2020年苏科版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷四学生版

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2020苏科版九年级上数学一元二次方程综合练习含答案

第一章一元二次方程综合练习（一）一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．x 2﹣6x +2B ．2x 2﹣y +1＝0C ．5x 2＝0D ．+x ＝22．方程x 2﹣4x ﹣4＝0进行配方后，得到的方程是（） A ．（x ﹣2）2＝8B ．（x +2）2＝8C ．（x ﹣2）2＝0D ．（x +2）2＝163．已知x 1，x 2分别为方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2的值等于（） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣4．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定5．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根x 1、x 2，则x 12﹣4x 1+x 1x 2＝（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣16．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞且k ≠2B ．k ≥且k ≠2C ．k ＞D ．k ≥8．一个长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（）A ．（80﹣x ）（70﹣x ）＝3000B ．（80﹣2x ）（70﹣2x ）＝3000C ．80×70﹣4x 2＝3000D ．80×70﹣4x 2﹣（80+70）x ＝30009．在解方程2x 2+4x +1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．小思正确，小博不正确C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确10．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣611．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.212．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980二．填空题13．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为．15．对于方程x2﹣px+4＝0①与方程x2﹣5x+q＝0②，已知方程②的一个根比方程①的较大根大2，方程②的另一个根比方程①的较小根小2，则q＝．16．已知实数x，y，w满足x﹣+y2＝0，w＝2x2﹣3x+y2﹣1，则w的最小值为17．要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x 个队参加比赛则列方程为． 18．方程4x 3﹣9x ＝0的解为．19．若一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根也是方程x 4+ax 2+bx +c ＝0的根，则a +b ﹣2c 的值为．三．解答题 20．解方程：（1）3x 2+4x ﹣4＝0；（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1，求m 的值．22．方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程．认识新方程：像＝x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x 2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x ＝3．解下列方程：（1）x +＝5；（2）﹣＝2．23．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．24．线上线下经济界限融合，新零售经济时代大势所趋，百联与阿里巴巴联手打造线上线下一体化的“新零售”业态一事，引起众多实体店店主关注，某童装店店主为了降低网络经济的冲击，开始采用线上线下同步销售．（1）该店主10月份线上线下共销售某款童装300件，其中线上销售量不低于线下销售量的25%，求该店主在10月线下销售量最多为多少？（2）已知该店主顺应双十一购物节潮流，11月11日决定线上销售价格在11月10日的100元每件的基础上下调m%，该店主在实体店的价格仍为每件100元的情况下，11日线上和线下总销售量比11月10日增加了m%，且线上销售量占总销量的，当天的总金额比11月10日提高了m%，求m的值．25．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？参考答案一．选择1．解：A 、x 2﹣6x +2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；B 、2x 2﹣y +1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C 、5x 2＝0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D 、+x ＝2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．故选：C ． 2．解：由原方程，得x 2﹣4x ＝4，配方，得x 2﹣4x +4＝8，即（x ﹣2）2＝8．故选：A ．3．解：x 1+x 2＝﹣＝﹣2．故选：B ．4．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△b 2﹣4ac ＝4+4＝8， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．5．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的根， ∴x 12﹣4x 1＝5，x 1x 2＝﹣5， ∴x 12﹣4x 1+x 1x 2＝5﹣5＝0．故选：A ．6．解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：60（1﹣x ）2＝48.6，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：C ．7．解：当k ﹣2＝0，即k ＝2时，原方程为5x +1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝（2k+1）2﹣4×1×（k﹣2）2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．8．解：由题意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，故选：B．9．解：由图知，两人的做法都正确，故选：A．10．解：把x＝a代入方程x2﹣3x﹣5＝0得a2﹣3a﹣5＝0，则a2﹣3a＝5，所以4﹣2a2+6a＝4﹣2（a2﹣3a）＝4﹣2×5＝﹣6．故选：D．11．解：由题意可得，20（1+x）2＝24.2，故选：D．12．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．二．填空题（共7小题）13．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故答案为：x（x+2）＝100．14．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴2015﹣2a+2b＝2015﹣2（a﹣b）＝2014﹣2×2＝2011．故答案为：2011．15．解：设方程①的两根为x 1、x 2（x 1＜x 2），方程②的两根为x 3、x 4，由题意得x 1+x 2＝x 3+x 4，由根与系数的关系得x 1+x 2＝p ，x 3+x 4＝5，x 1x 2＝4，x 3x 4＝q ， ∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴x 2﹣x 1＝3，∴x 3x 4＝（x 1﹣2）（x 2+2）＝x 1x 2+2（x 1﹣x 2）﹣4＝﹣6， ∴q ＝﹣6．故答案为：﹣6． 16．解：∵x ﹣+y 2＝0， ∴y 2＝﹣x ， ∵y 2≥0，即﹣x ≥0， ∴x．∴w ＝2x 2﹣3x +y 2﹣1 ＝2x 2﹣3x +﹣x ﹣1 ＝2x 2﹣4x ﹣由于a ＝2＞0，抛物线开口向上，函数有最小值．当x ＝时，w 最小＝2×（）2﹣4×﹣ ＝﹣2﹣ ＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：设邀请x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x （x ﹣1）＝28，故答案为：x （x ﹣1）＝28． 18．解：4x 3﹣9x ＝0，x （4x 2﹣9）＝0，x（2x+3）（2x﹣3）＝0．∴x＝0或2x+3＝0或2x﹣3＝0．所以原方程的解为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．19．解：设m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则m2﹣3m﹣1＝0，所以m2＝3m+1．由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，所以m4+am2+bm+c＝0，把m2＝3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c＝0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1＝0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），所以b＝﹣3a﹣33，c＝﹣a﹣10．因此，a+b﹣2c＝a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共6小题）20．解：（1）∵3x2+4x﹣4＝0；∴（x+2）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x＝1或x＝；21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝m ﹣2，∵x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1， ①当x 2≥0时，2x 1＝x 2+1 把x 2＝3﹣x 1代入，得 2x 1＝3﹣x 1+1 解得x 1＝， ∴x 2＝， ∴m ﹣2＝x 1•x 2＝∴m ＝．②当x 2≤0时，2x 1＝﹣x 2+1 ∴2x 1+3﹣x 1＝1 解得x 1＝﹣2，x 2＝5， ∵2x 1＝|x 2|+1，∴x 1＝﹣2，x 2＝5（不符合题意，舍去）答：m 的值为．22．解：（1）移项得：＝5﹣x ，两边平方得：x ﹣3＝25﹣10x +x 2，解得：x 1＝4，x 2＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4；（2）﹣＝2， ﹣2＝，两边平方得：x ﹣5+4﹣4＝2x ﹣7，16﹣x ＝4，两边平方得：256﹣32x +x 2＝16x +80，x 2﹣48x +176＝0， x 1＝4，x 2＝44，11 经检验x ＝44是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的根，所以原方程的解为x ＝4． 23．解：（1）①写出y 与x 的函数关系是：y ＝16﹣2x ．故答案是：y ＝16﹣2x ．②因为x ＞0，9≥y ＞0，∴3.5≤x ＜8．故答案是：3.5≤x ＜8；（2）依题意得：x （16﹣2x ）＝30，解得x 1＝5，x 2＝3（舍去），答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB 的长为5米或3米．24．解：（1）设10月份线下销售量为x 件，300﹣x ≥25%x ，解得，x ≤240，答：该店主在10月线下销售量最多240件；（2）设11月10日的销售总量为a 件，100（1﹣m %）×[a （1+m %）]×+100×[a （1+m %）]×（1﹣）＝100a （1+m %），解得，m ＝25或m ＝0（舍去），答：m 的值是25．25．解：（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x ．故答案是：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40 销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x（2）根据题意，得（40﹣x ）（200+10x ）＝9000，解得x 1＝x 2＝10．当x ＝10时，80﹣x ＝70＞40答：六月的单价应该是70元．。

江苏省九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四苏科版

第一章一元二次方程单元测试题四1．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（）A．年平均下降率为80%，符合题意 B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意 D．年平均下降率为180%，不符合题意2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=1003．用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+10）2=91C．（x﹣5）2=34 D．（x+10）2=1094．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A． x=﹣1 B． x=﹣2 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=25．方程（x+1）2-3=0的根是（）A． x1x2． x1x2C． x1x2． x1x26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 07．设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值( )A． 3 B． -2 C． -1 D． 28．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．若1220x x c -+=的一个根，则c 的值为()A ． 2-B ． 2C ． 3． 110．若关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的两个实数根分别是3，b ，则a ＋b ＝____． 12．已知方程的两根是，,则_______，________．13．如果关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0没有实数根，那么a 的取值范围是__． 14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋3x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______.15．设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值是_____． 16．如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD ,它的一边AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8 m.若矩形的面积为6m 2,则AB 的长度是 (可利用的围墙长度超过8m).17．一元二次方程2x 2－3x －1＝0中，a ＝____，b ＝____，c ＝____，b 2－4ac ＝____，方程的解为x 1＝___________，x 2＝____________．18．若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______． 19．若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为_________20．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________． 21．如图，矩形ABCD 的长BC=5，宽AB=3．（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加．（2）若矩形的长与宽同时增加x ，此时矩形增加的面积为48，求x 的值．22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．23．解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．24．最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根.25.（本题满分6分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．(1)求a2－4a＋2012的值： (2)化简求值．26．已知关于x 的两个一元二次方程，方程①：2x ()21k x +++＝0，方程②：2x ()21k x ++ 23k --＝0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根； (2)如果这两个方程有一个公共根a ，求代数式2ak a k --的值.27．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x 2﹣x ﹣2=0的解为； ②方程x 2﹣2x ﹣3=0的解为； ③方程x 2﹣3x ﹣4=0的解为； …（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x 2﹣9x ﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x 2﹣9x ﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x 的方程的解为x 1=﹣1，x 2=n+1．28．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．答案：1．D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数.由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故选：D2．A利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A．3．Ax2+10x+9=0，（x+5）2+25=-9+25，（x+5）2=16.故选A.4．D分析：根据因式分解法，可得答案．详解：因式分解，得：（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选D．5．C-C．解：（x+1）2=3，∴x+1=x=16．B由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故选B．7．A根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=．依题意得a=1，b=-3， ∴x 1+x 2==3．故选：A 8．A∵关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k ﹣2=0有实数根， ∴()()()210{[214120k k k k +≠+-+-≥，解得：k>-1.故选A. 9．A∵1220x x c -+=的一个根，∴((21210c -+=，解得： 2c =-.故选A. 10．B先根据关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根求出n 的取值范围，再判断出一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象经过的象限即可．解：∵关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根， ∴△=4﹣4n ＜0，解得n ＞1， ∴n ﹣1＞0，﹣n ＜0，∴一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B ． 11．5把3代入方程求得a =3.利用根与系数关系有3+ b =5,所以b =2.a ＋b ＝5.12． 1 －3 ∵方程的两根是x 1、x 2，∴x1＋x2＝， x1x2＝．故答案为：（1）1；（2）-3.13．a＜﹣1∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，∴△＜0，即22+4a＜0，解得a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．14．a>－且a≠0分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围.详解:∵关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解得：a＞-且a≠0．故答案为：a＞-且a≠0.15．5分析: 根据根与系数的关系可得出将其代入中即可求出结论．详解: ∵是一元二次方程的两实数根，∴∴故答案为：5.16．1 m或3 m设矩形花圃AB的长度是x m、则BC的长度为(8-2x)m，根据矩形的面积为6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解．设矩形花圃AB的长度是x m、则BC的长度为(8-2x)m，由题意得，x (8-2x)=6，解之得，x1=1,x2=3，∴AB的长度是1m或3m.故答案为: 1m或3m.17． 2 －3 －1 17根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.∵2x2－3x－1＝0∴a=2，b=-3，c=-1，∴b2－4ac＝；∴，即：x1＝，x2＝.故答案为： 2；－3；－1；17；；.18．4∵一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，∴△=(-4)2-4m=0,∴4m=16,∴m=4.19．±3x ，∴x=±3．故答解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴29案为：±3．20．10%试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6．故答案为：60（1-x）2=48.6．21．（1）20（2）x的在值为4分析：（1）增加后的长为长为7，宽为5，根据长方形的面积=长×宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加x，则长变为5+x，宽变为3+x，根据长×宽=48，列方程求解. 详解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．故答案为：20．（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，整理，得：x2+8x﹣48=0，解得：x1=4，x2=﹣12（不合题意，舍去）．答：x的在值为4．点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长×宽列出方程是解答本题的关键.22．（1）k>；（2）2.试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞， ∴k 只能是2．23．(1) x 1=3，x 2=﹣1；(2) x 1=34，x 2=12;(3) x 1x 2 试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用因式分解法，第()3小题用配方法. 试题解析： ()()2114x -=，12x -=±， 12x =±，解得123, 1.x x ==- ()()()2421321x x x -=-， ()()43210x x --=，430x -=或210x -=，解得123142x x ==，； ()23420x x --=，移项得: 242x x -=，两边都加上4得： ()226x -=，开方得： 2x -=2x -=1222x x ∴== 24．试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出x 的整数值；将x 的值代入xm 2＋2m －2＝0中，得到关于m 的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出m 的值. 试题解析：∵最简根式与是同类二次根式，∴2x 2－x ＝4x －2，2x2－5x＋2＝0，(2x－1)(x－2)＝0，x1＝，x2＝2.∵x为整数，∴x＝2，代入xm2＋2m－2＝0中，则有2m2＋2m－2＝0，m2＋m＝1，(m＋)2＝m＋＝±m1＝－，m2＝－－.25．∵a是一元二次方程的根，∴∴∴（1）．原方程的解是：∵a是一元二次方程的两个实数根中较小的根，∴（2）∴原式,,,. 分析：根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，即可求得的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知值；然后将其代入化简后的代数式求值即可．详解：∵a 是一元二次方程的根， ∴∴∴原方程的解是：∵a 是一元二次方程的两个实数根中较小的根， ∴ ∴原式点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26．（1）方程①没有实数根；（2）-4试题分析：（1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把a 分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak -a -2k 的值.试题解析：(1)∵△1＝(k ＋2)2－4＝k 2＋4k△2＝(2k ＋1)2－4(－2k －3)＝4k 2＋12k ＋13＝(2k ＋3)2＋4＞0而方程①②只有一个有实数根∴方程①没有实数根(2)∵方程①②有一个公共根a ，则有：2a ()21k a +++＝0，①2a ()21k a ++ 23k --＝0. ②②－①后有： ak 24a k ---＝0，即： ak 2a k --＝－427．①x 1=﹣1，x 2=2；②x 1=﹣1，x 2=3；③x 1=﹣1，x 2=4；（2）①方x 1=﹣1，x 2=10；② x 1=﹣1，x 2=10；（3）x 2﹣nx ﹣（n+1）=0分析：（1）①、②、③均用因式分解法求解即可；（2）根据（1）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大1，照此规律写出方程即可.详解：①∵x 2﹣x ﹣2=0，∴(x+1)(x -2)=0,∴x 1=﹣1，x 2=2；②∵x 2﹣2x ﹣3=0，∴(x+1)(x -3)=0,∴x 1=﹣1，x 2=3；③∵x 2﹣3x ﹣4=0，∴(x+1)(x-4)=0,∴x 1=﹣1，x 2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2﹣9x ﹣10=0的解为 x 1=﹣1，x 2=10；②x 2﹣9x ﹣10=0，移项，得x 2﹣9x=10，配方，得x 2﹣9x+=10+，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．28．（1）k≤；（2）k=﹣1．（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．。

2019-2020年九年级数学上册 1 一元二次方程单元综合测试(新版)苏科版

2019-2020年九年级数学上册 1 一元二次方程单元综合测试（新版）苏科版一、填空题1、方程x x 22-=的根是2、方程01682=+-x x 的根是3、若方程042=++kx x (k 为常数)的两个根相等，则k 的值是4、若代数式42+x 的值与－5x 的值相等，则x=5、一个一元二次方程的根分别是022=-+x x 的根的相反数，写出这个方程二、选择题6、在下列方程中，一元二次方程的是（）A 、026322=+-y xy xB 、2213x x x =-+C 、x x 252-=-D 、012=-xx 7、如果分式122--+x x x 的值等于0，那么x 的值是（） A 、21=x ，12-=x B 、21-=x ，12=x C 、2-=x D 、1=x8、如图，在长100m ，宽80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，设道路的宽为x m ，可列方程为( )A 、100×80－100x －80x =7644B 、7644)80)(100(2=+--x x xC 、7644)80)(100(=--x xD 、35680100=+x x三、解下列方程9、03242=--x x10、(3)2(-=-x x x11、05)13(2=--y12、2)3(4)3(-=-x x13、2)3(-=+x x14、52)3(2+=+x x 15、当x 为何值时，代数式522-x 与代数式72+x 的值相等？16、已知关于x 的方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，求m 的值17、3个连续正偶数，两两相乘后再相加，其和为296，求这3个正偶数18、一辆汽车在公路上行驶，如果它行驶的路程s (m)和时间t (s)之间的关系为 2310t t s +=，那么行驶200m 需要多长时间？19、一个长方形的长比宽的2倍还多1cm ，它的宽与另一正方形的边长相等，且这个长方形的面积比正方形的面积多72cm 2，求此长方形与正方形的面积20、某化工材料经销公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元。

苏科版九年级上册数学一元二次方程单元过关试卷含答案

苏科版九年级数学上册一元二次方程单元过关试卷含答案班级姓名得分一、选择题1.下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，，B. 3，1，C. 3，，2D. 3，1，23.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A. B. 1 C. 1或 D. 34.若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A. 16B. 12C. 9D. 65.方程x2=4的解是（）A. B.C. ，D. ，6.用配方法解一元二次方程2x2-4x+1=0，变形正确的是（）A. B. C. D.7.一元二次方程x2-4x+3=0的解是（）A. B. ，C. D. ，8.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为()A. B.C. D.二、填空题9.已知m是一元二次方程x2-x-4=0的一个根，则代数式2+m-m2的值是______．10.方程x2－1＝0的解是________．11.如果a是方程x2-2x-1=0的根，那么代数式3a2-6a的值是______．12.一元二次方程x2﹣9=0的解是____．13.把方程y2-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）2=k的形式是______．14.一元二次方程x2+x=3中，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，则方程的根是______ ．15.一元二次方程3x2=4-2x的解是______．三、解答题16.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值．17.要做一个容积为750 cm3，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒．(1)若设长方体底面宽xcm，则长方体底面长为____________cm，根据题意，可列方程为____________；(2)将(1)中的方程化为一般形式是____________；(3)x可能大于9.1吗？x可能小于8.9吗？请说说你的理由．18.先化简，再求值：（x+1﹣）÷（﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．19.解方程（1）（2x+3）2-81=0；（2）y2-7y+6=0．20.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2-4m的值．21.有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根，求k的值．22.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，求a的值及另一根．答案和解析1. D2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.B9.-210.x1=1，x2=-1 11.3 12.x1=3，x2=-3 13.（y-5）2=31 14.；1；-3；x1=-1+，x2=-1-15.x1=，x2=16.解：由题意可知：m2+m-1=0，17.解：（1）（x＋5）；6x（x＋5）＝750；（2）x2+5x-125＝0；（3）x不可能大于9.1，也不可能小于8.9，18.解：原式====，由x2-3x=0，得x1=0，x2=3，当x=0时，原分式无意义，当x=3时，原式=．19.解：（1）（2x+3）2=81，2x+3=±9，所以x1=3，x2=-6；（2）（y-1）（y-6）=0，y-1=0或y-6=0，所以y1=1，y2=6．21.解：若边长3为等腰三角形的腰长，则3是方程x2-12x+k=0的一个根，把x=3代入得：9-36+k=0，解得：k=27，解方程x2-12x+27=0得：x=3或x=9，由于长为3，3，9的线段不能构成等腰三角形，故应舍去，若边长3为等腰三角形的底边，则方程x2-12x+k=0有两个相等的实根，则△=144-4k=0，解得：k=36，这时方程x2-12x+36=0有两个相等的解为6，且符合题意，故k=36．22.解：当x=0时，a2+a=0，解得：a1=-1，a2=0．又∵原方程为一元二次方程，∴a=-1，∴原方程为-x2-5x=0，∴方程的另一根为--0=-5．故a的值为-1，方程的另一根为x=-5．。

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版含解析)

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

2020-2021学年苏科版九年级数学第一学期第一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

第一章《一元二次方程》一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是（写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试(附答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. k= 1B. k=1C. k=-1D.2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A. 1B. 1或﹣3C. ﹣1D. ﹣1或33.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A. －2B. 4C. 0.25D. －0.54.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-5且a≠-1B. a≠-1C. a＞-5D. a＞55.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 9C.D. 157.已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2018D. 20198.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%9.已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x2＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x210.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共7题；共14分）11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．13.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．14.直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．16.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），=________．17.方程x2+x-1=0的根是________。

2020年苏科版九年级数学上册 一元二次方程 单元测试卷四 学生版

2020苏科版九年级上数学 一元二次方程综合练习含答案