最新数学北师版八年级上册第2章实数2.7.2二次根式的乘除课件
合集下载
八年级数学北师大版(上册)2.7二次根式的乘除课件
运算律和完全平方公式、平方差公式 同样适用于二次根式的运算
选择题：（2分）
a2 当 a 2 有意义时，a的取值范围是（ B ）
A、a 0
C、a 2
B 、a 2 D、a -2
小组讨论：
6 12 6 12331、找出两题的不同之处。
2、在计算的过程当中应该注意哪些问题。
3、总结小组中有多少种不同的解题方法。
课堂小结：
二次根式的乘除法法则
二次根式运算的最后结果要求 化成最 简二次根式
36 1 5
解答题:(4分）
如图，在Rt Δ ABC中，∠C=900，∠A=300，
B
AC=2cm,求斜边AB的长
A
C
解：在Rt ΔABC中，因∠A=300 ，所以BC= AB
2
设BC=Xcm,则AB=2Xcm,根据勾股定理可得：
22 X 2 2X 2
X2 4 3
（X是非负数）
X 42 3 33
反过来：二次根式的除法法则：
a a bb
a 0,b 0
a b ab
例题讲解
6 2 3
2 解：原式 6
3
4
=2
2 3 2 3
4
=2
500 3 14 6
解：原式= 500 3 14 6
50014 3 6 7000 18
21000 2
例题讲解
解：原式= 2 5
25 55
10 5
2 5
2 5 5 5
10 5
计算：
1
1
8
1 8 8 8
8 8
2 4
(2) 2 1 3 12
2 1 3 12
8 2 2
计算（2分）
选择题：（2分）
a2 当 a 2 有意义时，a的取值范围是（ B ）
A、a 0
C、a 2
B 、a 2 D、a -2
小组讨论：
6 12 6 12331、找出两题的不同之处。
2、在计算的过程当中应该注意哪些问题。
3、总结小组中有多少种不同的解题方法。
课堂小结：
二次根式的乘除法法则
二次根式运算的最后结果要求 化成最 简二次根式
36 1 5
解答题:(4分）
如图，在Rt Δ ABC中，∠C=900，∠A=300，
B
AC=2cm,求斜边AB的长
A
C
解：在Rt ΔABC中，因∠A=300 ，所以BC= AB
2
设BC=Xcm,则AB=2Xcm,根据勾股定理可得：
22 X 2 2X 2
X2 4 3
（X是非负数）
X 42 3 33
反过来：二次根式的除法法则：
a a bb
a 0,b 0
a b ab
例题讲解
6 2 3
2 解：原式 6
3
4
=2
2 3 2 3
4
=2
500 3 14 6
解：原式= 500 3 14 6
50014 3 6 7000 18
21000 2
例题讲解
解：原式= 2 5
25 55
10 5
2 5
2 5 5 5
10 5
计算：
1
1
8
1 8 8 8
8 8
2 4
(2) 2 1 3 12
2 1 3 12
8 2 2
计算（2分）
八年级数学上册第2章实数2.7二次根式2.7.2二次根式课件新版北师大版
范例研讨运用新知
例3:
（1） 6 2；（2） 6 3；（3） 2 3 5 2
解：（1）原式= 6 2 = 4=2 3 （2）原式= 63 = 63= 9=3 2 2 （3） 2 = 2 = 25 = 10 5 5 55 5
范例研讨运用新知
例4: 计算： 2 （1）3 2 2 3；（2）12 3-5；（3（ ） 5-1） （4）( 13+3)( 13-3)（5）( 12- 1) 3 （6） 8 18 3 2 解： （1）原式=32 23=6 6 （2）原式= 123-5= 36-5=6-5=1 2+2 5+1=5+2 5+1=6+2 5 （3）原式（ = 5） 2 21394 （4）原式（ = 13） 3 （5）原式= 12 3 1 3 36 1615 3 （6）原式= 8 + 18 = 4+ 9=2+3=5 2 2
课堂小结布置作业
作业：
2x1 有意义的x的取值范围 1、使代数式 3 x 1且x≠3 x ≥ 是 ． 2 2、课本P45页习题2.10第1题
2.7 二次根式 （3）
学校：________ 教师：________
创设情境 概念?
2.根式化简过程中，你有哪些体会？
下列问题：
1.根据课本中大小正方形的面积，试说
明为什么会有 8 2 2 ？
2.带根号的数的化简要求是什么？
3. 45； 27 怎样化简？ 4. 1 怎样化简呢？ 2
合作交流探究新知
5.能否根据该公式将 8 化成 2 2 ？ 6.小组合作完成例3探究如下问题： （1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ （2）如何将分母有理化？ 7.化简二次根式的一般步骤是什么？ 8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5 探究如下问题： （1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经 验与体会？ （2）以上化简过程有何规律呢？
二次根式的乘除法课件北师大版数学八年级上册
（1）
（2）
4
9
=
16
25
=
4
；
9
16
.
25
=
（a≥0，b＞0）
探究新知
= · （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b＞0）
二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = （a≥0，b≥0）
=
（a≥0，b＞0）
二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例 计算：
（1） 6 ×
巩固练习
2.计算：
1
3
（1） 14 × 7；（2）3 5×2 10；（3） 3· .
解：（1） 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2；
（2）3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2；
1
3
1
3
（3） 3· = 3 · =x 2 y
（1） 4 × 9 = 4 × 9；
（2） 16 × 25 = 16 × 25；
（3） 25 × 36 = 25 × 36.
· = （a≥0，b≥0）
探究新知
计算下列各式.
（1）
4
9
（2）
16
25
=（
=（
2
3
4
5
），
），
4
9
2
3
=（
16
25
=（
4
5
）；
）.
视察计算结果，你发现了什么规律?
（2）
1
×
2
98 =
（2）
4
9
=
16
25
=
4
；
9
16
.
25
=
（a≥0，b＞0）
探究新知
= · （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b＞0）
二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = （a≥0，b≥0）
=
（a≥0，b＞0）
二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例 计算：
（1） 6 ×
巩固练习
2.计算：
1
3
（1） 14 × 7；（2）3 5×2 10；（3） 3· .
解：（1） 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2；
（2）3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2；
1
3
1
3
（3） 3· = 3 · =x 2 y
（1） 4 × 9 = 4 × 9；
（2） 16 × 25 = 16 × 25；
（3） 25 × 36 = 25 × 36.
· = （a≥0，b≥0）
探究新知
计算下列各式.
（1）
4
9
（2）
16
25
=（
=（
2
3
4
5
），
），
4
9
2
3
=（
16
25
=（
4
5
）；
）.
视察计算结果，你发现了什么规律?
（2）
1
×
2
98 =
最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件
边长
8
边长
2
82 2
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
8 根据什么法则化成 2 2 ?
a b a b（a≥0，b≥0），
还记得吗?
a a （a≥0，b＞0）． b b
a b a b（a≥0，b≥0），
二次根式的乘 法法则和除法法则
a a （a≥0，b＞0）． b b
典例精析
例1：计算:
(1) 3 5；
1 (2) 27； 3
24 (3) . 3
解： (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
二 二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前
4 2 2. 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
课后作业
见本课时练习
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2 ）＝ 4； （2） 2 5 （ 5 ）＝10； （ 1 ）8
（3）
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课
北师大版八年级数学上册课件：2.7.2二次根式(共25张PPT)
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
二次根式第3课时课件
二次根混合运算的顺序
我们知道实数的混合运算顺序为：先算乘方和开方，再
算乘法和除法，最后算加减；同级运算按从左到右的顺
序依次运算；有括号的先算括号内的，再算括号外的.
二次根式的混合运算顺序为和实数的运算顺序一样.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2 二次根式混合运算的运算法则
加法法则、乘法法则及乘法公式
(−
)
.
= −
(5)原式 = ( ) − × + ( )
= − .
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例2 计算：
−
−
− 273
解：原式 =
− − ( − )
= − − + ).
教学过程——学以致用
第二章 实数
做一做
1. 使式子 − 有意义的的取值范围是（ D ）
A．＞2
B．≥﹣2
C．＜2
D． ≥ 2.
2. 若 + 是整数，则能取的最小整数为（ A ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3.若 = − + − − ，则|﹣|的值是（ C ）
A．-1-
B． −1
C． +
D．1-
教学过程——学以致用
做一做
4.视察下列等式：
第1个等式： =
= − ，
+
第2个等式： =
= −
+
第3个等式： =
= − ，
+2
北师大版八年级数学上册《.2二次根式的乘除法和加减》教学课件
=
-Βιβλιοθήκη = - =3-2=1；
(6) (4 −3 )÷2 = 4 ÷ - ÷
=2
.
2.计算：
；
(1) − ； (2) −
(3)
+ + .
解： (1) − = × - =4 - =3 ；
(2) −
活动2：下面正方形的边长分别是多少？
面积为8
面积为2
边长
边长
这两个数之间有什么关系，你能借助运算法则或运算律解释
它吗?
由图知： =2 . 由乘法性质知： = · =2 .
自主学习
1.二次根式的乘法法则和除法法则
对于二次根式的性质公式，将它们等号的左边与右边分别对换
即可得：
(a≥0, b≥0)，
⋅ =______
=______(a≥0,
b＞0).
【例1】计算：
；
(2)
×
；
解： (1) ×
=
× = =2；
(1) ×
（2）
×
×
=
=
（3） =
=
(3)
×
=
×
= .
×
=3；
.
【例2】计算：
(1) × ； (2) × -5； (3) ( +1)2 ；
(3) (
+ )× =
×
+ × = + =2 +3 =5 ；
北师大版八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算课件(共18张PPT)
(4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
典例精析
例2：计算:
(5)
12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解： (5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5; 3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5. 22
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
二 二次根式的加减运算
第2课合时 作二探次根究式的运算
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
1.（1）3x +2x = 5x ; （2）x +2x +4y= 合并的前提条件：只有被开方数2相同的最2简二次根式才能2进行合并.
3.已知x+y=－4,xy=2.求
x y 的值.
yx
解：
原式=
xy y2
xy x2
xy y
xy x
xy (1 1 ) xy
xy( x y). xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 4 2 2.
2
课堂
小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
再见
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并.
典例精析
例3：计算:
(1) 48 3;
(2) 5 1; 5
(3)
4 3
3
6.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
72 72 (1) 12 2 3 . 6 6 48 1 48 1 1 ( 2) 16 4 -2 . 2 3 2 2 2 3
1 1 ( 3) 1 2 6
3 1 2 6
3 6 3. 2 （来自《点拨》）
知2－讲
总 结
利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相
解：(1 ) 28 7 28 7 196 14 2 14 .
1 1 ( 2) 256 256 64 8. 4 4 1 1 ( 3 )4 xy 4 xy 4 x . y y
( 4 )6 27 ( 2 3 ) 6 ( 2 ) 27 3 12 81 12 9 108.
a 即： b
a ( a 0, b 0 ) b
知2－讲
知识点
例3 计算： (1)
72 6
;(2)
1 1 ;(3) 1 . 2 6 2 3
48
导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)要注意根号外 的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时 需先把带分数化成假分数． 解：
a a a b a ① ,② 1, ③ ab b, b b a b b
其中正确的是( B )
A．①②
C．①③
B．②③
D．①②③
（来自《典中点》）
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.
1.必做: 完成教材P43,习题2.9T1
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
2
知1－讲
知识点
1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开
方数相乘，根指数不变；
即： a b ab ( a 0 , b 0 ).
知1－讲
例1 计算： (1) 28 7;
1 (3)4 xy ; y
1 (2) 256; 4 (4)6 27 ( 2 3).
方法二：8 15 20 4 2 3 5 4 5
2 2 （ 4 4） （ 5 5） （ 2 3） （ 4） （ 5） 2 3
4 5 6 20) 5 1 3 54; 27 4 (3) 5ab b ( a 0, b 0). 125a
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的 一定要开方； (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相 乘的法则进行运算，如 a b c d ac bd (b≥0，
d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)
相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为 积的被开方数．
(2) 5
8 1 8 5 1 3 54 15 54 27 4 27 4
15 20 15 2 2 5 30 5.
b b ( 3 ) 5ab 5ab 125 a 125 a
b2 b . 25 5
（来自《点拨》）
知1－练
1
(中考· 安徽)计算 8 2 的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D． 2
除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的 倒数”进行约分、化简．
（来自《点拨》）
知2－练
1
下列计算正确的是( B )
1 A. 3 5 3 5 C. 125 5 5 1 B. 3 25 3 5 D. x x x
（来自《典中点》）
知2－练
2 如果ab>0，a＋b<0，那么下面各式：
（来自《点拨》）
知1－讲
8 1 1 3 54 ; 例2 化简：(1) 8 15 20 ; ( 2) 5 27 4 ( 3) 5ab b ( a 0, b 0). 125a
解：(1)方法一：
8 15 20 8 15 20 2 5 5 2 3 ( 2 2 5 ) 2 6 20 6 ;
(1)(2)两题直接利用公式 a b ab ( a 0 , b 0 ) 导引：
计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将 二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相 乘，同时注意确定积的符号．
知1－讲
1 1 (1) 28 7;(2) 256;(3)4 xy ;(4)6 27 ( 2 3 ). 4 y
2
(中考· 新疆)下列运算结果，错误的是( C )
1 1 A. 2 2 C.( 1) ( 3) 4 B.( 1) 0 1 D. 2× 3 6
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
二次根式的除法
二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把 被开方数相除，根指数不变，
第二章
二次根式
2.7
二次根式
第2课时
二次根式的乘除
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
二次根式的乘法 二次根式的除法
2
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 1.什么叫二次根式？ 式子 a (a≥0)叫做二次根式. 2.两个基本性质：
( a ) 2 a ( a≥0)
a ( a≥0) a a a ( a＜0)