湘教版七年级数学2.4 合并同类项
湘教版数学七年级上册2 第1课时 合并同类项课件
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
例2. 合并下式中的同类项：
（1） 4x4 5x4 x4 ; （2） 3x2 y 3 x2 y x2 y. 4
解：（1）4x4 5x4 x4 (4 5 1)x4 8x4;
（2） 3x2 y 3 x2 y x2 y 4
3
3 4
1
x2
y
11 x2 y. 4
例3. 合并下式中的同类项：
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项.
游戏一
(1) 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
(5) 125 (6)12
(7) a3 (8) 5a3
游戏二
先判断每一组是否是同类项，若不是的，请 为前者配一个.
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1 (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4
例4 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
七年级数学合并同类项化简求值(完整版)
掌握合并同类项规则一、理解同类项概念同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
在多项式中，如果两个项的字母和指数都相同，则称这两个项为同类项。
例如，$2x^{2}$和$3x^{2}$是同类项，而$2x^{2}$和$3y^{2}$不是同类项。
同类项的概念是为了简化多项式的计算而引入的。
通过合并同类项，我们可以将多项式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算。
二、合并同类项规则合并同类项的方法和步骤如下：1.找出多项式中的同类项。
2.将同类项的系数相加，字母和指数不变。
3.将结果代替原来的同类项。
例如，将$2x^{2} + 3x^{2}y + x^{2}z + 3xy^{2} + 2yz$合并同类项后，得到$5x^{2} + 3xy^{2} + x^{2}z + 2yz$。
合并同类项时需要注意以下几点：1.不要漏掉系数相加这一步。
2.对于不同的字母和指数，即使字母相同，也不是同类项。
3.合并时要注意符号，不要弄错符号。
三、识别同类项识别同类项的方法如下：1.判断两个多项式是否含有相同的字母和相同的指数。
2.如果两个多项式含有相同的字母和相同的指数，则它们是同类项。
3.如果两个多项式不含有相同的字母或相同的指数，则它们不是同类项。
而$3y^{3}$和$5y^{3}$也是同类项。
四、处理符号问题在合并同类项时，需要注意符号问题。
如果两个同类项的系数符号相同，则合并后的系数为正；如果两个同类项的系数符号相反，则合并后的系数为负。
例如，将$-2x^{2} + 3x^{2}$合并同类项后，得到$x^{2}$，系数为正。
此外，在合并同类项时，也要注意带符号的常数和指数的处理。
如果常数或指数带负号，则需要将负号保留在最后一步的计算中。
例如，将$-2ab + 3abc$合并同类项后，得到$-ab + abc$。
五、处理复杂多项式对于复杂的多项式，可以先将其分解为多个简单的多项式，然后再分别合并同类项。
例如，对于多项式$x^{3} + 2x^{2}y - 3xy^{2} + 4y^{3}$，可以先将其分解为$(x^{3} + 2x^{2}y) - (3xy^{2} - 4y^{3})$，然后再分别合并同类项。
湘教版七年级数学上册《2.4合并同类项》参考教案
新湘教版七年级数学上册《 2.4 归并同类项》参照教课设计教课目的1理解同类项的观点，会辨别同类项。
2理解归并同类项的理论依照是三个运算定律（即加法互换律、联合律、乘法对加法的分派律）的使用。
3会把一个多项式中的同类项归并。
教课要点：要点：辨别同类项及归并同类项。
教课难点：难点：归并同类项。
教课过程一激情引趣，导入新课比一比，看谁算得快而准：有下边三个多项式：2x2 y3 -2 、 5+3x2 y3、 25x2 y3 ,取 x=__,y= ___,求三个多项式的和，（老师和学生一同参加，为了公正，请同学选择 x 和 y 的值，算完后介绍经验）二合作沟通，研究新知1如图，暗影部分的面积是多少？Ea3A1D baF341a2C第2题图Ba2 在长为 a,宽为 b 的长方形空地中间，有一块长为1a ,宽为1b的长方形花园，在23长方形空地的其他地方种了草，试问草地的面积是多少？3察看：式子：3a 与4a,ab与-1ab 有什么特色？26所含字母 _____,而且同样字母的指数也 _____的项叫 ________.考考你：1 下边有几组是同类项吗 ? 用“√”或“×”表示① 4x3 y2与3x3 y2（），② 4x2y3与3x3 y2（），③ 2m2n与m2p（）④ 2和 -32 把 4xy 7 x2 y28xy25x2 y29xy x2 y2中的同类项用不一样的记号表示出来。
4 思虑（ 1）3a 4a(34)a ， ab1ab11ab 用到了哪些运算定律？2266（2） 2a+3b=5ab吗？（3）什么样的式子才能够归并？如何归并？运用加法的互换律、联合律以及乘法对加法的分派律，_______式能够归并成一项，只需把 _____相加， ____________不变，这称为归并同类项。
三应用迁徙，稳固提升1归并同类项例 1 关于以下多项式，归并同类项：（ 1）2x 43x27 x 5x24x 9，（）2y 6xy23x2y 4xy210xy2x例 2 归并同类项：（ 1）2x37 x25x 4 5x310 x ，（2）3x4y2xy3x4 y 5xy3y42同类项的观点例 3 已知：3x m y与2x2 y n是同类项求 m、n3实践应用例 4 小李家的住宅构造如下图，小李打算把寝室和客堂铺上地板，请你帮他算一算，他起码需要买地板的面积为多少？y2yx洗手间寝室x厨房2x客堂4y四讲堂练习，稳固提升P 72 1,2五反省小结，拓展提升这一节课学习了什么？六作业 P72 A1 ，2 B1,2。
2.4合并同类项(推荐文档)
3x2 y 2 4m 5 xy 2 ab
ba 6xy2
3 4x2 y m
字母相同, 次数也 相同的单项式不 一定是同类项． 如：3x2y与-6xy2 不是同类项.
教材解读，尝试练习
2、请写出3ab2的一个同类项，你能写出多少 个？它本身是自己的同类项吗？
复习回顾
3、乘法对加法的分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个
数分别与这两个数相乘，再把积相加．
a(b+c) = ab+ac 反之：ab+ac = a(b+c) （1）(5+2)x = 5x+2x ; (-4+3)ab2 =-4ab2+3ab2 （2）5x+2x = (5+2)x ; -4ab2+3ab2 = (-4+3)ab2
（1） 2x4－3x2+7x－5x2－4x+9 解：原式= 2x4+ (－3x2 －5x2)+(7x－4x)+9
= 2x4+ (－3－5 ) x2+(7－4) x+9 = 2x4－8x2 +3x+9
合并同类项பைடு நூலகம்骤： 1、确定同类项； 2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在
一起； 3、利用乘法对加减法分配率合并同类项； 4、整理合并后的多项式（按降幂排列）.
无关：a.与系__数__的大小无关； b.与_字__母__排__列_的顺序无关．
3、在代数式中，所有_常__数__项_都是同类项． 4、运用_加__法__交__换__律_、结__合__律__及_乘__法__分__配__律__，同类
项可以合并成一项．方法是________________.
《合并同类项》教学设计优秀9篇
《合并同类项》教学设计优秀9篇合并同类项教学设计案例篇一知识与技能：理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
过程与方法：1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。
2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。
情感、态度与价值观：结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。
一、情景引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。
相当于现代解方程中的“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？二、自主学习：1. 解方程：2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？3x+20=4x-25观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？3.新知学习请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；(2) 2x = 5x －21你有什么发现？三、精讲点拨问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。
例1 解下列方程：解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5移项时需要移哪些项？为什么？针对训练：解下列方程：(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.四、合作探究列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？五、当堂巩固1. 对方程7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.2. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁。
七年级数学《合并同类项》说课稿
七年级数学《合并同类项》说课稿七年级数学《合并同类项》说课稿一、教材分析㈠地位、作用本节课在学习了单项式、多项式及其有关概念之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。
合并同类项是整式运算的基础，而整式的运算对学好初中数学有着十分重要的作用。
㈡教学目标⒈知识目标：①理解同类项的概念，并能辨别同类项;② 掌握合并同类项的法则,并能熟练运用。
⒉能力目标：①通过创设教学情景，使学生积极主动地参与到知识的产生过程中,培养学生的归纳、抽象概括能力;②通过巩固练习，增强学生运用数学的意识,提高学生的辨别能力和计算能力。
⒊情感目标：①让学生学会在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论，享受通过运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的信心;②通过教学，使学生体验由特殊到一般、再由一般到特殊这一认识规律，接受辩证唯物主义认识论的教育。
㈢重点、难点重点是同类项的概念、合并同类项的法则及其运用法则进行计算。
难点是同类项定义的归纳、概括。
二、教法根据本节教材内容和学生的实际水平，为更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认识规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学等方法，教学中精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，并适时运用多媒体演示，激发学生探索知识的欲望，以此来达到他们对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。
三、学法根据学法自由性原则，让学生在教师创设的问题情景下，通过教师的`启发点拨，在学生的积极思考努力下，自由参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
四、教学程序㈠新课引入新课的开始，是课堂教学的一个重要环节。
如果在新课伊始能吸引学生的注意力，引起他们浓厚的兴趣，激发强烈的求知欲望，就可以使学生愉快而主动地去接受新知识，从而取得课堂教学的理想效果。
《合并同类项》教学设计-02 (2)
《合并同类项》教学设计一、基本说明：1、模块：初中数学2、年级：七年级3、所用教材版本：湖南教育出版社4、所属的章节：第四章第一节5、学时数：45分钟（多媒体授课）二、教学设计：1、教学目标：知识与技能：掌握同类项的定义；了解合并同类项的意义、方法、步骤；会合并同类项，会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．过程与方法：通过合并同类项的学习，培养学生的创新意识和探究、观察、概括的能力，以及合作交流的能力；通过例题的讲解与训练，使学生能进行同类项的合并，初步培养学生类比、归纳的数学学习能力，渗透分类思想和化归思想，培养学生由特殊到一般的思想方法。
情感、态度与价值观：在探索知识的过程中，培养学生理解数学、关注数学、热爱数学的情感；并通过多种手段激发学生的学习兴趣，给他们创造成功的机会，增强学生的自信心．2、内容分析：重点：同类项的概念；识别同类项及合并同类项的法则．难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义．疑点：同类项与同次项的区别．教材分析：本堂课是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、列代数式、整式、以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。
合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是后面学习一类代数式的加减、解方程、解不等式的基础。
因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。
3、学情分析：七年级学生联想丰富，观察能力强，具备了初步的探究能力，对数学学习已有浓厚兴趣，但注意力不能长时间集中，很容易分心，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。
4、设计思路：本堂课的设计思路是从学生已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理解和应用的目的。
合并同类项教案【6篇】
合并同类项教案【6篇】下面是我细心整理的合并同类项教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
合并同类项教案1．课标中对本节资料的要求是：正确理解同类项的概念，把握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节资料的学问体系是：同类项的概念和合并同类项的法则；本节资料在教材中的地位是：合并同类项是从详细数字进展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做预备；前后教材资料的规律关系是前面的学习为了后面的顺当学习。
2．本节核心资料的功能和价值是：同类项的定义的引出，同学学会怎样的整式是同类项，合并同类项的法则的探究，也是一个学习的过程，同时也是为了后面的学习奠定基础。
1．我所上的两个班的同学学习基础不是非常好，经过各方面的检查，我发觉一部分同学对学习不感爱好，上课时不够主动地参加课堂，作业只是应付了事，对所学过得学问运用不够娴熟，敏捷。
两个班的同学数学基础不是很匀称，两极分化很严峻，为了照看全班同学都学有所获，采纳了分层教学的教学思路，使课堂成为同学猎取学问的主阵地。
2．同学认知进展分析：同学此刻的数学基础很不扎实，学习的本领很差，只是完成老师布置的作业，不想去钻研其它的相关题目。
1.理解同类项的概念。
2．把握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并。
3.敏捷运用所学的学问去进行化简求值。
4.探究得出合并同类项的法则，培育同学观看探究、分类、抽象、概括等本领，体会合并同类项的作用。
教学难点：对同类项概念的理解，敏捷运用法则去进行合并同类项。
合并同类项教案教材分析1、课标中对本节内容的要求是：正确理解同类项的概念，把握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节内容的学问体系是：同类项的概念和合并同类项的法则；本节内容在教材中的地位是：合并同类项是从详细数字进展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做预备；前后教材内容的规律关系是前面的学习为了后面的顺当学习。
2、本节核心内容的功能和价值是：同类项的定义的引出，同学学会怎样的"整式是同类项，合并同类项的法则的探究，也是一个学习的过程，同时也是为了后面的学习奠定基础。
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根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数都是2，b4与b y+1的指数 都是4，于是就有2x-1=2,y+1=4.
解
由题意可知， 2 x 1 2, 解得 y 1 4.
3 x , 2 y 3.
所以|2x-3y|=|2× 3-3×3|=6. 2
结
束
（1） 2x -3x +7x-5x -4x +9
解
= = 2x4-8x2+3x+9 +9 2x4 -3x2 + 7x - 5x2 - 4x + 9
4
2
2
找同类项
将同类项放在一起 合并同类项
找同类项
（2） x y + 6xy + 3x y - 4xy + 10xy
解
= x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy
将同类项放在一起
合并同类项
2
2
2
2
= 4x2y+2xy2+10xy
例2 合并同类项：
（1）-2x +7x -5x+4-5x +10x ；
3 2 3
（2）3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 .
找同类项
（1） -2x + 7x -5x + 4- 5x + 10x
解
=
2 -2x3 + 7x -5x + 4 - 5x3 +10x
本节内容 本课内容 2.4
合并同类项
动脑筋
结论
像多项式ab- 1 ab中的项ab，- 1 ab这样，它 6 6 们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同，称它们为同类项.
例1 对于下列多项式，合并同类项：
（1）பைடு நூலகம்x -3x +7x-5x -4x +9；
4 2 2
（2）x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy .
3
2
3
将同类项放在一起
= -7x3 + 7x2 + 5x + 4
合并同类项
找同类项
（2） 3x y-2xy -x y+5xy -y
解
=
4
3
4
3
4
3x4y - 2xy3 - x4y + 5xy3 - y4
将同类项放在一起
合并同类项
= 2x4y+3xy3-y4
小提示
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它 们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式 相等.
解 （1） 5x3-3x2+2x-x3+6x2
= 5x3-x3-3x2+6x2+2x 3 2 = 4x +3x +2x
（2） 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2
= 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2 = -3x4y2-2x2y -7xy2 （3） 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 2 2 3 = 3a b+7ab -b
中考 试题
例1
下列各式中，与x y是同类项的是（ 2 2 A. xy B. 2xy C. -x y 分析
2
C ）
D. 3x y .
2 2
本题中，直接用同类项的概念判断.
解
应选择C.
中考 试题
例2
单项式 1 x 3 A. 2
解
a+b a-1
y
与3x y是同类项，则a-b的值为（ A ）. C. -2
例如，多项式x -4x +7x -2x-5与多项式x +3x -6x+4x-5 相等.
3 2 2 3 2
练习
1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：
2x xy
1 4
3
2
-7xy2 3x
1 2
2
-5x
-4x
3
练习
2. 合并同类项：
（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 ； （2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ； （3）5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.
2
B. 0
D. 1
a+b a-1 2 因为 1 x y 与3x y是同类项，所以 3 a 1 1.
解得 a 2, b 0.
a b 2,
所以a-b =2.
中考 试题
例3 代数式 1 a2x-1b4与 3 a2b y+1能合并同类项，求|2x-3y|的值. 2 2