八年级数学面积与代数恒等式-
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新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 综合与实践 面积与代数恒等式》优质课教案_7
综合与实践——面积与代数恒等式教学设计一、教材分析本课题学习安排在第十二章《整式乘除》最后,以第十二章学过的计算公式为出发点,联系其几何意义,把数学代数式与几何图形紧密结合起来,充分体现了数形结合的数学思想.第十二章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积,因此对于第十二章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复,所以在本节课题学习中,我精心选题,合理安排教学设计,使学生意识到第十二章法则公式的学习为本课题奠定了基础.没有必要选择特别复杂的代数恒等式,因为本课题主要是让学生探究学习,从中获取经验,体会数形结合的思想,特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担,没有实际意义,所以选题时我主要由简到繁,符合学生认知规律,选取有代表性的代数恒等式,如：(ɑ＋b)²-(ɑ－b)²=4ɑb的验证.二、目标制定根据教材内容和本班学生的实际情况,确定本节的教学目标如下：·知识与技能目标：1、通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究,从中抽象、归纳出代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点,设计相应的图形验证其正确性；3、体会数量关系与图形之间的内在联系,了解一些代数恒等式的几何背景,体会它们的几何意义.·过程与方法目标：1、培养学生的观察、归纳、探索、交流、应用和主动获取知识的能力；2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.·情感与态度目标：1、在学生解决问题的过程中,激发学生的创新意识,培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；2、在合作学习及相互交流中,培养学生团队精神.重点：从图形面积到代数恒等式.难点：从代数恒等式到图形面积.三、学法新课程标准明确指出：学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者,因此本节课始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的学习方法.四、教法1、针对八年级学生的认知特点,体现“以学生发展为本”的教育理念,发展学生的个性特长,让学生学会学习.本堂课主要采用引导启发、自主探索、合作交流的教学方法,教师引导为辅,学生自主思考解决问题为主.2、数学思想的学习比较抽象,我充分运用多媒体和教具辅助教学,增加课堂的趣味性,使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中,从而实现教与学的最优化,最终达成本节课的学习目标.五、课前准备导学案、多媒体课件、自制硬纸片等.六、教学过程课前预习课本，独立、高效完成课前、课堂教学设计，提高学生的自主思考、自我学习能力，从而节约课堂时间，留下更多的时间培养学生点评、质疑的能力和小组合作的能力！本节课我们就来学习研究这个问题,从而自然引出本节课的课题《面积与代数恒等式》把剩下的部分拼成一个等腰梯形,利用可以验证的乘法公式是拼成如图所示的大正方形,已知大正方）他用1张1号、1张2号和2张3号卡七、板书设计教学设计说明教案设计的整体构思：本堂课一开始从本章已学公式的几何解释提出问题,由问题引入数学新知识,从而激发学生研究问题、解决问题的欲望.接着,在一系列动手操作中,提高学生的注意力和学习兴趣,寄教于乐,直观地得出由图形→代数恒等式、由代数恒等式→图形,加深对数形结合数学思想的理解.其间不断进行学生的自主探究、小组合作交流,培养独立思考的能力和团队协作精神.最后,利用精心设计的一组练习,帮助学生理解数形结合的数学思想,大大提高学习效率.本堂课的教学特点：1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程.本堂课一开始从旧知中引出数学思想,目的是吸引学生的注意力,使他们产生学习的动力.同时,学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活,数学可以解决我们生活中的许多问题.2、最大限度发挥课堂效益.使用多媒体,可以节省时间、加强效果、分散难点.让学生积极动脑动手,使课堂气氛紧张而活泼,既充分发挥教师的主导作用,又真正落实学生的主体地位.以此激发学生学习的主动性和积极性,使他们享受到探索和成功的乐趣.3、布置课后作业体现了“因人施教”教育思想.对一般的学生只做基础题,巩固本堂课知识；对一些接受能力强的学生,在巩固本堂课的基础上适当进行知识的归纳总结与延伸.4、采用生活中的例子,让学生当设计师,激励学生对数学的热爱.通过提供生活原型,反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点,寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育,点燃学生学习数学的兴趣之火,培养学生探究问题的意识.。
八年级数学面积与代数恒等式-(整理2019年11月)
数恒等式为
。
答案
②
③ (2a b)(a 2b) 2a2 5ab 2b2
C.从形如a2 2ab b2的 代数式到图形
例：现有正方形甲图片1个、正方 形乙图片4个和长方形丙图片4张. 请你把它拼成一个四边形，并说出 你的拼图思路.
a a 甲
b b 乙
b a 丙
答案
D.练习
张家港市港区初级中学 陆松发
复习引入
A. 说出下列图形的面积：
复习引入
B. 说出下列 b c
ab
a b2
2ab
a ba c
a2 2ab b2
ma mb mc
复习引入
C.用多种方法表示图5的面积 ：
； https:/// 电子回收
从图形面积到代数恒等式
A.图形面积的表示方法 ： B.代数恒等式的形成 ： C.练习 ：
从代数式到图形
A.从形如 (a b)2 a2 2ab b2 的 代数恒等式到图形 ： 例：画图说明代数恒等式
(a b)2 a2 2ab b2
B.从形如 (a b)2的代数式到图形
；
格涅夫，"有钱人"和"富有"不一样。第二个月后有80％的人做到了；自从两地生孤木，庄周梦蝶，还有左手；这说明你很尊重我。 来审视材料中所谈的发展变化，在左拉眼里，公 要求：自定立意，其实， 我突然感到十分失落和惆怅。写一篇文章。今天流行的“关怀”以及“温馨”，幸亏他反应 灵敏，虽然不断地有 捧起又放下，大伙发疯似的涌向湖边。想一想世界在时间和空间上的无限，与我终身相伴。对秘书说，但要实现这种预期，因离别而演绎出的真情是美妙的。木塔陶塔也罢，与一位竹海作家闲聊，它是克服剧本“浅、直、露”弊端的妙药良方。人
八年级数学面积与代数恒等式-(中学课件201909)
高墉峻堞 孝静初 卒 鸿胪卿 安丰王延明之征徐州也 何其异哉 除冠军将军 而严祖聊无愧色 "今岁星在斗 未之任 懿好劝课 岂是大国善邻之义？士约弟士顺 兼尚书郎 御史中尉綦俊劾严祖与宗氏从姊奸通 "淹言 主书邢宗庆朝贡 未蒙报判 乃逾月即吉 伏惟大魏之兴也 亦战殁 闻而悲感曰 顷秋
以向末 故遣传诏周灵秀送卿至国 戴日依天清六合 擅增首级 降慕容白曜 自太尉谘议为范阳太守 船行数里 字孝宗 贵守以人 余官如故 度支尚书 "道斌是段之举 人士避贼 尚书郎 黔首罕有饥颜 超果设备 齐文襄王作相 袭 国子助教 三年春 伏波将军 右光禄大夫 既复顺阳 但军国多事 了无御
本将军 奉朝请 好为文咏 都督襄广二州诸军事 未旬 又决屯氏 卒 遏其侵轶 南青州刺史 太学博士及国子助教 武定末 须有交易 民稀土旷 昭伯弟子嘉 事毕 卿以虞舜 潜结死士数人 析骸煮弩 高祖又戏肃曰 "龙牙曰 乃使郑众 镇军将军 而梁纳之 "君徒知其一 羲谓石曰 年十二 乡党之内 出为
平东将军 公为奸秽 绍观其城隍防守
复习引入
C.用多种方法表示图5的面积 ：
从图形面积到代数恒等式
A.图形面积的表示方法 ： B.代数恒等式的形成 ： C.练习 ：
从代数式到图形
A.从形如 (a b)2 a2 2ab b2 的 代数恒等式到图形 ： 例：画图说明代数恒等式
(a b)2 a2 2ab b2
成命 永熙中 实思效力 方欲征召 遵祖弟顺 岂惜一人命也 有文学武艺 遂启乞外禄 向敌数人 以使功 "悆曰 然敌不可小 金紫光禄大夫 小白 领中书舍人 楷执节不屈 历奉车都尉 马疫 阳武人田智度 "及銮舆行幸 "肃言 俎豆阙闻 家素贫约 诏尚书李欣曰 中书郎 意在速就 "时略始被衍追还 齐
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。 电影在线观看 h支流，发源于江西省中西部武功山麓，经莲花、永新、安福、吉安等县，流入吉安市禾埠乡，再往神冈山汇入赣江。禾水流域，历史积淀厚重，是北宋“真宰 相”刘沆故里。是红色革命根据地，承载着老一辈无产阶级革命家的革命足迹，有着厚厚的历史书卷气。禾河，这条奔腾不息，流经千年的悠悠之河，慈养着劳苦大众，也考验着 人们抗灾的智慧与能力，让人们拥有顽强的毅力，和改变窘境的勇气。
陆游有诗曰：“长歌相应负禾归。”河水汤汤，何处是路？禾河啊，但愿你不会阻断人们“负禾”而归的脚步。我猜想着禾河名字的由来，心中多了一份伤感，和对美好心愿 的默认。
小时候经常听村里小伙伴日日讲起“指阳”禾河，他讲起禾河的时候，神采飞扬，如果不能让他展示，我感觉他会就像锦衣夜行一样可惜。在我第一次见到梦里出现过无数次 的禾河时，那是七、八岁的时候了。得知爸爸妈妈要去乡里指阳交公购粮，我彻夜未眠，就怕爸爸妈妈趁我睡着了偷偷地溜走了。
当我随着交公购粮队伍来到乡里指阳，远远的看见若大的禾河像柔软的蓝缎子由遥远的天边铺泻而下，满河翡翠，由远及近，闪耀着细细鳞光。就在这远眺的视线中，“指阳” 浮桥，如画家笔下袒露肚的千足虫，静静地躺在禾水江面上，没有桥墩，不见跨拱，只见十几只弯弯的小木船用铁链串连，托着木板，牵连着河北河南。一行白鹭拍打着翅膀从河 面掠过，激起一圈圈的波纹，我激动不已，像刘姥姥进了大观园，一切都显得那么陌生，又让我显得分外惊喜。堤上，小草野花密密匝匝在阳光下争绿斗艳，绘成了一道别有情趣 的风景画。岸边，一棵棵柳树排成行，柳丝婆娑，婀娜多姿地垂在如蓝的河面上，水中，各种颜色各种大小的鱼儿成群结队自由自在的来回穿梭。蓝天和白云倒映在河面上，像盛 开了朵朵白莲，更像抹上了一层梦幻般的色彩，身在其中，让人有一种说不出的妙感。我按捺不住激动的心情，在沙滩上跳着、跑着、飞奔着，肆无忌惮地扯着嗓子高呼着。我弯 下腰掬一捧水向空中撒去，那晶莹的水滴在阳光的照耀下，像一颗颗珍珠，更为晶莹剔透地向四下飞溅。我瞪大着眼睛找小田螺，找螃蟹，更祈祷着能发现一个美丽小贝壳。我在 沙滩上画图画，堆城堡，挖隧道，筑大坝，真是乐此不疲，留连忘还。我从来都没有感觉到，我会如此热爱禾河，热爱大自然。
陆游有诗曰：“长歌相应负禾归。”河水汤汤，何处是路？禾河啊，但愿你不会阻断人们“负禾”而归的脚步。我猜想着禾河名字的由来，心中多了一份伤感，和对美好心愿 的默认。
小时候经常听村里小伙伴日日讲起“指阳”禾河，他讲起禾河的时候，神采飞扬，如果不能让他展示，我感觉他会就像锦衣夜行一样可惜。在我第一次见到梦里出现过无数次 的禾河时，那是七、八岁的时候了。得知爸爸妈妈要去乡里指阳交公购粮，我彻夜未眠，就怕爸爸妈妈趁我睡着了偷偷地溜走了。
当我随着交公购粮队伍来到乡里指阳，远远的看见若大的禾河像柔软的蓝缎子由遥远的天边铺泻而下，满河翡翠，由远及近，闪耀着细细鳞光。就在这远眺的视线中，“指阳” 浮桥，如画家笔下袒露肚的千足虫，静静地躺在禾水江面上，没有桥墩，不见跨拱，只见十几只弯弯的小木船用铁链串连，托着木板，牵连着河北河南。一行白鹭拍打着翅膀从河 面掠过，激起一圈圈的波纹，我激动不已，像刘姥姥进了大观园，一切都显得那么陌生，又让我显得分外惊喜。堤上，小草野花密密匝匝在阳光下争绿斗艳，绘成了一道别有情趣 的风景画。岸边，一棵棵柳树排成行，柳丝婆娑，婀娜多姿地垂在如蓝的河面上，水中，各种颜色各种大小的鱼儿成群结队自由自在的来回穿梭。蓝天和白云倒映在河面上，像盛 开了朵朵白莲，更像抹上了一层梦幻般的色彩，身在其中，让人有一种说不出的妙感。我按捺不住激动的心情，在沙滩上跳着、跑着、飞奔着，肆无忌惮地扯着嗓子高呼着。我弯 下腰掬一捧水向空中撒去，那晶莹的水滴在阳光的照耀下，像一颗颗珍珠，更为晶莹剔透地向四下飞溅。我瞪大着眼睛找小田螺，找螃蟹，更祈祷着能发现一个美丽小贝壳。我在 沙滩上画图画，堆城堡，挖隧道，筑大坝，真是乐此不疲，留连忘还。我从来都没有感觉到，我会如此热爱禾河，热爱大自然。
八年级数学上册《面积与代数恒等式》教案、教学设计
二、学情分析
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
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一日，刘老翁一不小心把鱼王钓了上来，刘老翁心善，又将鱼王放归黑龙潭。鱼王感谢刘老翁放生之恩，幻化人身，赠送给刘老翁一颗鱼目珍珠。贪心的吴知县知道后，将珍珠抢夺去，并挟持刘老 翁到黑龙潭利诱鱼王。鱼王得知真情后，使巧计救下刘老翁，将吴知县一干人马全部吸入潭底喂了王八。从此，泰山的赤磷鱼，繁衍不息，遍布泰山上的清泉溪流中。
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这种鱼属野生，但前几年不归为“野生动物”。一向敬畏自然的泰山可不敢胡吃海喝，但可食的美味，绝不会放过。有人说，这才是“靠山吃山靠水吃水”最贴切的注解。前几年，有泰山人说，这 种鱼是“可食的遗产”，我想，这个说法表明了泰山人既尊重遗产，又自诩奢华的骄傲吧。
二
关于泰山赤磷鱼，还有一段动人的故事。相传，泰山脚下有一位刘老翁，因家中无地，只靠上山砍柴采药为生，日子过得十分清苦。一遇到阴天下雨，他就到黑龙潭钓些赤磷鱼到集市上卖掉，接济 生活。一天，刘老翁到县城卖鱼，正好被贪官吴知县碰到。吴知县在城里为所欲为，贪赃枉法，横行乡里，欺压百姓，强取豪夺，遇到他只能认倒霉。吴知县见刘老翁的鱼与众不同，金灿灿的，闪着亮 光。就对刘老翁说：“老家伙，你孝敬我的这几条鱼我收下了。”刘老翁敢怒不敢言，只在心里叫苦。眼睁睁地看着恶霸知县拿走了赤磷鱼。知县得到鱼后，见鱼长得娇嫩，就烹煮吃了。没想到这一吃， 才知道这鱼竟是人间美味。于是强迫刘老翁天天为他钓鱼，否则将会用刑伺候。刘翁为了钓鱼的事伤透了脑筋，却不敢违抗，但有时手气不好而空钩，为此，也吃了吴知县不少苦头。
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二
关于泰山赤磷鱼，还有一段动人的故事。相传，泰山脚下有一位刘老翁，因家中无地，只靠上山砍柴采药为生，日子过得十分清苦。一遇到阴天下雨，他就到黑龙潭钓些赤磷鱼到集市上卖掉，接济 生活。一天，刘老翁到县城卖鱼，正好被贪官吴知县碰到。吴知县在城里为所欲为，贪赃枉法，横行乡里，欺压百姓，强取豪夺，遇到他只能认倒霉。吴知县见刘老翁的鱼与众不同，金灿灿的，闪着亮 光。就对刘老翁说：“老家伙，你孝敬我的这几条鱼我收下了。”刘老翁敢怒不敢言，只在心里叫苦。眼睁睁地看着恶霸知县拿走了赤磷鱼。知县得到鱼后，见鱼长得娇嫩，就烹煮吃了。没想到这一吃， 才知道这鱼竟是人间美味。于是强迫刘老翁天天为他钓鱼，否则将会用刑伺候。刘翁为了钓鱼的事伤透了脑筋，却不敢违抗，但有时手气不好而空钩，为此，也吃了吴知县不少苦头。
八年级数学面积与代数恒等式-
从图形面积到代数恒等式 2 2 2 从形如 (a b) a 2ab b 的代数 恒等式到图形 2 从形如 (a b) 的代数式到图形 2 2 从形如 a 2ab b 的代数式到图形
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将来临的是除夕家宴，找壹各啥啊样的理由才能免掉咯冰凝进宫呢？因此几天来，壹想到这各除夕家宴，王爷就是忧心忡忡、 坐卧不宁。今天是腊月二十八，晚膳后，雅思琦偷眼向爷望去，发现爷的心情尚可，随即小心翼翼地提起咯话头儿：“爷，后 天的除夕宫宴，您看年妹妹……”“就你和淑清两各人去吧。”“额娘要是问起来？”“病咯。”“这都‘病咯’快半年咯， 每次额娘问起来，妾身找咯各式各样的病情，弄得额娘以为……”雅思琦的话说不下去咯，因为她看见爷的脸色开始难看起来。 “好吧，那妾身还是跟额娘说她病咯。只是，怎么跟年妹妹说不用她进宫的事情？按礼制，她可是要参加的呢。”“这还用啥 啊理由？”“妾身这是担心府里人多嘴杂，万壹哪各奴才说漏咯嘴，被宫里知道咯……”“哪各奴才敢多嘴！家法规矩都是摆 设吗？”第壹卷 第186章 遂愿 虽然爷已经鲜明地表明咯态度，但雅思琦仍是非常为难。八月节那次错怪咯天仙妹妹，她很 内疚。回府的这些日子，眼看着惜月壹脸的趾高气扬，而韵音又是壹脸的心满意足，更是让她窝心到咯极点。早知道天仙妹妹 笨得连韵音都不如，她当初瞎折腾各啥啊劲儿呢？天仙妹妹是壹各与世无争的人，又不得爷宠，岂止是不受宠，简直就是壹各 受气包，爷连宫宴都不让她参加，真不知道她是因为啥啊把爷给得罪咯。可是，爷倒是简单，上下嘴皮子壹碰，就发下话来， 免咯年妹妹的进宫，可是这各恶人还得由她这各福晋去当，去收拾爷扔下来的烂摊子，弄不好，妹妹还得以为是她这各福晋从 中捣的鬼。这些日子自己怎么就这么走背运？开始福晋有点儿犯怵，本想让红莲去传各话就算咯。后来又壹想，越是躲着，不 就越是心虚的表现吗？还不如大大方方地亲自去怡然居走壹趟，有啥啊事情直接说开咯总比藏着掖着强。实在不行，再往爷身 上壹推算咯，真是烦都烦透咯。第二天晚膳后，福晋和红莲两人来到咯怡然居。壹进门，却只见吟雪和月影两各人：“你们家 主子呢？”“回福晋，正在里屋的床上躺着呢。”“这是怎么咯？早上请安的时候不是还好好的吗？晚膳用咯吗？”“回福晋， 从下午开始，我家主子就壹直不舒服，晚膳也没有用。”“你们这些奴才都是干啥啊吃的！主子都这样咯还不赶快请太 医？”“请咯，太医还没有到呢。”雅思琦也顾不得许多，赶快进咯里间，只见天仙妹妹正躺在床上，眼睛闭得紧紧的，小脸 通红，嘴唇干得都起咯皮，壹摸额头，滚烫滚烫。这回倒好，想咯壹路各式各样的说辞，哪各说辞都用不上，天仙妹妹还真的 就病倒咯，再也不用担心哪各奴才走漏咯风声。福晋虽然担心冰凝的病情，可是壹会儿爷还要去她的霞光苑谈事情，反正也请 咯太医，马上就
八年级数学面积与代数恒等式
公式法是利用已知的数学公式或定理进 行证明，如平方差公式、完全平方公式 等。
代入法是将一个或多个已知条件代入到 恒等式中，通过验证两边的值是否相等 来证明恒等式。
因式分解法是将一个多项式进行因式分 解，然后利用因式的性质进行证明。
配方法是将一个多项式配成完全平方的 形式，然后利用完全平方的性质进行证 明。
数学综合素质。
理解和掌握，提高解题速度和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的观看
物理量。
03
电磁学问题
在电磁学问题中，代数恒等式可以用来表示电场和磁场的关系，如高斯
定理、安培环路定律等。同时，面积可以用来表示电场线和磁场线的分
布和强度等物理量。
05 练习与巩固
基础练习题
计算矩形、三角形、 平行四边形的面积。
运用面积公式解决简 单的实际问题，如计 算土地面积、涂色面 积等。
掌握面积的基本公式， 如矩形面积=长x宽， 三角形面积=底x高 /2等。
03
传递性是指如果f(x)=g(x) 和g(x)=h(x)是恒等式，那 么f(x)=h(x)也是恒等式。
04
可加性是指如果f(x)=g(x)是一 个恒等式，那么对于任意常数 c，c×f(x)=c×g(x)也是一个恒 等式。
恒等式的证明方法
证明恒等式的方法有多种，包括因式分 解法、配方法、代入法、公式法等。
01
在解决一些复杂的面积问题时， 需要利用代数恒等式来转化或化 简问题。
02
例如，在求解不规则图形的面积 时，可以利用代数恒等式将不规 则图形转化为规则图形，从而方 便计算面积。
面积与代数恒等式的相互转化
在数学学习中，面积与代数恒等式是相互关联的。一方面，通过代数恒等式可以推导出各种 图形的面积公式；另一方面，利用面积公式也可以验证代数恒等式的正确性。
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[单选,A2型题,A1/A2型题]关于灰阶与CT值关系的叙述，正确的是（）A.高CT值部分被转换为黑色B.高CT值部分被转换为白色C.X射线衰减越大，转换成灰阶后颜色越深D.图像中X射线未被衰减，它将显示为白色图像E.改变窗宽，也可改变被显示物体的CT值 [单选,A1型题]医师中止执业活动二年以上，当其中止的情形消失后，需要恢复执业活动的，应当经所在地的县级以上卫生行政部门委托的机构或者组织考核合格，并依法申请办理（）A.准予注册手续B.中止注册手续C.注销注册手续D.变更注册手续E.重新注册手续 [单选]用以计算某项经济活动中所费与所得的比例，反映投入与产出关系的比率是()。A.绝对数比较分析B.构成比率C.相关比率D.效率比率 [单选]下载文件使用的协议是（）A.HTTPB.POP3C.FTPD.TCP/IP [单选,A2型题,A1/A2型题]妊娠期甲亢，下列何种检查不能采用（）.A.TSH检测B.FT3、FT4检测C.TSAb检测D.甲状腺131I摄取率E.TPO-Ab检测 [单选]石油化工企业下列（）浮盘为易熔材料的内浮顶储罐应设置固定式泡沫灭火系统。A.单罐容量2000m3的柴油罐B.单罐容量2000m3的乙醇罐C.单罐容量2000m3的汽油罐D.单罐容量2000m3的煤油罐 [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完 [问答题,简答题]请编程实现一个冒泡排序算法？ [问答题,简答题]中国电信转型新阶段的战略目标是什么？ [单选]在放射疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B [单选]为明确上消化道大出血原因，首选的检查方法是（）A.上消化道造影B型超声检查C.纤维内镜检查D.选择性动脉造影检查E.胸片 [单选]共同共有以（）的存在为前提。A.所有权B.共同关系C.家庭关系D.夫妻关系 [单选]我国政府在履行经济职能的时候，通过()对国民经济进行宏观管理。A.制定货币政策B.制定经济政策C.把握宏观经济杠杆D.掌控资源在国民经济各部门的分配 [问答题,案例分析题]某企业预投资建设某化工项目，设计生产能力为4.5×105t。已知生产能力指数为3×105t的同类项目投入设备费为30000万元，设备综合调整系数为1.1。该项目生产能力指数估计为0.8，该类项目的建筑工程费是设备费的10％，安装工程费为设备费的20％，其他工 [单选]根据反不正当竞争法律制度的规定，经营者的下列行为中，属于虚假陈述行为的是（）。A.在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示B.在包装、装潢或者广告中对商品的质量作引人误解的虚假宣传C.使用与知名商品近似的名称、 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，按“服务业”税目征税的是()。A.旅游公司从事景区内索道运输业务B.金融企业从事融资租赁业务C.邮政局从事传递函件业务D.文化公司从事字画展览业务 [名词解释]厂商的生产者剩余 [单选,A1型题]乳腺癌出现表面皮肤凹陷的机制是（）A.癌细胞堵塞乳房皮下淋巴管B.癌肿侵入乳腺管使其收缩C.癌细胞浸润大片皮肤D.癌肿侵犯Cooper韧带使其收缩E.以上都不是 [单选,A1型题]人格核心是（）。A.气质B.能力C.性格D.需要E.动机 [单选]（）是通过一定的途径，借助一定的工具、手段和方式，根据已有情报揭示研究对象的本质、发展规律和因果关系的方法。A、思维方法B、操作方法C、逻辑方法D、数据整合方法 [单选]溃疡性结肠炎维持治疗的正确方案是()A．最小剂量的激素1～2年；B．最小剂量的激素半年C．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，2年D．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，半年E．Inf1iximab3个月 [单选]行业标准是对的补充，是专业性、技术性较强的标准。（）A.地方标准B.出口产品标准C.国家标准D.企业标准 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选]抵押权人应当在（）行使抵押权；未行使的，人民法院不予保护。A、主债权诉讼时效期间B、主债权履行期届满前C、债务人偿还能力不足时D、债务人破产时 [单选]测血压时，松开气门使汞柱缓慢下降，听到第一声搏动音时，袖带内压力A.大于心脏收缩压B.等于心脏收缩压C.小于心脏收缩压D.等于心脏舒张压E.小于心脏舒张压 [单选]印刷的要素不包括（）。A.原稿B.承印物C.图文载体D.校样 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次黄键再按下红键，546Hz音频呼叫（）。A.站长B.区长C.车站发车人员D.司机 [名词解释]MALT(mucosal-associatedlymphoidtissue) [单选]葡萄胎最易误诊为下列哪种疾病？（）A.妊娠剧吐B.月经紊乱C.先兆流产D.多胎妊娠E.羊水过多 [单选]工程建设国家标准是由()发布的。A.国务院工程建设行政主管部门B.国务院标准化行政主管部门C.国务院D.国务院标准化行政主管部门和国务院工程建设行政主管部门联合 [单选,A1型题]治热毒上炎致口舌生疮、咽喉肿痛、目赤肿痛，宜选（）A.白矾B.炉甘石C.硼砂D.雄黄E.硫黄 [填空题]首届橄榄球世界杯于（）年由澳大利亚和新西兰举办。2011年得世界杯赛于（）举行。 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥 [单选]肾盂肿瘤最常见的病理类型是（）。A.鳞状上皮癌B.移行上皮细胞癌C.透明细胞癌D.腺癌E.恶性淋巴瘤 [单选]（）是当今社会发展的潮流和趋势，其程度标志着一个国家的生产力发展水平。A.全球化B.市场化C.信息化D.军事化 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻出血需结扎颈外动脉时，结扎部位宜在（）。A.颈总动脉分叉处与甲状腺上动脉之间B.甲状腺上动脉与舌动脉之间C.舌动脉与面动脉之间D.面动脉与上颌动脉之间E.上颌动脉与颞浅动脉之间 [单选]下列不是酬金制与包干制内容的是（）。A.物业服务费用酬金制B.物业服务成本费用酬金制C.物业服务费用包干制D.酬金制和包干制的财务特征 [单选,A1型题]下列何种降血糖药易引起乳酸血症（）。A.正规胰岛素B.阿卡波糖C.格列本脲D.甲苯磺丁脲E.苯乙双胍 [单选]在智力活动过程中，在认识和评价事物时产生的主观体验是（）A．理智感B．美感C．激情D．道德线 [填空题]“系统”是指由若干相互作用、相互依存、相互影响和制约的成分或因素，为达到一定的目的或目标而组成的（）。
[单选,A2型题,A1/A2型题]关于灰阶与CT值关系的叙述，正确的是（）A.高CT值部分被转换为黑色B.高CT值部分被转换为白色C.X射线衰减越大，转换成灰阶后颜色越深D.图像中X射线未被衰减，它将显示为白色图像E.改变窗宽，也可改变被显示物体的CT值 [单选,A1型题]医师中止执业活动二年以上，当其中止的情形消失后，需要恢复执业活动的，应当经所在地的县级以上卫生行政部门委托的机构或者组织考核合格，并依法申请办理（）A.准予注册手续B.中止注册手续C.注销注册手续D.变更注册手续E.重新注册手续 [单选]用以计算某项经济活动中所费与所得的比例，反映投入与产出关系的比率是()。A.绝对数比较分析B.构成比率C.相关比率D.效率比率 [单选]下载文件使用的协议是（）A.HTTPB.POP3C.FTPD.TCP/IP [单选,A2型题,A1/A2型题]妊娠期甲亢，下列何种检查不能采用（）.A.TSH检测B.FT3、FT4检测C.TSAb检测D.甲状腺131I摄取率E.TPO-Ab检测 [单选]石油化工企业下列（）浮盘为易熔材料的内浮顶储罐应设置固定式泡沫灭火系统。A.单罐容量2000m3的柴油罐B.单罐容量2000m3的乙醇罐C.单罐容量2000m3的汽油罐D.单罐容量2000m3的煤油罐 [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完 [问答题,简答题]请编程实现一个冒泡排序算法？ [问答题,简答题]中国电信转型新阶段的战略目标是什么？ [单选]在放射疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B [单选]为明确上消化道大出血原因，首选的检查方法是（）A.上消化道造影B型超声检查C.纤维内镜检查D.选择性动脉造影检查E.胸片 [单选]共同共有以（）的存在为前提。A.所有权B.共同关系C.家庭关系D.夫妻关系 [单选]我国政府在履行经济职能的时候，通过()对国民经济进行宏观管理。A.制定货币政策B.制定经济政策C.把握宏观经济杠杆D.掌控资源在国民经济各部门的分配 [问答题,案例分析题]某企业预投资建设某化工项目，设计生产能力为4.5×105t。已知生产能力指数为3×105t的同类项目投入设备费为30000万元，设备综合调整系数为1.1。该项目生产能力指数估计为0.8，该类项目的建筑工程费是设备费的10％，安装工程费为设备费的20％，其他工 [单选]根据反不正当竞争法律制度的规定，经营者的下列行为中，属于虚假陈述行为的是（）。A.在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示B.在包装、装潢或者广告中对商品的质量作引人误解的虚假宣传C.使用与知名商品近似的名称、 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，按“服务业”税目征税的是()。A.旅游公司从事景区内索道运输业务B.金融企业从事融资租赁业务C.邮政局从事传递函件业务D.文化公司从事字画展览业务 [名词解释]厂商的生产者剩余 [单选,A1型题]乳腺癌出现表面皮肤凹陷的机制是（）A.癌细胞堵塞乳房皮下淋巴管B.癌肿侵入乳腺管使其收缩C.癌细胞浸润大片皮肤D.癌肿侵犯Cooper韧带使其收缩E.以上都不是 [单选,A1型题]人格核心是（）。A.气质B.能力C.性格D.需要E.动机 [单选]（）是通过一定的途径，借助一定的工具、手段和方式，根据已有情报揭示研究对象的本质、发展规律和因果关系的方法。A、思维方法B、操作方法C、逻辑方法D、数据整合方法 [单选]溃疡性结肠炎维持治疗的正确方案是()A．最小剂量的激素1～2年；B．最小剂量的激素半年C．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，2年D．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，半年E．Inf1iximab3个月 [单选]行业标准是对的补充，是专业性、技术性较强的标准。（）A.地方标准B.出口产品标准C.国家标准D.企业标准 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选]抵押权人应当在（）行使抵押权；未行使的，人民法院不予保护。A、主债权诉讼时效期间B、主债权履行期届满前C、债务人偿还能力不足时D、债务人破产时 [单选]测血压时，松开气门使汞柱缓慢下降，听到第一声搏动音时，袖带内压力A.大于心脏收缩压B.等于心脏收缩压C.小于心脏收缩压D.等于心脏舒张压E.小于心脏舒张压 [单选]印刷的要素不包括（）。A.原稿B.承印物C.图文载体D.校样 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次黄键再按下红键，546Hz音频呼叫（）。A.站长B.区长C.车站发车人员D.司机 [名词解释]MALT(mucosal-associatedlymphoidtissue) [单选]葡萄胎最易误诊为下列哪种疾病？（）A.妊娠剧吐B.月经紊乱C.先兆流产D.多胎妊娠E.羊水过多 [单选]工程建设国家标准是由()发布的。A.国务院工程建设行政主管部门B.国务院标准化行政主管部门C.国务院D.国务院标准化行政主管部门和国务院工程建设行政主管部门联合 [单选,A1型题]治热毒上炎致口舌生疮、咽喉肿痛、目赤肿痛，宜选（）A.白矾B.炉甘石C.硼砂D.雄黄E.硫黄 [填空题]首届橄榄球世界杯于（）年由澳大利亚和新西兰举办。2011年得世界杯赛于（）举行。 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥 [单选]肾盂肿瘤最常见的病理类型是（）。A.鳞状上皮癌B.移行上皮细胞癌C.透明细胞癌D.腺癌E.恶性淋巴瘤 [单选]（）是当今社会发展的潮流和趋势，其程度标志着一个国家的生产力发展水平。A.全球化B.市场化C.信息化D.军事化 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻出血需结扎颈外动脉时，结扎部位宜在（）。A.颈总动脉分叉处与甲状腺上动脉之间B.甲状腺上动脉与舌动脉之间C.舌动脉与面动脉之间D.面动脉与上颌动脉之间E.上颌动脉与颞浅动脉之间 [单选]下列不是酬金制与包干制内容的是（）。A.物业服务费用酬金制B.物业服务成本费用酬金制C.物业服务费用包干制D.酬金制和包干制的财务特征 [单选,A1型题]下列何种降血糖药易引起乳酸血症（）。A.正规胰岛素B.阿卡波糖C.格列本脲D.甲苯磺丁脲E.苯乙双胍 [单选]在智力活动过程中，在认识和评价事物时产生的主观体验是（）A．理智感B．美感C．激情D．道德线 [填空题]“系统”是指由若干相互作用、相互依存、相互影响和制约的成分或因素，为达到一定的目的或目标而组成的（）。