湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷(附答案详解)
湘教版数学七年级上册期中模拟试卷及答案解析.docx
最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题，（每小题3分，共24分）．1．（3分）（﹣1）2的结果为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣22．（3分）据岳阳市统计局2004年公布的数据显示，岳阳市总人口为4585.5万人，那么用科学记数法表示为（）人．A．4.58556B．4.5855×106C． 4.5855×107D．4.5855×1083．（3分）下列计算正确的是（）A．2÷（﹣）=﹣6 B．﹣1﹣=﹣1 C．（﹣1）×（﹣2）=﹣2 D．﹣1+2=﹣34．（3分）当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（）A．1B．﹣2 C． 2 D．﹣15．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是06．（3分）某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A．15%（a+1）万元B．15% a万元C．（1+15%）a万元 D．（1+15%）2a万元7．（3分）若|y|=5，则y=（）A．5B．﹣5 C．5或﹣5 D．任何数8．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）规定向东为正，那么向西走2千米记作千米．10．（3分）的倒数的相反数是．11．（3分）单项式﹣的次数是．12．（3分）钢笔每枝x元，铅笔每枝y元，某同学买了3枝钢笔、5枝铅笔共付钱元．13．（3分）比较大小：﹣﹣0.6．14．（3分）x2﹣2x+y=x2﹣（）．15．（3分）已知正方体的棱长是a厘米，则它的表面积为平方厘米．16．（3分）如果|x﹣3|+（y+）2=0，那么x﹣y=．17．（3分）绝对值小于2的整数是．18．（3分）若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=．三、解答题19．（24分）计算①﹣22﹣（﹣3）2×（﹣1）3②7﹣10+3﹣2③﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]④（﹣﹣）×（﹣24）20．（12分）合并同类项（1）3a2b+2ab2﹣5﹣3a2b﹣5ab2+2（2）5x﹣3（2x﹣3y）+x．21．（10分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x﹣2y），其中x=﹣3，y=2．22．（10分）某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？23．（10分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．参考答案与试题解析一、选择题，（每小题3分，共24分）．1．（3分）（﹣1）2的结果为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣2考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：﹣1的偶数次幂得1．解答：解：（﹣1）2=1．故选A．点评：本题考查了有理数的乘方．解题的关键是熟知﹣1的奇次幂是﹣1，它的偶次幂是1．2．（3分）据岳阳市统计局2004年公布的数据显示，岳阳市总人口为4585.5万人，那么用科学记数法表示为（）人．A．4.58556B．4.5855×106C． 4.5855×107D．4.5855×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4585.5万=4585 5000=4.5855×107，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2÷（﹣）=﹣6 B．﹣1﹣=﹣1 C．（﹣1）×（﹣2）=﹣2 D．﹣1+2=﹣3考点：有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣6，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式=2，错误；D、原式=1，错误．故选A．点评：此题考查了有理数的乘除法，以及加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（）A．1B．﹣2 C． 2 D．﹣1考点：代数式求值．专题：计算题．分析：此题直接把已知的数值代入计算即可．解答：解：当x=1，y=﹣2时，原式=2×1+（﹣2）﹣1=2﹣2﹣1=﹣1．故选D．点评：本题主要考查代数式求值，由于已知多项式已经是最简多项式了，直接代入x、y 的值计算即可．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0考点：绝对值；有理数．专题：常规题型．分析：先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．解答：解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．点评：本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．6．（3分）某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A．15%（a+1）万元B．15% a万元C．（1+15%）a万元 D．（1+15%）2a万元考点：列代数式．分析：用上月的营业额乘以本月与上月相比所占的百分率即可．解答：解：本月的营业额是（1+15%）a万元．故选：C．点评：本题考查了列代数式，比较简单，读懂题意理解本月与上月的营业额的关系是解题的关键．7．（3分）若|y|=5，则y=（）A．5B．﹣5 C．5或﹣5 D．任何数考点：绝对值．分析：绝对值等于一个正数的数有两个，并且互为相反数．解答：解：∵|y|=5，∴y=±5．故选：C．点评：考查了绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．8．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．考点：数轴．专题：数形结合；分类讨论．分析：先根据数轴可以得到a＞0，b＜0，再利用实数的运算法则即可判断．解答：解：根据点在数轴的位置，知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A、∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项错误；C、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项正确；D、∵a＞0，b＜0，∴＜0，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）规定向东为正，那么向西走2千米记作﹣2千米．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．解答：解：规定向东为正，那么向西走2千米记作﹣2千米，故答案为：﹣2．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．（3分）的倒数的相反数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：先求出的倒数，再求出的倒数的相反数．解答：解：的倒数是，，的相反数是﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．（3分）单项式﹣的次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式的次数的定义直接求解．解答：解：单项式﹣的次数为3．故答案为3．点评：本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．12．（3分）钢笔每枝x元，铅笔每枝y元，某同学买了3枝钢笔、5枝铅笔共付钱3x+5y 元．考点：列代数式．专题：销售问题．分析：知道一枝铅笔和一枝钢笔的价钱，故能计算出买3枝钢笔和5枝铅笔所需的钱，再相加即可解得．解答：解：∵钢笔每枝x元，铅笔每枝y元，∴故买3枝钢笔、5枝铅笔共付钱3x+5y元．故答案为3x+5y．点评：本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．13．（3分）比较大小：﹣＜﹣0.6．考点：有理数大小比较．分析：直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵|﹣|=≈0.67，|﹣0.6|=0.6，067＞0.6，∵﹣＜﹣0.6．故答案为：＜．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）x2﹣2x+y=x2﹣（2x﹣y）．考点：去括号与添括号．分析：本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．解答：解：根据添括号的法则可知，x2﹣2x+y=x2﹣（2x﹣y），故答案为：2x﹣y．点评：本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．15．（3分）已知正方体的棱长是a厘米，则它的表面积为6a2平方厘米．考点：列代数式．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．解答：解：正方体的棱长是a厘米，则它的表面积为6a2平方厘米．故答案为：6a2．点评：此题考查列代数式，掌握正方体的表面积的计算方法是关键．16．（3分）如果|x﹣3|+（y+）2=0，那么x﹣y=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣3=0，y+=0，解得x=3，y=﹣，所以，x﹣y=3﹣（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（3分）绝对值小于2的整数是﹣1，0，1．考点：绝对值．分析：可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：﹣1，1，0．解答：解：绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1．点评：本题考查了绝对值的概念．18．（3分）若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=7．考点：同类项．分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．解答：解：∵3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，∴m﹣1=3，n﹣2=1，∴m=4，n=3，则m+n=7．故答案为：7．点评：本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．三、解答题19．（24分）计算①﹣22﹣（﹣3）2×（﹣1）3②7﹣10+3﹣2③﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]④（﹣﹣）×（﹣24）考点：有理数的混合运算．分析：①先算乘方，再算乘法，最后算减法；②分类计算；③先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法；④利用乘法分配律简算．解答：解：①原式=﹣4﹣9×（﹣1）=﹣4+9=5；②原式=7+3﹣10﹣2=10﹣12=﹣2；③原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；④原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣16+6+9=﹣1．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20．（12分）合并同类项（1）3a2b+2ab2﹣5﹣3a2b﹣5ab2+2（2）5x﹣3（2x﹣3y）+x．考点：合并同类项．分析：（1）根据系数相加字母部分不变，可得答案；（2）根据去括号、合并同类项，可得答案．解答：解：（1）原式=（3a2b﹣3a2b）+（2ab2﹣5ab2）+（﹣5+2）=﹣3ab2﹣3；（2）原式=5x﹣6x+9y+x=（5x﹣6x+x）+9y=9y．点评：本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负号去掉括号要变号．21．（10分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x﹣2y），其中x=﹣3，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解答：解：原式=2x+3y﹣4y﹣4x+2y=﹣x+y，当x=﹣3，y=2时，原式=﹣（﹣3）+2=3+2=5．点评：本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．22．（10分）某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．解答：解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，0.3×59=17.7．故共耗油17.7千克．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．（10分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解答：解：原式=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，∵3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，∴m=3，n=1，则原式=45+6=51．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019—2020年最新湘教版七年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案解析.docx
最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 63．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3 4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=07．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣18．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤19．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是次项式．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是，它们中质量最好的是．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要根火柴棒．三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数考点：倒数；正数和负数；有理数；相反数．分析：根据负整数的意义可判断A，根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断B，根据正负数的意义，可判断C，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断D．解答：解：A、﹣1是最大的负整数，故A正确；B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；C、如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cm，故C正确；D、﹣3的相反数是3，故D错误；故选：D．点评：本题考查了倒数，注意两个数互为倒数，两个数互为相反数．2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 6考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．解答：解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．需注意不大于3，即小于或等于3，包含3这个数．3．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3考点：正数和负数．分析：根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：A、﹣（﹣6）＞0，故A错误；B、﹣|﹣6|＜0，故B正确；C、（﹣6）2=36＞0是正数，故C错误；D、﹣（﹣6）3=216＞0，故D错误；故选；B．点评：本题考查了正数和负数，先化简再判断正负数．4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．考点：多项式．分析：根据多项式的概念求解．解答：解：该多项式为：﹣x2+，则二次项为：﹣x2，系数为：﹣．故选C．点评：本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一考点：代数式．分析：先表述乘除，再表述加法．解答：解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的和．故选B．点评：本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=0考点：有理数的乘方；有理数的减法．分析：根据有理数乘方的法则及有理数的加法法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、﹣5﹣2=﹣7，故本选项错误；B、（﹣1）2×（﹣1）3=1×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；C、32=9，故本选项错误；D、﹣24+（﹣4）2=﹣16+16=0，故本选项正确．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．7．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤1考点：绝对值．分析：根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．解答：解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，点评：本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．9．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc考点：列代数式．分析：直接运用个位、十位、百位上的数字a、b、c，写出该数即可解决问题．解答：解：∵个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，∴这个三位数是100c+10b+a，故选C．点评：该命题考查了列代数式来表示整数的问题；解题的关键是明确各个数位上的数字，正确表示出这个数．10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2考点：列代数式．专题：规律型．分析：此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．解答：解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选C．点评：此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：1的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，一个数的分子分母交换位置就是这个数的倒数．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a＜b．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据不等式的基本性质即可得出结论．解答：解：∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴﹣a＜﹣b，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=±．考点：数轴．分析：在数轴上，+和﹣到原点0的距离都等于，据此进行填空即可．解答：解：在数轴上，到原点的距离等于2的点所表示的有理数是+和﹣．故答案为：+和﹣．故答案为：±．点评：本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是a，2011，．考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：单项式为：a，2011，．故答案为：a，2011，．点评：本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=7.3×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：7300=7.3×103，故答案为：7.3×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是五次五项式．考点：多项式．分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解答：解：a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6的最高次项为5a3b2，次数为2+3=5，而多项式共有五项，于是多项式5a3b2是五次五项式．故答案为：五，五．点评：此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是0．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把2x+y=2代入原式计算即可得到结果．解答：解：把2x+y=﹣2代入得：原式=4﹣4=0，故答案为：0点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示的误差，正负数的绝对值越小越符合体标准．解答：解：由表中的数值，得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③，故答案为：③④，③．点评：本题考查了正数和负数，正负数的绝对值越小越符合标准．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要3n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个正方形需要4根火柴棒，第二个正方形再加上3根火柴棍4+3，第三个正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四个正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…第n个正方形需要再加上3（n﹣1）根火柴棍，4+3（n﹣1）；由此得解．解答：解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．故答案为：3n+1．点评：此题考查了数与形结合的规律，认真分析，找到规律，是解决此题的关键三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再算除法．解答：解：（1）原式=（﹣7.7﹣2.3﹣5.6）+12.6=﹣15.6+12.6（2）原式=﹣10××=﹣；（3）原式=17﹣8÷2×（﹣3），=17﹣4×（﹣3），=17+12=29；（4）原式=120÷（﹣+）=120÷=．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x，y的值代入解题即可．解答：解：原式=2x+3y﹣4y﹣3x﹣y=（2﹣3）x+（3﹣4﹣1）y当x=﹣3，y=2时，原式=﹣（﹣3）﹣2×2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简求值，对于此类题目，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．解此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5；（2）去分母得：4x+2=6﹣15x﹣6，移项合并得：19x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，e的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，e=6或﹣6，当e=6时，原式=﹣6﹣1+6=﹣1；当e=﹣6时，原式=﹣6﹣1﹣6=﹣13．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解答：解：原式=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，∵3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，∴m=3，n=1，则原式=45+6=51．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？考点：函数的表示方法；函数关系式；函数值．分析：（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=19代入求出即可．解答：解：（1）∵弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则，解得：，故L与x之间的关系式为L=0.5x+12；（2）当x=10时，L=0.5×10+12=17，答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米．（3）当L=19cm，则19=0.5x+12，解得：x=14，答：所挂物体质量是14千克．点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A ．+3℃B ．+2℃C ．3-℃D ．2-℃2．下列5个数中：3-，0，2.0030003，53，π-．有理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．数a 在数轴上对应点位置如图，若数b 满足b a <，则b 的值不可能是（）A ．4-B ．1-C ．0D ．24．下列计算正确的是（）A ．()253--=-B ．21134333--=-C ．()()144-⨯-=-D ．1362-÷=-5．下列各组代数式中，是同类项的是（）A ．23m n 与215mnB ．26x y -与215yx C ．25ax 与215yx D ．32与3a 6．用科学记数法表示760万正确的是（）A ．77.610⨯B ．70.7610⨯C ．67.610⨯D ．60.7610⨯7．用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是（）A ．7.8B ．7.84C ．7.845D ．7.858．如果33m m -=-，那么m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m ≥D ．3m >9．下列判断中正确的是（）A ．多项式2322x x π++-的常数项为2B ．25m n不是整式C ．单项式32x y -的次数是5D ．22234x y xy -+是二次三项式10．按照如图所示的操作步骤，若输入值为3-，则输出的值为（）A ．0B ．4C ．60D ．2411．当3x =时，代数式31px qx +-的值为4，则当3x =-时，31px qx +-的值是（）A ．4-B ．6-C ．4D ．612．中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（）A ．63B ．75C ．88D ．102二、填空题13．32-的值为________．14．单项式25m n -的系数是________．15．购买3个单价为a 元的面包和4瓶单价为b 元的牛奶，所需钱数为________元．16．若单项式212m x y 与32n x y -的和仍为单项式，则其和为__________．17．若m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，5p =，则代数式27m n p ab p +-+的值为________．18．定义新运算：x y x y xy *=+-，例如：()()()2323235*-=+--⨯-=，那么当()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦时，x =________．三、解答题19．计算：（1）112243-+（2）2513624⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()2611327⎡⎤--⨯--⎣⎦（4）()212123236⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．先化简，再求值：22233223x xy y x xy ---+，其中x 和y 满足：()2210x y ++-=．21．有理数a 、b 、c 的位置如图所示，且a b =．（1）填空：a+b 0；a+c 0；c a -0；c b -0．（2）化简式子：b a c b c a b +-+---．22．“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、11-、5-、+12、7-、+10、16-、22-、+4、3-．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？（2）若出租车每公里耗油量为m 升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？23．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A 、B 表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C ，使点C 到点A 的距离是点C 到点B 距离的3倍，那么点C 表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A 、B 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．24．观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；②0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③（1）第①行数中的第n 个数为（用含n 的式子表示）（2）取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于﹣318？如果能，求出n 的值；如果不能，请说明理由．（3）如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为﹣156，求方框中左上角的数．25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB=a b -，线段AB 的中点表示的数为2a b +．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8．【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB=，线段AB 的中点表示的数为；（2）若M 为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M 所表示的数；（3）若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）．当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为4．参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作2-℃，故选：D ．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．2．C【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．【详解】解：有理数有3-，0，2.0030003，53，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的概念，如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，熟悉相关性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据数轴上a 的位置和b a <判断即可；【详解】解：∵12a <<，∴2b a <<，∴b 的值不可能是2；故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴上数的大小比较，准确分析判断是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可判断．【详解】A 、()252573--=+=≠-，故计算错误；B 、21213343333⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭，故计算错误；C 、()()144-⨯-=，故计算错误；D 、133262-÷=-⨯=-，故计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握四则运算的运算法则是关键，另外要注意运算符号．5．B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A.相同字母的指数不同，故A 不是同类项；B.字母相同且相同字母的指数也相同，故B 是同类项；C.字母不同，故C 不是同类项；D.字母不同，故D 不是同类项．故选B.【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．6．C【解析】【分析】根据科学记数法的一般书写格式的性质计算，即可得到答案．【详解】760万用科学记数法表示为：67.610⨯故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．7．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以写出把7.8446精确到百分位的近似数，本题得以解决．【详解】解：由题意得，7.8446≈7.84(精确到百分位)，故选B【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义．8．A【解析】【分析】根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵33m m -=-，3m -是非负数，∴3m -是非负数，∴3m ≤，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性．9．C【解析】【分析】根据整式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：∵多项式2322x x π++-的常数项为2π-∴选项A 错误；∵25m n 是整式∴选项B 错误；∵单项式32x y -的次数是5∴选项C 正确；∵22234x y xy -+是三次三项式∴选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式、单项式、多项式的定义，从而完成求解．10．C【解析】【分析】根据给出的程序框图计算即可；【详解】解：由题意得：当输入为3-时，()239312-=+=，12560⨯=；故选C ．【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键．11．B【解析】把3x =代入代数式31px qx +-，再把3x =-代入，可得到含有27p+3q 的式子，直接解答即可．【详解】解：当x=3时，代数式31px qx +-=27p+3q －1=4，即27p+3q=5，所以当x=−3时，代数式31px qx +-=−27p−3q －1=−(27p+3q)－1=−5－1=6-，故选：B ．【点睛】考查代数式求值，解题关键是掌握整体代入法在解题中的应用．12．C【解析】【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”后半部分与前一个“汉字”的后半部分顶部加上图案序号多2个圆点与底部添加2个圆点，进而解决该题．【详解】设图①中圆点个数为112y =，图②中圆点个数为21618y y =+=，图③中圆点个数为32725y y =+=，图④中圆点个数为43833y y =+=，⋯，以此类推，图⑨中圆点个数为98765413(12)13(11)25(10)36(9)46335588y y y y y y =+=++=++=++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形观察规律写出表达式是解题的关键．13．8-【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．【详解】32-8=-故答案为：8-．【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算的性质，从而完成求解．14．15-【解析】【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．【详解】解：22155m n m n -=-，∴单项式25m n -的系数是15-．故答案为：15-．【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15．()34a b +##()43b a +【解析】【分析】根据题意单价乘以数量等于所需钱数列出代数式即可．【详解】购买3个单价为a 元的面包和4瓶单价为b 元的牛奶，所需钱数为()34a b +元．故答案为：()34a b +【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．16．2332x y -【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后再合并同类项即可．【详解】解：∵单项式212m x y 与32n x y -的和仍为单项式，∴212m x y 与32n x y -是同类项，∴3m =，2n =，∴23232313(2)22x y x y x y +-=-；故答案为：2332x y -．【点睛】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m 、n 的值．17．18【解析】【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值运算求出0,1m n ab +==，5p =±分5p =和5p =﹣代入代数式中求解即可．【详解】解：由题意可知：0,1m n ab +==，5p =±∴当5p =时，27m n p ab p +-+=20711855-⨯+=，当5p =﹣时，27m n p ab p +-+=()20571185--⨯+=-，综上，代数式27m n p ab p+-+的值为18，故答案为：18．【点睛】本题考查了代数式求值、相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，熟记定义和性质是解答的关键．18．4-【解析】【分析】由新运算定义，将()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦从内向外依次化简，然后求解即可．【详解】解：∵()()2x -*-()()()()=22x x -+---⨯-22x x=---32x =--∴()322x --*()()=32+2322x x -----⨯=34x +又∵()()222x x-*-*=⎡⎤⎣⎦∴34=2x x+4x =-故答案为：4-【点睛】本题考查定义新运算，能够根据新运算的计算原则化简是解题的关键．19．（1）1112；（2）4；（3）67-；（4）7【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；（2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可；（3）（4）根据有理数的混合运算，先进行乘方计算，然后进行乘除运算，最后计算加减【详解】（1）112243-+212443=-+1243=+381212=+11=12（2）2513624⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()252436⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭=1620-+4=（3）()2611327⎡⎤--⨯--⎣⎦()11347=--⨯-117=-+67=-（4）()212123236⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12=62923⎛⎫-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭()12=6723⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()12=4223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭2128=-+7=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．222x y -，2．【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x 和y 的值，继而代入求值可得．【详解】解：22233223x xy y x xy---+222x y =-∵()2210x y ++-=∴20x +=，10y -=，∴2x =-，1y =，∴原式()22221=--⨯42=-2=．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值及非负数的性质，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．21．（1）=，<，>，<；（2）b ．【解析】【分析】（1）利用数轴a 、b 、c 的位置，进而得出各式的符号；（2）利用数轴a 、b 、c 的位置，进而得出各式的符号再去绝对值得出即可．【详解】解：（1）根据图中有理数a 、b 、c 的位置和a b =，可得：0a c b <<<，且c a b <-=，∴0a b +=，0a c +<，0c a ->，0c b -<，故答案是：=，<，>，<；（2）根据图中有理数a 、b 、c 的位置和a b =，可得：0b >，0a c -<，0b c ->，0a b -<，∴b a c b c a b+-+---()()()b a c b c a b =+--+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()=+--+----b ac b c a b⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-++-+-b ac b c a bb=．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法等知识，根据数轴得出各式的符号是解题关键．22．（1）北面，29千米；（2）99m升；（3）218元【解析】【分析】（1）将题中数据直接相加，根据得出答案的正负来判断李师傅的位置；（2）将题中数据的绝对值相加，得出答案根据每公里耗油量为m升，即可得出答案；（3）按题中收费方式算出十批乘客的费用和即可．【详解】解：（1）根据题意：规定向南为正，向北为负，则将最后一批乘客送到目的地时距离湘雅医院的距离为：++-+-+++-+++-+-+++-=-，(9)(11)(5)(12)(7)(10)(16)(22)(4)(3)29∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的北面，距离29多少千米；（2）十批乘客共行走的路程为：++-+-+++-+++-+-+++-=（千米），91151271016224399则则这辆出租车这天下午耗油：99m升；+-⨯=元，（3）第一批乘客费用：8(93)220+-⨯=元，第二批乘客费用：8(113)224+-⨯=元，第三批乘客费用：8(53)212+-⨯=元，第四批乘客费用：8(123)226+-⨯=元，第五批乘客费用：8(73)216+-⨯=元，第六批乘客费用：8(103)222+-⨯=元，第七批乘客费用：8(163)234+-⨯=元，第八批乘客费用：8(223)246+-⨯=元，第九批乘客费用：8(43)210第十批乘客费用：8(33)28⨯-⨯=元，则十批乘客总费用为：2024122616223446108218+++++++++=元，则李师傅在这天下午一共收入218元．【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．23．（1）2，3-；（2）2.5或7；（3）6116．【解析】【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x ，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程()15x x --=-，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为10，则左边数到中点的距离为5个单位，可得方程12102x -=⨯，解方程即可求得答案；（2）要分点C 在A 、B 之间和B 点右侧两种情况；（3）A 、B 两点之间距离为()426--=，连续对折5次后，共有52段，每两条相邻折痕间的距离为()5423216--=，则最右端的折痕与数轴的交点为3416-，即可解得答案．【详解】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x ，则()15x x --=-，解得2x =，故答案为：2；设左边点表示的数为x ，则12102x -=⨯，解得3x =-，故答案为：3-；（2）设点C 表示的数为x ，∵3AC BC =，∴点C 离点B 较近，只有两种情况：①点C 在线段AB 上时，()()234x x --=-，解得： 2.5x =；②当点C 在点B 的右边数轴上时，()()24x x ---=3，解得：7x =．故答案为：2.5或7．（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离()5423 216 --=，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为361 41616 -=．【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．24．（1）(﹣2)n；（2）n=7；（3）64．【解析】【分析】（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为﹣2，从而可表示出第一行中第n个数；（2）设第一行的第n个数为x，找出图中的数字规律，列出方程即可求出x的值；（3）设方框中左上角的数为x，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为﹣2，∴第n个数为：﹣2×(﹣2)n﹣1=(﹣2)n，（2）设第一行的第n个数为x，则：x 12+x+(x+2)=﹣318x=﹣128=(﹣2)7，∴n=7，答：n=7时满足题意；（3）设方框中左上角的数为x，则：x+(﹣2x)12+x+(﹣x)+(x+2)+(﹣2x+2)=﹣156x=64答：方框中左上角的数为64．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答本题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25．（1）10，3；（2）3-或9；（3）t为2s或143s或6s时，P，Q两点间距离为4【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设点M 所表示的数为x ，分2x -≤和28x -<<和8x >三种情况讨论即可；（3）分情况讨论，当P ，Q 未相遇时，点P 表示的数为2+t -，点Q 表示的数为82t -，则()8221034PQ t t t =---+=-=，求解即可；当P ，Q 相遇后，点Q 在向点A 运动时，()2821034PQ t t t =-+--=-+=，求解即可；当P ，Q 相遇后，点Q 在向点B 返回时，点Q 表示的数为()225212t t -+⨯-=-，点P 表示的数为2t -+，()2212104PQ t t t =-+--=-+=，求解即可．【详解】解：（1）A 、B 两点间的距离AB ＝|−2−8|＝10，线段AB 的中点表示的数为：822-＝3．故答案是：10，3；（2）设点M 所表示的数为x ，∴28MA x MB x =+=-，，当2x -≤时，282612MA MB x x x +=---+=-+=，∴3x =-，当28x -<<时，MA+MB=()2812x x --+-=，无解，当8x >时，MA+MB=()2812x x --+-=，解得：9x =，综上，点M 所表示的数为-3或9．（3）当P ，Q 未相遇时，1003t <<，点P 表示的数为2+t -，点Q 表示的数为82t -，∴()8221034PQ t t t =---+=-=，∴2t =，当P ，Q 相遇后，1053t <<，点Q 在向点A 运动时，()2821034PQ t t t =-+--=-+=，∴143t =，当P ，Q 相遇后，点Q 在向点B 返回时，510t <<，点Q 表示的数为()225212t t -+⨯-=-，点P 表示的数为2t -+，∴()2212104PQ t t t =-+--=-+=，∴6t ，综上，t为2s或143s或6s时，P，Q两点间距离为4．。
【湘教版】七年级数学上期中模拟试卷(及答案)
一、选择题1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n - 2．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）． A ．20192-B ．20192C ．20202-D ．202023．观察下面有规律的三行数：2-，4、8-，16，32-，64，① 0，6，6-，18，30-，66，②1，2-，4，8-，16，32-，③ 设x ，y ，z 分别为第①②③行的第2020个数，则22x y z -+的值为（ ） A ．20202B ．2-C ．0D ．24．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600B ．618C ．680D ．7185．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）A ．13℃B ．31℃C ．-13℃D ．-31℃6．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定10．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转11．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色12．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的有理数；②－a是负数；③任一个有理数的绝对值都是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为a n ，则a 2020＝_____．14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n 中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n 的代数式表示）15．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 16．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．17．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．18．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．19．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“大”字所在的面相对的面上标的字是________．20．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．三、解答题21．先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1,22a b == 22．滴滴快车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市滴滴快车计价方式如下表：计费项目 起程价 里程价 停车等待时长价 价格（单价）6元（2千米）1.4元/千米0.3元/分注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3-2）+0.3×2=8元．_______元；若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费 元；（2）设行驶里程为x 千米（x >2，且为整数），停车等待时长为y 分钟，则需付车费多少元？（用含x 、y 的式子表示，并化简）．（3）王叔叔家离工作单位6千米，且从王叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中红灯最长累计时间为2分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费多少元？最多付费多少元？ 23．计算：（1）6(3)(2)8--+-+；（2）20202211(2)()(3)122-+-⨯------ 24．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 25．作图题：(1)如图1，已知点A ，点B ，点C ，直线l 及l 上一点M ，请你按照下列要求画出图形． ①画射线BM ；②画线段AC ，并取线段AC 的中点N ；③请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点B 的距离之和(OA+OB)最小；(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，(只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示)．26．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．B解析：B 【分析】从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数． 【详解】解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22… ∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．B解析：B 【分析】分别找出第①②③行的数字规律，求出每行的第2020个数，代入求解即可． 【详解】解：第①行数的规律为()12nn -⋅， ∴第①行的第2020个数()202020202020122x =-⋅=；第②行数是在第一行的基础上加2，其规律为()122nn -⋅+， ∴第②行的第2020个数()20202020202012222y =-⋅+=+；第③行数的规律为()1112n n ---⋅，∴第③行的第2020个数()20201202012019122z --=-⋅=-；∴()20202020202022222222x y z -+=⨯-+-=-，故选：B ． 【点睛】本题考查数字的规律探索，找出每一行数的规律是解题的关键，注意三行数的内在联系．4．B解析：B 【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和． 【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ），n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ）， …故n=200时，S 200=（A+B+C ）+200×（C-A ）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618， 故选：B ． 【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．5．A解析：A 【分析】根据题意列出算式，计算即可求值． 【详解】根据题意得：()922=-9+22=13--- ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．7．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可． 【详解】 解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确； ②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图． 【详解】如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。
湘教版2020七年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
【详解】
A、-a3-a3=-2a3=（-1-1）a3=-2a3，故A正确；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、4a-2a=（4-2）a=2a，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是同类项与合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
A．a＋b＜0B．ab(a－b)＞0C．|a|<|b|D．|b－a|＝a－b
二、填空题
11．在数－0.34， ，0.3，－35%， ， 中，最大的数是__________，最小的数是_________．
12．比较大小： _________ （填“ ”，“ ”或“ ”）．
13．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为_____．
6．A
【解析】
【分析】
把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【详解】
把1代入计算程序中得：1-1+2-4=-2>-4，
把-2代入计算程度中得：-2-1+2-4=-5<-4，
则输出结果为-5，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，正确理解程序框图的运算顺序是解题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
14．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
15．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y，则2x＋y的值为____________.
16．(2x2−x−5)−（_________）=x2−2x+1.
17．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
【湘教版】七年级数学上期中模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题1．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（ ） A ．10091B ．10095C ．10099D ．101072．下列计算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --=+- B ．()x y z x y z --+=--+C ．()333x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++3．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2a =5a 2B ．﹣2ab +2ab =0C ．2a 3+3a 2=5a 5D ．3a ﹣a =34．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）A ．77B ．90C ．95D ．1165．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a＞0 6．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或37．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A．48B．46C．236D．928．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A．9.9×107B．99×107C．9.9×106D．0.99×1089．如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0 B．9 C．快D．乐10．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A．7 B．8 C．9 D．1011．下列几何体的截面不可能是长方形的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥12．如图所示的几何体的截面是()A．B．C．D．二、填空题13．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为______，第2021个图形的周长为______．14．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．15．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，3-，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则B A =________．17．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．18．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是_____．19．如图是一个由若干个小正方体组合而成的几何体的三视图，请问组成该组合体的小正方体个数是______．20．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是_____号面．三、解答题21．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将前三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：()11n n =⨯+ ． （2）计算：111112233420202021++++⨯⨯⨯⨯；（3）参照上述解法计算：111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯22．如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表： 剪的次数1 2 3456正方形个数 4 7 10 13 16 ______ n （3）如果要剪出502个小正方形，那么需要剪多少次？ 23．计算：（1）1(4)6(0.125)8-+---．（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷-．（3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭（用简便方法计算）．24．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？25．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．26．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A ，B ，C ，D ，E ，F 表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a 2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a 时，求A 面表示的数值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果． 【详解】解：当第一个数字为3时， 这个多位数是362486248…， 即从第二位起，每4个数字一循环， （2020﹣1）÷4＝504…3， 前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．2．D解析：D 【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可. 【详解】∵()x y z x y z --=-+， ∴选项A 错误；∵()x y z x y z --+=-+-， ∴选项B 错误；∵()333x y z x z y +-=--， ∴选项C 错误；∵()()a b c d a c d b -----=-+++， ∴选项D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.3．B解析：B 【分析】先分析是否为同类项，再计算判断． 【详解】A 、3a+2a=5a ，故该选项不符合题意；B 、-2ab+2ab=0，故该项符合题意；C 、2a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；D 、3a-a=2a ，故该项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键．4．C解析：C 【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯， 第2个图中“○”的个数是7521=+⨯， 第3个图中“○”的个数是11532=+⨯， 第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数， 则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据数轴上a 、b 的位置结合有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴﹣b ＞a ， ∴a +b ＜0，a ﹣b ＞0，ba＜0，b ＜﹣a ＜0＜a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．6．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．7．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．8．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．B解析：B 【分析】根据正方体的展开图,找到三组对面即可解题. 【详解】解：根据正方体的展开图可知,2与9对面,0与快对面,1与乐对面, 故选B. 【点睛】本题考查了正方体的侧面展开图,属于简单题,熟悉侧面展开图是解题关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体， 由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层， 从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．D解析：D【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可．【详解】解：正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形的，故选项A不符合题意；三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形的，因此选项B不符合题意；圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形的，因此选项C不符合题意；圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形的，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握各个几何体截面的不同形状是正确判断的前提．12．B解析：B【解析】【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题13．86065【分析】把图形的周长分解成上下边和左右边之和注意表达式中数字个数与序号的关系找到规律求解即可【详解】第1个图形的周长为：1+1+2+1；第2个图形的周长为：1+1+1+2+2+1；第3个图解析：8， 6065．【分析】把图形的周长分解成上下边和左右边之和，注意表达式中数字个数与序号的关系，找到规律求解即可． 【详解】第1个图形的周长为：1+1+2+1； 第2个图形的周长为：1+1+1+2+2+1； 第3个图形的周长为：1+1+1+1+2+2+2+1；由此得到第n 个图形的周长为：1111+222+1n n +++++++个个=3n+2，当n=2时，3n+2=8；当n=2021时，3n+2=3×2021+2=6065； 故答案为：8，6065． 【点睛】本题考查了图形中数字的规律探索，创新思维视角，探寻合理的解题方法找规律是解题的关键．14．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可． 【详解】∵2320x y -+=， ∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=， 故答案为：1． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．15．4【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小得到答案【详解】解：被替换的数是-30426-10326-10436-10423|-10326|＜|-10423|＜|-1043解析：4 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 16．【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面再根据相对面上的两个数互为相反数求出AB 所表示的数最后代入计算即可【详解】解：根据正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知1与B 是相对的面3与-3是相对的 解析：12- 【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“-3”是相对的面，“2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A=-2，B=-1， ∴11(2)2B A -=-=-． 故答案为：12-． 【点睛】 本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．17．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 18．①②③19．520．5三、解答题21．（1）111n n -+；（2）20202021；（3）10094040 【分析】（1）根据11111111112223233434=-=-=-⨯⨯⨯，，归纳可得； （2）套用111122334++⨯⨯⨯的计算方法可以得解； （3）每项都提出14，再应用与（2）相同的方法计算可得解答 ． 【详解】解：（1）由题中11111111112223233434=-=-=-⨯⨯⨯，，可得：两个连续正整数积的倒数等于较小数倒数减去较大数倒数的差， ∴ 111(1)1n n n n =-++； （2）11111111111120201112233420202021223342020202120212021++++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯⨯（3）111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ 11111412233410091010⎛⎫=⨯++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111111142233410091010⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭11110091009141010410104040⎛⎫=⨯-=⨯= ⎪⎝⎭； 【点睛】本题考查与实数运算相关的规律探索，通过观察题中所给运算规律，然后应用归纳和类比的方法对所给算式进行运算是解题关键．22．（1）19；（2）()31n +个；（3）167次【分析】（1）根据后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，即可得出答案； （2）列出前几次的再总结规律即可；（3）令31502n +=，求解即可．【详解】解：（1）由表知，后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，∴第6次剪成的小正方形的个数是19；（2）第一次剪出的小正方形的个数：4=131⨯+；第二次剪出的小正方形的个数：7231=⨯+；第三次剪出的小正方形的个数：10=331⨯+；第四次剪出的小正方形的个数：13=431⨯+；第五次剪出的小正方形的个数：16=531⨯+；…如果剪了n 次，那么共剪出()31n +个小正方形．（3）令31502n +=，解得167n =．答：剪出502个小正方形时，需要167次．【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力． 23．（1）10-；（2）-12；（3）1-．【分析】（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）1(4)6(0.125)8-+--- =114688--+ =114688-+- =-4-6=-10；（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷- =()7736()124-⨯-÷- =4217⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=-12； （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭=51243643⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=51212643⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ =512121212643⨯-⨯-⨯ =10-3-8=-1．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键． 24．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）． 答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；25．画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 26．A面表示的数值是2．【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得E面和F面是相对面，然后根据相对面上的两个的数互为相反数，得出方程求出a的值，再把a的值代入C=﹣a2﹣2a+1求出C，再根据A面与C面是相对面，求出A面表示的数值．【详解】解：根据题意∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2﹣a=0，∴a=﹣3，把a=﹣3代入C=﹣a2﹣2a+1，解得：C=﹣2，∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。
湘教版七年级上册数学期中考试试题及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．若海平面以上1045m ，记做1045+m ，则海平面以下155m ，记作（）A ．-155mB ．0mC ．1045m -D ．155m2．2020-的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-3．计算：36--（）A ．-3B ．3C ．9D ．-94．下列代数式书写规范的是（）A ．8x÷B ．124bC ．3aD ．25a b +元5．多项式235532+-x y x y 的次数和常数项分别是（）A ．6和2B ．6和2-C ．5和2D ．5和2-6．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1077．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>8．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2020次输出的结果是（）A ．2020B ．25C ．1D ．5二、填空题9．－3的倒数是___________10．2020年湘潭市某一天的最高气温为2-℃，最低气温为10-℃，这天湘潭市的温差是__℃；11．单项式223ab -的系数是____________．12．在一条数轴上，点A 表示3-，点B 和点A 距离4个单位长度，则点B 表示的数是______；13．现定义一种新运算“*”，规定a b ab a b *=+-，如131313*=⨯+-，则2(5)*-=_____；14．已知||3a =，2b =，且0⋅<a b ，则a b +的值为_______；15．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．16．由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如下图所示，其中第一个图形由1个白色小正方形和4个黑色小正方形组成，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____．(用含n 的代数式表示，n 是正整数)三、解答题17．把下列各数分别填入相应的大括号里：7.1-，3，5--，45+，34-，0，()0.25-+，12非负数集合｛……｝；整数集合｛……｝；分数集合｛……｝18．计算：（1）(5)9-+（2）32(89-⨯（3）(32)7(8)-+--19．计算：（1）[](10)(5)(2)-÷-⨯-（2）22(5)(2)(4)⨯-+-÷-（3）11(1)(60)35-+⨯-20．在数轴上表示出下列各数：0， 2.5-，142，4-，6+，123，并用“<”将它们排序．21．动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重编号123456差值（kg ）0.08-0.09+0.05+0.05-0.08+0.06+22．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式2a bx cd x+++的值．23．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超过5千米的部分，每千米2.4元．（1）若某人乘坐了x (5x >)千米的路程，则他应支付的费用是多少？(用含x 的代数式表示)（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少？24．湘潭某电影院的第一排有10个座位，后面一排比紧挨的前面一排多1个座位．（1）如果该电影院2号厅有6排座位，那么该厅共有多少个座位？（2）如果有n 排座位，那么该厅第n 排有几个座位？(用含n 的代数式表示)（3）如果后面一排比紧挨的前面一排多2个座位，那么第n 排有几个座位？（用含n 的代数式表示）（4）如果后面一排比紧挨的前面一排多a 个座位，那么第n 排有几个座位？（用含n 、a 的代数式表示）25．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（；第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）；第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（；第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5==；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ==（n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．26．如图，长方形的长都为a ，宽都为b ，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为1S 、2S 、3S ．（结果保留π）（1）计算1S （用含a ，b 的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当4a =，2b =时1S 的值；（3）分别用含a ，b 的代数式表示2S 、3S ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．参考答案1．A【分析】根据相反意义的量，海平面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记做-155m即可．【详解】解：海平面以下155m记做“-155m”．故选：A．【点睛】本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法．2．A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】由有理数的减法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】--=-；解：369故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．4．C【分析】利用代数式书写要求判断即可．【详解】解：A 、原式=8x，不符合题意；B 、原式=94b ，不符合题意；C 、原式符合题意，D 、25a b +元，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式书写要求是解本题的关键．5．B 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．【详解】解：235532+-x y x y 的次数是6，常数项是2-，故选：B ．【点睛】此题主要多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．6．C 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108.故选C.7．B 【详解】分析：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确；∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.8．D 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第一次，当125x =时，1255x =，第二次，当25x =时，155x =，第三次，当5x =时，115x =，第四次，当1x =时，45x +=，第五次，当5x =时，115x =，第六次，当1x =时，45x +=，第七次，当5x =时，115x =，……∴当第奇数次（第一次除外）时输出1，第偶数次时输出5，故第2020次输出的结果是5，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．9．13-【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是13-∴答案是13-10．8【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵某市一天最高气温为-2℃，最低气温为-10℃，∴那么这天的日温差是：-2-（-10）=8（℃）．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．23-【解析】根据单项式的系数（指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分）可得223ab -的系数是23-.故答案是：23-.12．1或-7．【分析】在数轴上，点A 表示的有理数是-3，点B 与点A 的距离为4个单位长度，则B 点表示的数有两个．【详解】解：∵点A 表示的有理数是-3，点B 与点A 的距离为4个单位长度，∴-3+4=1或-3-4=-7，∴B 点表示的数是1或-7．【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减法法则，掌握数轴与点一一对应的关系是解题的关键．13．-3【分析】根据a b ab a b *=+-，将a =2、b =-5代入即可解决．【详解】解：∵a b ab a b *=+-，∴2(5)*-()()2525⨯-+--=1025=-++3=-，故答案为：-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有题目中新规定，利用新规定解答．14．±1【分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值，然后依据0ab <可确定出a 、b 的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：||3a =Q ，||2=b ，且0ab <，3a ∴=，2b =-或3a =-，2b =．∴当3a =，2b =-时，3(2)1a b +=+-=；当3a =-，2b =时，321a b +=-+=-．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．16．n 2＋4n ．【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律可以表示出结果n 2＋4n ．【详解】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1＋4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4＋8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9＋12＝21个；…，第n 个图形：白色正方形n 2个，黑色正方形4n 个，共有n 2＋4n 个．故答案为：n 2＋4n ．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．17．非负数集合｛3，+45，0，12，……｝；整数集合｛3，5--，+45，0，……｝；分数集合｛7.1-，34-，()0.25-+，12，……｝【分析】根据非负数，整数，分数的定义可得出答案．【详解】解：非负数集合｛3，+45，0，12，……｝；整数集合｛3，5--，+45，0，……｝；分数集合｛7.1-，34-，()0.25-+，12，……｝【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．（1）4；（2）112-；（3）-17【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．【详解】解：（1）()59=4-+；（2）3218912⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）原式3278=-++258=-+17=-．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．19．（1）-1；（2）-11；（3）-52【分析】（1）先计算括号里，再按乘除法运算法则计算即可；（2）根据有理数混合计算顺序，先算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）根据乘法的分配律进行简便计算即可．【详解】解：（1）[](10)(5)(2)-÷-⨯-(10)10=-÷1=-；（2）22(5)(2)(4)⨯-+-÷-104(4)=-+÷-101=--11=-；（3）11(1)(60)35-+⨯-111(60)(60)(60)35=⨯--⨯-+⨯-602012=-+-52=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．数轴见解析，114 2.5024632-<-<<<<+【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：从左到右用“＜”连接为：114 2.5024632-<-<<<<+．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．21．24.15kg【分析】根据正负数的意义及有理数的加法计算6只企鹅的总体重相比较标准总体重的变化，然后根据标准的总体重计算即可．【详解】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg ），6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg ），答：这6只企鹅的总体重24.15kg ．【点睛】本题考查了有理数加法的应用，明确正负数的意义及加法法则是解题的关键．22．2【分析】利用互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，以及绝对值的代数意义求出a ＋b ，cd 以及x 2的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1，则x 2＝1，所以，原式＝0＋1＋1＝2．【点睛】此题考查了代数式求值，掌握相反数、倒数以及绝对值的意义解答本题的关键．23．（1）（2.40.6x +）元；（2）15元【分析】（1）应支付的费用＝起步价＋3到5千米的收费标准×2＋超过5千米的收费标准×超过5千米的距离．由此可列出所求的式子；（2）分别求出三段的费用，然后再进行计算即可解答，或者直接代入上题的代数式解答．【详解】（1）由题可知：乘坐x （5x >）千米的路程，支付的费用：102 1.3 2.4(5)x +⨯+- 2.40.6x =+（元）；（2）当6x =时，应支付的费用：6 2.40.615⨯+=（元）【点睛】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．24．（1）75；（2）9n +；（3）28n +；（4）10an a +-【分析】（1）根据题意，分别表示各排的座位数，再进一步计算其和．（2）根据题意，可知多几排就多几个座位，用字母表示即可．根据表示的规律进行计算．（3）运用（2）中规律得出第n 排座位数：10+2（n-1）求出即可；（4）运用（2）中规律得出第n 排座位数：10+a （n-1）求出即可.【详解】解：（1）10+11+12+13+14+15=75．故该厅一共有75个座位；（2）第n 排座位数：10+（n-1）=n+9，故该厅第n 排有（n+9）个座位；（3）第n 排座位数：10+2（n-1）=2n+8，故该厅第n 排有（2n+8）个座位，（4）第n 排座位数：10+a （n-1）=10+an-a ．故该厅第n 排有(10+an-a)个座位.【点睛】此题主要考查了列代数式，本题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一般规律是解题关键．25．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）；（2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（（）（）（）11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.26．（1）2112S ab b π=-；（2）82π-；（3）2212S ab b π=-，2312S ab b π=-，123S S S ==．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积1S 是长方形与半圆的差；（2）4a =，2b =代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中2S 为长方形与两个小圆的差；图（3）中3S 为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）2112S ab b π=-（2）由（1）得2112S ab b π=-，当4a =，2b =时，211422822S ππ=⨯-⨯=-（3）22212()22b S ab ab b ππ=-=-，22318()42b S ab ab b ππ=-=-，则123S S S ==．【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．。
湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试题1(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试题1（附答案详解）一、单选题1．若3,7x y ==，且x y >，则x y +的值是（ ）A ．4B ．10C ．4-或10-D ．10-2．在数轴上，到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ）A ．10B ．10-C ．0或10-D ．10-或10 3．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）A ．2019B ．2021C ．6049D ．60554．在数轴上表示a b 、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0a b -<B ．0a b +<C ．||a b >D ．||||a b >5．我市连续四天的最低气温分别是：1C ︒、1C -︒、0C ︒、2C ︒，则最低气温中最低的是（ ）A ．2C ︒B ．1C ︒ C ．0C ︒D ．1C -︒6．下列说法错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．23xy π的系数是13，次数是3 C ．14ab 是二次单项式 D ．25mn 的系数是25，次数是2 7．下列式子是单项式的是（ ）A ．1B ．1x +C ．3xD ．12x + 8．下列判断中不正确的是（ ）A ．23-的倒数是32B ．2-的绝对值是2C ．6-是整数D ．4,5,8,0--中最小的数是5-9．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数是a 、b ，下列式子成立的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C ．(1)(1)0a b -->D ．(1)(1)0a b ++>10．在数0.25，12-，6，0，3-，100中，正数的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数7，计算221117150a n =+=+=；第二步：算出1a 的各位数字之和2n ，计算222215126a n =+=+=；第三步：算出2a 的各位数字之和3n ，计算2331a n =+； ……依此类推，则2019a =______.12．已知a ﹣b ＝7，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值为_____．13．若关于a 、b 的多项式（a 2﹣ab ﹣b 2）-（a 2+mab+2b 2）中不含ab 项，则m=__． 14．在10,1,,12-这四个数中，最小的数是_______________．15．比较大小：-3______-1.6（填“>”，“<”或“=”）.16．某日傍晚，崂山的气温由上午的零上2C 下降了7C ，这天傍晚崂山的气温是______________C ．17．党的十九大以来，党中央把打好精准脱贫攻坚战作为全面建成小康社会的三大攻坚战之一，并取得了决定性成就．现行标准下的农村贫困人口从2012年底98990000人减少至2019年底的5510000人，累计减贫93480000人．93480000用科学记数法表示为_____．18．如图，已知A 、B 两点在数轴所表示的数为－5和－1.5，则A 、B 两点间的距离是_______．19．若实数x 满足2210x x --=，则322742020x x x -+-的值为_________20．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．计算题：（1）510.474( 1.53)166---- （2）4321425(2)31211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭ 22．当多项式()()22521421x m x n x -+----不含二次项和一次项时．（1）求,m n 的值；（2）求代数式()()22213122m n n m -+--+-的值．23．小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝…思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题．24．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，（12-）⑤＝ ， （2）计算：24÷23+（﹣8）×2③ 25．己知：232x x b -+与21x bx +-的和不含关于x 的一次项． ()1求b 的值，并写出它们的和；()2请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由.26．计算:()()2222533a b ab ab a b --+,其中11,23a b =-=． 27．先化简，再求值：22[()(353)]xy xy y xy y ----，其中12x -＝，2y -＝． 28．化简：（1）()732m m n ++（2）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦参考答案1．C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵|x|=3，|y|=7，∴x=±3，y=±7，∵x＞y，∴x=3，y=-7或x=-3，y=-7，则x+y=-4或-10．故选C．【点睛】此题考查了有理数的加法，绝对值的定义，根据题意求出x与y的值是解本题的关键．2．C【解析】【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．【详解】-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10；若点在-5左边，此时到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0；若点在-5右边，此时到表示5-的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0综上所述，到表示5故选：C．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n 个图形的正方形的个数为3（n﹣1）+1即可求解．图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1+1＝4个正方形； 将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2+1＝7个正方形； 将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3+1＝10个正方形 ……发现规律：第n 个图中共有正方形的个数为：3（n ﹣1）+1＝3n ﹣2则第2019个图中共有正方形的个数为3×2019﹣2＝6055．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．4．B【解析】【分析】根据图示，可得b ＜0＜a ，而且a ＜|b|，据此逐项判断即可．【详解】∵b ＜0＜a ，而且a ＜|b|，∴0a b -＞，0a b +<∴选项A 不正确，选项B 正确；∵a ＜|b|，∴选项C 不正确；∵|a|＜|b|，∴选项D 不正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的大小关系．5．D【分析】根据正数大于一切负数即可求解.【详解】∵1012﹣℃＜℃＜℃＜℃，∴最低气温中最低的是1C -︒；故答案为D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键． 6．B【解析】【分析】根据单项式的定义、单项式的系数与次数逐项判断即可．【详解】A 、所有的常数项都是单项式，则数字0是单项式，说法正确B 、23xy π的系数是3π，次数是123+=，说法错误 C 、14ab 的次数是112+=，是二次单项式，说法正确 D 、25mn 的系数是25，次数是112+=，说法正确 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键． 7．A【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】A 、1是整式，此选项符合题意；B 、1x +是多项式，此选项不符合题意；C、3x是分式，此选项不符合题意；D、12x+是多项式，此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．8．A【解析】【分析】根据绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较即可作出判断．【详解】A、23-的倒数是32-，原说法错误，故这个选项符合题意；B、−2的绝对值是2，原说法正确，故这个选项不符合题意；C、−6是整数，原说法正确，故这个选项不符合题意；D、−4，−5，8，0中最小的数是−5，原说法正确，故这个选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较．解题的关键是掌握绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较方法．9．D【解析】【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一判定即可解答．【详解】解：由数轴可得：-1＜b＜0＜1＜a，∴ab＜0，a+b＞0，（a-1）（b-1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，故选：D．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围．10．C【分析】根据大于零的数是正数，可得答案.【详解】解：0.25，6，100是正数.故选C.【点睛】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数.11．65【解析】【分析】依次计算得到结果重复，总结出规律，即可计算出2019a .【详解】∵221117150a n =+=+=，222215126a n =+=+=，∴2331a n =+=28165+=，24(56)1122a =++=，25(122)126a =+++=，由此得到：从第二次开始，每3次结果循环一次，依次为：26、65、122，∵(20191)36722-÷=，∴201965a =.故答案为：65.【点睛】此题考查数字类规律的探究，解此类题的关键是从开始依次计算，直到出现重复的结果，总结结果的规律即可解答问题.12．11．【解析】对原式变形为2(a﹣b)﹣3，再将a﹣b=7整体代入计算可得．【详解】当a﹣b=7时，2a﹣2b﹣3=2(a﹣b)﹣3=2×7﹣3=14﹣3=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题时应注意代数式求值的格式要求和整体代入思想的运用．13．-1【解析】【分析】将多项式化简，再根据结果不含ab项，求出m的值．【详解】（a2﹣ab﹣b2）-（a2+mab+2b2）＝a2﹣ab﹣b2-a2－mab－2b2＝（－m-1）ab-3b2因为关于a、b的多项式（a2﹣ab﹣b2）-（a2+mab+2b2）中不含ab项，所以（－m-1）＝0所以m=-1.故答案是：-1.【点睛】考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．14．-1【解析】【分析】正数大于0，0大于负数，在该题中据此进行大小比较即可.【详解】∵正数大于0，0大于负数，∴在10,1,,12-这四个数中，最小的为1-，故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.15．＜【解析】【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|-3|=3，|-1.6|=1.6，3＞1.6，∴-3＜1.6，故答案为：＜.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．16．5-【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】275C-=-故答案为：5-．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．17．9.348×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，按定义数清n的位数即可．【详解】由于93480000有8位，所以可以确定n ＝8﹣1＝7．解：93480000＝9.348×107． 故答案为：9.348×107． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义仔细书写即可，其中n 的位数是易错点，需要着重注意． 18．3.5【解析】【分析】数轴上两点间的距离：数轴上点所对应的两个数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【详解】解：A 、B 两点间的距离是|-5-（-1.5）|=3.5．故答案为：3.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的计算方法，比较简单.19．2023-【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：2221,21x x x x =+-=，所以：322227420202(21)742020362020x x x x x x x x x -+-=+-+-=-+- 23(2)20203120202023x x =---=-⨯-=-．故答案为：2023-．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．20．＞．【解析】【分析】首先计算出M 、N 的差，再分析差的正负性可得答案.【详解】M ﹣N ＝5x 2﹣2x ﹣1﹣（4x 2﹣2x ﹣3），＝5x 2﹣2x ﹣1﹣4x 2+2x +3，＝x 2+2＞0，∴M ＞N ，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.21．（1）-4；（2）-15【解析】【分析】（1）通过加法结合律，分别计算0.47( 1.53)--和514166--，再把两个结果相加；（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减．【详解】（1）解：510.474( 1.53)166---- 150.47( 1.53)1466=---- 26=-4=﹣ ．（2）解：4321425(2)31211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭ 1628||91+÷+=﹣﹣﹣16288+÷=﹣﹣1621+=﹣﹣15=﹣ ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及简便计算方法是解决该类计算题的关键．22．（1）3,2m n ==;（2）38【解析】【分析】（1）根据多项式的二次项和一次项的定义来判定即可；（2）先化简所求的代数式，再把(1)中求出的值代入化简后的代数式求值即可．【详解】解：（1）∵多项式()()22521421x m x n x -+----不含二次项和一次项， ()()22521421x m x n x -+----=()()262421m x n x -+---∴()260,420m n -=--=∴3,2m n ==（2）()()22213122m n n m -+--+-2222131224m n n m m n=-++-+=+当3,2m n ==时，原式=2432⨯+=38【点睛】 本题考查了多项式的定义和多项式的项，以及多项式的加法，根据多项式的项确定,m n 的值是解题的关键．23．(1)见解析；(2) 19227，过程见解析. 【解析】【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行判断计算即可.【详解】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3（2）正确的解法如下所示：－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3 ＝－81÷(－27)－(83－2)3 ＝81×127－(23)3 ＝3－827＝19227． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题关键.24．（1）12，19，﹣8；（2）－1 【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义，以及有理数乘除加减法则计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2③＝12，（﹣3）④＝19，（12-）⑤＝﹣8； 故答案为：12；19；﹣8； （2）根据题中的新定义得：原式＝24÷8﹣8×12＝3﹣4＝﹣1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）b 的值为2，它们的和为241x +；（2）见详解.【解析】【分析】（1）将232x x b -+与21x bx +-相加并合并同类项，由不含关于x 的一次项可知x 的一次项的系数为0，由此可求得b 的值，易知两个多项式的和；（2）由平方的非负性可得结论.【详解】解：（1）2223214(2)1x x b x bx x b x b -+++-=+-+-，由题意得20b -=，解得2b =，则224(2)141x b x b x +-+-=+，所以b 的值为2，它们的和为241x +；（2）由（1）知它们的和为241x +， 20x ≥，2410x ∴+>，所以不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数.【点睛】本题考查了整式的加减，涉及了与含x 项无关的问题以及平方的非负性，正确理解题意，确定参数的值是解题的关键.26．12a ²b －6ab ²，43 【解析】【分析】先将整式化简,再将a 、b 的值代入求解即可.【详解】5（3a ²b －ab ²）－（ab ²＋3a ²b ）=12a ²b －6ab ²， 当11,23a b =-=时, 原式=22111111111412612612323432933⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－. 【点睛】本题考查整式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法.27．xy ，1【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=3xy−5xy ＋y 2＋3xy−y 2=xy ， 当12x -＝，2y -＝时，原式=1(2)12-⨯-=． 【点睛】此题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（1）106m n + （2）2932x x -- 【解析】【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．【详解】（1）()732736106m m n m m n m n ++=++=+（2）原式22222119353235323222x x x x x x x x x x ⎛⎫=--++=-+--=-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号及合并同类项的法则是关键．。
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湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷（附答案详解）一、单选题1．下面根据34143⨯=的说法中，错误的是（）A．34是倒数，43也是倒数B．34和43互为倒数C．34是43的倒数D．43是34的倒数2．海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（）A．68.6710⨯B．586710⋅⨯C．586710⋅⨯D．78.6710⨯3．如果()2()03+-=，则“()”内应填的有理数是（）A．32B．23C．23-D．32-4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4 a b c ﹣2 3 …A．4 B．3 C．0 D．﹣25．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b 6．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元7．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1C．7D．﹣79．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（）A．4个B．5个C．6个D．6个以上10．已知2a －b ＝3，则2b －4a ＋3的值为( ) A ．－3 B ．9 C ．－6 D ．6 二、填空题11．若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作______ .12．张老师到本世纪的公元x 2年时恰好x 岁，则张老师2018年的年龄可用含x 的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．13．如图，阴影部分的面积为_____．（用含有x 的代数式表示） 14．比较大小78-___57-（填“＜”“＞”或“＝”）．15．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为________．16．如图，若数轴上a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．（填“A”、“B”、“C”或“D”）17．已知a 2+3a=1，则代数式2a 2+6a ﹣1的值为_____．18．已知当1x =时，代数式535ax bx cx +++的值为－5，那么当1x =-时，代数式53ax +bx +cx+5的值为_______．19．有理数-2.5的相反数是_______20．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________． 三、解答题21．2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 40 43 45 44 40 38 件数+18－3+19+14+9－7（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？22．把下列各数分别填在相应的集合内：－11 4.8 73、－2.7 163.141592634-93正数集合｛｝负数集合｛｝正分数集合｛｝负分数集合｛｝非负整数集合｛｝非正整数集合｛｝23．比较下列各组数的大小：（1）56-和67-；（2）1()5--和16--．24．登山运动员利用温差测量山峰的高度.若在山顶测得温度是—1℃，在山脚测得温度是2℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，求这个山峰的高度大约是多少米？25．已知当x＝2，y＝－4时，ax3+12by+8=2018 ，求当x＝－4，y＝12-时，式子3ax－24by3+6 的值．26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a= ，b= ．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B 与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．27．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1） AB＝______个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝___________ （2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________28．已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：（1）a×b的值；（2）a+b+c﹣d的值．参考答案1．A【解析】【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，说明一个数与它的倒数是相互依存的，只能说某数和某数互为倒数，某数是某数的倒数，或某数的倒数是某数，单独一个数无所谓倒数，因此不能说某数是倒数．据此即可解决．【详解】∵341 43⨯=，∴34和43互为倒数，34是43的倒数，43是34的倒数，故B、C、D选项正确，不符合题意；A选项错误，符合题意，故选A.【点睛】本题考查了倒数的意义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2．A【解析】试题解析：8670000=8.67×106．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．B【解析】【分析】根据题意可得括号内应填23-的相反数，由此可得出答案．【详解】根据互为相反数的两数之和为0可得括号内需要填23-的相反数．又∵23-的相反数为23，故选:B．【点睛】考查有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为0.4．D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.5．D【解析】分析：根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．详解：由题意，得：﹣b＜a＜﹣1，1＜﹣a＜b，故D错误．故选D．点睛：本题考察了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．6．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】有理数加法分为:两个正有理数相加时,和大于每个加数,一个正有理数加一个负有理数时,和大于负有理数小于正有理数,两个负有理数相加时,和小于两个负有理数;一个正有理数加一个负有理数时,两个有理数绝对值相等时,相加和等于0.【详解】因为一个正有理数加一个负有理数时,和大于负有理数小于正有理数,两个负有理数相加时,和小于两个负有理数;所以①不正确,因为一个正有理数加一个负有理数时,两个有理数绝对值相等时,相加和等于0,所以②不正确,因为两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和,所以③正确,因为两个正数的和一定是正数,所以④正确,故选C.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加法法则.8．A【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】−3−（−4）＝−3＋4＝1．故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．9．B【解析】分析：根据输出结果，结合程序框图确定出满足条件x的值即可．详解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x=12，则满足条件的x不同值最多有5个，故选：B．点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【解析】试题解析：∵2a-b=3，∴原式=-2（2a-b）+3=-6+3=-3，故选A．11．-18【解析】【分析】由题意可得95分为基准点，从而可得出62的成绩应记为-18.∵把95分的成绩记为+15分，∴95分为基准点，故62的成绩记为−18分.【点睛】本题考查的是正数和负数，熟练掌握两者的应用是解题的关键.12．38【解析】分析：确定本世纪的范围，查找哪些自然数的平方在这个范围之内，由此得到x的值.详解：一个世纪是100年，本世纪是从2000年到2100年，因为44²=1936，45²=2025，46²=2116，所以x²=2025，x=45，又2025-2018=7，所以张老师2018年的年龄是x–7=45–7=38（岁）.故答案为38.点睛：解题的关键是对本世纪的理解，老师的年龄一般会在20到60之间，找到一个自然数的平方在本世纪的范围内的数是难点.13．x2+5x+20．【解析】【分析】根据题图与矩形的面积公式，分别用含x的代数式表示每个小图形的面积，然后相加即可. 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：x·x+5×x +4×5=x2+5x+20.故答案为：x2+5x+20．【点睛】本题考点：用代数式表示图形的面积.14．<【解析】解：∵|﹣78|=78=4956，|－57|=57=4056，∴78＞57，∴－78＜－57．故答案为＜．点睛：本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．15．43n【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数,即可解决.【详解】观察图形发现,第一个图形中有7根,后边是多一个图形,多4根,根据这一规律,则第n个图形中,需要7+4（n-1）=4n+3,故答案为4n+3．【点睛】本题主要考查了图形的变化类问题,解决本题的关键是要首先正确数出第一个图形中的根数,然后观察分析可得到答案．16．C D【解析】【分析】根据排除法得到答案，假设A为原点，即a＝2，b＝6，b的绝对值是a的绝对值的3倍，不符合条件故不对，同理可得到答案.【详解】根据分析，A排除，假设B为原点，即a＝－1，b＝3，故b的绝对值是a的绝对值的3倍，假设C为原点，a＝－3，b＝1，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，C正确，假设D为原点，a＝－6，b＝－2，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，故D正确，故答案为C，D.【点睛】本题主要考查了数轴的定义和绝对值的基本性质.17．1【解析】解：∵a2+3a=1，∴原式=2（a2+3a）﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．15【解析】【分析】把x=1代入代数式得到a+b+c =-10，把x=-1代入代数式得到-a-b-c+5=-（a+b+c）+5，由a+b+c =-10即可求解．【详解】解：由题知，当x=1时，原式= a+b+c-5=-5，∴a+b+c =-10，当x=-1时，原式-a-b-c+5=-（a+b+c）+5=-（-10）+5=15．故答案为15．【点睛】本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把x的值代入代数式，从题设中获取代数式-243a-27b-3c的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.19．2.5【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可知－2.5的相反数是2.5．故答案为2.5．点睛：本题考查了相反数的概念，熟记概念是解决此题的关键，注意与倒数的区分．20．2或4．【解析】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为：2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．21．（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）该校七年级学生共捐赠650件衣物【解析】【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．【详解】（1）19﹣（﹣7）=26（件）答：捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100=50+600=650（件），答：该校七年级学生共捐赠650件衣物.【点睛】考查正数与负数在生活中的实际应用，掌握正数与负数的定义是解题的关键.22．4.8 、 73 、16、3.1415926、93；－11 、－2.7 、－34； 4.8 、1 6、3.1415926、93；－2.7 －34；73、0; －11 、0【解析】试题分析：根据正数，负数，正分数，负分数，非负整数，非正整数的概念判断即可. 试题解析：正数集合：{194.8,73,,3.1415926,63,…… }.负数集合：{311, 2.7,4---…… }.正分数集合：{194.8,,3.1415926,63…… }.负分数集合：{32.7,4--…… }.非负整数集合:{73,0…… }.非正整数集合：{11,0-…… }.23．（1）>；（2）>【解析】分析: （1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解:（1）∵﹣56=﹣3542，﹣67=﹣3642，∴﹣56＞﹣67；（2）∵（﹣15）=15，﹣|﹣16|=﹣16，∴﹣（﹣15）＞﹣|﹣16|．点睛: 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.24．500米【解析】【分析】根据已知，由温差计算高度差.【详解】解：由题意可知100×{[2-（-1）]÷0.6}=100×（3÷0.6）=500（米）．答：这个山峰的高度大约为500米．【点睛】本题考核知识点：有理数运算的应用. 解题关键点：根据题意列出算式. 25．－3009.【解析】【分析】把x＝2，y＝﹣4代入ax312+by+8＝2018求出4a﹣b＝1005，把x＝﹣4，y12=-代入3ax﹣24by3+6得出﹣12a+3b+6，化成﹣3（4a﹣b）+6，代入求出即可．【详解】把x＝2，y＝﹣4代入ax312+by+8＝2018得：8a﹣2b+8＝2018，∴4a﹣b＝1005；当x＝﹣4，y12=-时，3ax﹣24by3+6=＝﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6＝﹣3×1005+6＝－3015+6＝﹣3009．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，题目比较好，用了整体代入思想．26．（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）不变，理由见解析.【解析】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得BC的长；（3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）不变．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故不变，始终为12．故答案为：﹣2，1；2t+6．点睛：（1）数轴上两点间的距离表示方法为：设数轴上两点为（x1，0）、（x2，0），这两点间的距离为h，则有h=|x1-x2|；（2）非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数的值务0.27．（1）12,12；（2）-8或4；（3）m=11,n=-9.【解析】【详解】（1）12,12.（2）如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.如果m在8的右边，则m+4+m+8=20,m=4所以m=-8或4.（3）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.【点睛】本题考查了数轴和方程结合的问题，同时要采用分类讨论的方法.28．（1）0；（2）a+b+c﹣d的值为212或﹣12．【解析】分析：根据a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，得到a、b、c、d的值，然后代入两个代数式，求出结果即可．详解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，∴a=0，b=1，c=±2，cd=1．（1）a×b=0×1=0；（2）当c=2时，d=12时，a+b+c-d=0+1+2-12=212；当c=-2时，d=-12时，a+b+c-d=0+1-2+12=-12；综上所述，a+b+c-d的值为212或-12．点睛：本题考查了有理数的乘法、加减、倒数的意义、绝对值的意义及平方根的相关知识．解决本题的关键是：知道绝对值最小的有理数，最小的正整数及互为倒数的两数间的关系．绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数，互为倒数的两数的积是1，互为相反数的两数的和为0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．。