2008中考数学押题讲座

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中考数学复习专题讲座五数学思想方法(含详细参考答案)

运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。
考点二：转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
三、中考考点精讲
考点一：整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1 10．（2012•德州）已知
A．3 B．，则a+b等于（）C．2 D．1
考点：解二元一次方程组。810360
专题：计算题。
分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答：解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．

中考数学竞赛讲座及练习第15讲奇数与偶数(1)

第十五讲奇数与偶数通常咱们所说的“单数”、“双数”，也确实是奇数和偶数，即±1，±3，±5，…是奇数，0，±2，±4，±6，…是偶数．用整除的术语来讲确实是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数能够表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数能够表示为2k的形式，其中k是整数．奇数和偶数有以下大体性质：性质1奇数≠偶数．性质2奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．性质3奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．性质4奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．性质5假设干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．性质6若是假设干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；若是假设干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数．性质7若是两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；若是两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数必然是一奇一偶．性质8两个整数的和与差的奇偶性相同．性质9 奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数.性质1至性质6的证明是很容易的，下面咱们给出性质7至性质9的证明．性质7的证明设两个整数的和是偶数，若是这两个整数为一奇一偶，那么由性质2知，它们的和为奇数，因此它们同为奇数或同为偶数．同理两个整数的和(或差)是奇数时，这两个数必然是一奇一偶．性质8的证明设两个整数为X，y．因为(x+y)+(x-y)=2x为偶数，由性质7便知，x+y与x-y同奇偶．性质9的证明若x是奇数，设x=2k+1，其中k为整数，于是x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．因为k与k+1是两个持续的整数，它们必然一奇一偶，从而它们的乘积是偶数．于是，x2除以8余1．若y是偶数，设y=2t，其中t为整数，于是y2=(2t)2=4t2因此，y2是4的倍数．例1在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数仍是偶数？例2设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9.求证：(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数．例3有n个数x1，x2，…，x n，它们中的每一个数或为1，或为-1．若是x1x2+x2x3+…+x n-1x n+x n x1=0，求证：n是4的倍数．例4设a，b是自然数，且知足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789．求证：a-b是4的倍数．例5某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全部学生的得分总和必然是偶数．例6证明15块4×1的矩形骨牌和1块2×2的正方形骨牌不能盖住8×8的正方形.练习十五1．设有101个自然数，记为a1，a2，…，a101．已知a1+2a2+3a3+…+100a100+101a101=s是偶数，求证：a1+a3+a5+…+a9９+a101是偶数．2．设x1，x2，…，x1998都是+1或-1．求证：x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．3．设x1，x2，…，x n(n＞4)为1或-1，而且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+x n x1x2x3=0．求证：n是4的倍数．4．(1)任意重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99…9(共n个9，n是奇数)；(2)重排某一数的所有数字，并把所得数与原数相加，求证：若是那个和等于1010，那么原数能被10整除．5．(1)有n个整数，其和为零，其积为n．求证：n是4的倍数；(2)设n是4的倍数，求证：能够找到n个整数，其积为n，其和为零．6．7个杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上，杯口朝上的翻为杯口朝下)，问通过假设干次如此的翻动，是不是能把全数杯子翻成杯口朝上？7．可否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5这10个数排成一行，使得两个1中间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个5之间夹着5个数？。

中考数学问题讲座心得体会

中考数学问题讲座心得体会中考数学是一个让很多学生都感到头疼的科目，因此在这个学科上花费大量的时间和精力是必要的。

作为一名中学教师，我经常会组织一些中考数学问题讲座，传授一些中考数学应试技巧和复习方法，下面是我在这方面的一些体会和经验。

一、注意数学思维的培养讲座中，我会强调数学思维的重要性。

数学思维是指一种以逻辑推理和思维模型为基础的思维方式。

我们教育孩子时，需要灌输一些基本的数学思维方法，包括分析、推理和计算，同时也要注意鼓励孩子们对不同问题寻找不同的解决方案。

为了帮助学生更好地掌握数学思维技巧，我通常会选取一些比较典型的中考数学题，通过详细的讲解和推导，帮助学生深入理解其中的数学思维方法，集中比较难解题。

二、合理运用数学公式数学公式是中考数学中的重要内容，但只掌握公式本身是不够的，我们需要学生们了解公式的含义、运用条件和作用范围。

同时，学生们也需要注意把握公式的运用时机，要灵活变通，因人而异。

讲授中，我会选择一些综合题和应用题，通过实例的解析，帮助学生们了解公式具有的作用和应用技巧，帮助学生们更好的理解公式。

三、注意数学的基础知识和技能中考数学的基础知识和技能也是不能忽视的，比如四则运算、分数运算、平面几何相关知识等。

在讲座活动中，我会设计相关的教学课程，通过讲解和练习，检验学生掌握了基础知识和技能。

四、注重数学的应用性中考数学的学习不仅是单纯的记忆公式和技巧，还需要能够将各种知识用于解决实际问题。

讲座中，我通常会将一些实际生活中的问题作为案例来讲解，引导学生成为有思考力的问题解决者，在解决实际问题中锻炼自己，培养抽象思维能力。

例如，我们可以以一个购物车买东西的例子引出一道计算时速题，使学生们应用所学知识解决具体实际问题，这样做既可以激发学生的兴趣，也方便学生更好地掌握所学内容。

五、为学生提供资源和组织策略组织好的学习策略可以帮助学生更好地掌握应试技巧和复习方法。

在讲座中，我通常会向学生解析考试相关规则和注意事项，同时也会给学生们提供相关的学习资源和辅导资料，以便他们在学习过程中能够根据自己的特点和情况进行不同的知识点的加强巩固。

【初中数学讲座】关山初度尘未洗,策马扬鞭再奋蹄——优化复习策略,提升教学效果讲稿

关山初度尘未洗，策马扬鞭再奋蹄——优化复习策略，提升教学效果讲稿各位老师同仁，大家上午好！首先很感谢吴老师给我这个机会，进修学习给我提供这个平台，让我可以向大家学习，一起交流我们学校去年中考前的一些的措施和方法。

说实话星期一上午刚接到这个任务的时候我很忐忑，觉得自己无法胜任，在座的很多老师资历比我高，专业水平比我深，我没有勇气站在台上胡言乱语。

让我跟大家交流一下我们学校的一些做法，或许对大家会有帮助。

所以我今天斗胆在这里班门弄斧，由于时间仓促，这一周里学校事多课多，准备很不充分。

讲的不好的地方请大家海涵，讲的不对的地方请大家指正，谢谢大家！下面通过一个短视频开始我今天的话题。

我想这是多数老师的烦恼和困惑。

我们很卖力的教，恨不得使出浑身解数，只希望学生能如我们所愿掌握该掌握的知识，考出我们期待的成绩，然而理想很丰满，现实很骨感！都说教材是训练思维的重要载体，课堂是培养思维能力的主渠道。

然而无计可施，因为我们的现状是：学生学习缺乏兴趣和动力，课堂上学生睡觉、抄袭作业、做小动作、开小差，无精打采，完全找不到毕业班的紧张气氛；作业更是字迹潦草、错误连篇。

面对这样的一群学生我们不可避免的要接受全县倒二、倒三的残酷现实。

那么我们应该怎么办呢，“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越”正如毛泽东的这句诗句，不管为了学生还是自己或是学校，我们必须正视现状并努力改变现状。

所以我们备课组四个成员开始撸起袖子埋头苦干。

章建跃博士认为，“三个理解”是教师专业发展的三大基石，教学质量的根本保证：理解数学----提高教学质量的前提，理解学生-----实现有效教学的基础，理解教学-----实施有效教学的关键。

所以我们首先必须理解学生。

一、分层教学前苏联赞科夫所说:“要求一律,就会压制个性,从而也就压制了学生的精神力量。

”当代世界著名心理学家和教育家霍华德•加德纳认为，每个人都或多或少具有8种智力，只是其组合和发挥程度不同。

著名心理学家奥苏泊尔曾提出成功的驱动力有三部分：一是认识内驱力，即获得知识解决问题为目的的内驱力；二是自我提高内驱力，即个人通过自己胜任能力和工作成就的提高来赢得相应的地位和自尊心的内驱力；三是附属内驱力，即以获得长者或集体的赞许为目的的内驱力。

中考备考专题讲座

中考备考专题讲座中考，对于每一位初中生来说，都是人生中的一次重要挑战。

它不仅是对我们多年学习成果的检验，更是决定我们未来发展方向的关键一步。

为了帮助同学们更好地应对中考，今天我们来一起探讨一下中考备考的相关问题。

一、明确中考的重要性中考是我们人生中的第一个重要转折点。

它决定了我们能否进入理想的高中，而高中的学习环境和资源又在很大程度上影响着我们能否考上好大学，进而影响我们未来的职业选择和人生道路。

因此，我们必须要高度重视中考，以积极的态度和充分的准备去迎接它。

二、了解中考的考试内容和形式中考通常包括语文、数学、英语、物理、化学、历史、地理、生物等科目。

不同地区的考试科目和分值可能会有所不同，但总体来说，这些科目都是我们初中阶段学习的重点内容。

在考试形式上，一般分为笔试和实验操作、体育测试等部分。

笔试部分主要考查我们对知识的理解、掌握和运用能力；实验操作则考验我们的动手能力和实践操作技巧；体育测试则要求我们具备一定的身体素质和运动能力。

三、制定合理的备考计划1、合理安排时间首先，我们要根据中考的时间安排，制定一个详细的备考计划。

将复习时间合理分配到各个科目上，确保每个科目都有足够的复习时间。

同时，要注意留出一定的时间进行模拟考试和自我检测，以便及时发现问题并进行调整。

2、分阶段复习备考可以分为三个阶段：基础复习阶段、强化复习阶段和冲刺复习阶段。

基础复习阶段，要系统地回顾和梳理初中三年所学的知识，查漏补缺，夯实基础。

对于那些容易遗忘的知识点，可以通过制作笔记、绘制思维导图等方式进行强化记忆。

强化复习阶段，要针对中考的重点和难点进行专项突破。

多做一些历年中考真题和模拟试题，熟悉考试题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧。

冲刺复习阶段，要进行最后的综合复习和模拟考试。

通过模拟考试，调整考试状态，适应考试节奏，提高答题速度和准确性。

四、掌握有效的学习方法1、做好课堂笔记课堂笔记是我们复习的重要资料。

在课堂上，要认真听讲，及时记录老师讲的重点、难点和易错点。

中考名家讲座第9讲中考数学备考策略——应试技巧1PPT课件

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．
解法1:
设生产运营用水x亿立方米,
居民家庭用水y亿立方米． -----------------1分
依题意，得
x
y
解这个方程组，
中考数学备考策略之应试技能（一）
应试技能
“小题大做”一分不丢 “大题小做”详略得当
书写规范，稳操胜券
（一）“小题大做”一分不丢
（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FA⊥AD， EA=FD，AB=CD．求证：∠ACE=∠DBF．
E
F
AB
CD
证明：∵ AB=DC ，
依题意，得 5.8-x=3x+0.6． -----2分
解得
x=1.3,
------3分
5.8-x=5.8-1.3=4.5.
-----4分
答：生产运营用水1.3亿立方米，
居民家庭用水4.5亿立方米． -----5分
23.已知反比例函数 y k x
的图象经过点
A
3 ，1
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点Pm， 3m 6 也在此反比例函数的
图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，
交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使
得△OQM的面积是，设点1Q的纵坐标为n，
求
（1）求证：AE与⊙O相切；
（1）证明：连结OM，则OM=OB．

中考数学复习专题讲座选择题的解题技巧

20XX 年中考数学复习专题讲座：选择题的解题技巧一、中考专题诠释选择题是河北省中考必考题型之一，这几年选择题的数目稳定在16个，分值42分。

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、20XX年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( )A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （）A 、2B 、3C 、4D 、5 3、计算：85²-15²= ( )A 、70B 、700C 、4900D 、70004、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角为（）A 、20°B 、30 °C 、70°D 、80°5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,86、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（）7、化简：1x 2-x -1x x-（）A 、0B 、1C 、xD 、1x x-A BCD8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（）A 、2B 、3C 、4D 、59、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米D 、36厘米10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是（）A 、0B 、1C 、2D 、311、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

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2008中考数学押题讲座一、近几年南京市数学中考试卷的基本情况。

1．试卷内容的分配。

试卷满分为120分，其中数与代数部分内容占50分，空间与图形占53分，统计与概率占17分，接近3：3：1。

2．题量和题型结构。

试卷共八大题，28小题，其中选择题10题，填空题6题，解答题12题。

3．难度结构。

容易题：中等题：较难题：难题=3：4：2：1（分值）。

二、2008年中考数学试题类型预测与分析。

1．创设新情境，考查基础知识、基本技能和基本思想方法。

因为数学基础知识、基本技能掌握的好坏直接影响同学们后续数学学习，所以数学试卷都安排较大比例的试题进行这方面考察（一般超过60％），绝大部分基础题源于课本，采取改编、重组、引申等方法。

现在在考察基础的同时，比较注重题目背景、呈现方式、数学思想方法的设计，题目新颖、独特。

（1）（2005年）2.比－1大1的数是A ．－2B ．－1C ．0D ． 1（2）（2005年）7.在比例尺为1∶40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3 cm ，它的实际长度约为 A ．0.2172 km B ．2.172 km C ．21.72 km D ．217.2 km（3）（2006年）13. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °.（4）（2007年）13．如果∠α＝40°，那么∠α的补角等于 ▲ °．（5）（2007年）14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）：52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为 ▲ kg ．（6）（2007年）17．解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4， 2x －y ＝5．（7）（2007年）18．计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1．（8）（2006年）20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．ABO (1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？练习1．（2004年灵武市）如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为__________cm ．练习2．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直。

若在没有滑动的情况下，将图中的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，则O 点移动的距离为A. 20cmB. 24cmC. 10π cmD.30π cm练习3．在比例尺为1∶40000的地图上，某经济开发区的面积为225cm ，那么，该经济开发区的实际面积为 2km ．练习4．△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 按如图的位置放在直角坐标系中，若点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（1，0），点B 的横坐标为4，则点B 的纵坐标为( ) A ．1 B ．1．2 C ．1．5 D ．1．82．渗透新理念，体现新课程。

代数中过去不被重视的估算，求近似值可能会成为考题；几何增加了视图和投影、图形与变换；图形的证明只限于教材中所列的命题类型，由考查繁难的几何论证更多的转向考查发现、猜测和探究问题，并突出考查空间观念、对图形的认识、图形的变换、图形的设计、图形的直觉判断能力等；对统计的考查，会在实际情境中进行；增加对概率的考查；课题学习的内容和形式都可能会演变成新的压轴题型。

由于今年是课改后首次中考，因此，这方面一定会有所突现。

（9）（2005年）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a ＜10＜b ，那么a ，b 的值分别是______________．（10）（2005年）11．如图，身高为1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向AA 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m（11）（2006年）10.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（） A .56m B .67m C .65m D .103m （12）（2005年）26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．（13（2006年）23.在平面直角坐标系中，直线l 过点M (3,0)，且平行于y 轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B (-l,O),C (-1,2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 1，写出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标；BCA90°(2)如果点P 的坐标是(a ,0)，其中0a ，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.（14）（2005年）22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．（15）（2006年）22.某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．（16）（2007年南京市）21．将A 、B 、C 、D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A 、B 都在甲组的概率是多少？（17）（2007年南京市）28．已知直线l 及l 外一点A ．分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．（1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B 、C ，使得点A 、B 、C 是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A 、P 所在直线与直线l 平行．AlAl图1图2练习5．如图，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（3，4）。

（1）将△AOB 沿x 轴向左平移2个单位长度后得△A 1O 1B 1，写出顶点A 1、O 1、B 1的坐标；（2）以O 为对称中心，在坐标系中画出与△AOB 成中心对称的△A 2O 2B 2；（3）在（1）、（2）中得到的△A 1O 1B 1和△A 2O 2B 2是位似关系吗？如果是，请写出位似中心的坐标；如果不是，请简要说明理由.练习6．如图，两块三角板，其中∠B ＝∠E ＝90°,∠C ＝30°,∠FDE ＝45°AB ＝DE ＝3。

先将两块三角板叠合在一起，使边DE 与AB 重合(如图①)，再将△DEF 沿AB 所在直线向左平移，使点F 落在AC 上(如图②)，求平移距离BE 的长；练习7．甲船往返于A 、B 两码头，离开码头A 的距离s （千米）与的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当3≤t ≤8时，s （千米）与t （小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A 驶向B ，到达距A 处25千米的C 时，乙船从C 处出发以5千米/小时的速度驶向B ，到达B 后停止。

在图中画出乙船离开A 的距离s （千米）与航行的时间t （小时）之间的函数图象；CCA ABFFB (E)(D)DE 图①图②F EDC B A s (千米)50253．考察阅读理解能力。

人自学能力的强弱决定着他的终身学习的好坏，因此，阅读理解题是南京市数学中考试卷中每年都有的保留节目。

阅读理解题是由阅读材料和解决问题两部分组成，阅读材料时，要正确理解出现的新的概念和提供的解题途径和方法，以及材料中隐含的数学思想方法，由此进行归纳和加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，并探索新的解题方法。

（18）（2007年）27．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P ＇在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O （k ，θ），其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ 叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将△ABC 以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE ，这个旋转相似变换记为A （ ▲ ， ▲ ）；②如图2，△ABC 是边长为1 cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换A （3，90°），得到△ADE ，则线段BD 的长为 ▲ cm ；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB 、BC 、CA 为边向外作正方形ADEB 、BFGC 、CHIA ，点O 1、O 2、O 3分别是这三个正方形的对角线交点．试分别利用△AO 1O 3与△ABI 、△CIB 与△CAO 2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O 1O 3与AO 2之间的关系．4．考查对数据、图表的处理能力和表达能力。

信息时代的到来促使信息型试题成为考试的热点。

图表信息问题就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表的信息，通过整理、分析、加工等手段来解决问题。

（19）（2005年）12．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．图2ABCDE图3BCAG HFED IO 2 O 1O 3图1ABCDE根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多（20）（2006年）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A ．甲户比乙户大B .乙户比甲户大C ．甲、乙两户一样大D .无法确定哪一户大（21）（2007年）19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率＝孵化出的小鸡数孵化所用鸡蛋数×100%）分别如图1、图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2 000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？5．考察分类的数学思想方法。