人教版七年级数学教学设计13.3实数
人教版初中数学实数教案
教案：人教版初中数学七年级上册——实数一、教学目标1. 理解实数的定义及其分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的性质，如相反数、绝对值等，并能应用于实际问题。
3. 熟练进行实数运算，包括加、减、乘、除等。
4. 能够利用数轴理解实数与数轴上的点的对应关系。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 实数的性质3. 实数的运算4. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 实数的定义及其分类2. 实数的性质3. 实数的运算4. 数轴与实数的关系四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算规律。
2. 利用数轴辅助教学，使学生直观地理解实数与数轴的关系。
3. 运用实例分析法，让学生在实际问题中应用实数知识和方法。
五、教学过程1. 实数的定义及分类（1）导入：引导学生回顾有理数的概念，提出问题：“有理数能否表示所有的长度、面积等量？”（2）讲解：介绍无理数的概念，解释实数的定义，归纳实数的分类。
（3）互动：让学生举例说明有理数和无理数在实际中的应用。
2. 实数的性质（1）导入：提出问题：“实数有哪些性质？”（2）讲解：讲解实数的性质，如相反数、绝对值等。
（3）互动：让学生通过实例验证实数的性质。
3. 实数的运算（1）导入：提出问题：“实数如何进行运算？”（2）讲解：讲解实数的运算规律，如加、减、乘、除等。
（3）互动：让学生进行实数运算练习，巩固运算技巧。
4. 实数与数轴的关系（1）导入：提出问题：“实数与数轴有什么关系？”（2）讲解：讲解实数与数轴的对应关系，引导学生理解数轴上的点与实数的联系。
（3）互动：让学生在数轴上表示实数，加深对实数与数轴关系的理解。
六、课后作业1. 复习实数的定义、性质和运算规律。
2. 利用数轴表示给定的实数。
3. 解答与实数相关的实际问题。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对实数的理解和应用能力。
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
人教版七年级实数教案
人教版七年级实数教案教案标题: 实数的引入与认识教学目标：1. 理解实数的概念和意义。
2. 掌握将有理数和无理数区分开。
3. 学会在数轴上表示实数。
教学重点：1. 实数的定义和概念。
2. 标记有理数和无理数的方法。
3. 在数轴上表示实数的方法。
教学准备：1. 教材：《人教版数学七年级上册》2. 教学工具：数轴、图纸、彩色笔、直尺。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）引入实数的概念，让学生回顾并复习已学过的整数、分数等数的概念。
步骤2：概念解释与讲解（15分钟）向学生解释实数的定义和概念，帮助他们理解实数包括有理数和无理数两部分。
概括归纳实数的特点，并引导学生思考实数在日常生活中的应用。
步骤3：实数的分类与标记（15分钟）介绍有理数和无理数的区别与联系，并与学生一起探讨如何将有理数和无理数进行分类和标记，可以使用颜色、符号等方法标记。
步骤4：数轴上的实数（20分钟）1. 引导学生回顾数轴的概念与表示方法。
2. 指导学生将有理数和无理数在数轴上表示，并练习相应的绘图技巧。
步骤5：综合练习与巩固（15分钟）设计一些综合练习题，巩固学生对有理数与无理数的认识，并引导他们在实际问题中应用所学知识。
步骤6：课堂小结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强化学生对实数的理解，并解答学生提出的问题。
拓展延伸：开展一些关于实数的拓展活动，如实际问题探究、数学游戏等，激发学生的兴趣，进一步加深对实数的理解。
作业布置：完成课堂练习题，巩固实数的概念与应用；预习下节课内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解实数的概念和意义，并能够灵活运用数轴表示实数的方法。
教案设计主要通过理论解释、示例讲解和实践练习相结合，旨在培养学生的综合运用能力和数学思维能力。
同时，通过拓展延伸活动和作业布置，促进了学生对实数的深入思考和学习兴趣的培养。
七年级数学上册《实数》教案、教学设计
3.介绍实数的四则运算，特别是乘除运算的化简方法。通过讲解和举例，让学生掌握实数运算的规则。
4.引导学生探究实数在数轴上的表示方法，让学生通过实际操作，体验实数与数轴的关系，培养数形结合的思维方式。
（三）学生小组讨论
8.课后辅导和拓展，针对学生在课堂上遗留的问题，进行个别辅导；同时，提供丰富的拓展资源，满足学有余力学生的需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个正方形和一条对角线，提出问题：“同学们，你们知道这个正方形的对角线有多长吗？”引导学生回顾勾股定理，计算出对角线的长度为$\sqrt{2}$。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.举例说明无理数在实际生活中的应用。
b.如何判断一个数是否为无理数？
c.实数在数轴上如何表示？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括：
a.判断以下数是否为无理数：$\sqrt{5}$、$\pi$、$\frac{22}{7}$。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生全面掌握实数的知识与技能，形成良好的学习方法和情感态度，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，他们已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，对于实数的认识尚处于模糊阶段，特别是对无理数的理解和运用存在一定难度。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.提问：“$\sqrt{2}$是一个什么类型的数？”让学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
人教版初中实数教案
人教版初中实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及其分类；（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值等；（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受实数与生活的紧密联系；（2）利用数轴帮助学生直观地理解实数的性质；（3）培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数、无理数、实数2. 实数的性质：相反数、绝对值、平方根3. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及其分类；（2）实数的性质及运算；（3）实数与数轴的关系。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解；（2）实数性质的证明；（3）实数运算的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如身高、体重等，引出实数的概念，让学生感受实数与生活的紧密联系。
2. 自主学习让学生自主学习实数的定义及分类，引导学生通过实例理解实数的含义。
3. 课堂讲解讲解实数的性质，如相反数、绝对值等，并通过数轴帮助学生直观地理解实数的性质。
4. 巩固练习布置一些练习题，让学生运用实数的性质解决问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结对本节课的内容进行总结，让学生明确实数的定义、分类和性质。
6. 课后作业布置一些课后作业，让学生进一步巩固实数的相关知识。
五、教学策略1. 实例教学：通过生活中的实例，让学生感受实数的实际意义；2. 数轴辅助：利用数轴帮助学生直观地理解实数的性质；3. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识；4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握实数知识；5. 启发引导：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，巩固所学知识；3. 单元测试：进行单元测试，评估学生的掌握程度；4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。
七年级数学下《实数》教学设计
七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。
2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。
3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。
4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。
五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
人教版七年级数学下册《实数》教学设计
6.3.1实数一、 教学目标1. 知识目标：了解无理数、实数的概念以及实数的分类；2. 能力目标：知道实数与数轴上的点有一一对应关系；3. 情感态度目标：初步体会“数形结合”的数学思想，通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
二、 教学重、难点重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点是一一对应关系；难点：对无理数的认识。
三、 教学方法：讲授法四、 教学用具：多媒体五、 教学过程（一）复习引入根据之前的学习我们知道有理数包括整数和分数，整数和分数若按照大小进行分类可分为：正整数，0，负整数；正分数，负分数。
观察下面一组数：3，5-，52，53-，427，31，911-，119 问题1：（1）按照有理数的分类，这些数各属于哪一类？（2）如果将其中的分数写成小数的形式，那么可以分为几类，各有什么特点？追问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明：（有一个同学举例，其他同学一起验证）师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识。
教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。
设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。
（二）讲授新课1.无理数，实数的概念以及实数的分类问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，并指出π也是无理数。
像有理数一样，无理数也有正负之分，例如2，33，π是正无理数，-，π-是负无理数。
进而给出实数的概念及实数的如下分-，332类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数负分数正整数分数整数有理数实数0 问题3：因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。
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13.3实数（1）
一【学习目标】
1.理解并识记实数的概念，及其分类.
2.会在数轴上表示一个实数.
3.会写出一个任意实数的相反数和绝对值..
二学习重点与难点
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念
三[学习过程]
（一）学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数
有理数
（二）、板书课题,揭示目标.
同学们,今天我们一起来学习13.3实数（1）（板书课题）.请看学习目标:
二、学习指导：
为了使大家能够更好的理解实数，请大家按照自学指导，立即开始紧张地自学. 自学指导
认真看课本P82---84例1结束，注意：
1、解答P82“探究”中的问题，理解无理数和有理数的概念及实数的分类.
2、解答P83
“探究”中的问题，会在数轴上确定对应关系.
3、填写P84的空白，理解并识记实数的相反数和绝 对值法则.
4、例1的格式和步骤，思考例题是如何求实数的相反数和绝对值的.
6分钟后，比谁能正确地做出检测题.
三、学生自学
1.学生看书，思考、教师巡视，督促每位学生紧张的自学.
2.检测
[出示检测题]
检测目标1：
1.无限不循环的小数叫做无理数.
例如
: 你能举出一些无理数吗？ π2
1
2 ,2+ππ
,π
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
无理数有那些特征呢？
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数
注意:带根号的数不一定是无理数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
有理数和无理数统称实数.
2、试一试,把实数分类
实数
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。
（ ）
3.无理数都是无限小数。
（ ）
4.带根号的数都是无理数（ ）
5.无理数一定都带根号。
（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）
8.有理数与无理数之和一定是无理数
( )
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
12
,3 ,7-,π,
π,23,41,7,π,25-,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0
有理数集合 无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 _ 这样的无理数的点吗？
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
问题：实数与数轴上的点之间有怎样的关系？
实数与数轴上的点是一一对应的
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
检测练习：课本P86练习1
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a 是一个实数，它的相反数为
绝对值,π,2,2a -
为 ；
（2）如果a 0，那么它的倒数为 . 填空
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .
２、 的相反数是 ，绝对值是 ． ３、绝对值等于 的数是 ，
的平方 是 ．
４、比较大小：－７ 5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
2.学生练习，教师巡视，收集错误.
四、自由更正、讨论、归纳
：①哪些数是有理数？为什么？引导学生回答：有限小数和
无限循环小数.
②哪些数是无理数？为什么？引导学生回答：无
限不循环小数.
③能在数轴上表示吗？为什么？引导学生回答：
数轴上的点与实数是一一对应的.
④这些数在数轴上表示的对吗？对则结束，
错则引导更正讨论.
引导学生回答：一个正实数的绝对值是它本身，一个负
实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
五、课堂作业.P86 2、3
家庭作业 ：《学习之友》
六、教后记：
a ≠a 13
-57-4-2p。