课题学习面积与代数恒等式
综合与实践面积与代数恒等式-华东师大版八年级数学上册教案
综合与实践面积与代数恒等式-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解二次项是一项的平方并且会把代数式化简为二次项的形式。
2.会根据题干所给的信息利用面积计算相关算式求解题目。
3.会根据已知条件和代数式求解面积的大小。
二、教学内容1.代数恒等式的认识；2.计算几何中与代数恒等式有关的解题方法；3.平面图形的认识与计算面积的方法。
三、教学重难点1.学生理解代数式的形式；2.学生能够将面积问题与代数形式结合起来计算。
四、教学策略1.新知识呈现教师利用教材、课件等对代数恒等式和面积计算进行讲解，通过例题引导学生理解思路。
2.个案启发教师对学生进行分组，每组进行小组讨论和解答实例题，教师及时指导纠正学生答题错误，并给予鼓励。
3.互助学习学生之间互相交流学习，通过小组讨论切磋取长补短，并给予鼓励。
4.成果展示学生对本次课程知识点进行总结回顾，并对知识点进行思维准备。
五、教学过程1. 代数恒等式的认识知识点•一次项与常数项；•二次项是一项的平方。
教学步骤1.锻炼生活中常见的代数式。
例如：1. a + 2a = 3a2. (a + b)² = a² + 2ab + b²3. (a - b)² = a² - 2ab + b²2.引领学生认识二次项是一项的平方。
1. 33² = 10892. 35² = 1225在此方面，老师应该和学生分享一些有趣的历史故事。
例如，前苏联的诺维科夫教授在将田径的度量单位转成米时，发现每次除以10000很麻烦，于是他使用了一个很厉害的方法。
他发现，将一百从百位移到个位会使数值后面多两个零，而且还很容易记住被挪到最后一位的几个数。
他举例说明：33的平方可以算出，而35的平方也可以算出。
而它们之间的数，又恰好是34（33——34——35），所以35² = 33² + 33 + 34 + 35。
2008年市说课比赛之面积与代数恒等式(华东师大版)
各位评委、老师：大家好！我叫叶春，来自泉州外国语中学。
今天我说课的题目是：《面积与代数恒等式》。
我准备从如下五个方面加以说课：（一）教材分析、（二）教法学法、（三）课前准备、（四）教学过程、（五）评价反思。
一、教材分析（一）、教材内容的地位和作用本课是华东师大版数学八年级上册第13章的课题学习。
在之前的学习中，学生接触了很多代数恒等式，也学习了整式的乘法运算和乘法公式，有了借助图形面积来探索和理解整式乘法运算的经历。
通过本课的学习，可以让学生了解代数恒等式的几何意义，引导学生体会代数与图形之间的联系，发展学生的创造性思维，同时渗透数形结合思想和分类讨论思想。
因此，本课在一定程度上是对这一章的总结与深化，并且为以后的学习提供一些研究问题、解决问题的经验和方法，也为下一章“勾股定理”的推导做了有效的铺垫。
（二）、教学目标八年级上学期这一学段的学生已基本适应了初中的学习生活，通过一年的数学课堂学习过程，逐渐形成了主动参与的意识和相互合作的精神，同时积累了一定的活动经验，初步具有了独立探索的能力，学生的思维能力、语言表达能力、逻辑推理能力已有了相应的提升，对代数与几何都有了一定的认知水平，根据《课程标准》的要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下的教学目标：知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3、分析二次多项式的特点，设计相应的图形并根据图形的面积关系分解二次多项式；4、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。
能力目标：1、通过感知、观察、探索、讨论、交流、应用等数学活动，培养学生的数学实验意识，充分感受数学的数形结合的思想；2、培养学生观察、探索、归纳和主动获取知识的能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。
情感目标：1、让学生在学习和探讨的过程中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，体验数学的探索性和创造性；2、在合作学习及相互交流的过程中，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人意见的品性，最终体验成功的喜悦，建立自信心。
面积与代数恒等式
面积与代数恒等式【教学目标】1．知识与技能①让学生了解一些代数恒等式的几何意义，引导引导学生体会代数与图形之间的联系，进而体会数学各方面知识之间的联系。
②培养学生具有初步的动手操作能力，图形的识别能力，发展学生的数学思维能力。
2．过程与方法①通过这一课题的学习，让学生丰富实践经验，并体验从实际问题中抽象出数学问题过程。
②引导学生在合作探索中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，并获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。
3. 情感态度与价值观①鼓励学生积极参与探究，保持对科学的兴趣和求知欲。
②体验小组合作的成果，增强同学之间的团结互助精神。
【教学重点】引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式。
【教学难点】培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。
【教学方法】自主探索、小组合作、交流【教学准备】教具：电脑、多媒体课件、硬纸片学具：硬纸片【教学过程】一、回顾旧知、引入课题1、前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，不管是整式的乘法还是因式分解，我们接触了一些幂的运算公式和乘法公式。
今天老师想用拼图的形式和大家一起来说明它们的正确性。
（引出课题：面积与代数恒等式）2、请同学们说一说前面学过的a2、b2、ab、(a+b)2、(a+b)(a-b)具有什么几何意义？二、尝试探索、合作交流1．看图想一想首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这两个图形的面积分别可以用来解释什么等式？等式（2a）2=4a2，（a+b）2=a2 + 2ab + b2以及同学们学的其它公式都称为恒等式。
：2．实践与探索下面我们再来看一张拼图用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
这张拼图可以验证上述恒等式的正确性。
请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？（学生动手计算）3．动手做一做同学们通过积极的动脑，根据拼图面积的不同表示方法写出了代数恒等式。
课题学习--面积与代数恒等式
c
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 c a
b
2 2 2 a +b =c
1、从某些图形的面积表示方式，可以 得到一些代数恒等式。 2、某些代数恒等式可以用图形的面积 来说明其正确性，并了解了这个代数 恒等式的几何意义。 3、“数形结合”是一种重要、有效 的数学解题思想。
ca c cb c c 2 ab a cb c
(a-b)2=a2-2ab+b2
演示1 演示2
请你拼出图形,用面积说明代数恒等式:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
a b a a a b a b b a a b a a b
a a a b
b
拼出图形,用面积说明代数恒等式:
(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2
a b b
a
a b{
a a b
a b
b
问题一：能否用多种方法表示下图的面积？
a a a2 a a a2
2 表示法一：(2a) 2 表示法二：4a
a2
a2
2 2 (2a) =4a
演示
问题二：能否用多种方法表示下图的面积？
a b ab 2 表示法一：(a+b) 2 2 表示法二：a +2ab+b
a b
a2 ab
b2
2 2 2 (a+b)2 ab
a
b
ab
a
2 2 (a+b) =(a-b) +4ab
从某些图形面积的不同表示方法,可以得 到一些代数恒等式.
如果给你一个代数恒等式,你能用图形 的面积来说明其正确性吗?
《面积与代数恒等式》教学设计
《面积与代数恒等式》教学设计课题分析本课题学习安排在第十四章整式乘法之后，以第十四章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。
选题分析第十四章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积，这为本节学习奠定了基础，所以在本节课题学习中，我精心选题，对于第十四章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复，只用到了(ɑ＋b)²＝ɑ²＋2ɑb＋b²与(m＋n)(ɑ＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb，使学生意识到第十四章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。
另外，没有必要选择特别复杂的代数恒等式，因为本节课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我主要由简到繁，符合学生认知规律，选取有代表性的代数恒等式，如：(ɑ＋b)²＝(ɑ－b)²＋4ɑb和勾股定理的验证。
流程设计首先明确目标，提出自学要求。
在学生自学活动后，教师与学生一起总结学习经验、叙述思考方法，使学生学会学习方法，提高其分析问题、解释问题的能力。
教学目标1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。
教学重点、难点1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。
2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。
八年级数学上册《面积与代数恒等式》教案、教学设计
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
代数恒等式与面积
代数恒等式与面积冀氏中学孙国栋代数恒等式与面积一、教学目标知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；数形结合，体会代数式的几何意义。
能力目标：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力，渗透数形结合思想。
情感目标：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生团队精神。
二、教学重点 ：从图形面积到代数恒等式教学难点 ：从代数恒等式到图形面积 三、教学过程 导入：1.请大家把预先准备好的长方形和正方形的硬纸片拿出来，摆在桌子上。
2.出示问题：你如何理解“代数恒等式”？ 举例：4a ·a=4a 2（不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式） 新课：（一）首先请同学们观察用同种纸片拼成的几幅图形：从整体来看面积可表示为：2b ·2b 即（2b ）2 从局部来看面积可表示为：4b 2表示同意图形，所以可得：（2b ）2 = 4b 2学生表示（二）用两种纸片拼成的图像：整体表示面积：a(a+b) 局部表示面积：a 2+abbb b bb b b b aaa b可得：a(a+b) = a 2+ab 学生活动：例1 如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式(三)由三种纸片构成的图形：整体表示面积:(a+b)2 局部表示面积：a 2+2ab+b 2 可得：(a+b)2 = a 2+2ab+b 2学生活动：（1）看图，试利用图形面积写出一个代数恒等式。
（2）用图形面积解释代数恒等式：a ab b ccba baababaaab b（3a - b）(a - b)=3a2 - 4ab + b2四、课堂小结几何意义代数恒等式图形不同表达式五、作业导学《代数恒等式与面积（第一学时）》六、板书设计代数恒等式与面积1、代数恒等式2、由代数式到图形由图形到代数式七、教学反思。
综合与实践 面积与代数恒等式(等面积法)
问题分析与解决
问题分析
首先需要明确问题的背景和要求， 分析问题所涉及的数学知识点， 包括面积和代数恒等式的概念、 性质和应用。
解决方案设计
根据问题分析，设计合适的解决方 案，包括选择适当的数学方法和公 式，建立数学模型，并确定解题步 骤。
实施解决方案
按照设计的解决方案进行计算和推 理，得出积表示为基底与高的乘积。对于更复杂的图形，可 以通过分割、重组或近似等方法将其转化为简单的几何图形，再利用基底和高 的关系计算面积。
恒等式的几何意义
恒等式是数学中一个重要的概念，它描述了数或代数式之间 的等价关系。
恒等式的几何意义是将代数关系转化为几何图形。通过将代 数恒等式中的变量视为几何图形中的长度、角度或面积等参 数，可以直观地理解恒等式的几何意义。
课程展望
未来发展方向
研究等面积法在解决复杂 问题中的新方法和技巧。
培养学生对数学知识的综 合运用能力。
01
02
03
04
05
06
探索面积与代数恒等式在其 他数学分支的交叉应用。
学生能力培养
提高学生的数学建模和解 决实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
面积与代数恒等式的概念及其 关系。
重点与难点解析
难点：如何运用等面积法解决 实际问题。
后续学习建议
深化知识点
01
探索等面积法在解决复杂问题中的技巧和 策略。
03
02
进一步研究面积与代数恒等式在其他数学领 域的应用。
04
实践与应用
结合实际问题，运用等面积法进行建模和 求解。
05
06
参与数学建模竞赛，提高解决实际问题的 能力。
解决方案的验证与优化
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第13章课题学习-面积与代数恒等式
教学目标
知识与技能：引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义．
过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值．
情感态度与价值观：培养开拓思想，发展数学思维，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法．
重点、难点、关键
重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识．
难点：对问题的观察与探索的方向的把握．
关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义．教具准备多媒体课件、投影仪．
学具准备硬纸片、剪刀、胶水．
教学设计
教学过程
一、数形结合，探索实践
1．事例分析，导入新知
在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（a－b）=a2－b2，（ab）n=a n b n，（a+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式．
我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P46•图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等，•还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．
2．参与实践，探索新知．
（1）准备：尽可能多地做一些如课本P46图3所示的正方形和长方形硬纸片．
（2）操作：利用制作的硬纸片拼成一些长方形或正方形，•并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某一些幂的运算法则的正确性．
（3）观察：利用面积的不同表示法写出课本P46图4的一个代数恒等式来．
（4）探索：任意写出一个一般的代数恒等式，比如（a+2b）（2a－b）=2a2+3ab－2b2，然后用上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性．
（5）讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明？
点评：
①做硬纸片的过程，实际上就是一个参与探索的开端，也是学生体验数学的开始，更是学生兴趣产生的起点．
②这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．
③这是一个边长为（a+b），中间挖掉一个“孔”的正方形，中间的“孔”又是一个边长为（a－b）的正方形，鼓励学生用多种方法计算图形的面积，•再引导学生根据自己所学的知识进行计算，验证结果的正确性．
④这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．
⑤这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．
教师活动：操作投影，提出问题．
学生活动：动手实践，讨论．
教学方法和媒体：投影显示问题，师生交流，合作学习．
二、随堂练习，巩固新知
1．用几何面积图形表示下列各代数恒等式．
（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）（3a）2=9a2（3）（a－2b）（a+b）=a2－ab－2b2 2．任意画出三种不同的几何面积图形，然后用代数恒等式表示．
三、全课小结，提高认识
1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？
2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？
四、作业布置
1．课本P45复习题第17～19题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、画出下列代数恒等式的几何面积直观图形
1．（a－2b）2=a2－4ab+b22．（a－5b）（a+5b）=a2－25b2
3．2x（x+y+z）=2x2+2xy+2xz 4．（2a+3b）2=4a2+12ab+9b2
5．（7a）2=49a26．3c（a+2b）=6cb+3ca
二、写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．
三、观察思考题
11．任意写出几个代数恒等式，看一看是否能用几何面积图形表示出来？并说明一个数学的道理．
（答案）略.。