山西省农业大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平测试试题 北师大版
山西省农业大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平测试试题 北师大版
y x2 O 2-AB 山西省农业大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平测试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间90分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．式子：①3＜5；②450x +>；③3x =；④+x x ；⑤4≠-x ；⑥x ＋2≥x ＋1。
其中是不等式的有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 、 B 、 C 、 D 、3．下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是 A 、－21＜－31B 、41＜51C 、32＜53D 、－3＞－2 4．不等式组⎩⎨⎧--012＜＞x x的解集是A 、x ＞1B 、－2＜x ＜1 C 、x ＞－2 D 、x ＞1或x ＜－25．如图，是通过哪一种方法使右边的笑脸与左边的笑脸重合。
A 、平移B 、轴对称C 、旋转D 、先平移,后旋转 6．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是A B C D 7．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则A 、l 垂直AB B 、l 平分ABC 、l 垂直平分ABD 、不能确定5题图 7题图 8题图 9题图8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ′的yx2 OaPl 1l 2 度数是A 、25°B 、30°C 、35°D 、40° 9．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是A 、2x >-B 、3x >C 、2x <-D 、3x <10．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是A 、3B 、4C 、5D 、6 Ⅱ（主观卷）90分二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式821x -≥的正整数解是 。
2015下期中初二答案
2015-2016学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．1-5：BDCCB 6-10：DB BAA 11-15：AD AC B二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．16、3 17、 一 18、5，35，-5 19、-3 20、2三、解答题21、解：原式=1332---= 32-- …………………………………………………………………………3分22.解：图略 ……………………………………………………………………………………5分 B 1的坐标（－6，2） ……………………………………………………………………8分23、解：△BCD 是等腰三角形理由：由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，因为BD 平分∠ABC ，所以∠DBC=12∠ABC ， 因为同理∠DCB=12∠ACB ， 所以∠DCB=∠DBC ，所以DB=DC ，即△BCD 是等腰三角形24、解：图略……………………………………………………………………………………5分 D 点三种情况：（﹣2，0）；（4，0）；（0，﹣4）； ………………………………………8分25、解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°,又∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°，∵AC=30 m ，∴AD=15 m.根据勾股定理得CD=223015153-=(m),在Rt △BDC 中，BD=2270(153)-=65(m)，∴AB=BD-AD=50(m).答：A ，B 两个凉亭之间的距离是50 m.26.解：（1）被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左（或向右）移动2n 位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动n 位；…………………………………………………………………………………5分（2）0206.0≈0.1435； 206≈14.35；20600≈143.5……………………………8分27.解：分三类情况：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt △ABC ，其中BC ＝6m ，AC ＝8m ，∠ACB ＝90°．由勾股定理易知AB ＝10m ，将△ABC 沿直线AC 翻折180°后，得等腰三角形ABD ，此时，AD ＝10m ，CD ＝6m ．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m ）．（2）如图2，因为BC ＝6m ，CD ＝4m ，所以BD ＝AB ＝10m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝2284 ＝45，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为45＋10＋10＝20＋45（m ）．（3）如图3，设△ABD 中DA ＝DB ，再设CD ＝x m ，则DA ＝(x ＋6)m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2＋82＝(x ＋6)2，解得x ＝37， ∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x ＋6)＝380（m ）． 图1668D CB A 图2486BC AD 图3x +6x 68B C D A。
山西省农大附中2015_2016学年八年级数学12月月考试题(含解析)新人教版
山西农大附中2015-2016学年八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．如图，图中有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．2．计算（c2）n（c n+1）2等于（）A．c4n+2B．c4n2+2C．x2+2 D．c3n+43．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．aa2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+14．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．75．下列计算结果正确的是（）A．（6ab2﹣4a2b）3ab=18ab2﹣12a2bB．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2+3x2yD．（ a3﹣b）2ab=a4b﹣ab26．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m7．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣68．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm9．在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF为（）A．75° B．60° C．45° D．30°10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为cm．12．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a= ，b= ．13．1022= ．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是．16．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．三、解答题（72分）17．计算：（1）（﹣ab2）3（﹣3a）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）（3）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）18．计算：（1）40×（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2（3）已知2m=3，4n=2，8k=5，求8m+2n+k的值．19．（1）当x=2014时，求代数式（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣3x）+2014的值．（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．20．如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22．已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC 分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．23．如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．问：（1）DB与DE相等吗？（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？24．已知代数式：①a2﹣2ab+b2；②（a﹣b）2．（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52﹣2×128.5×28.5+28.52的值．2015-2016学年山西农大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．如图，图中有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后找出对称轴即可．【解答】解：A、此图有2条对称轴，故此选项不合题意；B、此图有4条对称轴，故此选项不合题意；C、此图有0条对称轴，故此选项不合题意；D、此图有3条对称轴，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．计算（c2）n（c n+1）2等于（）A．c4n+2B．c4n2+2C．x2+2 D．c3n+4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先算幂的乘方与积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（c2）n（c n+1）2=c2n c2n+2=c4n+2．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．aa2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、aa2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．4．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．下列计算结果正确的是（）A．（6ab2﹣4a2b）3ab=18ab2﹣12a2bB．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2+3x2yD．（ a3﹣b）2ab=a4b﹣ab2【考点】单项式乘多项式．【分析】利用单项式乘多项式的计算方法：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算；逐一计算即可．【解答】解：A、（6ab2﹣4a2b）3ab=18a2b3﹣12a3b2，此选项计算错误；B、（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+x，此选项计算错误；C、（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z+3x2y，此选项计算错误；D、（a3﹣b）2ab=a4b﹣ab2，此选项计算正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．6．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】压轴题．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．7．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC ﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22．【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22故选择A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度．9．在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF为（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．【解答】解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，∴AE=BE，BF=CF，∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°﹣60°=60°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线定理等知识点的应用，解此题的关键是求出∠A+∠C的度数，进一步求出∠ABE+∠CBF的度数，题目比较典型，难度不大．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为4ab+4a+6b cm．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．故答案为：4ab+4a+6b．【点评】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式在实际中的应用．求出矩形的另一边长是解题的关键．用到的知识点：矩形的面积=长×宽，矩形的周长=2×（长+宽）．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．12．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a= ﹣4 ，b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣5．故答案为：﹣4，﹣5．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．1022= 10404 ．【考点】完全平方公式．【分析】将102分成100与2的和，再运用完全平方式展开，计算出结果即可．【解答】解：1022，=（100+2）2，=1002+2×100×2+22，=10000+400+4，=10404．【点评】本题考查了完全平方公式，运用完全平方公式可以使运算更加简便．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n=25n=b，则23m+10n=23m210n=a3b2=a3b2．故答案为：a3b2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°即它的另一个底角为180°﹣110°=70°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接，简单，属于基础题．16．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．【考点】角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD 的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=ABDE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=ACDF=×2×=．故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．三、解答题（72分）17．计算：（1）（﹣ab2）3（﹣3a）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）（3）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据积的乘方以及单项式乘单项式的法则化简即可．（2）利用完全平方公式先计算括号后计算乘除．（3）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣a b6（﹣3a）=3a4b6，（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy=4xy÷2xy=2，（3）原式=[（a﹣b）﹣C][（a﹣b）+c]=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练运用公式是解决问题的关键，注意符号问题，属于中考常考题型．18．计算：（1）40×（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2（3）已知2m=3，4n=2，8k=5，求8m+2n+k的值．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式化简即可．（2）根据平方差公式或完全平方公式展开，然后合并同类项即可．（3）逆用幂的乘方公式即可化简．【解答】（1）解：原式=（40+0（40﹣）=402﹣（）2=1599（2）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2=6ab﹣2b2（3）∵2m=3，4n=2，8k=5，∴原式=8m×82n×8k=（2m）3×（4n）3×8k=33×23×5=1080．【点评】本题考查整式的混合运算、熟练掌握基本公式是解决问题的关键，学会整体代入的思想，属于展开常考题型．19．（1）当x=2014时，求代数式（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣3x）+2014的值．（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）∵x=2014，∴（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣3x）+2003=﹣3x4+6x3+9x2+3x4﹣6x3﹣9x2+2013=2013；（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x=（4x2﹣8xy）÷2x=2x﹣4y，当x=2，y=﹣2时，原式=12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作出QP的垂直平分线，再作角平分线，两线的交点处就是M的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】正方形的性质．【专题】作图题．【分析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．【解答】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【点评】考查轴对称图形的性质及动手操作能力．22．已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC 分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．【分析】作线段BC的垂直平分线即可．【解答】解：作BC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，则直线CD把△ABC分成了两个等腰三角形；证明：∵MN垂直平分BC，∴DC=DB∴∠DCB=∠B=40°，∴△BCD是等腰三角形，∴∠ADC=∠DCB+∠B=80°，∵∠A=80°，∴∠A=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．∴直线CD把△ABC分成两个等腰三角形．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质和定义、三角形的外角定理、等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些知识是解题的关键．23．如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．问：（1）DB与DE相等吗？（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据等边三角形“三线合一”的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）相等，理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE；（2）把BD是AC边上的中线改为BD是∠ABC的平分线或BD是AC边上的高，根据等边三角形“三线合一”的性质，还能得出DB=DE．【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性质；利用三角形外角的性质得到30°的角是解答本题的关键．24．已知代数式：①a2﹣2ab+b2；②（a﹣b）2．（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52﹣2×128.5×28.5+28.52的值．【考点】完全平方公式．【专题】探究型．【分析】（1）把a=5，b=3时，分别代入代数式①和②的求值；（2）由（1）得到a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式．【解答】解：（1）当a=5，b=3时，a2﹣2ab+b2，=52﹣2×5×3+32，=25﹣30+9，=4，（a﹣b）2=（5﹣3）2=4；（2）可以发现a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（3）128.52﹣2×128.5×28.5+28.52，=（128.5﹣28.5）2，=1002，=10000．【点评】本题考查了完全平方公式，实质是验证完全平方公式，以及利用完全平方公式简便运算．考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m a n a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．4．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．5．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．7．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．8．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．9．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．10．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．11．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．12．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE13．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．14．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．15．等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．16．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．17．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．18．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．19．作图—复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．作图—应用与设计作图应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
山西省农业大学附属中学八年级数学下学期期中考试试题 北师大版
1 / 4山西省农业大学附属中学-八年级数学下学期期中考试试题 北师大版本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分120分 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、座位号、考试证号、考点名称、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。
2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案写在试题上无效。
Ⅰ（客观卷）24分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题2分，共24分）题 号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项1．已知b a=3，那么bb a +的值为A 、41B 、34C 、43D 、42．若a ＞b ，且c 为实数，则下列各式正确的是A 、ac ＞bcB 、ac ＜bcC 、2ac ＜2bcD 、2ac ≥2bc 3．多项式92+-kx x 能用公式法分解因式，则k 的值为A 、±3B 、3C 、±6D 、64．把不等式组⎩⎨⎧->≤12x x 的解集表示在数轴上，正确的是A B C D5．如图，直线b kx y +=与x 轴交与点)0,4(-，则y ＞0时，x 的取值范围是A 、x ＞4-B 、x ＞0C 、x ＜4-D 、x ＜06．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④等腰三角形都相似；⑤同角或等角的补角相等。
其中是真命题的个数是A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个7．若x 为任意有理数，下列分式中一定有意义的是A 、21x x + B 、211x x ++ C 、211x x --D 、12-+x x 8．人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：x 186=，x 286=，25921=s ，18622=s ，则成绩较为稳定的班级是A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定9．下列等式：①c b a c b a --=--)(；②x y x x y x -=-+-；③c b a c b a +-=+-；④m nm m n m --=--中，成立的是 A 、①②B 、③④C 、①③D 、②④10．解关于x 的方程116-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 A 、2-B 、3-C 、1D 、5-11．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分~85分之间的有120人，则这个分数段的频率是A 、0.2B 、0.12C 、0.24D 、0.2512．已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于A 、1∶2B 、1∶4C 、2∶1D 、4∶1 Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共24分） 13．分解因式：228x -= 。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
山西省农业大学附属中学2015-2016学年八年级12月月考数学试题解析(解析版)
考试时间90分钟，满分120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是【答案】D考点：对称轴图形2.计算(c 2)n •(c n+1)2等于A 、24+n cB 、242+nc C 、22+x D 、43+n c 【答案】A【解析】试题分析：因为()()2)222422122(1••n n n n n n n cc c c c c +++++===，所以选：A. 考点：幂的运算.3.下列计算正确的是A 、a+a=a 2B 、a•a 2=a 3C 、（a 2）3=a 5D 、a 2（a+1）=a 3+1【答案】B【解析】试题分析：因为a+a=2a ，所以A 错误；因为2123•a a a a +==，所以B 正确；因为23236a a a ⨯==（），所以C 错误；因为a 2（a+1）=a 3+a 2，所以D 错误；故选：B.考点：1.幂的运算2.整式的运算.4.已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x 轴对称，则m+n 的值为A 、1-B 、7-C 、1D 、7【答案】A【解析】试题分析：因为关于x 轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，且点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x 轴对称，所以m-1=2，n+1=-3，所以m=3，n=-4，所以m+n=3-4=-1，故选：A.考点：关于x 轴对称的点的坐标特点.5.下列计算结果正确的是A 、)46(22b a ab -·b a ab ab 2212183-=B 、12)12)((232+--=-+-x x x x xC 、y x z y x y x yz xy y x 2222232396)132)(3(+-=-+--D 、)2143(3b a -·24232ab b a ab -= 【答案】D考点：整式的乘法.6.已知：a+b=m ，ab=﹣4，化简：(a ﹣2)(b ﹣2)的结果是A 、6B 、2m ﹣8C 、2mD 、﹣2m【答案】D【解析】试题分析：因为(a ﹣2)(b ﹣2)=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b ）+4，且a+b=m ，ab=﹣4，所以原式=-4-2m+4=-2m ，故选：D.考点：整式的乘法.7.若b ax x x x ++=+-2)3)(2(，则a 、b 的值为A 、a=5，b=6B 、a=1，b=−6C 、a=1，b=6D 、a=5，b=−6【答案】B【解析】试题分析：因为22(2)(3)6x x x x x ax b -+=+-=++，所以a=1，b=-6，故选：B.考点：整式的乘法.8.如图，△ABC的周长为30cm ，把△ABC的边AC 对折，使顶点C 和A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD的周长是A 、22cmB 、20cmC 、18cmD 、15cm【答案】A考点：图形的折叠的性质9.在△ABC 中，∠ABC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 为A 、︒75B 、︒60C 、︒45D 、︒30【答案】B【解析】 AE F C DBG D AC BE试题分析：∵DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，∴AE=BE ，BF=CF ，∴∠A=∠ABE ，∠C=∠CBF ，又∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°-60°=60°，故选：B. 考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质3.三角形的内角和.10.如图，坐标平面内一点A(2，1-)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】C【解析】试题分析：当OA=AP 时，在x 轴的正半轴上有1个符合条件的点P ，当OA=OP 时，在x 轴的正半轴和负半轴上个有1个符合条件的点P ，当OP=AP 时，在x 轴的正半轴上有1个符合条件的点P ，所以共有4个符合条件的点P ，故选：C.考点：等腰三角形的判定.二、填空题（每小题3分，共18分）11.一个矩形的面积为222)46(cm b a ab +，一边长为2abcm ，则它的周长为 cm 。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y x
2 O 2-
A
B 山西省农业大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平
测试试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间90分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）30分
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．式子：①3＜5；②450x +>；③3x =；④+x x ；⑤4≠-x ；⑥x ＋2≥x ＋1。
其中是不等式的有
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 、 B 、 C 、 D 、
3．下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是 A 、－
21＜－3
1
B 、41＜51
C 、
32＜5
3
D 、－3＞－2 4．不等式组⎩
⎨⎧--012
＜＞x x
的解集是
A 、x ＞1
B 、－
2＜x ＜1 C 、x ＞－2 D 、x ＞1或x ＜－2
5．如图，是通过哪一种方法使右边的笑脸与左边的笑脸重合。
A 、平移
B 、轴对称
C 、旋转
D 、先平移,后旋转 6．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是
A B C D 7．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则
A 、l 垂直A
B B 、l 平分AB
C 、l 垂直平分AB
D 、不能确定
5题图 7题图 8题图 9题图
8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ′的
y
x
2 O
a
P
l 1
l 2 度数是
A 、25°
B 、30°
C 、35°
D 、40° 9．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是
A 、2x >-
B 、3x >
C 、2x <-
D 、3x <
10．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6 Ⅱ（主观卷）90分
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．不等式821x -≥的正整数解是 。
12．如图所示，△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，
若BE =2㎝，则CF = cm 。
13．不等式组⎩
⎨⎧-><13
x x 的解集是 。
14．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
若DC =7，则D 到AB 的距离是 。
15．“等边对等角”的逆命题是 。
16．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，∠A =40°，AC 的垂直平分线
MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 度。
17．若不等式组2
x x a ⎧⎨⎩
≤≥有解，则a 的取值范围是 。
18．一次函数312y x =-+中x 时，0y <。
19．如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点
P （a ，2），则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为 。
20．比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分,一个队进行了12场比赛，得分不低于18分，那么该队获胜的场数至少为 场。
三、解答题（共60分） 21．（每题6分，共12分）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1）4563x x +-≥． （2）3(2)4
1213
x x x x --⎧⎪
+⎨>-⎪⎩≤
22．（6分）在图示的方格纸中
F
E
D
B
A A B
C
D M N
（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（3分）
（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？（3分）
23．（8分）已知不等式组⎩⎨⎧<+-->-4
12n m x n m x 的解集为－1＜x ＜1，则(m ＋2n)2015
的值等于多少？
24．（8分）小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x (月)，小王的存款额是1y 元，小赵的存款额是2y 元。
（1）试写出1y 及2y 与x 之间的关系式；（4分）
（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？（4分）
A B C
M N B 2
C 2 A 2
a h
25．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知线段a ，h ，求作以a 为底、h 为高的等腰三角形
26．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品。
甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（4分）
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润＝售价－进价）不少于600元，但又不超过610元。
请你帮助该超市设计相应的进货方案。
（4分） 27．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC 。
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（6分） （2）证明：DC BE 。
（6分）
八年级数学答案：北师大
一、1、C 2、D 3、A 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、A 10、B
二、11、3,2,1 12、2 13、-1＜x ＜3 14、7 15、略 16、10 17、a ≤2 18、＞4 19、x ≥1 20、3 三、21、（1）x ≤4 （2）1≤x ＜4 22、略
23、m=2 n=1 (m+2n)2015
=0
24、解：（1）1y =400x +800 2y =200x +1800
（2）根据题意得：400x+800>200x+1800 解得x>5 答：到第6个月时，小王的存款额超过小赵的存款额 25、略 26、解：（1）设甲种商品进了x 件，则乙种商品进了(80－x )件， 依题意得10x ＋(80－x )×30＝1600
解得：x =40，即甲种商品进了40件，乙种商品进了80－40＝40件. （2）设购买甲种商品为x 件，则购买乙种商品为(80－x )件， 依题意可得：600≤(15-10)x ＋(40－30)(80－x )≤610
解得：38≤x ≤40，∵x 为整数，∴x 取38，39，40，∴80- x 为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件. 27、（1）解：△ABE ≌△ACD ，证明：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形。
∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠EAD =90°。
∴∠BAC ＋∠CAE =∠EAD ＋∠CAE ， 即∠BAE =∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD 。
（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B =∠ACD ，∵∠B ＋∠ACB =90°。
∴∠ACD ＋∠ACB =∠BCD =90°，∴DC ⊥BE 。