体育统计方法与实例第九章 多元线性回归分析
第9章多元线性回归-PPT精品文档
统计学
STATISTICS (第三版)
学习目标
多元线性回归模型、回归方程与估计的回 归方程 回归方程的拟合优度与显著性检验 多重共线性问题及其处理 利用回归方程进行预测 虚拟自变量的回归 用Excel和SPSS进行回归分析
统 计 学
(第三版)
2019
作者 贾俊平
统计学
STATISTICS (第三版)
统计名言
上好的模型选择可遵循一个称为奥 克姆剃刀(Occam’s Razor)的基本原 理：最好的科学模型往往最简单， 且能解释所观察到的事实。
——William Navidi
9-2 2019年8月
第 9 章 多元线性回归
b1，b假定其他变量不变，当 xi 每变 动一个单位时，y 的平均变动值
9 - 10
2019年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
估计的多元线性回归的方程
(estimated multiple linear regression equation)
9 - 11 2019年8月
9.1 多元线性回归模型 9.1.2 参数的最小二乘估计
统计学
STATISTICS (第三版)
参数的最小二乘估计
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 ˆ ,b ˆ ,b ˆ ,, b ˆ 。即 达到最小来求得 b 0 1 2 k
2 2 ˆ ,b ˆ ,b ˆ ,, b ˆ ) (y y ˆ Q( b ) e i i i 最小 0 1 2 k i 1 i 1 n n
《体育统计学》教学大纲
《体育统计学》教学大纲课程名称：体育统计学课程代码：108011108S课程性质：专业必修课总学时：36学分：2适用专业：体育教育先修课程: 无一、课程的性质、目的与任务：1.课程性质：《体育统计学》是根据教育部颁发的《普通高等学校本科体育教育专业课程教学指导方案》的要求所开设的一门专业基础理论课。
体育统计学是运用统计的理论和方法，特别是数理统计方法来研究体育教学、训练、科研和管理中的问题，探讨体育发展规律的一门学科。
2.课程目的：体育统计学是运用统计的理论和方法，特别是数理统计方法来研究体育教学、训练、科研和管理中的问题，探讨体育发展规律的一门学科。
通过本课程的学习是学生掌握体育统计学的基础知识，熟悉统计学在体育中的具体应用，提高学生利用统计学知识解决体育实践问题的能力。
3.课程任务：使学生了解体育统计学在运动训练、体质监测等工作中的具体应用，提高学生学习兴趣，让学生掌握体育统计学的基本概念和基本理论，掌握区间估计的基本方法和计算步骤，掌握假设检验的原理和步骤，掌握基本的统计学检验方法，并可以运用统计学基本方法解决实践问题。
二、教学内容与教学基本要求：（一）理论部分第一章绪论1.教学内容第一节体育统计及其研究对象一、体育统计的概念二、体育统计工作的基本过程三、体育统计的研究对象及其特征第二节体育统计在体育活动中的作用二、体育统计有助于训练工作的科学化三、体育统计能帮助研究者制定研究设计四、体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料第三节体育统计中的若干基本概念一、总体二、样本三、随机事件四、随机变量五、总体参数与样本统计量六、概率2.教学目的与要求要求学生了解体育统计的概念；明确体育统计工作的基本过程；了解学科的研究对象及其特征；了解体育统计在体育活动中的作用。
第二章统计资料的收集与整理1.教学内容第一节统计资料的收集一、收集资料的基本要求二、收集资料的方法三、几种常用的抽样方法第二节统计资料的整理一、资料的审核二、频数整理三、直方图与多边形图2.教学目的与要求要求学生掌握统计资料的收集方法和基本要求。
多元线性回归分析—内容提要与案例
多元线性回归分析—内容提要与案例多元线性回归是一种统计分析方法，用于探究多个自变量与一个因变量之间的关系。
它在许多领域中都被广泛应用，如经济学、社会科学、医学等。
本文将介绍多元线性回归的基本原理、步骤和统计检验，并通过一个实际案例来演示其应用。
一、多元线性回归的基本原理1.线性关系假设：多元线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系。
即每个自变量的变化对因变量的影响是独立的，并且可以通过线性方程来描述。
2.回归模型构建：根据线性关系假设，可以构建一个回归模型，以自变量为解释变量，因变量为被解释变量。
3.参数估计：利用最小二乘法估计回归模型中的参数，使得模型对观测数据的拟合程度最好。
4.统计检验：通过统计方法检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。
二、多元线性回归的步骤1.数据收集：收集包括自变量和因变量的观测数据。
2.模型构建：根据所收集到的数据，确定自变量和因变量之间的关系，并构建回归模型。
3.参数估计：使用最小二乘法估计回归模型中的参数。
4.拟合度检验：通过拟合度检验，评估回归模型对观测数据的拟合程度。
5.统计检验：利用各种统计方法，检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。
6.模型解释：解释回归模型中各个参数的含义和影响。
三、多元线性回归的统计检验1.F检验：用于检验所有自变量对因变量联合作用是否显著。
2.t检验：用于检验每个自变量对因变量的独立作用是否显著。
3.R方和调整R方：用于评估回归模型对观测数据的拟合程度。
4. Durbin-Watson检验：用于检验回归模型是否存在自相关性。
五、多元线性回归的应用案例下面通过一个实际案例来演示多元线性回归的应用。
假设我们要研究一个人的体重与身高、年龄和性别之间的关系。
我们收集了100个人的数据，并通过多元线性回归分析来建立一个预测模型。
首先，根据数据，我们构建如下的多元线性回归模型：体重=β0+β1×身高+β2×年龄+β3×性别。
多元线性回归分析实例及教程
多元线性回归分析实例及教程多元线性回归分析是一种常用的统计方法，用于探索多个自变量与一个因变量之间的关系。
在这个方法中，我们可以利用多个自变量的信息来预测因变量的值。
本文将介绍多元线性回归分析的基本概念、步骤以及一个实际的应用实例。
1.收集数据：首先，我们需要收集包含因变量和多个自变量的数据集。
这些数据可以是实验数据、观察数据或者调查数据。
2.确定回归模型：根据实际问题，我们需要确定一个合适的回归模型。
回归模型是一个数学方程，用于描述自变量与因变量之间的关系。
3.估计回归参数：使用最小二乘法，我们可以估计回归方程的参数。
这些参数代表了自变量对因变量的影响程度。
4.检验回归模型：为了确定回归模型的有效性，我们需要进行各种统计检验，如F检验和t检验。
5.解释结果：最后，我们需要解释回归结果，包括参数的解释和回归方程的解释能力。
应用实例：假设我们想预测一个人的体重（因变量）与他们的年龄、身高、性别（自变量）之间的关系。
我们可以收集一组包含这些变量的数据，并进行多元线性回归分析。
首先，我们需要建立一个回归模型。
在这个例子中，回归模型可以表示为：体重=β0+β1×年龄+β2×身高+β3×性别然后，我们可以使用最小二乘法估计回归方程的参数。
通过最小化残差平方和，我们可以得到每个自变量的参数估计值。
接下来，我们需要进行各种统计检验来验证回归模型的有效性。
例如，我们可以计算F值来检验回归方程的整体拟合优度，t值来检验各个自变量的显著性。
最后，我们可以解释回归结果。
在这个例子中，例如，如果β1的估计值为正且显著，表示年龄与体重呈正相关；如果β2的估计值为正且显著，表示身高与体重呈正相关；如果β3的估计值为正且显著，表示男性的体重较女性重。
总结：多元线性回归分析是一种有用的统计方法，可以用于探索多个自变量与一个因变量之间的关系。
通过收集数据、确定回归模型、估计参数、检验模型和解释结果，我们可以得到有关自变量对因变量影响的重要信息。
多元线性回归模型的案例讲解
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。
年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
多元线性回归案例
多元线性回归案例多元线性回归是统计学中常用的一种分析方法，它可以用来探究多个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
在实际应用中，多元线性回归可以帮助我们理解复杂数据之间的关联，从而进行预测和决策。
本文将通过一个实际案例，介绍多元线性回归的基本原理和应用方法。
假设我们想要研究影响学生考试成绩的因素，我们可以收集学生的成绩数据以及一些可能影响成绩的因素，比如学习时间、家庭背景、课外活动等。
我们可以使用多元线性回归来分析这些因素对学生成绩的影响。
首先，我们需要建立一个数学模型来描述因变量（学生成绩）和自变量（学习时间、家庭背景、课外活动）之间的关系。
多元线性回归模型的一般形式为，Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε，其中Y表示因变量，X1、X2、...、Xp表示自变量，β0、β1、β2、...、βp表示回归系数，ε表示误差。
接下来，我们需要利用收集到的数据，通过统计软件进行回归分析。
在分析结果中，我们可以得到回归系数的估计值，以及各个自变量的显著性检验结果。
通过这些信息，我们可以判断每个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
在实际案例中，我们发现学习时间对学生成绩有显著的正向影响，家庭背景对学生成绩也有一定的影响，而课外活动对学生成绩的影响不显著。
这些分析结果可以帮助我们更好地理解影响学生成绩的因素，从而制定针对性的教育政策和个性化的教学方案。
除了上述基本原理和应用方法外，多元线性回归还有一些需要注意的问题。
首先，我们需要确保自变量之间不存在多重共线性，否则会导致估计结果不准确。
其次，我们需要检验残差是否符合正态分布，以确保模型的适用性。
最后，我们还需要注意模型的解释能力，不要过度解释回归系数的意义，以免产生误导。
综上所述，多元线性回归是一种强大的统计分析方法，可以帮助我们理解复杂数据之间的关系，进行预测和决策。
通过本文介绍的实际案例，相信读者对多元线性回归有了更深入的理解，希望本文能对大家的学习和工作有所帮助。
多元线性回归实例分析
多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为：上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：那么，多元线性回归方程矩阵形式为：其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。
2：无偏性假设，即指：期望值为03：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。
通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。
数据如下图所示：点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于，当概率值大于等于时将会被剔除）“选择变量(E)" 框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选，可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示：点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示：在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。
Excel多元线性回归在体育统计学中的应用
Excel多元线性回归在体育统计学中的应用［摘要］回归分析是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
目前，在体育统计学中大多采用SPSS统计软件进行回归分析，本文利用Excel的图表以及数据分析工具，通过建立“最优”回归方程对因变量进行预报或控制。
［关键词］Excel；回归；体育统计学；应用１引言回归分析中，依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。
多元线性回归是指不只一个自变量的线性回归分析。
多元线性回归方程可以表示为（以二元为例）：Ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２在实际问题中，人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量，应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。
所谓“最优”回归方程，主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量ｙ影响显著的自变量而不包含对ｙ影响不显著的自变量的回归方程。
它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对ｙ的作用大小，显著程度大小或者说贡献大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对ｙ作用不显著的变量可能始终不被引入回归方程。
本文把因变量设置为肺活量，自变量设为体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩。
２应用实例采用随机抽样的方式从３０个学生中抽取１８个样本，记录其肺活量，体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩等。
将这些数据汇总显示在工作表Ａ２：Ｅ１９单元格区域，如图１所示。
试根据这些数据找到肺活量与体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩3个自变量之间的关系，以便进行肺活量预测。
试根据这些数据建立回归模型。
如果某学生体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩分别为：６５千克、１２秒、１６厘米，试预测其肺活量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概念
在研究中，只有一个因变量及一个自变量的线性回归称为一 元线性回归；只有一个因变量但有多个自变量的线性回归称 为多元线性回归；而存在多个因变量及多个自变量的线性回
归称为多对多线性回归。
第9章
多元线性回归主要解决下面几个问题：
⒈分析所得到的统计数据，找出变量间的数学表达式，即建立回 归模型；
⒉对回归模型及其参数进行估计和检验，确定回归方程的效果； ⒊利用确定的回归模型分析影响因素对预测对象的影响程度，进 行预测并分析预测结果的误差范围及精度。
9.3多元线性回归应用中应注意的问题
9.3.1异方差问题 9.3.2多重共线性问题 9.3.3自变量的选择问题
变量的选择方法
9.4 多元线性回归分析的SPSS例解
[例9-4-1］ 某人测量了20个中年男子的下列指标：年龄（岁）、身 高（厘米）、体重（公斤）、胸围（厘米）、腰围（厘米）、臀围（厘 米），试建立预测体重的回归方程。
第9章 多元线性回归分析
9.1 模型的求法
9.2 回归模型的检验
9.3
多元线性回归应用中 应注意的问题
CONTENTS
9.4 多元线性回归分析的SPSS例解
学习目标：
目标1 熟悉多元线性回归方法的使用条件
目标2
理解应用多元线性回归方法时应 注意的问题
目标3
掌握用SPSS软件进行多元线性 回归分析的操作
9.1 模型的求法
9.1.1理论回归模型
Y
0
1
X
1
2
X
2
ห้องสมุดไป่ตู้
k
X
k
9.1 模型的求法
9.1.2实际回归模型
Y b0 b1 X1 b2 X 2 bk X k e
9.2回归模型的检验
9.2.1回归方程的检验
9.2.2回归系数的显著性检验 9.2.3拟合优度检验