实验二

实验二信号分解与合成一、实验目的1．观察信号的分解。

2．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。

3．观测基波和其谐波的合成。

二、实验内容1．观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。

2．观察由各次谐波合成的信号。

三、预备知识课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。

四、实验仪器1．信号与系统实验箱一台（主板）。

2．电信号分解与合成模块一块。

3．20M双踪示波器一台。

4.计算机5.MATLAB软件五、实验原理任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。

周期为T=ωπ2的周期方波信号的傅里叶级数为 f(t)=}])12sin[(121)3sin(31){sin(4+--+++t n n t t ωωωπ n=1,2,…通过一个选频网络可以将信号中所包含的某一频率成份提取出来。

本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-1所示。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。

从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

实验所用的被测信号是1ω左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是111115432ωωωωω、、、、，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。

其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。

但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。

六、实验步骤1．把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2．取函数发生器的10KHZ方波为输入信号，将其接至该实验模块的各带通滤波器的“输入”端,用示波器观察各带通滤波器的输出。

（注：观察频率时，可打开实验箱上的频率计实验模块。

即按下该模块电源开关S2。

）3．用示波器的两个探头，直接观察基波与三次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，同时考察其幅度关系，看其相位差是否为零，幅度之比是否为3:1（可以用相应带通滤波器中的调幅和调相电位器进行相关的调节，保证了相位和幅度满足实验的要求，以下的步骤中均可用到调相和调幅，使我们认识到调相和调幅在信号分解和合成的重要性）。

4．将方波分解所得基波和三次谐波,用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出“合成”波形，并记录所得的波形。

5．同时考察基波、三次谐波、五次谐波的相位和幅度的关系，还是用李沙育图观察其相位关系，观察其幅度关系约为5:3:1。

6．验证各高次谐波与基波之间的相位差是否为零。

可用李沙育图形法进行测量，其方法如下：用导线将函数发生器的方波输出端与带通滤波器波器，如图2-1所示。

图2-1 信号分解的过程具体方法一：基波与标准同频同相信号相位比较（李沙育相位测量法）把函数信号发生器模块产生的正弦波电压调至5V（峰峰值），使其送入示波器的X轴，再把BPF-1ω的基波送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。

（注：当滤波器的增益不为1时，即X轴和Y 轴信号幅度不一致时，在090=Φ时其李沙育图形并不为圆，而是椭圆，但其是垂直椭圆，与00900<Φ<时的椭圆并不相同。

）当两信号相位差为00时，波形为一条直线；当两信号相位差为090时，波形为一个圆；当两信号相位差为00900<Φ<时，波形为椭圆，如图2-2所示。

0900<Φ<时：⎪⎭⎫⎝⎛=ΦBAarcsin图2-2 李沙育图形具体方法二：基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法）把BPF-1ω处的基波送入示波器的X轴，再分别把BPF-13ω、BPF-15ω处的高次谐波送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。

当基波与三次谐波相位差为00（即过零点重合）、090、1800时，波形分别如图3-3所示。

Φ0==Φ18090=Φ0图2-3 基波与三次谐波相位的观察以上是三次谐波与基波产生的典型的Lissajous 图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比，即3：1，实际上可用同样的方法观察五次谐波与基波的相移和频比，其应约为5：1。

7．方波波形合成（1）将函数发生器输出的10KHZ方波信号送入各带通滤波器输入端。

（2）在五个带通滤波器输出端逐个测量各谐波输出幅度，（3）用示波器观察并记录加法器输出端基波与各奇次谐波的叠加波形，如图2-4所示。

图2-4 基波与三次和五次谐波叠加后的波形七、实验报告1．根据实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。

作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上。

以便比较各波形和频率幅度。

2．将基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘在同一坐标平面上。

3．详细整理实验数据，并画出波形分解与合成的波形。

4．总结实验和调试心得意见。

5．利用matlab实现周期信号的分解与合成。

八、实验思考题1．考虑实验中出现误差的原因是什么？2．什么是吉布斯效应，它是如何产生的，它的具体的表现是什么？『注』：本次实验相当于把调试的工作留给了学生，把这次实验真正的开设成理论和实际的结合，实验一定要仔细的思考和积极的动手，充分认识相位和幅度在合成起到的作用，如果真正的认识了相位和幅度在合成中的重要意义和影响，那么就清楚的理解了相频和幅频失真。

九、实验测试点的说明1．测试点分别为：“输入”：模拟信号的输入。

“基波”～“五次谐波”：测量模拟信号的谐波信号。

“合成”：谐波合成后的输出。

“GND”：与实验箱的地相连。

2．调节点分别为：“S13”：此模块的电源开关。

“调幅”“调相”：用于各次谐波合成时，满足幅度和相位条件，认识相位和幅度在信号中的作用。

十、MATLAB仿真示例%xh03%观察周期方波信号的分解和合成%m：傅立叶级数展开的项数display('please input the value of m(傅立叶级数展开的项数) '); %在命令窗口显示提示信息m=input('m='); %键盘输入傅里叶级数展开的项数t=-2*pi:0.01:2*pi;%时域波形的时间范围-2π-2π，采样间隔0.01n=round(length(t)/4);%根据周期方波信号的周期，计算1/2周期的数据点数f=[ones(n,1);-1*ones(n,1);ones(n,1);-1*ones(n+ 1,1)]; %构造周期方波信号y=zeros(m+1,max(size(t)));y(m+1,:)=f';figure(1);plot(t/pi,y(m+1,:)); %绘制方波信号grid; %在图形中加入栅格axis([-2 2 -1.5 1.5]);%制定图形显示的横坐标范围和纵坐标范围title('周期方波'); %给显示的图形加上标题xlabel('单位: pi','Fontsize',8); %显示横坐标单位x=zeros(size(t));kk='1';for k=1:2:2*m-1 %循环显示谐波叠加波形pause;x=x+sin(k*t)/k;y((k+1)/2,:)=4/pi*x; %计算各次谐波叠加和 plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi, y((k+1)/2,:)); %绘制谐波叠加信号 hold off;grid;axis([-2 2 -1.5 1.5]);title(strcat('第',kk,'次谐波叠加')); % strcat：将几个字符串连接起来，num2str：数值型数据转换为字符型数据xlabel('单位: pi','Fontsize',8);kk=strcat(kk,'、',num2str(k+2));endpause;plot(t/pi,y(1:m+1,:));grid;axis([-2 2 -1.5 1.5]);title('各次谐波叠加波形');xlabel('单位: pi','Fontsize',8);%End。