基于自适应逐次II型截尾样本下EIG分布的参数统计推断

基于自适应逐次II型截尾样本下EIG分布的参数统计推断作者：季丹丹闫在在来源：《赤峰学院学报·自然科学版》2019年第03期摘要：近几年，针对缺失数据的处理这方面的应用研究大量涌现，使得缺失数据下的可靠性理论迅速发展.而在可靠性试验和寿命试验中，截尾方案能在试验所花费的总时间、单元个数和基于试验结果的统计推断效率之间取得平衡.在这种情况下，一种自适应的截尾方案被提出来，并且被许多专家学者研究应用.因此本文讨论，基于自适应逐次II型截尾样本，提出了EIG分布的统计推断理论等问题.对于未知参数，提出了极大似然估计（MLEs）.利用MLEs的渐近正态性得到参数的近似置信区间.并运用一组真实数据进行模拟讨论.关键词：EIG分布；截尾数据；极大似然估计；自适应逐次II型截尾中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）03-0013-051 引言许多情形下，考虑到费用和时间的原因，寿命测试验通常在所有测试单元都失败前终止.这种情况下，人们只能得到部分样本的失效时间，这些数据即为截尾数据.在过去的50年里，一些专家学者已经在研究和讨论基于截尾样本的参数统计推断问题.最常见的截尾方案大体分两种，I型（定时）截尾和II型（定量）截尾.其中I型截尾表示寿命试验在规定的时间T内终止，II型截尾则表示寿命试验在第m次失效时终止，其中m是提前设定的.逐次II型截尾方案是II型截尾方案的推广形式，表示假设有n个单元置于寿命试验中，而只有m个失效单元被观测到.在观测到第一个失效单元时，在剩余的未失效单元中随机移除R1个单元.同样的，在观测到第二个失效时间时，R2个单元被随机移除.寿命试验将在m个失效单元都被观测到终止，最后将Rm=n-R1-R2-…-Rm-1个未失效单元全部移除.产生逐次型截尾样本数据的原因很多，如有些航空航天、核反应堆等零部件，其试验消耗成本过高，为节约时间和费用，通过检验后，人们通常会在未失效的产品中取出一部分作为他用.这样即节约了成本又知道了产品的特性.再如，对某些产品进行跟踪调查时，出于某些原因，使得一些使用者在某个时间后失联，因而我们对这批产品也就只掌握了部分数据.对于逐次截尾的广泛的回顾与讨论，读者们可以参考Aggarwala（1998）[1]、alakrishnan（2008）[2]、Fernandez（2004）[3]、Soliman （2008）[4]和Chansoo K和Keunhee H（2009）[5].2 自适应逐次II型截尾试验Ng et al.[7]提出一个自适应逐次II型截尾方案，它是I型截尾和II型逐次截尾的混合，既节约了试验成本，又增加了统计分析效率.6 结语本文介绍了截尾樣本的由来及种类，并由广义逐次II型截尾试验，引入并阐述了自适应逐次II型截尾试验的实施过程.由于截尾数据的广泛应用性，本文基于自适应逐次II型截尾样本，讨论了EIG分布所含参数的极大似然估计和近似置信区间，并运用真实例子模拟讨论.参考文献：〔1〕Aggarwala R.， Balakrishnan N.. Some properties of progressive censored order statistics from arbitrary and uniform distributions with applications to inference and simulation[J]. Statist. Plann. Inference， 1998，70（1）：35-49.〔2〕Balakrishnan N.， Anna Dembinska. Progressively Type-II right censored order statistics from discrete distributions[J]. Journal of Statistical Planning and Inference，2008，138（4）：845–856.〔3〕Fernandez A. J. On estimating exponential parameters with general type-II progressive censoring[J]. Journal of Statistical Planning and Inference， 2004，121（1）：135-147.〔4〕Soliman， Ahmed A. Estimations for pareto model using general progressive censored data and symmetric loss[J]. Communications in statistics-theory and methods， 2008，37（9）：1353-1370.〔5〕Chansoo K.， Keunhee H. Estimation of the scale parameter of the Rayleigh distribution under general progressive censoring[J]. Journal of the Korean Statistical Society， 2009，38（3）：239-246.〔6〕季丹丹.一种拓展的逆高斯分布的性质及应用[D].内蒙古：内蒙古工业大学，2017.〔7〕D. Kundu， A. Joarder， Analysis of Type-II progressively hybrid censored data[J]，Comput. Stat. Data Anal. 2006，（50） 2258–2509.〔8〕H.K.T. Ng， D. Kundu， P.S. Chan， Statistical analysis of exponential lifetimes under an adaptive Type-II progressive censoring scheme[J]， Naval Res. Logist.2009，（56） 687–698.〔9〕Rezapour M.， Alamatsaz M. H. On properties of progressively Type-II censored order statistics arising from dependent and non-identical random variables[J]. Statistical Methodology，2013，10（1）：58-71.〔10〕Mashail M. AL Sobhi， Ahmed A. Soliman. Estimation for the exponentiated Weibull model with adaptive Type-II progressive censored schemes[J]. Applied Mathematical Modelling，2016，40（2）：1180–1192.〔11〕Nassar M. Estimation of the inverse Weibull parameters under adaptive type-II progressive hybrid censoring scheme[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics，2017，315：228–239.〔12〕魏宗舒.概率論与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2008.〔13〕N.Balakrishnan， Rita Aggarwala， Progressive Censoring Theory，methods and Applications[M]. Statistics for industry and technology， 1956.〔14〕Rezaei S， Tahmasbi R， Mahmoodi M. Estimation of P[Y < X] for generalized Pareto distribution [J]. J Statist Plan Inference. 2010，140：480-494.〔15〕Greene W H. Econometric Analysis： Fourth Edition [C]. Upper Saddle River， NJ. 2000.〔16〕Alan A. Categorical Data Analysis （2nd Ed.） [J]. Journal of the Royal Statistical Society， 2002， 40（4）.〔17〕Valiollahi R， Asgharzadeh A， Raqab MZ.Estimation of P[Y〔18〕Saracoglua B， Kinacia I， Kundu D. （2012） On estimation of R=P[Y〔19〕 Childs A， Chandrasekhar B， Balakrishnan N， Kundu D.Exact inference based on type-I and type-II hybrid censored samples from the exponential distribution[J]. Ann Inst Stat Math 2003，55：319-330.〔20〕Balakrishnan，Cramer，Kamps. Bounds for Means and Variances of Progressive Type II Censored Order Statistics[J]. Statist Probab. Lett.2001，54，301-315.〔21〕Balakrishnan，N.，Cramer，E.，Progressive censoring from heterogeneous distributions with applications to robustness[J]. Ann.Inst.Statist.Math.2008，60：151-171.〔22〕Guilbaud. Exact non-parametric confidence intervals for quantiles with progressive type-II censoring[J].Scand.J. Statist. 2001，28：699-713.〔23〕Guilbaud O.， Exact non-parametric confidence， prediction and tolerance intervals with progressive type-II censoring[J]. Scand. J.Statist.2004，31：265–281.〔24〕U Balasooriya， N Balakrishnan. Reliability sampling plans for lognormal distribution based on progressively censoredSamples[J]. IEEE Trans. Reliab. 2000，49：199–203.。