陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷(重点班)Word版含解析
陕西省西安市2016-2017学年高一第二学期第一次月考数学试卷
陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题分值： 100分时间： 100分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( )．A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 6403．下列说法正确的是 ( )．A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )．A．蓝白区域大 B．红黄区域大C．一样大 D．由指针转动圈数决定5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是( )．A.12B.13C.14D.156．如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )．A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )．A.15B.25C.35D.458. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )．A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 ( )．A．12.5 13B．12.5 12.5C．13 12.5D．13 1310. 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )．A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定。
陕西省西安市长安区第一中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的．1．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ）． (,)A x y 300︒-yxAB ．CD ．【解答】解：由， tan(300)tan60︒=︒=-故， yx=故选：． A 2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ）． 72︒20cm A ．B ．C ．D ．240πcm 280πcm 240cm 280cm 【解答】解：扇形的圆心角为， 2π725︒=∵半径等于，20cm ∴扇形的面积为， 212π40080πcm 25⨯⨯=故选． B 3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭πA ． B ． C ． D ．tan y x =|sin |y x =cos y x =|cos |y x =【解答】．函数为奇函数，不满足条件．A tan y x =．函数满足既是上的增函数，又是以为周期的偶函数．B |sin |y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π．的周期为，不满足条件． C cos y x =2π．在上是减函数，不满足条件．D |cos |y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：． B 4．函数的值域是（ ）． sin |cos |tan |sin |cos |tan |x x xy x x x =++A ．B ．C ．D ．{}1{1,3}{}1-{}1,3-【解答】解：分母不为，所以终边不在坐标轴上， 0x 若在第一象限，x ，，， sin 0x ＞cos 0x ＞tan 0x ＞可得：， 1113y =++=若在第二象限，x 可得：，，， sin 0x ＞cos 0x <tan 0x ＜所以， 1111y =-=--若第三象限， x 可得：， 1111y =+=---若第四象限， x 可得：， 1111y =+=---故值域为：． {}1,3-故选：． D 5．已知角的终边过点，且，则的值为（ ）．α(86sin30)P m ︒-，-4cos 5α=-mA ．B ．C ．D 12-12【解答】解：由题意可得，，，28x m =-6sin303y =︒=--||r OP ==，4cos 5x r α==-解得， 12m =故选：． B 6．方程在内（ ）． ||cos x x =()∞+∞-,A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根【解答】解：方程在内根的个数，就是函数，在内||cos x x =(,)∞+∞-||y x =cos y x =(,)∞+∞-交点的个数，如图，可知只有个交点．2故选． C 7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若，则与的终边相同； sin sin αβ=αβ⑤若，则是第二或第三象限的角． cos 0θ＜θ其中正确命题的个数是（ ）． A ．B ．C ．D ．1234【解答】解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是120α=︒400β=︒第一象限角，而；αβ＜②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确； ④若，则与的终边相同，也可能，因此不正确； sin sin αβ=αβ2ππ()k k αβ=+∈Z -⑤若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确． cos 0θ＜θ综上可知：只有③正确． 故选：． A 8．已知，，，则（ ）． tan1a =tan2b =tan3c =A ．B ．C ．D ．a b c ＜＜c b a ＜＜b c a ＜＜b a c ＜＜【解答】解：∵已知，，． tan11a =＞tan2tan(π2)0b ==--＜tan3tan(π3)0c ==--＜再根据，∴，∴． ππ2π302>->->tan(π2)tan(π3)0-＞-＞tan(π2)tan(π3)0--＜--＜综上可得，， 0a c b ＞＞＞故选． C 9．若，则下列结论中一定成立的是（ ）． 1sin cos 2θθ⋅=A ．B ．C ．D ．sin θ=sin θ=sin cos 1θθ+=sin cos 0θθ=-【解答】解：∵， 1sin cos 2θθ⋅=∴， 2sin cos )12sin cos 10(1θθθθ=⋅==---则， sin cos 0θθ=-故选：． D 10．已知，则的值等于（ ）． tan100k ︒=sin80︒AB ．CD ．【解答】解：已知， tan100tan(18080)tan80k ︒==︒-︒=-︒∴，sin80tan80cos80k ︒︒==-︒解得，sin80︒=故选． B 11．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）．0ω＞π()sin 4f x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ωA ．B ．C ．D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(0,2]【解答】解：∵，函数在上单调递减，则，0ω＞π()sin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭πππ242π3ππ42ωω⎧⋅+⎪⎪⎨⎪⋅+⎪⎩≥≤求得∴，1524ω≤≤故选：． A 12．函数的部分图象大致是图中的（ ）．2()cos ln f x x x =-A．B．C． D．【解答】解：∵函数为偶函数， 2()cos ln f x x x =-∴函数的图象关于轴对称， y 故可以排除，答案．C D 又∵函数在区间上为减函数． 2()cos ln f x x x =-(0,1)故可以排除答案． B 故选． A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．函数的定义域是__________．y 【答案】π3π,2ππ()3k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【解答】解：要使函数有意义，需，sin 01cos 02x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥解得：， 2ππ2π()π5π2π2π33k x k k k x k +⎧⎪∈⎨++⎪⎩Z ≤≤≤≤即， π2π2ππ()3k x k k ++∈Z ≤≤故答案为．π2π,2ππ()3k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．αsin sin22αα=-2α【答案】四【解答】解：角是第三象限角，则角是第二、四象限角，α2α∵，sinsin22αα=-∴角是第四象限角，2α故答案为：四． 15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，()sin()f x x ωϕ=+0ω＞π02ϕ<<ω=ϕ=__________．【答案】， 2ω=π3ϕ=【解答】解：根据函数的图象，所以， πT =2π2πω==当时函数值为，由于， π3x =0π02ϕ<<所以， π2ϕ=函数的解析式为：π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：，． 2ω=π3ϕ= 16．函数的递增区间__________．[]12π0,2π23y x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【答案】2π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解答】解：∵，12π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴由，得：122πππ2π23k x k -+≤≤k ∈Z ，． 10π4π4π4π33k x k --≤≤k ∈Z 当时，函数的单调增区间为：，1k=12π23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π8π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵，2π[0]x ∈，∴满足题意的函数的单调增区间为．12π23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：．2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注：在试题卷上作答无效）17．已知．2πsin(3πcos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----）（1）化简． ()f α（2）若，求的值． 31π3α=()f α【解答】解：（1）3πsin(3π)cos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----[]sin(3π)cos()(cos )cos(π)sin(π)ααααα--⋅-⋅-=+⋅-+sin cos (cos )cos sin ααααα-⋅⋅-=-⋅．cos α=-（2）∵，， 31π3α=-()cos f αα=-∴31π()cos 3f α⎛⎫=-- ⎪⎝⎭31πcos3=- πcos 10π3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πcos3=-．12=- 18．已知，求的最值．1sin sin 3αβ+=2sin cos y βα=-【解答】解：∵，1sin sin 3αβ+=∴，1sin sin 3βα=-∴ 22211sin cos sin cos sin (1sin )33y βααααα=-=--=---，222111sin sin sin 3212ααα⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∵，∴，1sin 1β-≤≤11sin 13α--≤≤解得，2sin 13α-≤≤∴当时，，2sin 3α=-max 49y =当时，． 1sin 2α=min 1112y =- 19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，()sin()f x A x ωϕ=+x ∈R 0A >0ω>π02ϕ<<x 相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． π22π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求的解析式，对称轴及对称中心．()f x （2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到． sin y x =（3）当，求的值域．ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x【解答】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为， x π2可得，∴， π2π2T =⨯=2π=2Tω=又∵图象上一个最低点为，且，2π,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭0A >∴，， 2A =2πsin 212ϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭∴，， 2π3π22π32k ϕ⨯+=+k ∈Z 即，， π2π6k ϕ=+k ∈Z 又∵，∴， π02ϕ<<π6ϕ=因此，．π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对称轴：∵，， ππ2π62x k +=+k ∈Z ∴对称轴方程为，． ππ62k x =+k ∈Z 对称中心：∵， π2π6x k +=k ∈Z ∴函数的对称中心为，．ππ,0212k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z （2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，sin y x =π6πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2．π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）当，则，ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴当时，即，， ππ262x +=π6x =max ()2f x =当时，即，， π7π266x +=π2x =max ()1f x =-故得的值域是． ()f x []1,2- 20．已知，函数，当时，．0a ＞π()2sin 226f x a x a b ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5()1f x -≤≤（1）求常数，的值．a b （2）设且，求的单调区间．πg()2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]lg ()0g x >()g x 【解答】解：（1）∵，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴，π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴，[]π2sin 22,6a x a a ⎛⎫-+∈- ⎪⎝⎭∴，又． []()3f x b a b ∈+，5()1f x -≤≤∴，解得．531b a b =-⎧⎨+=⎩25a b =⎧⎨=-⎩（2），π()4sin 216f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，π7ππ()4sin 214sin 21266g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又由，得， []lg ()0g x ＞()1g x ＞∴，π4sin 2116x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭∴，π1sin 262x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭∴，， ππ52π2π2π666k x k +<+<+k ∈Z 由，得: πππ2π<22π662k x k +++≤，． πππ6k x k <<+k ∈Z 由得: ππ52π2π2π266k x k ++<+≤，． ππππ63k x k +<+≤k ∈Z ∴函数的单调递增区间为，()g x ππ,π6k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦()k ∈Z- 11 - 单调递减区间为．πππ,π6k k a ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k ∈Z。
西安市第一中学2016～2017学年度第一学期月考
西安市第一中学2016～2017学年度第一学期月考高一数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知集合，则集合（）A. B. C. D.2.如图所示,是全集,A,B是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.3.设全集,集合,,则=( )A. B. C. D.4.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5.下列各组函数中,表示同一函数的一组是( )A. B.C. D.6.已知两个函数和的定义域和值域都是.其定义如右表:填写最后一个表格,其三个数依次为( )A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,17.化为分数指数幂结果是( )A. B. C. D.8.下列函数为偶函数的是( )A. B. C. D.9.已知函数＝x2＋bx＋c且，则( )A．f (1)> c >f (－1) B．f (1) < c < f (－1)C．c > f (－1) > f (1) D．c < f (－1) < f (1)10.若一系列函数的解析式相同,值域也相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为,值域为的“同族函数”共有( )个A.2B.4C.8D.9二、填空题（每小题3分，共18分）11.设集合,则集合U的子集的个数是__________.12．设集合，则集合等于___________.13.函数的图像向左、向下分别平移2个单位，得到的图像，则函数_____________.14.已知函数则的最大值与最小值的差为_______.15.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为-3，则函数在[0,1]上的最小值是___________.16.设是方程的两个根，则=______.西安市第一中学2016～2017学年度第一学期月考高一数学答题纸一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13.14． 15. 16.三、解答题（共52分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知全集，，求：⑴；⑵；⑶；⑷18.(本题满分10分)已知点在幂函数的图像上,点在幂函数的图像上.⑴求出幂函数及的解析式；⑵在同一坐标系中画出及的图像；⑶观察⑵中的图像，写出当时，x的取值范围（不用说明理由）.19.(本题满分10分)已知函数是定义在R上的奇函数,且在区间上单调递减.（1）写出在R上的单调性（不用证明）；（2）若,请求出实数的取值范围.20.(本题满分10分)已知函数是常数)是奇函数,且满足.⑴求的值；⑵用定义证明在区间上的单调性；⑶试求函数在区间上的最小值.21.（本题满分12分）已知函数定义在[-5,5]上.⑴当时,求的最大值和最小值；⑵求实数的取值范围,使在[-5,5]上具有单调性；⑶求的值域.一、选择题（每小题3分，共30分）C二、填空题（每小题3分，共18分）11. 4 12. 13.14． 4 15. 0 16. 4.5三、解答题（共52分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知全集，，求：⑴；⑵；⑶；⑷答案：（1）；（2）；（3）；（4）。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题-含答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＜|b | C ．ab＞1 D ． a 3＞b 3 2．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120°4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ）A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480C ． m 2240D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：0的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则ba22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a c o s 2c o s c o s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63；西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B ≠0， 可得cos A=21-，A ∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ， ∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos 32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 18.解：（1）由于f （）-g （）=2-（m+1）+m+（m+4）+4-m=2+3+4=47)23(2++x ＞0， ∴f （）＞g （）．（2）不等式f （）≤0，即2-（m+1）+m ≤0，即 （-m ）（-1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （）=2-（a +1）+1（a ∈R ），且关于的不等式f （）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ； （2）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}， ∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
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西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＜|b | C ．ab＞1 D ． a 3＞b 3 2．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120°4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ）A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480C ． m 2240D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：0的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则ba22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a c o s 2c o s c o s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63；西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B ≠0， 可得cos A=21-，A ∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ， ∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos 32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 18.解：（1）由于f （）-g （）=2-（m+1）+m+（m+4）+4-m=2+3+4=47)23(2++x ＞0， ∴f （）＞g （）．（2）不等式f （）≤0，即2-（m+1）+m ≤0，即 （-m ）（-1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （）=2-（a +1）+1（a ∈R ），且关于的不等式f （）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ； （2）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}， ∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(实验班)试题有答案
西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1, 3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜1} C.{x |x ＜1} D ．R 3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个4．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于x 的不等式(bx －a )(x ＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________； 13. 设x ，y 为正实数，且x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则ba mb m a <++③若22cb c a >,则a ＞b ； ④当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于x 的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17. 17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝x ，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x >0)．西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试 高一数学（实验班）试题答案(2)由S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3，得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即x ＝45时等号成立．即当x 为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}，∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A∩B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n，所以a n ＝2n－1，（2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，2314．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．1205．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．507．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．449．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．25610．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，3111．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．072612．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log42，c=log23•log32，则输出的x等于（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．14．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入．15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．16．如图的程序运行后输出的结果是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】根据任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，进行判定即可．【解答】解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构从而用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构故选D3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，231【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图读出数据的中位数和众数即可．【解答】解：根据茎叶图，这组数据是：210，212，220，221，224，231，231，232，236，243，248，故中位数和众数都是231，故选：C．4．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．120【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的A的值就是所求．【解答】解：由题意，A=5×4×3×2×1=120．故选：D．5．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【考点】频率分布直方图．【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在〔56.5，64.5〕的频率，再由样本的容量求人数．【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选C．7．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【考点】收集数据的方法．【分析】①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选2人参加某项活动，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案．【解答】解：①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选5人参加校委会，由于总体数目不多，而样本容量不大，故要采用简单随机抽样．故选A．8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．44【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，问题得以解决．【解答】解：找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选出的第7个个体是02，故选：A．9．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．256【考点】伪代码．【分析】根据伪代码对应的函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=16＞10，y=a2=256，故选D．10．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，31【考点】系统抽样方法．【分析】根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．【解答】解：总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵1553=50×310+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是5，分成50个组，故选C．11．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可． 【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1， 故选：B ．12．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a 、b 、c 的大小关系即可．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，由于：a=（）=；b=log 42=；c=log 23•log 32=1，可得：a ＜b ＜c ，则输出x的值是1．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是150 ．【考点】分层抽样方法．【分析】因为在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，根据总数和样本容量算出抽取的比例，由已知可知抽取了10位教师，算出教师总数．【解答】解：∵有师生2400人，抽取一个容量为160的样本，∴，∵160﹣150=10，∴10×15=150，故答案为：15014．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入c＞x ．【考点】程序框图．【分析】由于该程序的作用输出a、b、c中的最大数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断最大值x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小．【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故答案为：C＞x15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：此时y值为68．故答案为：68．16．如图的程序运行后输出的结果是 6 ．【考点】伪代码．【分析】经过观察为当循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，模拟执行程序如下：x=1，i=1，执行循环体，x=2，i=2满足条件i≤5，执行循环体，x=3，i=3满足条件i≤5，执行循环体，x=4，i=4满足条件i≤5，执行循环体，x=5，i=5满足条件i≤5，执行循环体，x=6，i=6，此时，不满足条件i≤5，跳出循环，输出x=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由于本题要求1×2×3×4×5的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到5为止，故要设计一个计数变量a，且要讨论a与5的大小关系，本题选择框中条件为：“a＞5”即可．【解答】解：流程图如图所示：18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=，即可求出答案，并画出图形，（2）用样本估计总体即可求出答案【解答】解：（1）由n==60，a=60×0.5=30，p1==0.1，b=60﹣6﹣12﹣30=12，p==0.2，2频率分布直方图如图所示：（2）称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球的频率为0.5，于是这批乒乓球共有10000个，可以估计其中五星乒乓球的数目10000×0.5=5000个20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．【解答】解：（1）=20， =8，∴b==﹣0.32，a=8﹣（﹣0.32）×20=14.4，∴线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4；（2）当价格x=40元/kg时，y=﹣0.32x+14.4=1.6kg，即日需求量y的预测值为1.6kg．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，根据总体个数，分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，从而得出n的值．【解答】解：总体容量为6+12+18=36（人）．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6=（人），歌舞队的人数为×12=（人），乐队的人数为×18=（人）．所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18，36．当样本容量为（n+1）时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为．因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n=6．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算平均到校时间；（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，列出方程（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，解得a=0.005；计算平均到校时间为（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算：（分钟），所以，从家到校时间36分钟以上开始住校．。
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 已知{}{}1,2,3A B ==，则A B U = .2. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = .3. 若,a N b N *∈∈，则a b +的最小值是 .4. 已知()221x f x x=+，那么()()()1122f f f ++= . 5. 函数()()2180201201x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点 .6. 设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .7. 函数()f x x =的值域为 .8. 满足{}{}11,2,3A ⊆Þ的集合A 的个数为 . 9. 若()2121f x x +=+，则()f x = .10. 已知定义在R 上的函数()31010x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩≥，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .11. 奇函数()y f x =定义在[]1,1-上，且是减函数，若()()1120f a f a -+->，则实数a 的取值范围是 .12. 设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若()()()12xf xg x -=，则()()12f g --= .13. 设函数()()()11142xxf x =-+，不等式()21f x a -≤对[]3,2x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 .14. 如果()f x 的图象关于y 轴对称，而且在区间[)0,+∞为增函数，又()20f -=，那么()()10x f x -<的解集为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)求值：⑴213log 522lg 5lg 2lg502+++)()1310.027-+.16. (本小题满分14分)已知函数()f x =A ，{}|231B x x =+≥.⑴求A B I ；⑵设全集U R =，求()A BU C I ；⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =⊆I ，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)已知函数()224,f x x ax a R =+-∈.⑴若()f x 为偶函数，求a 的值；⑵若()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围； ⑶若()f x 在[]1,2内的最小值为()g a ，求()g a 的函数表达式.18. (本小题满分16分)已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =. ⑴当0x <时，求()f x 的解析式；⑵画出函数()f x 的图象； ⑶写出函数()f x 的单调区间.⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t （天）的一次函数关系；⑶用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？20. (本小题满分16分) 设函数()()0pf x x p x=+>.⑴若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并加以证明；⑵若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；⑶若8p =，方程()3264f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围.陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题参考答案二、解答题15. 解：（1）原式=()log 23lg 5lg 2lg 2lg 2522+++⋅=22lg 52lg2lg5lg 2+++ =()2lg 2lg 5++=1+（2）原式()13310.3-+101113++ =13316. 解：{}|4A x x =≤ ………………2分 {}|1B x x =≥-………………4分 （1）{}|14A B x x =-≤≤………………6分 （2）(){}|14U C A B x x x =<-> 或………………8分（3）{}|14P x x Q P =-≤≤⊆ 当Q =∅时211m m ->+∴2m >………………10分当Q ≠∅时21114211m m m m -≤+⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩∴02m ≤≤………………13分综上0m ≥ ………………14分 17. 解：（1）0a =………………3分 （2）1a -≤ ∴1a ≥-………………6分（3）()()224f x x a a =+--①当1a -<即1a >-时，()f x 在[]1,2递增，()()min123f x f a ==-………………8分②当2a ->即2a <-时，()f x 在[]1,2递减，()()min24f x f a ==………………10分③当21a -≤≤-时，()()2min4f x f a a =-=--………………12分综上()223142142a a g x a a a a ->-⎧⎪=---≤≤-⎨⎪<-⎩………………14分（2）………………11分未摘清楚扣2分（3）由（2）图象可知()f x 的增区间为(),-∞+∞………………16分19. 解：（1）120203582030610t t t N P t t t N**⎧+<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分（2）40030Q tt t N *=-<≤∈且………………8分（3）22168002010511232020301210t t t t N y t t t t N **⎧-++<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分可求15t =时，y 最大为125………………15分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分 20. 解：（1）由4p =知，()4f x x x=+………………1分()4f x x x=+在()0,2内是减函数………………3分设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()12,0,2x x ∈且12x x <∴120x x -<，1204x x << ∴1240x x -<∴()()120f x f x ->即()()12f x f x > ∴()4f x x x=+在()0,2内为减函数………………6分（2）设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()f x 在()0,2上单调减函数 ∴()()()121212120x x pf x f x x x x x --=-> ………………9分又()12,0,2x x ∈且12x x < ∴120x x -<，1204x x << ∴4p ≥………………11分（3）由（2）可知()f x 在()0,2上单调递减 ∴()6f x > ………………13分 ∴32646a -> 90a >………………16分。
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陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．83．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．24．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．函数的单调增区间是．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（U A）∪（UB）．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x ≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=2x+1，则f（3）=f（4﹣1）=9．故选：B．3．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果．【解答】解：∵角α的终边过点P（1，﹣2），∴根据三角函数的定义知tanα==﹣2，故选C．4．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确．其中正确命题的个数是0．故选：A．7．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．8．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求得函数y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】直接求A、B的公共元素．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B={2，4}故选：A．11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数解析式，再代入计算，即可求出y关于x的函数关系式．【解答】解：∵y与x成反比例，∴y=，∵当x=2时，y=1，∴1=，∴k=2，∴y=，故选：C．12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．【解答】解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选：B二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．函数的单调增区间是[﹣1，2] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的定义域，根据二次函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．【解答】解：由5﹣x2+4x≥0，解得：﹣1≤x≤5，故函数的定义域是[﹣1，5]，令g（x）=﹣x2+4x+5，对称轴是；x=2，开口向下，故g（x）在[﹣1，2）递增，在（2，5]递减，根据复合函数的单调性，得在[﹣1，2]递增，故答案为：[﹣1，2]．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，利用f（x）的单调性得出f（x）的最大值．【解答】解：解不等式得：x；解不等式得：≤x≤，解不等式得：x，∴f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递增，在（，）上单调递增，在[，+∞）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=．故答案为．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（﹣∞，1），[，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x ≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．【解答】解：由题意，函数h（x）=，∵f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），∴h（x）的解析式h（x）=，当1≤x≤2时，h（x）=（x﹣2）（﹣2x+3）=﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x=，故h（x）在[，2]上单调递减，当x＜1时，h（x）=﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），综上所述h（x）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，故答案为：（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁UB）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（CU A）（CUB）=CU（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）∪（CUB）．【解答】解：（1）由x≥2 A={x|x≥2}由x ≥﹣2且x ≠3B={x|x ≥﹣2且x ≠3} （2）A ∩B={x|x ≥2且x ≠3}∴（C U A ）∪（C U B ）=C U （A ∩B ）={x|x ＜2或x=3}18．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）且当x ＞1时，f （x ）＞0．（1）判断函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明； （2）解不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3． 【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设0＜x 1＜x 2⇒＞1，依题意，利用单调性的定义可证得，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）f （x ）+f （x ﹣2）≤3⇔f （x ）+f （x ﹣2）≤f （8）⇔，解之即可．【解答】解：（1）函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增． 证明如下：设0＜x 1＜x 2，则＞1，∵当x ＞1时，f （x ）＞0恒成立，f （x ）+f （）=0，∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （）=f （）＞0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）+f （x ﹣2）≤3=f （8），且函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x ≤4，∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），代入计算，即可求a的值．【解答】解：（1）当a=2时f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．（ⅰ）当x≤1，不等式化为1﹣x+2﹣x≥2．即x≤．（ⅱ）当1＜x≤2，不等式化为x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．（iii）当x＞2，不等式化为x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．综上得，f（x）≥2的解集为{x|x≤或x≥2.5}；（2）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．∴a=﹣1．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数单调性的定义可证明x＞0时的单调性，根据奇函数性质可求x＜0时f （x）的单调区间；（2）对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，等价于h（x）的值域为g （x ）值域的子集，利用函数单调性易求两函数值域； 【解答】（1）证明：当x ＞0时，①设x 1，x 2是区间上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则==（x 1﹣x 2），∵x 1，x 2∈，且x 1＜x 2，∴0＜x 1x 2＜a ，x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在上是减函数，②同理可证在f （x ）在上是增函数；综上所述得：当x ＞0时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数．∵函数是奇函数，根据奇函数图象的性质可得，当x ＜0时，f （x ）在是减函数，在是增函数．（2）解：∵（x ∈[1，3]），由（Ⅰ）知：h （x ）在[1，2][1，3]上单调递减，[2，3]上单调递增， ∴h （x ）min =h （2）=﹣4，h （x ）max =maxh （3），h （1）=﹣3， h （x ）∈[﹣4，﹣3]，又∵g （x ）在[1，3]上单调递减，∴由题意知，[﹣4，﹣3]⊆[﹣3﹣2b ，﹣1﹣2b]，于是有：，解得．故实数b 的范围是．21．已知函数f （x ）=ax 2+2x+c （a 、c ∈N *）满足：①f （1）=5；②6＜f （2）＜11． （1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[，]，都有f （x ）﹣2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围． 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题． 【分析】（1）把条件①f （1）=5；②6＜f （2）＜11代入到f （x ）中求出a 和c 即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．【解答】解：f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f （x ）=1﹣，设0≤x 1＜x 2≤3，则f （x 1）﹣f （x 2）=，又x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）． ∴f （x ）在[0，3]上是增函数，∴f （x ）max =f （3）=1﹣=，f （x ）min =f （0）=1﹣=﹣1． （2）设x 1＞x 2＞0，则x 1﹣x 2＞0，x 1+1＞0，x 2+1＞0．若使f （x ）在（0，+∞）上是减函数，只要f （x 1）﹣f （x 2）＜0，而f （x 1）﹣f （x 2）=，∴当a+1＜0，即a ＜﹣1时，有f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2）．∴当a ＜﹣1时，f （x ）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．。