八数下18：《 18.2.1 矩形 第2学时》-导学案杨皇英
部编人教版数学八年级下册《矩形(二)》优秀导学案
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
＄18.2.1矩形（二）导学案
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）课本P54页例2你能独立完成吗？
（3）课本P55页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
＄18.2.1矩形（二）导学案
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
六、独立作业我能行
1、预习课本55-56页
2、课本P60页习题18.2第1、2、3、4题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）
八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、熟悉矩形的判断方法、2、能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明、一、知识回顾：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的对角线、3、平行四边形的判定：二、探究新知：（一）矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题、（1）、矩形的定义可以证明一个四边形是矩形，它需要两个条件是和（2）、、“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗？（3）、矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形。
（4）阅读教材P54第二个“思考”上面的一段文字，并尝试回答下列问题、（1）“矩形的四个角都是直角”的逆命题是（2）至少有个角是直角的四边形是矩形、（3）矩形的判定定理：有三个角是的四边形是矩形3、完成下列习题：（1）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角线是否垂直D、测量其内角是否有三个直角（2）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A、AO=CO，BO=DOB、AO=BO=CO=DOC、AB=BC，AO=COD、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（3）延长等腰△ABC的腰BA至D，CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4、阅读P54例2，注意它的书写过程，并完成P55课后习题1、2三、知识总结：1、矩形的判断方法有以下几种：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。
（2）对角线：对角线的平行四边形是矩形。
（3）角：有三个角是的四边形是矩形；四、当堂检测1、下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（3）（4）D、（1）（4）2（xx•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3（xx•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC、在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）4、（xx•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE、求证：四边形BCDE是矩形、5、（xx•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC、（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形、6、在下列条件中，能够判定一个四边形是矩形的是（）A、对角线互相平分B、对角线互相垂直平分C、对角线相等D、对角线互相平分且相等7、（xx•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋、若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变、当∠α= 度时，两条对角线长度相等、8、如果a‖b,c与a、、b分别交于M、、N两点，作两个内错角的平分线，所得到的四边形是形9、 xx•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点、若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为10、（xx•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F、（1）求证：△ABE≌△FCE、（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形、11、（xx•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F、（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由、思考：1、如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）、当t为何值时，四边形APQD为矩形？2、xx•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形、3、（xx•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积、。
人教版2019八年级(下册)数学第十八章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定导学案
18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P 54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P 55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性与主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是(C)A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD.是矩形.（2）)2144.2ABCD S cm =⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.。
新人教版初中数学八年级下册18.2.1第2课时矩形的判定公开课优质课导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）A BD A BD证明：判定定理3（从平行四边形 矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言在平行四边形ABCD中，∵∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、( 种)D C从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思。
八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定导学案 (新版)新人教版
第2课时矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD ∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF=CE.在△ABF与△DCE中，AB=CD，BF=CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG、AE平分∠ABC与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°，∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是4 cm ，根据勾股定理可知另一边为2284 =43(cm).故面积为163(cm 2). 活动3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.。
八年级数学下册18.2.1 矩形导学案
18．2 特殊的平行四边形18．2.1 矩形 第一课时教学目标1．掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题．2．经历探索矩形的性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯．3．通过动手操作，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形性质的相关性和特殊性． 教学重难点重点：矩形的性质． 难点：矩形性质的探究．教学过程一、情境引入请同学们针对以下几个问题进行实验和探究：【问题1】 用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ 【问题2】 试着改变平行四边形的形状，你能发现平行四边形的内角有什么变化？ 这时教师可从两方面引导学生：对于一般的学生可以通过观察、测量得到结论，对于能力较好的学生要求说明理由．学生通过观察以下图形的变化特征，师生共同引出矩形的概念．Ｋ平行四边形――→有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．【问题3】 矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子吗？学生回答后，教师用多媒体展示图片．如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等． 本节课我们就来研究矩形具有哪些性质．【设计意图】 通过动手操作，使学生感受到角度的变化引起了平行四边形形状的变化，使得由平行四边形变化到矩形的过程显得非常直观，便于学生对矩形概念的理解．二、互动新授【问题4】 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？再次让学生操作、观察，然后交流、讨论，得出矩形的性质：(请学生自己完成证明) 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等．【思考】 如教材图18.2－3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请同学们观察在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？教材图18.2－3学生交流、讨论后，可证得：(1)BO ＝12BD ＝12AC .由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等． 【例1】 如教材图18.2－4，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4.求矩形对角线的长．教材图18.2－4【解】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分，∴OA ＝OB. 又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形． ∴OA ＝AB ＝4cm ， ∴AC ＝BD ＝2OA ＝8cm. 四、 板书设计五、教学反思本节课教师通过引导学生主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略．教学中通过不同问题的设计，使学生在动手操作的同时也能加以理性思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要．在活动过程中，学生通过动手操作、自主探究发现矩形的性质，使数学活动与知识的学习有机地结合，达到做一题会一类的效果．导学方案一、学法点津学生在学习矩形时，首先要明确矩形是一个平行四边形，同时它必有一个角是直角，所以矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质；矩形的性质是证明线段相等或角相等、线段平行、垂直及求角的大小或线段的长度的重要依据．二、学点归纳总结 1.知识要点总结（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线都相等． 2.规律方法总结18．2 特殊的平行四边形 18．2.1 矩形 第一课时 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的所有性质；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等；(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和对角线相等． （2）矩形的性质是求线段的长度、角度等问题的常用知识，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行、两个角是否相等．（3）由于矩形四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．（4）．矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．平行四边形是矩形B ．矩形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．矩形的对角线不一定相等 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( )．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，斜边上的中线长是( )． A ．13 B ．6 C ．6.5 D ．不能确定 二、填空题 4．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝________． 5．矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝2∠BOC ，若对角线AC ＝18cm ，则AD ＝__________．三、解答题6．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AD ＝3cm ，求AB ，AC 的长．Ｋ7．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：BE ＝CF.Ｋ【参考答案】一、1.B 2.C 3.C 二、4.60° 5.9cm三、6.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，AO ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴AO ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠1＝∠2.∵∠AOD ＝120°，∴∠1＝∠2＝30°.在Rt △ADB 中，设AB ＝x cm ，则BD ＝2x cm ，由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2，解得x ＝3cm ，∴AC ＝BD ＝23cm.7．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OB ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OB ＝OC ，又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°，又∵∠BOE ＝∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE ＝CF .第二课时教学目标1．经历探索矩形的判定方法的过程，掌握判定条件，并能运用其解决简单的问题． 2．在探索矩形的判定方法的直观操作和简单的说理活动过程中，培养学生的推理能力． 教学重难点重点：矩形判定方法的探索与运用． 难点：矩形判定方法的探究．教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题： 【问题】 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？二、互动新授教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并进行分析： 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．当平行四边形的一个角为直角时，另外三个角同时都变为直角，也使两条对角线成为相等的线段．工人师傅检测门窗是否为矩形，可用以下数学知识来说明：如右图，在四边形ABCD 中，若AB ＝DC ，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：四边形ABCD 是矩形．【证明】 ∵AB ＝DC ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.在△ABD 与△ADC 中，{AB ＝DC ，AD ＝DA ，BD ＝CA . ∴△ABD ≌△DCA ，∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∴平行四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．实际上，我们得到矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【思考】 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？学生交流、讨论后，尝试进行证明．教师评析：四个角是直角的四边形是矩形，至少有三个角是直角的四边形是矩形． 于是，我们又得到矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．【例2】 如教材图18.2－5，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°，求∠OAB 的度数．教材图18.2－5【解】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.又OA ＝OD ，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°.又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形．四、板书设计五、教学反思本节课采用了“情境——解释——归纳——应用”的教学模式，把知识的学习放到实际情境中，既可激发学生的学习兴趣，又可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，使学生初步体会数学建模的思想，体会数学与现实世界的联系．矩形的判定方法比较多，学生易混淆，可以速记为：(1)一个直角＋平行四边形＝矩形；(2)对角线相等＋平行四边形＝矩形；(3)三个直角＋四边形＝矩形；(4)对角线相等且互相平分＋四边形＝矩形．有了速记技巧学生就不会混淆了．导学方案一、学法点津学生用定义来证明矩形时，应分两步：先证明四边形是平行四边形；证明四边形中有一个角是直角．利用对角线相等证明四边形是矩形，也应分两步：先证明四边形是平行四边形，再证明其对角线相等．另外还应注意矩形的判定和性质的区别．二、学点归纳总结1.知识要点总结矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．(3)有三个角是直角的四边形是矩形．2.规律方法总结矩形判定定理与其性质定理是互逆定理．判定一个四边形是矩形要分两种情况：一是在平行四边形的基础上判断矩形，只要证明出有一个角是直角或对角线相等即可；二是在四边形的基础上判断矩形，可以直接证明出三个角是直角或先证明出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角是直角．第二课时作业设计一、选择题1．下列四边形不是矩形的是( )．A．四个角相等的四边形B．有三个角是直角的四边形C．一组对边平行且对角线相等的四边形D．对角线相等且平分的四边形2．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是( )．A．AD∥BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝AB3．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，那么添加的条件是( )．A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC ＝BD二、填空题4．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，可添加的条件是__________________(写出一个即可)．5．矩形的一条较短边长为6cm，对角线长为12cm，两条对角线交角中较大角为__________．6．如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为________cm.三、解答题7．如图，点M是▱ABCD的边AD的中点，且MB＝MC，求证：▱ABCD是矩形．Ｋ8．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，若动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，则经过几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?Ｋ【参考答案】一、1.C2.C3.D二、4.∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一)5．120°6.20或22三、7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＋∠D＝180°.又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.又∵MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD 是矩形．8．解：设经过x秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP＝3x cm，BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm，∴S四边形PBCQ＝12(CQ＋PB)·BC＝33，即12(2x＋16－3x)×6＝33，解得x＝5，∴经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.。
八年级数学下册 18.2.1 矩形学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1 矩形学案 (新版)新人教版18、2、1矩形（第2课时）【学习目标】1、会证明矩形的两个判定定理、2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算、【重点难点】重点：矩形的判定方法、难点：合理应用矩形的判定定理解决问题、【学习过程】1、自主学习：复习回顾：1、矩形的定义：、2、矩形的性质：（1）角：；（2）对角线：、【走进生活】一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法判断她们拿的就是矩形相框呢?【猜想】矩形的判定方法：1、有个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线的平行四边形是矩形、二、合作探究：【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。
求证：四边形ABCD是矩形。
【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。
三、例题探究：例1、在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500，求∠OAB的度数？4、尝试应用1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）2、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、补偿提高3、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60、(1)求证：△OAB是等边三角形；(2)若BC＝4，求矩形ABCD的周长和面积、【学后反思】参考答案：复习回顾1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等且互相平分【猜想】矩形的判定方法：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
最新人教版八年级数学下册18.2.1矩形(2课时)word导学案教学设计
第十八章平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________.猜想2 矩形的对角线__________.证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.∴∠B+∠C=_____°.又∵∠B = 90°,∴∠C =____°.∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB.∴AC____DB.思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. 教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．针对训练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．课堂探究教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.1.2BO AC求证：证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.当堂检测方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．针对训练如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边AC 上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.二、课堂小结内 容 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质 1. 具有平行四边形的一切性质；2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°4.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF=______cm ．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授 （见幻灯片20-25）4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片26-30）教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-30）第4题图第5题图5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.能力提升7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.第十八章平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？二、要点探究探究点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.针对训练1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.教学备注配套PPT讲授3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.典例精析例3 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角二、课堂小结内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．教学备注4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）x x的取值范围是（）1.3A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）97200.34.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|3|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！第1题图 第2题图 教学备注 教学备注。
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课 堂 导 航 【展示提升】 【展示提升】 10分钟 已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、 1. 独学， 对学 H．求证：四边形 EFGH 是矩形． 或 群学 . 此 题需利 证明：F 线等知识点进行综 E B 合运用。注意一题 C 多解. 2. 群学时， 可 以利用黑板、粉笔 等资源将探究过程 呈现出来. 3. 大展示： 师 巡群学时，在小展 【当堂检测】 1. 已知□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角 示中体现的思维误 区和探究结果，可 形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． A D 以进行班级大展 O 示. ★梳理巩固 C B 内容：矩形的判 定方法： ① 定义法： 有一 个角是 直角的平行 四边形是矩形. ② 有三个角是 直角的四边形是矩 2. 已知 MN∥PQ，同旁内角的平分线 AB、BC 和 AD、CD 分别相交 形 . 于点 B、D．求证:四边形 ABCD 是矩形. ③ 对角线相等 的平行四边形是矩 形. 方法：观察、归 纳、猜想、证明、对 比学习 【当堂检测】5分钟 限时训练，及时 订正。
学习程序
五里堆中学“三一五”模式导学案
科目 课题 1.理解并 学习 与计算； 目标 数学 年 级 八年级 设计者 杨、吴 审核人
第18课时
18.2.1 矩形
第2学时
1. 掌握矩形的判定定理；能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明。 2. 培养分析问题能力和逻辑推理能力； 3. 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法. 学习程序 课 堂 导 航
【回顾反馈】 【回顾反馈】5分钟 想一想： 矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？ 比较平行四边 列表进行比较. 形和矩形的性质， 用类比的方法来研 平行四边形 矩形 究矩形的判别方 边 法. 角 对角线 【自主学习】 阅读教材 P53～P55 的内容，完成下面的问题： 矩形的判定方法： ① 定义法： . ABCD 中， BAC 几何语言：∵ ∴四边形 ABCD 是矩形. ② . 几何语言：∵ =90° ∴四边形 ABCD 是矩形 ③ . 几何语言：∵ ∴四边形 ABCD 是矩形 【合作探究】 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ ① 有一个角是直角的四边形是矩形； ② 有四个角是直角的四边形是矩形； ③ 四个角都相等的四边形是矩形； ④ 对角线相等的四边形是矩形； ⑤ 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ⑥ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ⑦ 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 【自主学习】 15分钟 通过观察、测 量、猜想、验证、 探索矩形的判定方 法.
（ （ （ （ （ （ （
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⑧ 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (
【合作探究】 10分钟 1. 独 学 ， 对 学，还有解决不了 的问题进行群学. 2. 独立思考， 注重矩形判定方法 的利 用 . 请与 同学 一起订正，并说说 你的想法，并作好 纠错笔记.