三维分析法
三维凸面分析法在迷彩伪装检测中的应用
三维凸面分析法在迷彩伪装检测中的应用武国晶;吕绪良;邢海宁;章林通;滕雅慧【摘要】针对边缘检测算法无法检测具有三维凸面性能的伪装目标的缺陷,引入三维凸面检测算子,分析发现,该算子对目标的凸面性能可产生无穷大值响应,但是对噪声相当敏感,从而导致检测结果不准确.由此提出,采用空间域平滑滤波器对图像进行预处理,经预处理后的图像具有良好的抗噪性.通过伪装场景的实际检验证明,改进的方法可有效利用目标具有的三维凸面这一形状特征所表现的灰度差异,成功检测到良好伪装下的迷彩伪装目标.【期刊名称】《解放军理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(016)006【总页数】5页(P582-586)【关键词】迷彩伪装;边缘检测;三维凸面分析;伪装检测【作者】武国晶;吕绪良;邢海宁;章林通;滕雅慧【作者单位】解放军理工大学野战工程学院,江苏南京210007;南京军区联勤部后勤信息中心,江苏南京210016;解放军理工大学野战工程学院,江苏南京210007;解放军理工大学政治部,江苏南京210007;解放军理工大学野战工程学院,江苏南京210007;解放军理工大学野战工程学院,江苏南京210007【正文语种】中文【中图分类】E951.4边缘检测是数字图像处理的基础，是目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础。
在进行图像理解和分析时，首先要进行边缘检测。
目前，边缘检测已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一。
于烨等［1］提出了一种基于Hermit插值的彩色图像边缘检测技术。
辛浩然等［2］用小波变换模极大值检测图像边缘。
成晓倩等［3］提出了一种基于数学形态学的边缘检测算子。
喻钧等［4］提出了基于金字塔图像分割的边缘检测方法。
张健等［5］提出了基于多态蚁群优化的图像边缘检测法。
乔闹生等［6］提出了基于图像融合的含噪图像边缘检测方法。
张闯等［7］提出了基于欧氏距离图的图像边缘检测。
以上方法都充实并促进了边缘检测算法的发展，但是这些算法对具有三维凸面性能的伪装目标检测无能为力。
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
空间问题简介
工程实际中的很多问题难于简化为平面问题，如受任意 空间载荷作用的任意形状几何体，受对称于轴线载荷作 用的回转体,这类问题经典弹性力学往往无能为力。在 FEM中，空间问题只要求0阶连续，因此构造单元方便
➢空间问题的主要困难： （1）离散化不直观；————（网格自动生成） （2）分割的单元数量多，未知量的数目剧增。— ——— （对某些问题简化）——— ——— （轴对称问题） ➢空间分析的优点
p
s
C
(6-16)
e 1
e 1
式中
F e ——单元上集中力等效结点载荷列向量；
p
F e ——单元上表面力等效结点载荷列向量；
S
F e ——单元上体积力等效结点载荷列向量；
F e
——单元结点载荷列向量。
C
等效结点力公式为 Fe NTF p
式中
Fe SSeNTpSds
Fe VeNTpvdV
如同平面等参单元一样，需要通过雅克比矩阵来实现，由偏导法则
N i N xi x N yi y N zi z
同理可得
N i , N i
写成矩阵
Ni
x
y
z
Ni x
Ni x
Ni
x
y
z
Ni y
J
Ni y
Ni
x
y
z
Ni z
ui vi wi
(6-18)
式中
xi、yi、zi——结点i的坐标； ui、vi、wi——结点i沿x、y、z方向的位移； Ni——对应于i结点的形状函数。
在自然坐标系（局部坐标系）中，各结点的形状函数可写成如
下形式， 对于8个顶角结点（ i＝1，2，……，8）
基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究
第46卷 第2期华北理工大学学报(自然科学版)V o l .46 N o .22024年04月J o u r n a l o fN o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y (N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n )A pr .2024 收稿日期:2023-12-29 修回日期:2024-03-20基金项目:国家自然科学基金-区域创新发展联合基金重点项目(U 21A 20114)㊂ 第一作者:李靖(1998~),男,河北邯郸人,硕士研究生,研究方向:计算材料物理方向㊂ 通讯作者:莫文玲(1968~),女,教授,硕士研究生导师㊂E -m a i l :m w l @n c s t .e d u .c n . D O I :10.3969/j .i s s n .2095-2716.2024.02.012文章编号:2095-2716(2024)02-0102-10基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究李靖1,莫文玲1,4,姜志超2,董屹盛2,张庆军2,3(1.华北理工大学理学院,河北唐山063210;2.华北理工大学冶金与能源学院,河北唐山063210;3.华北理工大学综合测试分析中心,河北唐山063210;4.华北理工大学以升创新教育基地,河北唐山063210)关键词:金属断口;分形维数;计盒维数法;三维体视显微分析;三维重构摘 要:金属断口包含金属材料的性质㊁性能及服役过程的重要信息,是金属断裂定性分析㊁定量表征的关键证据㊂研究证明分形维数与材料断裂参数密切相关,但传统二维图像分析难以全面揭示断口特征㊂为了更深入了解断裂机制和材料性能,三维形貌技术逐渐成为研究热点㊂在分析仪器中三维体视显微镜可以提供更便捷㊁更准确的断口信息,进而通过计算分形维数推测材料断裂性质㊂其中计盒维数分析方法具有易于实现和理解㊁应用范围广㊁稳定性好㊁可解释性强等优势㊂利用三维体视显微镜和MA T L A B 程序获取断口三维形貌并计算分形维数㊂实验表明,拉伸断口抗拉强度和屈服强度与分形维数呈负相关,冲击断口的冲击值与分形维数呈正相关㊂中图分类号:T G 115 文献标识码:A金属断口作为断裂的直接表现,其形态蕴含着断裂过程和材料性质的丰富信息[1-2],对揭示材料特性和指导断裂机理研究起着关键作用㊂有学者[3]在微观领域研究金属断口时,发现其微观结构符合分形理论中具有统计意义上的自相似特征,引入分形理论对金属断口进行分形分析,试图找出分形理论中分形维数这一重要参数与材料微观结构信息之间的定量关系[4-8]㊂目前金属断口分析主要依赖于扫描电镜的二维图像处理[9-11],不仅对于断口内部的深度信息获取有限,而且所拍摄的断口形貌区域很小,这在揭示断口形貌的复杂性和细微结构方面存在局限性㊂新发展的三维形貌分析技术[12-16]可以更全面地分析断裂机制和材料性能,运用先进技术手段精准捕捉金属断裂处的形貌结构信息,并计算其图像形貌的分形维数,将这些分形维数与材料的断裂参数(抗拉强度和屈服强度等)相互关联,构建起一套科学而系统的对应关系,能够为金属材料的断裂机制分析提供更为便捷㊁高效的路径,同时也为工程应用领域带来更为精确㊁可靠的评估方法㊂本文借助S m a r t z o o m5体视显微镜主要对Q 235B 钢的拉伸断口和冲击断口形貌进行观察,并基于分形理论用M a t l a b 计算其分形维数值,试图找出其力学性能与分形维值之间的关系㊂1断口分形维数测量方法分形理论的应用中,研究对象所处的维度不同,其对应的分形维数范围也会有所差异㊂当研究对象呈现二维平面的形貌结构,那么其空间维度便被界定为2,此时分形维数的数值将介于1~2之间㊂相对地,当研究对象的形貌结构存在于三维空间时,其空间维度则提升为3,分形维数的范围也随之扩大到2~3之间㊂值得注意的是,在同一条线段上,自相似点集的分形维数范围在0~1之间,但在自然分形实验研究中,这种情况并不常见,因此在实际应用中较少考虑这一范围内的分形维数㊂1.1 小岛法在X -Y 平面上,当采用小岛法(I s l a n d M e t h o d )来求取分形维数时,通常是基于周长-面积测度关系来进行计算的㊂实验方法需要对断裂表面进行研磨,磨出一个个 岛屿 形式,拍摄其图片观察,根据灰度值对照片进行二值化处理,求出 岛屿 的面积和周长,用计算机软件,取面积和每个岛屿周长的对数作对比㊂用最小二乘法通过这些数据点绘制直线的斜率,用方程计算每个断裂面的分形维数㊂首先需要测量出(小岛)的周长(P )和面积(A )㊂然后,利用分形理论中的一个基本关系式,即周长和面积之间的关系: P ɖA 1/2(1) P (δ)(1/D )=a (δ)A (δ)(1/2)(2)式(2)中D 为图形边界线的分形维数,δ为测量基本单位,a (δ)不是固定常数,而与测量基本单位有关㊂取(2)式中P 和的A 对数: l o g P (δ)=K +D /2l o g A (3)通过线性回归分析,求出拟合直线l o g P -l o g A 的斜率,得出分形维数D ㊂小岛法(I s l a n d M e t h o d )在实验操作和数据分析方面存在一些不足之处:磨抛试样的力度和角度难以准确控制,不同的力度和角度可能会导致试样表面的形貌发生变化,从而影响分形维数的准确测量㊂实验需要多次磨抛和测量,这不仅增加了实验的时间和成本,而且可能在重复过程中引入误差㊂小岛法需要对断口进行磨抛,这会破坏金属断口,导致无法进行重复实验㊂这一点尤其重要,因为在科学研究中,重复实验是验证结果可靠性和有效性的关键步骤㊂如果无法进行重复实验,那么实验结果的可信度和应用范围就会受到严重限制㊂小岛法的结果很大程度上取决于如何定义和识别 岛屿 ,不同的定义可能导致截然不同的分形维数估计;在实际应用中,表面会包含各种缺陷㊁杂质或不规则结构,这些因素可能影响岛屿的准确识别和测量,从而导致分形维数的估计偏差;小岛法仅适用于一定尺度范围内的分析㊂对于大型或复杂的表面结构,小岛法需要大量的计算资源和时间来进行岛屿识别㊁参数测量和分形维数估计,有很大的局限性㊂针对小岛法中存在的需要磨抛的不足之处,一些学者致力于改进测量方法,以期提高测试的精确度和可靠性㊂姜涛[17]等人利用扫描显微镜(S E M )获取砂岩的高分辨S E M 图像,经过图像的处理来计算其分形维数㊂这种方法避免了小岛法的磨抛尺度严格㊁需要破坏样品㊁不可重复操作等缺陷,同时提高了图像清晰㊁测量精度㊂这种无损㊁非接触式的测量方式突破了传统小岛法的局限,使得实验对象的选择更加广泛,为科学研究提供了更多的可能性㊂1.2 垂直截面法在X -Z 或Y -Z 方向上用垂直法剖面法,它通过切割断裂面的垂直剖面,得到断裂剖面上的复杂曲面,符合统计意义上的分形特征 自相似性,具体方法是在复杂曲线(断裂面)上取单位长度r ,来测量整个裂纹长度L ㊂图1所示:图1 垂直截面法示例301 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究401华北理工大学学报(自然科学版)第46卷在垂直截面法中,当考虑改变单位长度(r)时,与之相关的线段总长度N(r)也产生变化㊂关系如下:N r()=L/rɖr-D(4)Lɖr1-D(5)对式(5)中L和r做对数转换,拟合分析l n L-l n r曲线,求出直线斜率(1-D)㊂垂直截面法(V e r t i c a l S e c t i o n M e t h o d)在测量断口分形维数时的确展现出了相对简便的优势,因为它仅需要对断口进行数次裁截即可㊂但存在与小岛法同样需要破坏样品的问题,更重要的是,垂直截面法只能提供断口局部区域的形貌信息㊂由于分形维数通常用于描述整体结构的复杂性和不规则性,因此这种方法所得出的分形维数值可能无法全面反映断口的整体特性,所得的分形维数值存在很大的局限性㊂1.3计盒维数法传统的计盒维数法(B o x-c o u n t i n g D i m e n s i o n)是一种广泛应用的分形维数测量方法㊂它通过显微镜,特别是扫描电镜,捕获断口表面的图像,并对这些图像进行一系列处理如:裁剪㊁灰度化和二值化等㊂以提取分形曲线以便计算其维数,这种方法在测量断口分形维数时具有简便㊁快速的特点㊂这种方法一个显著局限性在于它基于二维图像进行计算㊂这意味着所得的分形维数被限制在1~2的范围内㊂对于本质上为三维结构的断口,其真实分形维数应在2~3之间㊂因此,传统方法的计盒维数计忽略了断口的深度信息,导致所得维数未能准确反映断口的真实复杂性和结构特性㊂为了克服这一限制并更准确地测量断口的分形维数,引入了三维重建技术和三维扫描技术㊂三维重建技术基于立体视觉原理,即通过分析同一物体在不同立体环境下的图像差异和视觉角度对应关系,来计算出物体的实际高度㊂这些技术能够获取断口的三维模型,从而提供更全面的形貌信息㊂随着测量图形从二维向三维的转变,计盒维数法的计算方法[18]也进行了相应的改进㊂计量单位由正方形变成立方体,这意味着测量的基本单位变得更加精确和全面㊂利用这种基本单位对三维重建后的断口进行覆盖测量,可以更准确地获取断口的几何特征㊂目前,在用计盒维数法进行断口分形分析中,常用的仪器有扫描电镜(S c a n n i n g E l e c t r o n M i c r o s c o p e, S E M)和激光共聚焦显微镜(L a s e rS c a n n i n g C o n f o c a lM i c r o s c o p e,L S C M或L S M)㊂有学者[19]利用扫描电镜通过改变载物台的垂直角度,对同一断口位置进行多次拍摄,将这些不同角度图像进行处理,计算其分形维数,并进行断口形貌的的三维重建㊂这种方法虽然在一定程度上地解决了传统计盒维数法缺少深度信息的缺陷,但所拍摄视场范围有限,需要多次操作,不仅繁琐还容易失误㊂激光共聚焦显微镜拍摄原理是利用激光通过逐点扫描的方式对断口表面区域进行扫描,并得到的断口形貌数据导入电脑通过三维重建技术获得断口表面图像㊂但是该技术缺点同样明显:其景深虽比一般光学显微镜大,但对于高度相差较大的金属断口其景深又远远不足,需要样品具有相对平整的表面才可以获得清晰的图像,分析断口有很大的局限性㊂用三维体视显微镜(S m a r t z o o m5)观察断口形貌,能够提供立体视觉,可以在任意方向上截取剖面图,更加直观地观察和分析断口,具有高分辨率㊁大视场和大景深的优势,能够大视野的条件下捕捉到断口表面的细微特征和结构㊂相比于扫描电镜和激光共聚焦显微镜,其操作简单直观,可以直接用显示屏观察断口的实时图像,并且可以及时调整以便于获得最佳的形貌信息用于研究㊂2三维体视显微技术断口分形研究2.1三维体视显微镜在断口分析中的特点本实验使用的实验仪器是三维体视显微镜S m a r t z o o m5,放大倍率为10ˑ~2020ˑ㊂结构如图2所示,三维体视显微镜,也称为立体显微镜,是一种能够提供三维立体视觉效果的显微镜㊂它的工作原理是:根据双目视差原理和光学成像原理,模拟人眼观察物体的视角,被观测物的光线经过物镜和变倍系统后,被分光镜分成两束,一束透过分光镜后,再由透镜组放大㊁棱镜组变向进入目镜,形成一个放大的虚像;另一束经分光镜表面反射后再经过反射镜进入相机,在相机的成像靶面上形成实像㊂通过双通道光路,可以同时观察到被观测物的立体图像,通过电脑设置观察角度来转动镜头的位置获取样品不同位置的信息,在显示器上实现三维立体效果㊂当观察到的断口形貌不理想时,可以随时移动样品位置,或者通过调节①和④在观察样的其他区域㊂此仪器的操作简单,对样品的选择没有太多要求,可以观察不同类型的断口,图像的形成原理基于光学放大,保证了断口原始数据的真实性㊂图2 三维体视显微镜用三维体视显微镜观察金属断口的表面形貌时,在电脑端设置好参数,通过镜头不断的自动聚焦,获取不同位置的形貌信息,经过图像处理,形成断口三维形貌立体图像,图像导出格式为1.c z i,需要注意的是在进行三维图像拍摄时,此时不能移动样品㊂将获得的断口形貌数据,通过处理转化为用于计盒维数法所需的网格坐标点㊂通过观察拉伸断口宏观形貌,可以发现图3(a )有明显的塑性变形,断口附近有缩颈现象,符合韧性断裂的特征;图3(b)的断口形貌呈阶梯状这是由于解理断裂产生的,在解理断裂中,裂纹沿特定的结晶学平面扩展,形成平坦的解理面㊂当多个解理面相交时,就会形成阶梯状的断口形貌,而解理断裂是脆性断裂的一种形式㊂其各元素含量如表1所示,从表中可以看出断口的化学成分符合国家标准G B /T700-2006‘碳素结构钢“的规定值㊂图3金属三维断口实拍图(单位:μm )501 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究表1 Q 235钢各元素含量与规定值C S i M n S P C r N i C u规定值0.12-0.20ɤ0.300.30-0.70ɤ0.045ɤ0.045ɤ0.30ɤ0.30ɤ0.30(a )拉伸韧性断口0.190.120.440.0110.0400.040.010.008(b )拉伸脆性断口0.160.110.460.0130.0190.010.010.0062.3 三维断口分形维数分析本研究根据断面图像网格节点的三维坐标,采用立体覆盖法[20],用小立方体覆盖断面㊂这种方法基于分形维数的基本定义,即分形集合的"盒子"数目随着盒子尺寸的减小而指数级增长㊂通过在每个尺度上划分盒子并计数满足特定条件的盒子数量,可以估算出分形维数㊂具体方法如下:在网格X -Y -Z 方向上用小立方体进行覆盖见图4:图4三维立体覆盖法示意图在平面上存在一个规则的正方形网格,在每个尺度为δ的网格单元中,有4个交点对应断裂面的4个高度:hi ,j ()㊁hi ,j +1()㊁hi +1,j ()和h (i +1,j +1)(其中1£i ,j £n -1,n 为裂缝面上每个剖面的采样点总数)㊂如果使用尺度为δ的立方体覆盖断裂面,则h (i ,j )㊁h (i ,j +1)㊁h (i +1,j )㊁h (i +1,j )和h (i +1,j +1)之间的最大差值决定了覆盖δ尺度内不规则表面所需的立方体数,即在参考平面的第(i ,j )网格单元的场中覆盖断裂面所需的立方体数N i ,j N i ,j =I N T 1/δ[m a x (hi ,j ()㊁hi ,j +1()㊁hi +1,j ()㊁hi +1,j (),hi +1,j +1()-m i n hi ,j ()㊁hi ,j +1()㊁hi +1,j ()㊁hi +1,j (),h (i +1,j +1)]+1{}(6)则覆盖整个断裂面所需的立方体总数为: N (δ)=ðn -1i ,j =1N i ,j (7)当断口表面呈分形时,通过改变尺度δ,得到不同的N (δ)值㊂N (δ)与δ的关系为:N δ()~δ-D (8)也可以表示为: l n (N δ())=-D l n δ+B (9)式(9)中D 为断口面的分形维数,B 为线性回归方程的截距㊂以试件的扫描实验数据作为基础,通过MA T L A B 编写程序来实现立方体覆盖法的计算过程㊂这样做的目的是建立N (δ)与δ之间的关系㊂通过这种方式,我们可以更深入地理解断口表面的分形特性,并为后续的分析提供有力支持㊂其中某试件的计算数据如下表2601 华北理工大学学报(自然科学版) 第46卷表2 立方体覆盖法计算得到的δ与N (δ)关系δN (δ)δN (δ)δN (δ)0.011148746720.11198801.6470.021********.2155403.280.0418104970.419466.420.082288550.830912.81 利用公式(9),可求出不同金属断口表面的分形维数,图5根据表2的数据点绘制关于l o g N (δ)与l o g δ的关系曲线㊂其计算结果为2.6985,从理论上说因为所观察的断口形貌处于三维空间,符合其分形维数取值范围2~3,具备合理性,同时也证明了断口具有分形特征㊂图5某试件的分形维数曲线Q 235B 钢拉伸断口脆性断裂和韧性断裂两种方式的分形维数见表3,表3中1-4号为韧性断口,5-8号为脆性断口㊂从表3中得到韧性断口的分形维取值范围:2.9021~2.9072数与R m 的相关系数:K=0.6862,与σs 的相关系数:K=0.4273㊂脆性断口的分形维数取值范围:2.9745~2.9956,与R m 的相关系数:K=(-0.8940),与σs 的相关系数:K=(-0.3696)㊂数据表明,拉伸断口的分形维数取值范围:2.9021~2.9956在理论范围(2~3)之内㊂抗拉强度(R m )与分形维数的相关系数:K=(-0.9886),屈服强度(σs )与分形维数的相关系数:K=(-0.9910),说明了抗拉强度(R m )和屈服强度(σs )与分形维数成负相关㊂表3 金属拉伸断口参数及分形维数D 编号12345678R m (M P a )538533551548421422430399σs (M P a )378371370375234250254245D2.90212.9052.90332.90722.98532.98832.97452.9956 通过试验结果发现:当金属的抗拉强度和屈服强度较高时,材料在受到拉伸力时更倾向于发生脆性断裂,断口表面相对平滑,分形维数较低㊂相反,如果金属的抗拉强度和屈服强度较低,其内部可能存在更多的缺陷和微裂纹,这些缺陷在受力时容易扩展并相互连接,导致断口形态更加复杂,分形维数较高㊂图6和图7分别为金属韧性㊁脆性断口情况图6金属韧性断口情况701 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究图7金属脆性断口情况Q 235B 钢冲击断口的分形维数见表4,数据表明:冲击断口的冲击值(a k )与分形维数成正相关(图7),即冲击值越大分形维数越大,表面越粗造㊂冲击断口的分形维数取值范围:2.7735~2.7955,与a k 的相关系数:K=0.9840㊂冲击韧性是衡量材料在受到冲击载荷时抵抗断裂的能力㊂当金属的冲击韧性较高时,其内部能够更有效地吸收和分散冲击能量,防止裂纹的快速扩展㊂这通常意味着断口表面会出现更多的塑性变形特征,如韧窝和撕裂棱,使得断口形态更加复杂和不规则,分形维数也相应增加㊂表4 金属冲击断口参数和分形维数D 编号123456a k (J /c m 2)101114153212629D 2.79552.79462.79532.77352.77822.7789图8金属冲击断口情况3金属断口三维重构三维重构[21-22]是通过计算机技术和其他相关技术,从多角度获取物体的图像或数据,然后利用这些信息来重建物体的三维模型㊂这种方法常用于那些难以直接检测和非破坏观察的物体上㊂金属断口进行无损分形维数计算的关键在于断口表面三维形貌重构㊂本实验用体视显微镜获取的断口表面三维形貌数据,通过MA T L A B 编写程序进行断口三维形貌的重构㊂做法如下:将三维体视显微镜获取的图像信息转化为三维坐标点(80ˑ80ˑ300μm ),使用r e a d m a t r i x (读取函数)函数读取文本文件中的数据,并将其转换为字符串类型㊂然后,使用s t r 2d o u b l e (数值转换函数)函数将字符串数据转换为双精度浮点数,使用p r e p a r e S u r f a c e D a t a (自定义曲线拟合函数)函数对数据进行曲面拟合,最后作平滑处理㊂结果与实际对比效果如图9:对比发现用三位体视显微镜拍摄的断口形貌数据经过处理之后与实际拍摄图相符,这验证了数据的真实性,确保分形维数值在合理的范围㊂801 华北理工大学学报(自然科学版) 第46卷图9三维重构图和实际形貌图4结论(1)断口分形分析技术向操作简易㊁不破坏样品㊁计算准确的方向发展,三维体视显微镜对比扫描电镜和激光共聚焦显微镜拍摄断口形貌具有简易操作,大视野,高景深等优势㊂三维体视显微镜获取的断口信息更丰富,所计算的分形维数值更精确,拍摄过程可实时观察,可以获得更好的数据信息㊂(2)用三维体视显微镜拍摄得到的分形数据更丰富,可以更精确的计算断口的分形维数㊂对所得数据进行分形维数计算,拉伸断口的抗拉强度(R m )与分形维数的相关系数:K=(-0.9886),屈服强度(σs )与分形维数的相关系数:K=(-0.9910),说明抗拉强度(R m )和屈服强度(σs )与分形维数成负相关㊂冲击断口中的冲击值与分形维数的相关系数为0.9840,说明冲击值与分形维数成正相关㊂金属抗拉强度和屈服强度高时,倾向于脆性断裂,断口平滑,分形维数低;强度低时,内部缺陷多,易形成复杂断口,分形维数高㊂冲击韧性高时,金属能有效吸收冲击能量,断口呈现塑性变形特征,形态复杂,分形维数增加㊂(3)用MA T L A B 对体视显微镜获得的断口形貌数据进行了三维重构,结果表明重构的图形与实际相符,为断口分析提供了新的检测方法,通过这种方式,可以更深入地理解断口表面的分形特性,并为断口后续的分析提供有力支持㊂参考文献:[1] W a n g Y ,W a n g W ,Z h a n g B ,e t a l .Ar e v i e wo nm i x e dm o d e f r a c t u r e o fm e t a l s [J ].E n g i n e e r i n g F r a c t u r eM e c h a n i c s ,2020,235(p r e p u b -l i s h ).[2] L uL ,P a nQ ,H a t t a rK ,e t a l .F a t i g u e a n d f r a c t u r e o f n a n o s t r u c t u r e dm e t a l s a n d a l l o y s [J ].M R SB u l l e t i n ,2021,46(3).[3] 熊伟腾,范金娟,王云英等.材料断口分形维数测量方法研究进展[J ].失效分析与预防,2019,14(01):66-73.[4] A l d j i aB ,B a c h i rM ,H o u r i aB .E v o l u t i o n o f t h e f r a c t a l d i m e n s i o n o f g r a n u l a rm a t e r i a l s i n f r a g m e n t a t i o n t e s t s [J ].G r a n u l a rM a t t e r ,2022,24(2).[5] Q i n g s h a nD ,J i e J i eA ,H a nL i n g M ,e t a l .R e v i e wa b o u t t h eA p p l i c a t i o no f F r a c t a lT h e o r y i n t h eR e s e a r c ho f P a c k a g i n g M a t e r i a l s [J ].M a t e r i a l s ,2021,14(4).[6] B o r i sG ,A n n aG ,E v g e n i j K ,e t a l .S t r e n g t h e q u a t i o n o f c o m p o s i t em a t e r i a l s a n d f r a c t a l d i m e n s i o n o f c r a c k s [J ].E n e r g y R e p o r t s ,2021,901 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究011华北理工大学学报(自然科学版)第46卷7(S5).[7] M a r i a A l e x a n d r aP,V l a d i m i r A l e x a n d r uP,V i o r e l P u i uP.S p a t i a l S e r i e s a n dF r a c t a lA n a l y s i sA s s o c i a t e dw i t hF r a c t u r eB e h a v i o u r o fU O2C e r a m i cM a t e r i a l[J].F r a c t a l a n dF r a c t i o n a l,2022,6(10).[8] W o j c i e c h M,R i c a r d oB,M a t e u s zK,e t a l.F r a c t a l d i m e n s i o nf o rb e n d i n g-t o r s i o nf a t i g u e f r a c t u r ec h a r a c t e r i s a t i o n[J].M e a s u r e m e n t,2021,184.[9]高珍鹏,霍光瑞,宫旭辉.高锰奥氏体低温钢拉伸断口开裂原因分析[J].材料开发与应用,2021,36(05):1-4.[10]冯柳,彭庆梁.扫描电镜在金属材料检测中的应用[J].世界有色金属,2020(16):208-209.[11]陈化宁.45钢滚杠轴断裂失效分析[J].机械工程师,2021(07):144-146+151.[12]吕盼盼.焊接接头疲劳断口的三维重构及损伤分析[D].南京:南京航空航天大学,2011.[13] K e n g oH,T o s h i oO,Z h i l e iW,e t a l.T h r e e-D i m e n s i o n a l A n a l y s i s o f F e r r i t eG r a i n sR e c r y s t a l l i z e d i nL o w-C a r b o n S t e e l d u r i n g A n n e a l i n g[J].M a t e r i a l s,2021,14(15).[14] H eY,Z h a n g R,M o h r m a n nS,e t a l.M e a s u r e m e n t a n dA n a l y s i s o fT h r e e-D i m e n s i o n a l S u r f a c eT o p o g r a p h y o f S a w nT i m b e r B a s e do nS c a n n i n g P r o b eM e t h o d[J].J o u r n a l o fR e n e w a b l eM a t e r i a l s,2022,10(12).[15] S h a oH,G u o Z,L iW,e t a l.T h r e e-d i m e n s i o n a l g e o m e t r y,p o r e p a r a m e t e r,a n d f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c a n a l y s e s o fm e d i u m-d e n s i t y f i b e r-b o a r db y X-r a y t o m o g r a p h y,c o u p l i n g w i t h s c a n n i n g e l e c t r o nm i c r o s c o p y a n dm e r c u r y i n t r u s i o n p o r o s i m e t r y[J].J o u r n a l o f B u i ld i n g P h y s-i c s,2020,44(4).[16] T a k a y u k i S,F a b i e nB,M a n a b uE,e t a l.I n v e r s ea n a l y s i so f t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h r e e-d i m e n s i o n a lm i c r o s t r u c t u r e sa n dt e n s i l ep r o p e r t i e s o f d u a l-p h a s e s t e e l s[J].M a t e r i a l sT o d a y C o mm u n i c a t i o n s,2022,33.[17]姜涛,徐维,苏壮壮.利用小岛法对砂岩S E M图像进行渗透率计算分析[J].华北科技学院学报,2018,15(05):54-59.[18]张亚衡,周宏伟,谢和平.粗糙表面分形维数估算的改进立方体覆盖法[J].岩石力学与工程学报,2005,(17):3192-3196.[19]王怀文,周宏伟,谢和平等.扫描电镜下断口表面的三维重建及分形维数的测量[J].实验力学,2008,(02):118-124.[20]黄长辉.金属材料断口三维形貌检测与表征分析[D].南昌:南昌航空大学,2010.[21] C e b r ián-R o b l e sD,O r t e g a-C a s a n o v a J.L o w c o s t3Du n d e r w a t e r s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u eb y i m a g e p r o c e s s i n g[J].O c e a nE n g i-n e e r i n g,2016,113.[22] F a n g,H u i h u a n g,X u,e t a l.3Dr e c o n s t r u c t i o no f c o a l p o r e n e t w o r k a n d i t s a p p l i c a t i o n i nC O2-E C B M p r o c e s s s i m u l a t i o na t l a b o r a t o r ys c a l e[J].F r o n t i e r s o fE a r t hS c i e n c e,2021,16(2).F r a c t a l S t u d y o fM e t a l F r a c t u r eB a s e d o nT h r e e -d i m e n s i o n a l S t e r e o s c o p i cA n a l y s i s T e c h n o l o g yL I J i n g 1,MO W e n -l i n g 1,4,D O N G Y i -s h e n g 2,J I A N GZ h i -c h a o 2,Z H A N G Q i n g -j u n 2,3(1.C o l l e g e o f S c i e n c e ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n g s h a nH e b e o i 063210,C h i n a ;2.C o l l e g e o fM e t a l l u r g y a n dE n e r g y ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n gs h a nH e b e i 063210,C h i n a ;3.C o m p r e h e n s i v eT e s t i n g a n dA n a l y z i n g C e n t e r ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n g s h a nH e b e i 063210,C h i n a ;4.Y i s h e n g I n n o v a t i o nE d u c a t i o nB a s e ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n g s h a nH e b e i 063210,C h i n a )K e y w o r d s :m e t a l f r a c t u r e ;f r a c t a l d i m e n s i o n ;b o x -c o u n t i n g d i m e n s i o n m e t h o d ;t h r e e -d i m e n s i o n a l s t e r e o s c o p i cm i c r o s c o p i c a n a l y s i s ;t h r e e -d i m e n s i o n a l r e c o n s t r u c t i o n A b s t r a c t :M e t a lf r a c t u r e sc o n t a i n c r u c i a li n f o r m a t i o n a b o u tt h e p r o p e r t i e s ,p e r f o r m a n c e ,a n d s e r v i c e p r o c e s so fm e t a lm a t e r i a l s ,s e r v i n g a s k e y e v i d e n c e f o r q u a l i t a t i v e a n a l y s i s a n d q u a n t i t a t i v e c h a r a c t e r i z a t i o n o f m e t a lf r a c t u r e s .T h e s t u d i e s s h o w t h a tf r a c t a ld i m e n s i o ni s c l o s e l y r e l a t e d t o m a t e r i a lf r a c t u r e p a r a m e t e r s ,b u t t r a d i t i o n a l t w o -d i m e n s i o n a l i m a g e a n a l y s i s i s d i f f i c u l t t o f u l l y r e v e a l t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f f r a c t u r e s .I no r d e r t o g a i nad e e p e ru n d e r s t a n d i n g o f f r a c t u r em e c h a n i s m s a n d m a t e r i a l p r o p e r t i e s ,t h r e e -d i m e n s i o n a l m o r p h o l o g y t e c h n o l o g y h a s g r a d u a l l y b e c o m e a r e s e a r c h h o t s p o t .A m o n g a n a l y t i c a l i n s t r u m e n t s ,t h r e e -d i m e n s i o n a ls t e r e o m i c r o s c o p e sc a n p r o v i d e m o r ec o n v e n i e n ta n d a c c u r a t ef r a c t u r e i n f o r m a t i o n ,w h i c h c a nt h e n b e u s e dt oi n f e r m a t e r i a lf r a c t u r e p r o p e r t i e s b y c a l c u l a t i n g t h ef r a c t a l d i m e n s i o n .T h eb o x -c o u n t i n g d i m e n s i o na n a l y s i s m e t h o dh a sa d v a n t a g e ss u c ha se a s eo f i m p l e m e n t a t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g ,w i d e a p p l i c a t i o n r a n g e ,g o o d s t a b i l i t y ,a n d s t r o n g i n t e r p r e t a b i l i t y .T h e t h r e e -d i m e n s i o n a lm o r p h o l o g y o ft h ef r a c t u r e w a so b t a i n e d u s i n g at h r e e -d i m e n s i o n a ls t e r e o m i c r o s c o p ea n d MA T L A B p r o g r a m ,a n dt h e f r a c t a ld i m e n s i o n w a sc a l c u l a t e d .E x p e r i m e n t sh a v es h o w nt h a t t h et e n s i l e s t r e n g t ha n d y i e l d s t r e n g t ho f t e n s i l e f r a c t u r e s a r en e g a t i v e l y c o r r e l a t e dw i t ht h e f r a c t a l d i m e n s i o n ,w h i l e t h e i m p a c t v a l u e o f i m p a c t f r a c t u r e s i s p o s i t i v e l y c o r r e l a t e dw i t h t h e f r a c t a l d i m e n s i o n .111 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究。
第九章 三维分析
第九章三维分析相当长的一段时间里，由于GIS理论方法及计算机软硬件技术所限，GIS以描述二维空间为主，同时发展了较为成熟的基于二维空间信息的分析方法。
但是将三维事物以二维的方式来表示，具有一定的局限性。
在以二维方式描述一些三维的自然现象时，不能精确地反映、分析和显示有关信息，致使大量的三维甚至多维空间信息无法加以充分利用。
随着GIS技术以及计算机软硬件技术的进一步发展，三维空间分析技术逐步走向成熟，成为GIS空间分析的重要内容，成为传统二维分析理论与方法的有益补充。
三维空间分析相比二维分析，更注重对第三维信息的分析。
基于高程信息的三维分析主要包括三维几何参数计算、地形因子提取、地表类型分类、通视性分析、地形剖面图绘制、地形三维可视化等。
第三维信息也可以是如降雨量、温度等，进一步扩展了三维分析的应用领域。
ArcGIS具有一个能为三维可视化、三维分析以及表面生成提供高级分析功能的扩展模块3D Analyst，可以用它来创建动态三维模型和交互式地图，从而更好地实现地理数据的可视化和分析处理。
3D Analyst扩展模块的核心是ArcScene应用，它可以更加高效地管理三维GIS数据、进行三维分析、创建三维要素以及建立具有三维场景属性的图层。
例如，可以把平面二维图形突出显示成三维结构、线生成墙、点生成线。
因此，不用创建新的数据就可以建立高度交互性和可操作性的场景。
如果是具有三维坐标的数据，利用该模块可以把数据准确地放置在三维空间中。
本章主要介绍如何利用ArcGIS三维分析模块进行创建表面、表面分析及在ArcScene 中数据的三维可视化。
此外，还包括数据转换的介绍，包括二维要素三维化、将栅格数据转换为矢量数据以及将TIN表面数据转换为矢量要素数据。
最后，设计了多个实例与练习帮助读者掌握常用的ArcGIS三维分析的理论与方法。
9.1 创建表面具有空间连续特征的地理要素，其值的表示可以借鉴三维坐标系统X、Y、Z中的Z坐标，一般通称为Z值。
三维分析法在初中古诗词教学中的应用探讨
三维分析法在初中古诗词教学中的应用探讨引言：古诗词是中国传统文化的瑰宝，也是中华民族精神的重要载体。
在初中阶段，古诗词教学是培养学生情感、品位、语言能力的重要途径。
古诗词的教学常常被认为是枯燥乏味的，学生对其缺乏兴趣与理解。
为了提高古诗词教学的效果，引入新的教学方法显得尤为必要。
本文将以“三维分析法”为主题，探讨其在初中古诗词教学中的应用，期望能够为古诗词教学提供新的视角与思路。
一、三维分析法的概念与特点三维分析法是指对一个诗文、文章等文学作品进行内容、结构、语言三个方面的分析。
这种分析思路是由俄国文学评论家托尔斯泰耶夫提出的，旨在全面把握一个文学作品的核心内容、结构特点和语言特色，从而深入理解其内涵与形式。
三维分析法的特点是全面、独立、相互联系、相互促进，能够帮助学生对文学作品有系统性的认识与把握。
二、三维分析法在古诗词教学中的应用1. 内容分析古诗词是诗人对自然、人生、情感的真实写照，通过对古诗词的内容深入分析，可以使学生了解其中所蕴含的思想与情感。
通过分析《静夜思》这首诗的内容，学生可以了解到李白写这首诗时的心境与情感，同时也可以引导学生思考关于自然、人生、感慨的主题，从而提高学生对古诗词的理解与领悟。
2. 结构分析古诗词的结构是指诗的篇章结构以及诗句之间的关联。
通过对古诗词的结构分析，可以帮助学生理清其表达逻辑，了解诗句之间的内在联系。
通过对《将进酒》的结构分析，引导学生梳理出诗歌中的开头、承接、发展、高潮、结尾等部分，从而使学生理解整首诗歌的表达脉络，有助于学生主动把握诗歌内容。
3. 语言分析古诗词是用汉语言文字书写的，其语言风格独特，具有丰富的文学意义。
通过对古诗词语言的分析，可以使学生了解其中的修辞手法、韵律节奏、语言特色等方面，从而提高学生的语言感知与表达能力。
通过对《赋得古原草送别》的语言进行分析，引导学生体会到李白诗中运用的比喻、拟人等修辞手法，从而提高学生的修辞鉴赏能力。
三、三维分析法在古诗词教学中的意义1. 提升学生思维能力通过三维分析法，可以促使学生逐步深入理解古诗词的内涵与形式，开展分析与解读，从而提升学生的思维能力。
三维模型分析法评价不同排龈时间下的龈沟宽度
［ 关键词 ］成像 ， 三维 ； 牙科印模技术 ； 龈沟宽度 ［ 中图分类 号］Ｒ ８ ．５ ７ １０ ［ 文献标志码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１７ —６ Ｘ（０ １ ０ －０ ３０ ６ １１７ ２ ｎ １７ —６ Ｘ．０ １ ０ ． １ ｏ ：０ ３ ６／．ｓ ．６ １１７ ２ １ ． １０ ６ ｓ
北 京
大
学
学
报 （ 医
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｅ Ｉ Ｇ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｅ Ｌ Ｈ Ｓ ＩＮＣ Ｓ Ｖ １４ Ｎ ． Ｆ ｂ ０ １ Ｏ Ｒ Ａ ＦＰ Ｋ Ｎ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹｆ Ａ Ｔ ＣＥ Ｅ ） ｏ．３ Ｈ ｏ１ ｅ ．２ １
三
学
版 ）
・ ３・ ７
论 著
ｆｏ １ ｏｕ ｔ ｅ ｓ ｗｅ ｅ ｉ ｃ ｕ ｅ ｒ ｍ ｖ ｌ ｎ ｅ ｒ ｒ ｎ ｌ ｄ ｄ，ｇ ｎ ｉａ ｅ ｒ ｃｉｎ ｃ ｒ ｓ ｗｅ ｅ ａ ｐ ｉｄ ｏ ｈ ｕ ｃ ｌｓ ｌｕ ｏ ｈｒ ｅ ０ ｉ ｇｖ ｒ ｔａ ｔｏ ｏ ｄ ｒ ｐ ｌｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｃ ａ ｕ ｃ ｓ ｆ ｒ ｔ ｅ ｌ ｔｍｅ ｉ ｓ．ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔａ ｔｏ ｉ ｓ５。１ ｎ ５ ｍｉ ｕ ｅ ｅ ｐ ｃｉ ｅｙ ｎ ｈ ｅｒ ｃ ｉｎ ｔ ｍｅ ｗａ ０ ａ ｄ １ ｎ ｔ ｓｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ．Ｔｈ ｅ ｓ ｎｅ ｖ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｌ ａ ｔｉ ｔｒ ａ ｂ ｔ ｅ ｗｏｒ — ｌ
愿者 的 ４ 前磨牙 ， ６颗 对其颊侧龈 沟共进行 ３次排 龈 ， 时间分 别为 ５ １ 、５ ｍｎ 两次 排龈至少 间 隔 ２周 ， 取排龈 、０ １ ｉ， 制 前、 后的印模并灌制石膏模型 。用 三维线激 光扫描仪获取 模型 三维数 据 ， 通过专业 软件进 行模 型重叠及 坐标系 的
DEP三维分析法(公式)
（1）中期行业发展预测。短期的预测无法给企业调整战略足够的时间，而长期的预测受制于过多不可控因素，往往会随着政策、技术创新等因素带来的环境变化而失准；
（2）利用定性分析修正定量误差。以往的行业发展数据代表过去，随着经营内外部环境的不断变化，企业家们（特别是龙头企业）作为实际经营者对于市场变化的理解和由此产生的经营活动，正在对行业的发展产生越来越大的影响。
3）行业增长规模分析模型：
:未来3年行业市场增长规模 ：预期行业增长率 :产业链环节市场指数 国内外政策影响指数
= *T
：企业家影响力指数E：龙头企业占据市场份额J：龙头企业数量
K：过去3年投资速度T：产业链企业聚集度
（n）：产业链环节e：产业链市场规模s：产业链企业数
=
：国内政策影响指数a：政策可执行度b：市场化程度
n：执行机关数量m：政策对象数量
：国际环境影响指数A：终端产品占有率B：技术垄断程度
N：产业环节依赖度M：贸易壁垒设计难度
4）分析模块：
（1）Data Analysis：是对市场规模的分析，重点分析产业链环节市场空间、产业整体市场规模。具体分析指标包括行业增长率、企业规模、产业链市场规模、产业链完善程度等。可清晰呈现产业链上中下游各环节市场现有规模与产业配套程度以及行业增长潜力的匹配程度，获知产业链成长空间和成长方向；可清晰呈现产业链上中下游各环节企业的配套程度，推测行业未来潜力释放的难易程度以及释放成本；可清晰呈现往期行业发展潜力的来源，了解其未来的可持续发展的强度和持续时间等。
（3）Policies：是对政策影响力的分析，重点分析国内政策影响因素和国际环境影响因素。具体分析指标包括国内政策扶持方向分析、国内政策执行力分析、国际贸易壁垒分析等。国内政策重点分析政策的可操作性，包括政策的形式、类型、范围，与以往政策的重叠程度；执行能力，包括执行部门的执行力度，人事配备及反馈机制等；企业影响，包括企业的组织或制度化程度以及企业的应对经验；环境因素，与政策生存空间相关联的政治环境、经济环境、文化环境等等。国外政策重点分析国际市场设置贸易壁垒的难易程度、国际贸易组织对行业整体的影响力、国外政府对该行业的扶持力度、国际龙头企业对产业链环节的掌控程度等。
业务分析三维度理论
案例三
背景介绍：某保险公司为了提高综合绩效和市场 竞争力，需要对各项业务进行综合绩效评估及改 进措施的制定实施
总结词：评估客户价值、客户需求和满意度、市 场定位及品牌形象等指标。
维度一：客户价值
详细描述：该保险公司首先对客户价值进行深入 挖掘和分析，了解客户的需求特点、购买行为和 满意度等指标
04
该理论源于对市场、竞争对手和自身企业的深入研究，总结出三个关键维度，即 市场定位、产品定位和组织能力。
理论应用范围
业务分析三维度理论广泛应用于各个行业和领域，包括制造 业、服务业、金融业等。
该理论可以帮助企业从市场、产品和组织三个角度出发，全 面了解和分析企业的运营状况，发现潜在问题和机会，为战 略制定和决策提供科学依据。
启示
业务分析三维度理论为企业提供了全面的业务分析框 架，有助于企业从不同角度审视自身业务，并发现潜 在的问题和机会。通过该理论的应用，企业可以更好 地制定战略、优化运营和组织管理，提高竞争力，实 现可持续发展。
未来研究方向与价值
研究方向
未来研究可以进一步探讨业务分析三维度理论在不同行业、不同规模企业中的应用，以及该理论与其他管理理 论和实践的结合，为企业提供更加具体、实用的业务分析方法和工具。此外，随着大数据、人工智能等技术的 发展，未来研究可以引入新技术和方法，提高业务分析的效率和精度。
争对手的产品特点、质量和价格进行对比分析，找出自身的优势和不足。此外，还对产品的定位进行分析 ，以便制定更加合理的生产计划和市场策略。 • 维度二：内部运营分析 • 总结词：梳理内部运营流程、提高效率、降低成本。 • 详细描述：该企业从原材料采购、库存管理、生产计划、生产过程到产品交付等环节进行全面梳理和分析 。通过对各环节的瓶颈和浪费进行识别和消除，提高生产效率和质量。同时，采用先进的生产技术和设备 ，降低生产成本和能源消耗。此外，加强对生产流程的监控和管理，确保产品质量和交货期。 • 维度三：财务分析 • 总结词：明确财务目标、制定预算、分析成本效益和评估风险。 • 详细描述：该企业明确生产业务的财务目标，包括生产成本、利润率、库存周转率和客户满意度等指标。 根据目标制定详细的预算计划，并对成本效益进行分析和评估。同时，加强对生产风险的评估和管理，制 定相应的风险控制措施和应对预案。通过对财务数据的分析和监控，及时调整生产计划和策略，确保业务
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2、不利因素
专注于发掘事物的缺点，同样记录下你考虑到的所有内容
3、创意点
专注于考察这个观点引发的其他新的
“每个小学生都应该拥有一部手机”
请用三维分析法分析这个想法。
小组活动
活动要求： 1.四人一组活动，一人负责绘制，一人负责汇报。 2.时间20分钟。 3.有利因素和不利因素至少10条，创意点至少5条
展示交流
小组展示作品，并派一名代表上台讲解。 其他同学进行补充、评价。
交流感受
同样一个问题，最开始我们用对抗性思考，现在利 用三维分析法来平行思考，思考的结果有什么不同？你 们有什么感受？
第一单元-三维分析法
第1节-认识三维分析法
北京师范大学思维训练项目组 版权所有·翻版必究
想一想
“每个小学生都应该拥有一部手机”
你认为这个想法怎么样？
思考的误区
对抗性思考
观点A 观点B
平行思考
B4 A4
A2
B2
A3
B1
B3
A1
三维分析法
有利因 素
三维
分析
创意点 不利因 素
分析步骤
1、有利因素