福建省漳州市华安一中2014届高三高考模拟数学理试题 Word版含答案

合集下载

2014年高考理科数学福建卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于（）A .23i --B .23i -+C .23i -D .23i + 2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是（）A .圆柱B .圆锥C .四面体D .三棱柱3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,312S =,则6a 等于（）A .8B .10C .12D .144.若函数log (0,1)a y x a a =≠＞且的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 的值等于（） A .18 B .20 C .21D .406.直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ,B 两点,则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件7.已知函数21,0,()cos ,0,x x f x x x ⎧+=⎨⎩＞≤则下列结论正确的是（）A .()f x 是偶函数B .()f x 是增函数C .()f x 是周期函数D .()f x 的值域为[1,)-+∞8.在下列向量组中,可以把向量(3,2)=a 表示出来的是（）A .1(0,0)=e ,2(1,2)=eB .1(1,2)=-e ,2(5,2)=-eC .1(3,5)=e ,2(6,10)=eD .1(2,3)=-e ,2(2,3)=-e9.设P ,Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆22110xy +=上的点,则P ,Q 两点间的最大距离是（）A.BC.7D.10.用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1)(1)a b ++的展开式1a b ab +++表示出来,如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A .234555(1)(1)(1)a a a a a b c +++++++B .523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++C .523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++D .552345(1)(1)(1)a b c c c c c +++++++第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.若变量x ,y 满足约束条件10,280,0,x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥则3z x y =+的最小值为________.12.在ABC △中,60A =,4AC =,BC =,则ABC △的面积等于________. 13.要制作一个容器为34m ,高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20 元,侧面造价是每平方米10 元,则该容器的最低总造价是________（单位：元）. 14.如图,在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________.15.若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =,且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是________.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （Ⅰ）若π02α＜＜,且sin α,求()f α的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共21页）数学试卷第5页（共21页）数学试卷第6页（共21页）17.（本小题满分13分）在平面四边形ABCD 中,1AB BD CD ===,AB BD ⊥,CD BD ⊥.将ABD △沿BD 折起,使得平面ABD ⊥平面BCD ,如图. （Ⅰ）求证：AB CD ⊥；（Ⅱ）若M 为AD 中点,求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（Ⅰ）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50 元,其余3个均为10 元,求：（ⅰ）顾客所获的奖励额为60 元的概率；（ⅱ）顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（Ⅱ）商场对奖励总额的预算是60 000 元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10 元和50 元的两种球组成,或标有面值20 元和40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.19.（本小题满分13分）已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的两条渐近线分别为1l ：2y x =,2l ：2y x =-.（Ⅰ）求双曲线E 的离心率；（Ⅱ）如图,O 为坐标原点,动直线l 分别交直线1l ,2l 于A ,B 两点（A ,B 分别在第一、四象限）,且OAB △的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在,求出双曲线E 的方程；若不存在,说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x ＞时,2e x x ＜；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c ＜.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A 的逆矩阵12112A -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）求矩阵1A -的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2,4,x a t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）,圆C 的参数方程为4cos ,4sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）求直线l 和圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 有公共点,求实数a 的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为a .（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若p ,q ,r 是正实数,且满足p q r a ++=,求证：2223p q r ++≥.数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）答案解析2.【答案】A【解析】因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.【提示】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状即可. 【考点】三视图还原实物图 3.【答案】C【解析】因为313(31)323321222S a d d ⨯-⨯=+=⨯+=，所以2d =，所以61(61)25212a a d =+-=+⨯=，故选C.【提示】由等差数列的性质和已知可得2a ，进而可得公差，可得6a . 【考点】等差数列的前n 项和【提示】由题意可得3a =，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可. 【考点】对数函数的图像与性质 5.【答案】B【解析】该程序框图为循环结构，由01S n ==，得10213112S n =+==++=，，判断315S =≥不成立，执行第二次循环，23229213S n +=+==+=，，判断915S =≥不成立，执行第三次循环，392320314S n +=+==+=，，判断2015S =≥成立，输出20S =.故选B.【提示】根据程序框图将01S n ==，代入执行第一次运算，不满足则进行第二次循环，以此类推，计算满足条件的S 值，可得答案. 【考点】带有循环结构的程序框图【提示】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 7.【答案】D【解析】由题意，可得函数图象如下：所以()f x 不是偶函数，不是增函数，不是周期函数，其值域为[1,)-+∞.故选D. 【提示】由三角函数和二次函数的性质，将函数图像画出，即可分别对各个选项判断.【考点】函数的奇偶性，单调性，周期性，值域 8.【答案】B【解析】根据12e e αλμ=+，选项A ：(3,2)(00)(1,2)λμ=+,，则322μμ==，，无解，故选项A 不能.选项B ：(3,2)(1,2)(5,2)λμ=-+-，则35222λμλμ=-+=-，，解得，21λμ==，，故选项B 能.选项C ：(3,2)(3,5)(6,10)λμ=+，则3362510λμλμ=+=+，，无解，故选项C 不能.选项D ：(3,2)(2,3)(2,3)λμ=-+-，则322233λμλμ=-=-+，，无解，故选项D 不能. 故选：B.【提示】根据向里的坐标运算，12e e αλμ=+，计算判别即可. 【考点】平面向量的基本定理及其意义【提示】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离.【考点】椭圆的简单性质，圆的标准方程 10.【答案】A【解析】本题可分三步：第一步，可取0，1，2，3，4，5个红球，有23451a a a a a +++++种取法；第二步，取0或5个篮球，有1＋b 5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有5(1)c +种取法.所以共有234555()()(111)a a a a a b c +++++++种取法.故选A.【提示】根据“1a b ab +++”表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”数学试卷第10页（共21页）数学试卷第11页（共21页）数学试卷第12页（共21页）则表示把红球和蓝球都取出来，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决.【考点】归纳推理，进行简单的合情推理第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】由线性约束条件画出可行域如下图阴影部分所示.由线性目标函数3z x y =+，得3y x z =-+，可知其过)(0,1A 时z 取最小值，故min 3011z ⨯+==.故答案为1.【提示】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值【考点】简单线性规划 1sin 2bc A =⨯【提示】利用三角形中的正弦定理求出角B ，再利用三角形的面积公式求出ABC △的面积【考点】正弦定理 480160xx +=160元.【提示】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a b ，，成本为y ，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求. 【考点】棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积 14.【答案】22e【解析】根据题意e xy =与ln y x =互为反函数，图象关于y x =对称，所以两个阴影部分的面积相等.联立e y =与e xy =得1x =，所以阴影部分的面积11002(e e )2(e e )|[(2e )()e 01]2x x S dx x =-=-==---⎰，由几何概型可知所求概率为22e .故答案为22e . 【提示】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【考点】几何概型 15.【答案】6【解析】根据题意可分四种情况：（1）若①正确，则1124a b c d ==≠=，，，，符合条件的有序数组有0个；（2）若②正确，则1124a b c d ≠≠≠=，，，，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；（3）若③正确，则1124a b c d ≠===，，，，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；（4）若④正确，则1124a b c d ≠=≠≠，，，，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2).所以共有6个. 故答案为6.【提示】利用集合的相等关系，结合①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，即可得出结论. 【考点】集合的相等三、解答题16.【答案】（Ⅰ）1()2f α=（Ⅱ）()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】（Ⅰ）因为π02α<<，sin α=cos α=所以11()22222f α=+-= 所以()f x 的单调递增区间为π,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .【提示】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得cos α的值，分别代入函数解析式即可求得()f a 的值（Ⅱ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间.【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法 17.【答案】（Ⅰ）∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD平面BCD BD =，AB ⊂平面ABD ，AB BD ⊥，∴AB ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ， ∴AB CD ⊥.（Ⅱ）过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥，如图：由（Ⅰ）知AB ⊥平面BCD∴AB BE AB BD⊥⊥，.为坐标原点，分别以BE，BD，BA的方向为),1,00,1,00,0,1()(D A，，则(1,1,0BC=，10,BM⎛= ，(0,1,AD=设平面MBC的法向量(,,)n x y=，则0,0,n BCn BM⎧=⎪⎨=⎪⎩，即MBC的一个法向量1,1()1,n=-，则||6sin,3||||n ADn ADn ADθ===【提示】（Ⅰ）利用面面垂直的性质定理即可得出.（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系.设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式||sin|cos,||||n ADn ADn ADθ==即可得出.【考点】直线与平面所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.【提示】（Ⅰ）根据古典概型的概率计算公式计算顾客所获的奖励额为60元的概率，依题意得X得所有可能取值为20，60，分别求出(60)P X=，(20)P X=，画出顾客所获的奖励额的分布列求出数学期望.（Ⅱ）先讨论，寻找期望为60元的方案，找到(10,10,50,50)，(20,20,20,40)两种方案，分别求出数学期望和方差，然后做比较，问题得以解决.【考点】离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列19.【答案】（Ⅰ）因为双曲线E的渐近线分别为2y x=，2y x=-，所以2ba=，所以2=，故c=，从而双曲线E的离心率ce==4a a|||8OC AB=，因此48a a=，解得12|||y y-得数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）数学试卷第16页（共21页）数学试卷第17页（共21页）数学试卷第18页（共21页）2222m m k --+21kx m y =+-=得，因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为1416x y-=. 【提示】（Ⅰ）依题意，可知2ba=，易知c =，从而可求双曲线E 的离心率. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线E 的方程为222214x y a a-=，设直线l 与x 轴相交于点C ，分l x⊥轴与直线l 不与x 轴垂直讨论，当l x ⊥轴时，易求双曲线E 的方程为221416x y -=，当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+，与双曲线E 的方程联立，利用由12|1||82|OAB S OC y y -=△=可证得：双曲线E 的方程为，221416x y -=从而可得答案.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题20.【答案】（Ⅰ）由()e x f x ax =-，得()e xf x a '=-.又(0)11f a '=-=-，得2a =.所以()e 2()e 2x xf x x f x '=-=-，.令()0f x '=，得ln2x =当ln2x <时，()0()f x f x '<，单调递减；当ln2x >时，()0()f x f x '>，单调递增.所以当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 4()f f x =-=-，无极大值.（Ⅱ）令2()e x g x x =-，则()e 2xg x x '=-.由（Ⅰ）得()()(ln 2)0g x f x f '=≥>，故()g x 在R 上单调递增，又(0)10g =>，因此，当0x >时，()(0)0g x g >>，即2e x x <. （Ⅲ）①若1c ≥，则e e x x c ≤.又由（Ⅱ）知，当0x >时，2e x x <. 所以当0x >时，2e x x c <.取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有22x cx <.②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2e x x c <成立，只要2e x kx >成立.而要使2e x kx >成立，则只要2ln()x kx >，只要2ln ln x x k >+成立.令()2ln ln h x x x k =--，则22()1x h x x x-'=-=. 所以当2x >时，()0()h x h x '>，在(2,)+∞内单调递增. 取01616x k =>，所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+.易知ln ln 250k k k k >>>，，.所以0()0h x >.即存在016x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e x x c <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e x x c <.【提示】（Ⅰ）由题意可知点A 的横坐标为0，先求出()f x 的导函数()f x ，则曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为(0)f ，由(0)1f =-可求得a 的值.再利用求极值的步骤求解即可.（Ⅱ）常对此类问题构造新函数2()e x g x x =-，只需()0g x >在0(,)x +∞上恒成立即可，利用导数得到()g x 的单调性，从而得证.（Ⅲ）根据c 的值与1的大小关系分类进行证明.当1c ≥时，可直接根据（Ⅱ）中的结论得证；当01c <<时，证明的关键是找出0x ，先将不等式转化为21e x x c>，利用对数的性质，进一步转化为21ln 2ln ln x x x k c ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，即可构造函数()2ln ln h x x x k =--，然后利用导数研究其单调性，在该函数的增区间内找出一个值x 0，使0()0h x >即可得证.也可结合（Ⅱ）的结论，合理利用2e x x >将2x 中的一个x 赋值，利用不等式的传递性来解决问题. 【考点】导数在最大值，最小值问题中的应用，利用导数研究函数的单调性21.1-的逆矩阵，且1||221130A -=⨯-⨯=≠()0f λ=，得矩阵1A -的特征值为11λ=或23λ=，所以111⎛⎫= ⎪-⎝⎭ξ是矩阵1A -的属于特征值11λ=的一个特征向量，211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵1A -的属于特征值23λ=的一个特征向量.【提示】（Ⅰ）先求得1||A -的值，利用求逆矩阵的公式便可求得A .（Ⅱ）结合1A -的特征多项式，解方程，从而求得1A -的特征值. 【考点】特征向量的定义22.【答案】（Ⅰ）2216x y +=【提示】（Ⅰ）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程.（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d ，利用直线和圆的位置关系，得d r ≤，从而求得a 的范围. 【考点】圆的参数方程，直线的参数方程23.【答案】（Ⅰ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3，即3a =.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3p q r ++=，又因为p q r ，，是正数，所以22222222()(111)(111)()9p q r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即2223p q r ++≥.【提示】（Ⅰ）由绝对值不等式||||||a b a b +≥-，当且仅当0ab ≤，取等号.（Ⅱ）利用柯西不等式2222222()()()a b c m n s am bn cs ++++≥++，结合所给式子特点，合理赋值，可证得结果.【考点】二维形式的柯西不等式，绝对值不等式的解法数学试卷第19页（共21页）数学试卷第20页（共21页）数学试卷第21页（共21页）。

福建省华安县华安一中2013-2014学年高二下学期数学(理科)期末试卷 Word版含答案(新人教A版)

华安一中2013-2014下学期高二年数学(理科)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为（）A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --2．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 3．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（） A ．－56 B ．－35C ． 35D ．564. 计算10(1dx ⎰的结果为（）A ．1B ．4π C ．14π+D ．12π+5．某车间加工零件的数量与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟 6.若0cos 2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( )A.6π B.2πC.56πD.π7．．函数()32f x x x x =--的单调递增区间是( )A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.()1,,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D .1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 设随机变量ζ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．3B ．35 C ．5 D ．37 9．记集合31212323{1,2,3,4,5,6},{|,,,}101010a a a A M m m a a a A ===++∈，将M 中的元素按从小到大排列，则第70个是（）A ．0.264B ．0.265C ．0.431D ．0.43210.已知函数f (x )=x 3+bx 2+cx+d (b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

福建省漳州市华安一中2014届高三高考模拟数学理试题含答案

2014年高中毕业班质量检测理科数学试卷理科数学备课组（完卷时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题。

每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M＝｛(x,y)｜x+y=2｝，N=｛(x,y)｜x－y=4｝，那么集合M∩N为（)（A）。

x=3，y=－1 （B).（3，－1)（C）.｛3，－1｝(D).｛(3，－1）｝2。

a为正实数，i为虚数单位，|错误!|＝2,则a＝( )（A）2 (B）错误!(C）错误!(D)13.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是( ）(A)168 （B）72 (C）36 (D)244. 已知命题p ： n ∈N ，2n ＞1 000，则非p 为（）（A) n ∈N ，2n ≤1 000 （B) n ∈N ，2n ＞1 000 （C) n ∈N ，2n ＜1 000 (D) n ∈N ，2n ≥1 0005. 已知等比数列｛an}的前n 项积为∏n ，若8843=⋅⋅a a a，则∏9=( ）.A 。

512B 。

256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1，则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ）。

A 。

f (x )=x +sin x B.xx x f cos )(=C.f (x ）=x cos x D 。

)23)(2()(ππ--=x x x x f8．定义：离心率e= 的椭圆为“黄金椭圆”，51-22x a 22y b －3π2－π23π2π2Oy已知E ： + =1(a>b>0)的一个焦点为F(c ，0）（c>0），则E为“黄金椭圆”是“a 、b 、c 成等比数列”的( ）（A)既不充分也不必要条件（B)充分且必要条件 (C)充分不必要条件（D)必要不充分条件 9函数 ()x 231f x ()x 2-=- 的零点所在的区间为( )(A ）（0，1） (B)（1,2）（C ）(2，3) (D ）（3,4）10。

2014年福建省高考模拟数学理科试卷

2014年福建省高考模拟数学理科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在复平面内，复数212iz i =-+的共轭复数的虚部为A ．25B ．25-C ．25iD ．25i- 2．下列命题正确的是A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x -> C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0. D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3．若一元二次不等式f (x )>0的解集为{x |-2<x <1}，则f (2x ) <0的解集为A ．{x | x <-2或x >0}B ．{x | x <0或x >2}C ．{x |x >0}D ．{x |x <0}4. .直线y=5与1y =-在区间40,πω⎡⎤⎢⎥⎦⎣上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（） .（A ）35,n=22m ≤ （B ）3,2m n ≤=（C ）35,n=22m > （D ）3,2m n >= 5. 如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为 △ABC 的外心，则⋅的值是（）A ．B ． 8C ．D ．6 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83πB ．163πC ．483πD ．643π7.将一个质点随机投放在关于,x y的不等式组3419,1,1x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所构成的三角形区域内，则质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是( )A．23B(112π-) C．112π-D．4π8.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%9．已知F2、F1是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3 B． 3 C．2 D． 210．已知函数f(x)=1a xx⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx(a∈R)，g(x)=ax-，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．(0，+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11下图是一个算法流程图，则输出的k的值是．12. 函数()()sinf x A xωϕ=+（其中A＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，直线x=-6π与f (x )交于A 点，f (x )上的点B,C 横坐标分别为0，3π，直线x=-6π，x=-3π，f (x )和X 轴围成的区域中一点p ，PA,PB,PC 把该区域分为三部分，这三部分面积分别为x 2，y 2，z 2 则2（xy +yz +zx ）的取值范围是．14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2014项的值是________15. 已知f （x ）=x³-6x²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是________三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）不等式sin 2)sin()324a πθθ-+>--对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ恒成立．．对于上面的不等式小川同学设sin cos x θθ=+，则有2sin 21x θ=-，请照这一思路将不等式左边化为关于x 的函数()y h x =（1）．求函数()y h x =的解析式与定义域（2）求实数的取值范围17.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1. （1）求证：AB ⊥BC ；（2）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ，二面角B -A 1C -A 的大小为φ，当A 1A =AC =2BC =2时，求sin θ·sin φ的值。

福建省漳州市2014届高三下学期普通高中毕业班质量检查数学(理)试题(解析版)

福建省漳州市2014届高三下学期普通高中毕业班质量检查数学（理）试题（解析版）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于 A .－1＋i B .－1－iC .1＋iD .1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．123. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是A B ．1 C ．12D【答案】D 【解析】试题分析：由于侧视图是一个边长为1和2的矩形，所以面积为2. 考点：1.三视图的识别.2.空间思维.4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A ．1B CD ．2考点：1.向量的数量积.2.向量的模的运算.5．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．13【答案】B 【解析】试题分析：因为输入1,2a b ==，则得到3a =；再进入判断框后又得到5a =；接着得到7a =；9a =就退出循环.考点：1.程序框图的识别.2.递推的思想.6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3)【答案】A【解析】试题分析：依题意可得1,2)C .如图可知. 目标函数y x z =+.过点B 的截距最大，过点C 的截距最小.所以(1z ∈.考点：1.线性规划问题.2.函数的最值问题.3.三角形的坐标表示.9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为【答案】B 【解析】试题分析：如图依题意可得22AB AF BF ==.又因为122BF BF a -=.所以12AF a =.又因为212AF AF a -=.所以24AF a =.即在三角形01212126,4,2,60BF a BF a F F c F BF ===∠=.由余弦定理可得227c a =.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形的知识.3.双曲线的定义.4.待定系数的思想方法.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为．13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为．【答案】215. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有ð； ③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分）已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==，函数()f x m n =⋅．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=，求ABC ∆的面积.试题解析：（I ）依题意，得()23sin cos sin f x m n x x x =⋅=⋅+1c o s 2i n 22x x -=+1s i n (2)62x π=-+ ∴()f x 的最小正周期为π，由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈即()f x 的递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈．∴根据余弦定理得，2222242cos ()393b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-,∴53bc =，∴115sin 2232ABC S bc A ∆==⨯⨯= 考点：1.向量的数量积.2.三角函数的二倍角公式，和差公式的逆运算.3.解三角形的知识.4.整体的数学思想.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（I ）8.6,8.75；（II ）121140；（Ⅲ）参考解析【解析】试题分析：（I ）由众数即为样本中出现次数最多的数字，中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.根据所给的数字即可得到结论.（II ）因为幸福指数不低于9.5分的共有4人，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率，转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可得到所求的结论.（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP .ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. 另解：ξ的可能取值为0，1，2，3, 则1~(3,)4B ξ，因此3313()()()44kkkP k C ξ-==.有6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP . ξ的分布列为：所以ξE =75.0413=⨯．考点：1.统计的知识.2.概率的计算.3.数学期望的计算.18. （本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P（Ⅲ）要使得二面角E －BD －P EBD 的法向量，由于平面PBD 的法向量已知，再通过两法向量的夹角的绝对值等于3即可解出λ的值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥AD . 又因为ADC ∠＝90，即AD ⊥CD ，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，所以(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==- 所以0DB BC ⋅=，所以BC BD ⊥. 由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥, 又因为PDDB D =，所以BC ⊥平面PBD .211(n BC n BCλ==++，解得13λ=或1λ=-，又由题意知()0,1∈λ，故13λ=. 考点：1.空间坐标系的建立.2.线面垂直的证明.3.线面所成的角.4.面面所成的角.5.待定系数的方法.19. （本小题满分13分）已知抛物线Cy 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. (I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.(II)由已知得直线l 的斜率一定存在，所以设l ：(1)y k x =-，l 与y 轴交于0,)M k -（，设直线l 交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y ，由22222(1)2(2)04y k x k x k x k y x=-⎧⇒-++=⎨=⎩ ∴22424(2)416(1)0k k k ∆=+-=+，21212224,1k x x x x k ++=⋅= 又由111111,(,)(1,),(1),MA mAF x y k m x y x m x =∴+=--∴=- 即m=111x x -,同理221x n x =-, ∴12121212121221111()x x x x x x m n x x x x x x +-⋅+=+==----++⋅ 所以,对任意的直线l ，m+ n 为定值－1考点：1.抛物线与椭圆的性质.2.向量的坐标形式的运算.3.归纳、化归思想.4.探索分析问题的能力.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；∴2222()0x ax af x x--'=≥在区间(2,)+∞上恒成立，解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++ 22()(ln )x a x a =-+-则()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)aa 距离的平方． ∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

2014年福建高考理科数学试题详解_(word解析版)

2014年福建高考理科数学试题（word解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【2014年福建卷（理01）】复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C． 2﹣3i D． 2+3i【答案】C【解析】∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【答案】A【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【解析】由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．【2014年福建卷（理04）】若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．【2014年福建卷（理05）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B【2014年福建卷（理06）】直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A【2014年福建卷（理07）】已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B． f（x）是增函数C． f（x）是周期函数D． f（x）的值域为[﹣1，+∞）【答案】D【解析】由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D【2014年福建卷（理08）】在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【答案】B【解析】根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C 不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B【2014年福建卷（理09）】设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6【答案】D【解析】设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点与圆心的距离为=≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D【2014年福建卷（理10）】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c)5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5） D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）【答案】A【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），第二步取蓝球，有（1+b5），第三步取黑球，有（1+c）5，所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置【2014年福建卷（理11）】若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________ ．【答案】1【解析】作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【2014年福建卷（理12）】在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．【答案】【解析】∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：【2014年福建卷（理13）】要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）【答案】160【解析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160【2014年福建卷（理14）】如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________ ．【答案】【解析】由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：【2014年福建卷（理15）】若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________ ．【答案】6【解析】由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【2014年福建卷（理16）】已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【2014年福建卷（理07）】在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则sinθ=|cos|===【2014年福建卷（理18）】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．解：（1）设顾客所获取的奖励额为X，①依题意，得P（X=60）=，即顾客所获得奖励额为60元的概率为，②依题意得X得所有可能取值为20，60，P（X=60）=，P（X=20）=，即X的分布列为X 60 20P所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）=20×+60×=40（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10，10，10，50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以数学期望不可能为60元，如果选择（50，50，50，10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）记为方案1，对于面值由20元和40元的组成的情况，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），记为方案2，以下是对这两个方案的分析：对于方案1，即方案（10，10，50，50）设顾客所获取的奖励额为X1，则X1的分布列为X160 20 100PX1的数学期望为E（X1）=．X1的方差D（X1）==，对于方案2，即方案（20，20，40，40）设顾客所获取的奖励额为X2，则X2的分布列为X240 20 80PX2的数学期望为E（X2）==60，X2的方差D（X2）=差D（X1）=．由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1小，所以应该选择方案2．【2014年福建卷（理19）】已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x，所以=2．所以=2．故c=a，从而双曲线E的离心率e==．（2）由（1）知，双曲线E的方程为﹣=1．设直线l与x轴相交于点C，当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a，|AB|=8，所以|OC|•|AB|=8，因此a•4a=8，解得a=2，此时双曲线E的方程为﹣=1．以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线双曲线E的方程为﹣=1也满足条件．设直线l的方程为y=kx+m，依题意，得k＞2或k＜﹣2；则C（﹣，0），记A（x1，y1），B（x2，y2），由得y1=，同理得y2=，由S△OAB=|OC|•|y1﹣y2|得：|﹣|•|﹣|=8，即m2=4|4﹣k2|=4（k2﹣4）．因为4﹣k2＜0，所以△=4k2m2+4（4﹣k2）（m2+16）=﹣16（4k2﹣m2﹣16），又因为m2=4（k2﹣4），所以△=0，即直线l与双曲线E有且只有一个公共点．因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为﹣=1【2014年福建卷（理20）】已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x在21-23题中考生任选2题作答，满分7分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.选修4-2：矩阵与变换【2014年福建卷（理21）】已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=（）．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．解：（1）设A=，则由AA﹣1=E得=，解得a=，b=﹣，c=﹣，d=，所以A=；（2）矩阵A﹣1的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）2﹣1，令f（λ）=（λ﹣2）2﹣1=0，可求得特征值为λ1=1，λ2=3，设λ1=1对应的一个特征向量为α=，则由λ1α=Mα，得x+y=0得x=﹣y，可令x=1，则y=﹣1，所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为，同理可得矩阵M的一个特征值λ2=3对应的一个特征向量为五、选修4-4：极坐标与参数方程【2014年福建卷（理22）】已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；（2）圆心C（0，0），半径r=4．由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=．∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2六、选修4-5：不等式选讲【2014年福建卷（理23）】已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．( 1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，∴f（x）的最小值为3，即a=3；（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3。

数学_2014年福建省漳州市某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案) (3)

2014年福建省漳州市某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 复数z =(1+mi)2（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m =( ) A ±1 B −1 C 1 D 02. 已知集合P ={x||x −2|≤1, x ∈R}，Q ={x|x ∈N}，则P ∩Q 等于（） A [1, 3] B {1, 2} C {2, 3} D {1, 2, 3}3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且x ∈(−1, 1]时f(x)={1,(−1<x ≤0)−1,(0<x ≤1)，则f(3)=( ) A −1 B 0 C 1 D 1或04. 在△ABC 中，若B 、C 的对边边长分别为b 、c ，B =45∘，c =2√2，b =4√33，则C 等于（）A 30∘B 60∘C 120∘D 60∘或120∘5. a →，b →为非零向量，“函数f(x)=(a →x +b →)2为偶函数”是“a →⊥b →”的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 已知A 、B 是两个不同的点，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m ⊂α，A ∈m ⇒A ∈α；②m ∩n =A ，A ∈α，B ∈m ⇒B ∈α；③m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β；④m ⊂α，n ⊂β，m // n ⇒α // β．其中真命题为（） A ①③ B ①④ C ②③ D ②④7. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a →=(m,n)与向量b →=(1,−1)的夹角为θ，则θ∈(0,π2]的概率是（） A 512 B 12 C 712 D 568. 在函数y =|x|(x ∈[−1, 1])的图象上有一点P(t, |t|)，此函数与x 轴、直线x =−1及x =t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )A B C D9. 己知双曲线的方程为x 2−y 23=1，直线m 的方程为x =12，过双曲线的右焦点F 的直线l 与双曲线的右支相交于P 、Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于M 、N ，记劣弧MN ̂的长度为n ，则n |PQ|的值为（）A π6 B π4 C π3 D π210. 若在曲线f(x, y)=0（或y =f(x)）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f(x, y)=0（或y =f(x)）的自公切线，下列方程的曲线：①x 2−y 2=1；②y =3sinx +4cosx ；③y =x 2−|x|；④|x|+1=√4−y 2，存在自公切线的是（） A ①③ B ①④ C ②③ D ②④二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 在二项式(√x +2)6的展开式中，x 2的系数是________．12. 若等比数列{a n }的首项为23，且a 4=∫(411+2x)dx ，则公比q 等于________．13. 运行如图的程序框图，当输入m =−4时的输出结果为n ，若变量x ，y 满足{x +y ≤3x −y ≥−1y ≥n，则目标函数z =2x +y 的最大值为________．14. 若函数f(x)=−13x 3+x 在(a, 10−a 2)上有最大值，则实数a 的取值范围为________．15. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N ∗)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 200920102011三、解答题：本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 设函数f(x)=cos2x +2√3sinxcosx(x ∈R)的最大值为M ，最小正周期为T ．（1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数x i满足f(x i)=M，且x i<10π(i=1, 2,…,10)，求x1+x2+...+x10的值．17. 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD // EF，EF // BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB // 平面DEG；（2）求二面角C−DF−E的余弦值．18. 投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为12，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a(0<a<1)，把这四枚硬币各投掷一次，设ɛ表示正面向上的枚数．（1）若A、B出现一枚正面向上一枚反面向上与C、D出现两枚正面均向上的概率相等，求a的值；（2）求ɛ的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求a的取值范围．19. 一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？20. 已知函数f(x)＝lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)(Ⅰ)若a＝−2时，函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设φ(x)＝e2x+be x，x∈[0, ln2]，求函数φ(x)的最小值；(Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．本题有21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多作，则按所做的前两题计分．【选修4一2：矩阵与变换】21. 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；(2)求逆矩阵M−1以及椭圆x24+y29=1在M−1的作用下的新曲线的方程．【选修4一4：坐标系与参数方程】22. 已知直线C 1{x =1+tcosαy =tsinα （t 为参数），C 2{x =cosθy =sinθ （θ为参数），(Ⅰ)当α=π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(Ⅱ)过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【选修4一5：不等式选讲】23. 已知a ，b ，c 均为正实数，且a +b +c =1．求√4a +1+√4b +1+√4c +1的最大值．2014年福建省漳州市某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. D3. A4. D5. C6. A7. C8. B9. C 10. C 11. 60 12. 3 13. 514. [−2, 1) 15. 100516. 解：∵ f(x)=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)(I)∵ M =2∴ T =2π2=π（2）∵ f(x i )=2，即2sin(2x i +π6)=2 ∴ 2x i +π6=2kπ+π2， ∴ x i =kπ+π6(k ∈Z)又0<x i <10π，∴ k =0，1，…，9∴ x 1+x 2+⋯+x 10=(1+2+⋯+9)π+10×π6=1403π17. （1）证明：∵ AD // EF ，EF // BC ，∴ AD // BC ．又∵ BC =2AD ，G 是BC 的中点， ∴ AD = // BG ，∴ 四边形ADGB 是平行四边形，∴ AB // DG ． ∵ AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴ AB // 平面DEG ．…（2）解：∵ EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴ EF ⊥AE ，EF ⊥BE ，又∵ AE ⊥EB ，∴ EB ，EF ，EA 两两垂直．…以点E 为坐标原点，EB ，EF ，EA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，由已知得A(0, 0, 2)，B(2, 0, 0)，C(2, 4, 0)，F(0, 3, 0)，D(0, 2, 2)，G(2, 2, 0)，由已知得EB →=(2, 0, 0)是平面EFDA 的法向量，设平面DCF 的法向量n →=(x, y, z)， ∵ FD →=(0, −1, 2)，FC →=(2, 1, 0)，∴ {FC →⋅n →=2x +y =0˙，解得n →=(−1, 2, 1)．设二面角C −DF −E 的平面角为θ，则cosθ=cos <n →，EB →>=−22√6=−√66． ∴ 二面角C −DF −E 的余弦值为−√66． 18. 解：（1）由题意，得2×12×(1−12)=a 2，解得a =√22… （2）由题意知ɛ=0，1，2，3，4．…P(ɛ=0)=C 20(1−12)2C 20(1−a)2=14(1−a)2，…P(ɛ=1)=C 21⋅12(1−12)C 20(1−a)2+C 20(1−12)2C 21a(1−a)=12(1−a)，…P(ɛ=2)=C 22(12)2C 20(1−a)2+C 2112(1−12)C 21a(1−a)+C 20(1−12)2C 22a 2=14(1+2a −2a 2)，…P(ɛ=3)=C 22(12)2C 21a(1−a)+C 2112(1−12)C 22a 2=a2，…P(ɛ=4)=C 22(12)2C 22a 2=14a 2．…∴ ɛ的分布列为：ɛ的数学期望为：Eɛ=1×12(1−a)+2×14(1+2a −2a 2)+3×a2+4×14a 2=2a +1．… （3）由题意知P(ɛ=2)−P(ɛ=1)=14(1+2a −2a 2)−12(1−a)=−14(2a 2−4a +1)≥0．且P(ɛ=2)−P(ɛ=3)=14(1+2a −2a 2)−a 2=−14(2a 2−1)≥0．…∴ {2a 2−4a +1≤02a 2−1≤0，解得2−√22≤a ≤√22， ∴ a 的取值范围是[2−√22,√22]．… 19. 当梯形的下底边长等于3√2米时，挖出的土最少．20. （I ）依题意：ℎ(x)＝lnx +x 2−bx ． ∵ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，∴ ℎ(x)=1x +2x −b ≥0对x ∈(0, +∞)恒成立，∴ b ≤1x+2x ，∵ x >0，则1x+2x ≥2√2．∴ b 的取值范围是(−∞,2√2]．(II)设t ＝e x ，则函数化为y ＝t 2+bt ，t ∈[1, 2]． ∵ y =(t +b2)2−b 24．∴ 当−b2≤1，即−2≤b ≤2√2时，函数y 在[1, 2]上为增函数，当t ＝1时，y min ＝b +1；当1<−b2<2，即−4<b <−2时，当t =−b2时，y min =−b 24；−b2≥2，即b ≤−4时，函数y 在[1, 2]上是减函数，当t ＝2时，y min ＝4+2b ．综上所述：φ(x)={b +1−2≤b ≤2√2−b 24−4<b <−24+2b b ≤−4(III)设点P 、Q 的坐标是(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，且0<x 1<x 2．则点M 、N 的横坐标为x =x 1+x 22．C 1在点M 处的切线斜率为k 1=1x |x=x 1+x 22=2x1+x 2．C 2在点N 处的切线斜率为k 2=ax +b|x=x 1+x 22=a(x 1+x 2)2+b ．假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则k 1＝k 2．即2x 1+x 2=a(x 1+x 2)2+b ．则2(x 2−x 1)x 1+x 2=a(x 22−x 12)2+b(x 2−x 1)=(a 2x 22+bx 2)−(a2x 12+bx 1)=y 2−y 1=lnx 2−lnx 1=ln x2x 1，∴ ln x 2x 1=2(x 2−x 1)x 1+x 2=2(x 2x 1−1)1+x 2x 1设u =x 2x 1>1，则lnu =2(u−1)1+u,u >1，（1）令r(u)=lnu −2(u−1)1+u,u >1，则r ′(u)=1u −4(u+1)2=(u−1)2u(u+1)2，∵ u >1，∴ r′(u)>0，所以r(u)在[1, +∞)上单调递增，故r(u)>r(1)＝0，则lnu >2(u−1)u+1，与（1）矛盾！21. 解：(1)由条件得矩阵M =[2003]，利用特征多项式求出它的特征值为2和3，对应的特征向量为[10]及[01].(2)M−1=[1213]，任取椭圆上的一点P(x 0′，y 0′)，则有x 0=2x 0′，y 0=3y 0′，又因为点P 在椭圆上，所以x 0′2+y 0′2=1，故椭圆x 24+y 29=1在M −1的作用下的新曲线的方程为x 2+y 2=1．22. （1）当α=π3时，C 1的普通方程为y =√3(x −1)，C 2的普通方程为x 2+y 2＝1．联立方程组{y =√3(x −1)x 2+y 2=1 ，解得C 1与C 2的交点为(1, 0)(12,−√32)．（2）C 1的普通方程为xsinα−ycosα−sinα＝0①．则OA 的方程为xcosα+ysinα＝0②，联立①②可得x ＝sin 2α，y ＝−cosαsinα； A 点坐标为(sin 2α, −cosαsinα)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：{x =12sin 2αy =−12sinαcosα (α)， P 点轨迹的普通方程(x −14)2+y 2=116．故P 点轨迹是圆心为(14,0)，半径为14的圆．23. 解：由柯西不等式得(√4a+1+√4b+1+√4c+1)2≤(12+12+12)(4a+1+4b+ 1+4c+1)=3[4(a+b+c)+3]=21…时等号成立当且仅当a=b=c=13故√4a+1+√4b+1+√4c+1的最大值为√21．。

【试卷解析】福建福建省漳州市2014届高三下学期普通高中毕业班质量检查数学(理)试题

2014年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于 A .－1＋i B .－1－iC .1＋iD .1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．123. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是A B ．1 C ．12D【答案】D 【解析】试题分析：由于侧视图是一个边长为1和2的矩形，所以面积为2. 考点：1.三视图的识别.2.空间思维.4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b + 等于A ．1B CD ．2考点：1.向量的数量积.2.向量的模的运算.5．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．13【答案】B 【解析】试题分析：因为输入1,2a b ==，则得到3a =；再进入判断框后又得到5a =；接着得到7a =；9a =就退出循环.考点：1.程序框图的识别.2.递推的思想.6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3)【答案】A试题分析：依题意可得1,2)C .如图可知. 目标函数y x z =+.过点B 的截距最大，过点C 的截距最小.所以(1z ∈.考点：1.线性规划问题.2.函数的最值问题.3.三角形的坐标表示.9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为【解析】试题分析：如图依题意可得22AB AF BF ==.又因为122BF BF a -=.所以12AF a =.又因为212AF AF a -=.所以24AF a =.即在三角形01212126,4,2,60BF a BF a F F c F BF ===∠=.由余弦定理可得227c a =.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形的知识.3.双曲线的定义.4.待定系数的思想方法.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为．13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为．【答案】215. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有ð； ③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分）已知向量)(),sin ,cos ,sin x x x x m n ==，函数()f x m n =⋅．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=，求ABC ∆的面积.试题解析：（I ）依题意，得()2cos sin f x m n x x x =⋅=⋅+1c o s 2i n 22x x -=+1s i n (2)62x π=-+ ∴()f x 的最小正周期为π，由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈即()f x 的递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈．∴根据余弦定理得，2222242cos ()393b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-,∴53bc =，∴115sin 223ABC S bc A ∆==⨯= 考点：1.向量的数量积.2.三角函数的二倍角公式，和差公式的逆运算.3.解三角形的知识.4.整体的数学思想.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（I ）8.6,8.75；（II ）121140；（Ⅲ）参考解析【解析】试题分析：（I ）由众数即为样本中出现次数最多的数字，中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.根据所给的数字即可得到结论.（II ）因为幸福指数不低于9.5分的共有4人，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率，转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可得到所求的结论.（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP . ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. 另解：ξ的可能取值为0，1，2，3, 则1~(3,)4B ξ，因此3313()()()44kkkP k C ξ-==.有6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP . ξ的分布列为：所以ξE =75.0413=⨯．考点：1.统计的知识.2.概率的计算.3.数学期望的计算.18. （本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P 的余弦值为3（Ⅲ）要使得二面角E －BD －P EBD 的法向量，由于平面PBD 即可解出λ的值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥AD . 又因为ADC ∠＝90 ，即AD ⊥CD ，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，所以(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==-所以0DB BC ⋅=，所以BC BD ⊥.由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥,又因为PD DB D = ，所以BC ⊥平面PBD .n BC n BC== ，解得13λ=或1λ=-，又由题意知()0,1∈λ，故13λ=. 考点：1.空间坐标系的建立.2.线面垂直的证明.3.线面所成的角.4.面面所成的角.5.待定系数的方法.19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. (I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.(II)由已知得直线l 的斜率一定存在，所以设l ：(1)y k x =-，l 与y 轴交于0,)M k -（，设直线l 交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y ，由22222(1)2(2)04y k x k x k x k y x=-⎧⇒-++=⎨=⎩ ∴22424(2)416(1)0k k k ∆=+-=+ ，21212224,1k x x x x k ++=⋅= 又由111111,(,)(1,),(1),MA mAF x y k m x y x m x =∴+=--∴=-即m=111x x -,同理221x n x =-, ∴12121212121221111()x x x x x x m n x x x x x x +-⋅+=+==----++⋅ 所以,对任意的直线l ，m+ n 为定值－1考点：1.抛物线与椭圆的性质.2.向量的坐标形式的运算.3.归纳、化归思想.4.探索分析问题的能力.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；∴2222()0x ax af x x--'=≥在区间(2,)+∞上恒成立，解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++ 22()(ln )x a x a =-+-则()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)a a 距离的平方．∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014年高中毕业班质量检测理科数学试卷理科数学备课组（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) (A).x =3,y =－1 (B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝ 2.a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋i i|＝2，则a ＝( )(A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1 3.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是( )(A)168 (B)72 (C)36 (D)24 4.已知命题p ： n ∈N ，2n ＞1 000，则非p 为( )(A) n ∈N ，2n ≤1 000 (B) n ∈N ，2n ＞1 000 (C) n ∈N ，2n ＜1 000 (D) n ∈N ，2n ≥1 000 5. 已知等比数列{an}的前n 项积为∏n,若8843=⋅⋅a a a ,则∏9=( ).A.512B.256C.81D.166. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ).A.f (x )=x +sin xB.x x x f cos )(=C.f (x )=x cos xD.)23)(2()(ππ--=x x x x f8．定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E ： + =1（a>b>0）的一个焦点为F(c,0)(c>0)，则E为“黄金椭圆”是“a 、b 、c 成等比数列”的( ) (A)既不充分也不必要条件(B)充分且必要条件 (C)充分不必要条件 (D)必要不充分条件9函数()x 231f x ()x 2-=-的零点所在的区间为( )(A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ).22x a 22y bA.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种. 12. 若展开式中第6项的系数最大，则不含x 的项等于____________.13. 若直线20x y -+=与圆22C:(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm 2.15.已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2nn x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩ ,若数列{am}满足))(2(+∈=N m mf a m ,且{}m a 的前m 项和为m S ,则20142006S S -= . 三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (13分) 某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(m>n),且该同学3门课程都获得优秀成绩的概率为,该同学3门课程都未获得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得3n21(x )x +优秀成绩相互独立.(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.(2)记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).17. (13分)已知函数f(x)=sin2x+acos 2x(a ∈R,a 为常数),且是函数y=f(x)的零点.(1)求a 的值,并求函数f(x)的最小正周期;(2)若x ∈[0,],求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x 的值.18. (13分) 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC; (Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.19(13分) 如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，其中B C 、两点坐标分别为B （4，0）、C （0，－2），连结AC ．(1）求抛物线的函数关系式；(2）判断ABC △的形状，并说明理由；(3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．20 (14分) 20. （本小题满分14分）已知函数1()ln +)f x x axa =-（，其中a R ∈且0a ≠（Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线y ax =的图像恒在函数()f x 图像的上方，求a 的取值范围;（Ⅲ）若存在11x a -<<，20x >，使得()()f x f x ==120，求证：120x x +>.21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换.已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c A 33,若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111α,属于特征值1的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=232α. （Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵;（Ⅱ）计算A3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41的值. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l 的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x－4|+|x－3|,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m(a,b,c∈R)时,求a2+b2+c2的最小值.数学(理科)试卷参考答案及评分标准1 D2 B 3D 4A 5A 6D 7C 8B 9B 10D11. 186 12. 210 13. 0 14. 15π15 804216.【解析】设事件A i表示:该生语文、数学、英语课程取得优秀成绩,i=1,2,3.由题意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“该生3门课程都未获得优秀成绩”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-=……………………………..6分(2)由题意可知,P(ξ=0)=P(··)=(1-)(1-m)(1-n)=.P(ξ=3)=P(A1·A2·A3)=mn=.又m>n,解得m=,n=.P(ξ=1)=P(A 1··+·A2·+··A3)=.P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.∴ξ的分布列为所以数学期望E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=………13分17. 【解析】(1)由于是函数y=f(x)的零点,即x=是方程f(x)=0的解, 从而f()=sin +acos 2=0, 则1+a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin2x-2cos 2x=sin2x-cos2x-1, 则f(x)=sin(2x-)-1,所以函数f(x)的最小正周期为π………………..6分 (2)由x ∈[0,],得2x-∈[-,], 则sin(2x-)∈[-,1], 则-1≤sin(2x-)≤, -2≤sin(2x-)-1≤-1, ∴函数f(x)的值域为[-2,-1]. 当2x-=2k π+(k ∈Z), 即x=k π+π时,f(x)有最大值, 又x ∈[0,],故k=0时,x=π,f(x)有最大值-1. ………………………………………13分18【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,=),,(h a a -∴∙=)0,,(a a -∙),,(h a a -=0∴AC ⊥P Ｃ………………………………………………4分 (Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a -=由（Ⅰ）知⊥PB ，故只要PB AE ⊥即可设PB PE λ=,),,(z y x P ，则)2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ-∴)22,,(a a a a a λλλ--=由PB AE ⊥得∙--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0∴65=λ 所以65=，PB ⊥平面EAC;……………………………8分(Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则 OE ⊥⊥, ， )0,21,21(a a O∴〉〈OE OB ,等于二面E-AC-B 的平面角∴)0,21,21(a a OB =，)31,31,31(a a a =∴36,==〉〈COS∴二面角E-AC-B 的余弦值为36…………………………………..13分.19【答案】（1）213222y x x =--．……………………….3分 (2）ABC △是直角三角形．证明：令0y =，则2132022x x --=． 1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，．5AB AC BC ∴==，22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形．………………………………….7分(3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB ∥，CGF CAB ∴△∽△．GF CH AB CO ∴=．设GF x =，则D E x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-． 2222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．当52x =时，S 最大．512DE DG ∴==，． ADG AOC △∽△，11222AD DG AD OD OE AOOC∴=∴=∴==，，，．102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2，DG BC ∥，AGD ACB ∴△∽△．GD AGBC AF∴=．设GD x =，AC BC ∴=2x GF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S xx ⎫==-⎪⎭矩形·=(21522x -+．当x =S 最大．GD AG ∴==52AD ∴==． 32OD ∴=302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，综上所述：当矩形两个顶点在AB 上时，坐标分别为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（2，0）；当矩形一个顶点在AB 上时，坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， …………………………..13分20. 解:(I)f(x)的定义域为),1(+∞-a .其导数'()a xf x a ax x a =-=-++2111………1分①当0a <时,'()0f x >,函数在),1(+∞-a 上是增函数;…………2分②当0a >时,在区间(,)a -10上,'()0f x >;在区间(0,+∞)上,'()0f x <．所以()f x 在(,)a -10是增函数,在(0,+∞)是减函数. …………4分(II)当0a <时, 取1x e a =-，则11()1()2()011f e a e a ae e e a a a a -=--=->-=->, 不合题意. 当0a >时令()()h x ax f x =-,则1()2ln()h x ax x a =-+………6分问题化为求()0h x >恒成立时a 的取值范围.由于'12()12()211a x a h x a x x aa +=-=++………7分∴在区间(,)a a --112上,0)('<x h ;在区间),21(+∞-a 上,0)('>x h .()h x ∴的最小值为1()2h a -,所以只需1()02h a ->即1112()ln()022a a a a ⋅---+>,1ln 12a ∴<-,2ea ∴>………9分 (Ⅲ)由于当0a <时函数在),1(+∞-a 上是增函数,不满足题意,所以0a > 构造函数:()()()g x f x f x =--(1x a -<<)11()ln()ln()2g x x x axa a ∴=--++………11分则2'22112()20111ax g x a x x x a a a =-+=<-+-所以函数)(x g 在区间1(,0)a -上为减函数.11x a -<<,则1()(0)0g x g >=, 于是()()f x f x -->110,又1()0f x =,()()f x f x ->=120,由()f x 在,)+∞（0上为减函数可知21x x >-.即120x x +>…………………14分21. (1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换解: (Ⅰ)法一:依题意,⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧-=-=+42,2236d c d c d c .⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4233A . ………… 2分所以⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-213121321A …………4分(Ⅱ):⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41=2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11－⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23…………5分 A3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41=2×63⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11－13⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛434429…………7分 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程. 解.(1)将曲线C:ρ=4cos θ化为普通方程为(x-2)2+y 2=4,直线l 的普通方程是x-y+2=0………………………………………3分(2)将曲线C:(x-2)2+y 2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2)2+y 2=4,即4(x-1)2+y 2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C 1的方程为4x 2+y 2=4,即x 2+=1.设曲线C 1上的任意一点为(cos θ,2sin θ), 它到直线l 的距离为d==.∵≤|2-sin(θ+ϕ)|≤3,故≤d ≤…………………..7分(3) )(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲解:(Ⅰ)法1: f(x)=|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x －3)|=1, 故函数f(x)的最小值为1. m=1. …………4分法2:⎪⎩⎪⎨⎧<-<≤≥-=3,2743,14,72)(x x x x x x f .------------------1分x ≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,----------------3分故函数f(x)的最小值为1. m=1. …………4分(Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1----------5分故a2+b2+c2≥141-…………6分当且仅当143,71,141===c b a 时取等号…………7分。