图形面积与代数恒等式

10 图形面积与代数恒等式
代数恒等式：
2x （x+y+z ）=2x 2+2xy+2xz ， 像上述这种不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

例1.写出下列图形的面积：
例2. 说出下列代数式的几何意义 ：
222
(1)2ab (2)m(a b c)(3)ma mb mc
(4)(a b)(5)a 2ab b +++++++
例3.用多种方法表示图5的面积 ：
______________________________________
_____________________________
_____________________________
由此可以得到一个代数恒等式为
________________________________________
222
()2a b a ab b +=++
例4.仿照例3，写出由下列各图得出的代数恒等式：
图6：_____________________________________________________________________
图7：_____________________________________________________________________
图8：_____________________________________________________________________
图9：_____________________________________________________________________
例5. 根据下列图形写出一个代数恒等式： a 2 -b 2
a
(a+b)(a-b ）=
平方差公式
b
a
b a b b
a-b
a b
代数恒等式____________________________________________________________________
例6.请先用整式乘法验证222(a b)2a ab b -=-+是否成立，若成立，请画出可以验证该代数恒等式的图形。

练习：
1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．
_______________________ _________________________________________________
c
b
c c
a b c
c
b
a
(A+b+c)=a+b+c+
2ab+2ac+2bc
2222
图4
_______________________ _________________________________________________
2.现有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，问
①选用若干张卡片拼成面积为(2a b)(a2b)
++的大长方形，则需卡片①张，卡片②张，卡片③张；
②画图说明你的拼图方案；
③根据大长方形的面积与小正方形、长方形卡片面积的关系可得到的代数恒等式为
_____________________________________________.
3.现有正方形甲图片1个、正方形乙图片4个和长方形丙图片4张.请你把它拼成一个四边
形，并说出你的拼图思路.
5.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_______________________
6.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
3a b 2b b a a 1
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
7. 画出下列代数恒等式的几何面积直观图形：
（1）．（a －2b ）2=a 2－4ab+b 2 （2）．（a －5b ）（a+5b ）=a 2－25b 2
8.把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○
1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○
2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○
2中两块阴影部分的周长和是（ ） A ． 4m cm B ． 4n cm
C ． 2(m ＋n )cm
D ． 4(m －n )cm
1 3
2 2 3
3
m +3 m 3。