《面积与代数恒等式》教学设计
综合与实践面积与代数恒等式-华东师大版八年级数学上册教案
综合与实践面积与代数恒等式-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解二次项是一项的平方并且会把代数式化简为二次项的形式。
2.会根据题干所给的信息利用面积计算相关算式求解题目。
3.会根据已知条件和代数式求解面积的大小。
二、教学内容1.代数恒等式的认识；2.计算几何中与代数恒等式有关的解题方法；3.平面图形的认识与计算面积的方法。
三、教学重难点1.学生理解代数式的形式；2.学生能够将面积问题与代数形式结合起来计算。
四、教学策略1.新知识呈现教师利用教材、课件等对代数恒等式和面积计算进行讲解，通过例题引导学生理解思路。
2.个案启发教师对学生进行分组，每组进行小组讨论和解答实例题，教师及时指导纠正学生答题错误，并给予鼓励。
3.互助学习学生之间互相交流学习，通过小组讨论切磋取长补短，并给予鼓励。
4.成果展示学生对本次课程知识点进行总结回顾，并对知识点进行思维准备。
五、教学过程1. 代数恒等式的认识知识点•一次项与常数项；•二次项是一项的平方。
教学步骤1.锻炼生活中常见的代数式。
例如：1. a + 2a = 3a2. (a + b)² = a² + 2ab + b²3. (a - b)² = a² - 2ab + b²2.引领学生认识二次项是一项的平方。
1. 33² = 10892. 35² = 1225在此方面，老师应该和学生分享一些有趣的历史故事。
例如，前苏联的诺维科夫教授在将田径的度量单位转成米时，发现每次除以10000很麻烦，于是他使用了一个很厉害的方法。
他发现，将一百从百位移到个位会使数值后面多两个零，而且还很容易记住被挪到最后一位的几个数。
他举例说明：33的平方可以算出，而35的平方也可以算出。
而它们之间的数，又恰好是34（33——34——35），所以35² = 33² + 33 + 34 + 35。
华东师大数学八上《面积与代数恒等式教案 (新版)华东师大版
图1a a a a 图2b ba a图3b b a a 面积与代数恒等式教学内容教科书P.51的内容教学分析重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式. 今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性.（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？()2242a a =，()2222b ab a b a ++=+2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L 形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：()()()()c b c a ab c c b c c a c ---=+-+-2厨房卫生间卧室卧室客厅3x x 小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式. 现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1)ab b a 632=⋅ (2)()ab a b a a +=+2(3)()()22322b ab a b a b a ++=++ (4)()()223222b ab a b a b a -+=-+ 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行.如：2a 可以看成一个边长为a 的正方形的面积，画出图形； ab 可以看成一个长为a ，宽为b 的长方形的面积，画出图形；()()b a b a ++2可以看成一个长为()b a +2，宽为()b a +的长方形的面积，画出图形. 然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为x 4，宽为y 4的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子. 其中客厅面积为xy 6；两卧室面积共为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy . 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
八年级数学上册《面积与代数恒等式》教案、教学设计
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
《图形面积与代数恒等式》教学设计
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2014 年大兴区课堂教学评优与展示活动优秀教学设计
教学反思
本节课的教学内容取材于华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准 实验教材数学八年级上册《课题学习——图形面积与代数恒等式》 ，是学生在完 成人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》学习之后的一节专题学习课， 通过课堂实践，我将从以下几个方面对本节课的教学设计和课堂教学进行反思。 一、对教学目标的反思 本节课教学内容安排在第十四章《整式的乘法》学习之后，是学生第一次完 整体验数形结合思想和研究方法的专题学习课， 相比较前面的学习内容有着本质 上的飞跃， 学生能否很好的理解和领悟这一部分的内容，对今后的学习起着至关 重要的作用。 教学流程： 复习回顾 发现问题 学生反馈 只有少部分学生能说出图形所验证的整式乘法的运 算法 则，在运用图形面积证明乘法公式的问题上，大 多数学生能说明图形的变化，但是并不理解图形变化与 乘法公式之间的联系 学生能够利用图形顺利完成问题 3 与问题 4，并且 能够通过小组合作交流得出不同的表达式，在问题 5 的 探究中，学生能够运用多种方法割补图形得到面积，但 是少数学生不能运用图形面积列出代数恒等式。
师生活动：问题 8 作为对本节课内容的检测，由学生独立完成，教师应注意检验学生对知识的 掌握程度。 设计意图：本环节通过对数学家阿贝尔的简介让学生了解数学史知识，树立远大理想，同时利 用阿贝尔公式的简单应用，检测学生知识掌握情况，激发学生学习数学的兴趣。为后续学习内容的安 排提供学情资料。 五、知识小结、总结提升 本节课的小结以问题形式呈现，个人谈体会的方式交流总结 问题 10：通过本节课的学习你对图形面积和代数恒等式的关系有何体会？ 问题 11：运用你学习的方法，你对图形面积和代数恒等式还有什么新的想法和创意？ 师生活动：提出问题后，学生谈体会，教师应关注学生是否能掌握研究代数恒等式与图形面积的 一般方法， 是否能体会数形结合的思想方法， 是否具有主动将这种研究方法运用到新的领域的意识？ 设计意图：本环节引导学生归纳总结本节课的思想方法，帮助学生梳理本节课的知识内容，加强 学生创新意识和应用意识的培养，通过问题 11 对学生的深入探究进行追踪。 六、作业设计 作业 1：你是否还能用其他图形面积的表示方法验证平方差公式？ 作业 2：你能用四个大小完全相同的直角三角形拼成一个正方形吗？动手试一试。 （1）利用你所拼的图形的面积，你能写出一个代数恒等式吗？ （2）观察你写的代数恒等式，你有什么新的发现吗？将你的结论以小论文形式写出来 设计意图：本节课的作业设计为开放性问题，学生可以根据所学知识解决问题，不同程度的学生 都能完成，可以激发不同程度学生的潜力，便于教师掌握学生的知识的掌握情况。同时作业 2 的设计 为学生今后学习勾股定理的证明做好了铺垫。 七、板书设计 课题 数与形 形与数
人教版初二数学上册图形面积与代数恒等式
图形面积与代数恒等式教学设计广州市第四十中学数学科林艳霞、内容与内容解析1、内容：图形面积与代数恒等式2、内容解释：图形面积与代数恒等式的关系在课本内并没有专门的篇幅介绍，在14章的乘法公式推导内容中有提及到，运用要求也需要；而作为一节复习课，望在回顾这章运算法则、公式的几何意义进行复习；这也是加强数与形对应意识很好的题材，培养数形结合解题思想的契机；复习课不是简单的重复，是承上启下的提升，承上在对应公式，启下为勾股定理的证明，函数的“式”与“图象”的对应作理解能力、思想方法的铺垫。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：研究图形面积对代数恒等式的几何解释；、教学目标1、通过引导学生研究几何图形的面积表达形式，归纳出相对应的代数恒等式，复习第14章运算公式，体会“图形等面积”是验证代数恒等式的方法之一；2、通过让学生动手拼图，思考如何设计图形给予一些代数恒等式的几何解释或得出代数恒等式，进一步体会代数式恒等式中的项、图形的面积、图形的边长之间的对应关系；3、掌握利用图形面积自然分析出代数式之间的等量关系，解决“结构”运算的问题。
4、获得研究、解决问题的经验和方法-等积法的渗透，培养数形结合的思想，体会图形与代数恒等式之间的内在联系；提升图形语言与符号语言对应转换能力，加强数与形对应关系意识训练，为函数学习作铺垫；5、激发学生学习数学的兴趣，通过与他人合作交流，丰富小组学习经验。
三、教学问题诊断分析本节课复习的内容，尽管学生在学习新课是都有一定的涉猎，往往被“大量”运算状态所侵蚀，根本不习惯从形的角度理解运算法则和公式， 更不说用面积验证公式； 另外不善于发 现形与数对应的对应关系，希望通过操作与已解决基于以上分析，本节课的难点：数形结合思想的渗透、培养与应用。
四、教学过程的联系，复习14章的主要运算法则和公式。
活动一我拼你写师生活动：教师在黑板 用已准备好的卡片，摆 出以下各种图形，要求 学生用不同的方法表示 图形的面积，并将其写 成等式；观察等式，引 导发现对应于已学习的 整式乘法法则、乘法公 式，和一般经典代数恒 等式的联系。
面积与代数恒等式教学设计
面积与代数恒等式教学设计一、教学目标知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。
能力目标：1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。
情感目标：1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
二、教学重点从图形面积到代数恒等式难点从代数恒等式到图形面积图1a a a a 图2bb a a b b a 三、教学方法与手段教学方法：引导启发、自主探索、合作交流四、教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。
其中有哪些乘法公式呢？今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。
（二）从图形面积到代数恒式：1、有一个张长方形纸片，如果按此方法将它分成四小份，该如何表示它的总面积？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式。
2、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？()2242a a =，()2222b ab a b a ++=+3、议一议如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分 面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。
《面积与代数恒等式》教学设计
《面积与代数恒等式》教学设计课题分析本课题学习安排在第十二章整式乘法之后，以第十二章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。
选题分析第十四章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积，这为本节学习奠定了基础，所以在本节课题学习中，我精心选题，对于第十二章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复，只用到了(ɑ＋b)2＝ɑ2＋2ɑb＋b2与(m＋n)(ɑ＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb，使学生意识到第十二章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。
另外，没有必要选择特别复杂的代数恒等式，因为本节课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我主要由简到繁，符合学生认知规律，选取有代表性的代数恒等式，如：(ɑ＋b)2＝(ɑ－b)2＋4ɑb和勾股定理的验证。
流程设计首先明确目标，提出自学要求。
在学生自学活动后，教师与学生一起总结学习经验、叙述思考方法，使学生学会学习方法，提高其分析问题、解释问题的能力。
教学目标1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。
教学重点、难点1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。
2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。
教具学具长方形、正方形和三角形硬纸片教学流程一、创设问题情境，激发探究兴趣。
在拼图中探索新知，感悟数形结合思想——课题学习《面积与代数恒等式》教学案例
课例研究了，我就理解了。
我们的绘本课堂除了听绘本、说感受，还要辅以丰富的活动。
画一画、看一看、做一做、搜一搜、拍一拍、录一录，让主题更突显，更有深度。
1.会声会色，图文并茂“说一说”是我们的绘本课堂出现频次最高的拓展手段。
让孩子走进绘本，走近人物，体验主人公的爱恨情仇：“你说他心里在想什么呢？”“他此刻的心情如何？”也要让孩子走出绘本，联结自己的生活：“你有没有干过相似的事情呢？”“你尝过的最好吃的水果是什么？”像这个绘本里让孩子续写故事：天空和小熊又去了哪？还会遇见谁，发生什么事呢？最后找到妈妈了吗？和美术学科相结合，做一做翻页书吧。
也可以给光头强的一封信，劝劝他不要再乱砍滥伐了。
低段重表达轻书写，可以让他们简单写写所说，画一画所想，甚至可以只画不说，选择自己最喜欢的方式把想说的表达出来。
2.观影体验，影像点缀影像相比文字、图片，是最清晰、最直观的表达方式。
它可以突破时间和空间的局限，让我们最大限度地了解一样事物。
视频不宜多，贵在精。
本次的绘本学习，我安排了百度视频里关于“海豹”的三分钟短频。
视频出现的时机很重要。
在孩子们充分提问、极度渴望的情况下，再播放学习。
课后布置了家庭作业：与父母同看科普纪录片《北极熊：夏日远行》。
在绘本学习接近尾声、孩子揭示主题之时，穿插了讲述全球气候变暖所带来的灾难性的影响的美国纪录片——《难以忽视的真相》。
课堂播放截取的短频，回家与父母观看整个纪录片。
观影体验，让我们深深感到缓解“全球变暖”刻不容缓。
低段绘本阅读指导，遵“寻”识斯真。
以“寻”为依托，充分尊重孩子的个性发展就是最好的教育；以“寻”为抓手，找疑点，找疑问，找活动。
绘本是用图画与文字共同奏响的协奏曲。
凝练灵动的语言，精致创意的画面，天马行空的想象，孩子在这样的文字与画面里浸淫着、熏陶着，让孩子养成仔细观察的习惯，品味图文之美。
由此，让孩子爱上绘本，插上阅读的翅膀。
【背景导读】“课题学习”作为初中数学四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一，是新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动。
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《面积与代数恒等式》教学设计
八甲口中学：张庆梅
课题分析
本课题学习安排在第十二章整式乘除之后，以本章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。
另外，这是一节综合实践课，课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我尽量从学生的探究出发。
教学目标
1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；
2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；
3.经历操作、探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙
述出来；
4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。
教学重点、难点
1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。
（重点）
2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。
（难点）
教具学具：硬纸片
课前准备：以“面积与代数恒等式”为主题画一幅思维导图。
（能想到多少就画多少）
教学过程
一、思维导图交流与展示（小组交流，班内展示）
教师追问：这是“恒等式”吗？你还能说出一些恒等式吗？
①(2ɑ)²＝4ɑ²
②ɑ(b＋c)＝ɑb＋ɑc
③(ɑ＋b)²＝ɑ²＋2ɑb＋b²
二、探究图形面积与代数恒等式之间的关系
（在导图适当位置上完成:图形可以适当缩小。
）
（一）从图形面积到代数恒等式（黑板展示）
1、利用课前准备的卡片，拼出一些长方形或正方形。
2、用不同的方法表示所拼图形的面积。
3、你能得到什么代数恒等式？
（二）从代数恒等式到图形
22
++=++
a b a b a ab b
(2)()23
1、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。
2、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？试着画一画。
3、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。
三、巩固练习
1.用图形说明下列代数恒等式的正确性。
①2ɑ.3b＝6ɑb
②(ɑ＋b)(ɑ＋2b)＝ɑ²＋3ɑb＋2b²)
2.看图，归纳代数恒等式。
(m＋n)(ɑ＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb 2ɑ(2ɑ－b)＝4ɑ²－2ɑb
3.选用若干张卡片拼成面积为(2)(2)
a b a b
++的
大长方形，在下面的表格中填写所选的卡片数量。
卡片①②③
数量
（张）
四、课堂小结（本节课你又学到了些什么）
1、完善思维导图（提示：数学思想、题型、解题技巧等）
2、自己出题：
自己写一些代数恒等式，用图形的面积解释它的正确
性。