) ρ=2sin θ (C) ρ=cos θ (D ) ρ=2cos θ2018东城一模（理）(10)在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 1ρθ=的距离为 .2018房山一模（理）（13）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线l 的距离为______． 22018通州一模（理）10．若直线l 的参数方程为1,1x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则点()4,0P 到直线l 的距离是_______.2018西城一模（理）3．已知圆的方程为2220x y y +-=．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为 （A ）2sin ρθ=- （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=- （D ）2cos ρθ=B2018西城二模（理）9．已知圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则圆C 的面积为____；圆心C 到直线:340l x y -=的距离为____．π，652017通州一模（理） 2．参数方程cos ,sin 3x y θθ==-⎧⎨⎩（θ为参数）化为普通方程是A ．()2231x y +-=B ．()2231y x ++=C ．30x y ++=D ．2213y x +=B2017西城一模（理） 12. 曲线（为参数）与直线相交于，两点，则__________．12. 【答案】2 【解析】曲线（为参数）的直角坐标系的方程为，可知直线经过圆的圆心，则.2017石景山一模（理）3．直线被圆ρ=1所截得的弦长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．43．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦长．【解答】解：圆ρ=1的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x 2+y 2=1．直线转化成直角坐标方程为：x=．所以：圆心到直线x=的距离为．则：弦长l=2=．故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离及勾股定理的应用．2017海淀一模（理）6.已知曲线C：22x y a t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），(1,0)A -，(1,0)B ，若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ⋅=，则实数a 的取值范围为（ ） A．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C．⎡⎣D ．[]2,2-C2017朝阳一模（理）(13) 在极坐标系中，直线C 1的极坐标方程为sin()4ρθπ+=x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，则直线C 1的直角坐标方程为_____；曲线C 2的方程为cos ,1sin x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则C 2被 C 1截得的弦长为___.2017房山一模（理）5、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，把圆C 的圆心的极坐标为 A ．(1,)2π- B ．(1,)πC ．(0,1)-D ．(1,)2πA2017丰台一模（理）14．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：x+y=4，曲线（θ为参数），过原点O 的直线l 分别交C 1，C 2于A ，B两点，则的最大值为 ．【分析】求出曲线（θ为参数）的普通方程，设直线方程为kx ﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲线（θ为参数），普通方程为（x ﹣1）2+y 2=1．设直线方程为kx ﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴|OB|=2=，kx ﹣y=0与x+y=4联立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，设k+1=t （t ＞0），则=≤=．∴的最大值为．故答案为．2017东城一模（理）（3）已知圆的参数方程为1,x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则圆心到直线3y x =+的距离为（A ）1 （B（C ）2 （D） B2017顺义二模（理）12. 在极坐标系中，圆2cos ρθ=-的圆心C 到直线2cos sin 20ρθρθ+-=的距离 等于______.52017西城二模（理）3．在极坐标系中，圆sin ρθ=的圆心的极．坐标．．是 （A ）(1,)2π （B ）(1,0) （C ）1(,)22π （D ）1(,0)2C2017海淀二模（理）9.在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为. 12017朝阳二模（理）13．在极坐标系中，圆2cos ρθ=被直线1cos 2ρθ=所截得的弦长为 ．2017房山二模（理）（14）设点A 是曲线cos 1sin ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（x y θθθ是参数）上的点，则点A 到坐标原点的最大距离是_______.32017丰台二模（理）3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A （B （C （D ）2 A2017昌平二模（理）(3)圆22(2)1x y +-=的圆心到直线3,2x t y t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的距离为A. 2D. A2016顺义一模（理）6．（5分）直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心6．【解答】把圆的参数方程化为普通方程得：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4， ∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x ﹣y+1=0， ∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．2016西城一模（理）2．（5分）在平面直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（）A．关于x轴对称的图形B．关于y轴对称的图形C．关于原点对称的图形D．关于直线y=x对称的图形2．【解答】由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ得，（x﹣2）2+y2=2，方程（x﹣2）2+y2=2表示的图形是以（2，0）为圆心，为半径的圆．∴曲线C是关于x轴对称的图形．故选：A．2016石景山一模（理）12．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（s为参数），曲线C的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|= ．12．【解答】直线l的参数方程为（s为参数），消去参数s可得普通方程：x+y﹣2=0．曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=（x﹣2）2，联立，解得，或．．取A （2，0），B （1，1）， 则|AB|==．故答案为：．2016海淀一模（理）6．在极坐标系中，圆C1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ）A ．1BCD ． 2 B2016朝阳一模（理）12．（5分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为x 2+y 2=2，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C 1与C 2的交点的极坐标为 ．11．【解答】将曲线C 2的参数方程（t 为参数）代入曲线C 1的方程为x 2+y 2=2，可得 （2﹣t ）2+t 2=2， 解得t=1，可得交点的直角坐标为（1，1）， 由x=ρcos θ，y=ρsin θ，tan θ=， 可得ρ==，tan θ=1，0＜θ＜，可得θ=．可得交点的极坐标为（，）．故答案为：（，）．2016大兴一模（理）2．（5分）在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A．（2，﹣7）B．（，）C．（，）D．（1，0）2．【解答】cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选：C．2016东城一模（理）5．（5分）在极坐标系中，直线ρsinθ﹣ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长为（）A．B．1 C．D．5．（5分）在极坐标系中，直线ρsinθ﹣ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长为（）A．B．1 C．D．5．【解答】直线ρsinθ﹣ρcosθ=1化为直角坐标方程：x﹣y+1=0．曲线ρ=1即x2+y2=1．∴圆心（0，0）到直线的距离d=．∴直线ρsinθ﹣ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长L=2=2=．故选：D．2016海淀二模（理）3．（5分）若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣13．【解答】∵，解得a=﹣1．故选：D．2016昌平二模（理）11．（5分）极坐标系中，O为极点，点A为直线l：ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则|OA|的最小值为．10．【解答】直线l：ρsinθ=ρcosθ+2的普通方程为：y=x+2，极坐标系中，O为极点，点A为直线l：ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则|OA|的最小值就是原点到直线的距离：d==．故答案为：．2016丰台二模（理）2．（5分）极坐标方程ρ=2cosθ表示的圆的半径是（）A．B．C．2 D．12．【解答】由题意得，ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，故圆的半径为1；故选D．2016东城二模（理）11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=．11．【解答】由，得4x+3y﹣10=0，由解得，即B（，0），所以|AB|==，故答案为：．。