时间和位移

答案：位移和路程是两个不同的物理量，一个为矢量，
一个为标量．要说二者的联系，只有物体做单方向直线运 动时，位移的大小在数值上和路程相等．若做往复运动和 曲线运动，则不会相同．如图中某同学从A走相同的距离 分别到B和C.其路程相等但位移不相等；又若该同学第1次
从A到B再到C，第二次直接由A到C，两次相较其位移相等
(2)同一位移路程多解
质点的始末位置一旦确定，位移是唯一的，而路程可 能有多个取值．
(3)位移为零路程不一定为零
例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为 零，但其位置没有改变，因而其位移为零．
有人说：“路程就是位移的大小．”还有人说：“路 程和位移的单位相同，所以路程就是位移．”你能指出这 些说法错在哪里吗？路程和位移有何不同？ 结合下图谈谈你的看法．
③运算方法
标量的运算法则为算术法，即初中以前所学的加、减、 乘、除、乘方和开方等运算方法；矢量的运算法则为平行 四边形法则，这要以后才能学习．
特别提醒：
(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方 向． (2)矢量的“＋”、“－”号仅仅表示方向，不表示矢 量的大小.
(1) 物体做直线运动，若物体在时刻 t1 处于“位置” x1 ， 在时刻 t2 处于“位置” x2 ，那么， x2 － x1 就是物体的“位 移”，记为Δx＝x2－x1.即初、末位置坐标的变化量 Δx表示
用一段线段表示．在实验室中常用停表和打点计时器来测
量时间．
(3)说明：①时间间隔和时刻有区别，也有联系．在时
间轴上，时间间隔用一线段表示，时刻用一个点表示．如 下图所示，0点表示开始计时，0～3表示3s的时间间隔，即 前3s.2～3表示第3s.不管是前3s，还是第3s，这都是指时间 间隔.3s所对应的点计为3s末，也说成4s初，这是时刻．
着，“萤火一号”将迎来彻底告别地球的那一时刻，伴随
着主发动机的再次启动，它就将进入从地球到火星的双曲 线轨道，开始预计长达10到11个半月的太空旅程，走完整 整3.5亿公里的漫长路程(如图)．这是我国深度空间技术和 航天器研制水平的飞跃．
这一节我们将学习探测器在飞行过程中涉及的物理 量——时间和位移．
同．
但路程不相等.
(1)矢量：在物理学上既有大小又有方向的物理量叫做 矢量．位移就是矢量． (2)标量：在物理学上只有大小没有方向的物理量叫做
标量．例如：时间、质量、温度等都是标量．
(3)对矢量和标量的理解
①矢量的表示 a ．矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短 表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． b ．在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可
好登车准备．”这里的12分钟是指时间还是时刻？火车正 点驶离本站的时刻是多少？ (3)张强同学手里拿着汽车票，上面写到：发车时间： 14点30分．这里的“时间”指的是时间还是时刻？
解析：所有计时运动的成绩都是时间．生活中所说的
登机时间、登车时间、登船时间等的 “ 时间 ” 都是指时 刻． (1)《旅客列车时刻表》列出的都是火车发车和到站的 时刻．
口，洞口在方木箱的另一顶角 A 处．若老鼠在奔跑中，并
不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到 G点，聪明的猫 选择一条最短的路线奔向洞口 ( 设猫和老鼠同时从 G 点出 发)．结果猫再次在洞口A捉到了老鼠，问
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？ (2)猫的位移大小和路程是多少？
解析：(1)经分析可知，老鼠从顶点 G 出发走过的最短 路程为 x＝3a. 质点的位移总是从初位置指向末位置，即为立体图中 的 AG 两点间的距离．如图甲所示，AH＝BG＝ 2a，AG ＝ GH2＋AH2＝ 3a.
物体的位移．
(2)直线运动中，比较两个位移的大小，只比较位移绝 对值的大小，正、负号不参与大小比较．
(1)火车站服务处出售的2010年《旅客列车时刻表》为 什么不叫做《旅客列车时间表》？ (2)火车站广播道：“从北京驶往广州的×××次列车
将于11点20分到达本站1号站台，停车12分钟，请旅客们做
长征胜利结束．这里的二万五千里指的是 路程 ．
3．位移是表示物体
位置变化
的物理量 ．可以
用由 初 位置到 末 位置的有向线段来表示，位移的方向 是从 初 位置指向 末 位置，位移的大小则是初位置到末位 置的线段长度．位移既有 大小 量． ，又有 方向 ， 是 矢
4 ．如下图所示，沿水路 ADB 和陆路 ACB 从北京到上
②时刻与物体在运动过程中的某一位置相对应．时间 间隔与物体在运动过程中的位移(路程)相对应．
特别提醒：
(1)关于时间的测量，生活中一般用各种钟表来计时， 在实验室里和运动场上常用停表计时． (2)关键字词的使用，如初、末、时一般表示时刻；如 内、用、经过、历时一般表示时间间隔．
电台报时时一般这样说：“现在是北京时间八点 整”．听评书连播等节目时，最后播音员往往说：“请明 天这个时间继续收听”，这时的“时间”是什么意思？
1 ． 我 们 上 午 8 时 上 课 ， 8 时 45 分 下 课 ， 这 里 的 “ 8
时”“8时45分”指的是 是 45 分钟． 2 ． 1934 年 10 月，中共中央和中央红军八万余人，从 江西瑞金实行战略转移，开始长征，历时2年于1936年10月 时刻 ．这一节课的时间间隔
红军三大主力在甘肃会宁地区会师，宣告红军二万五千里
指时刻；55小时20分，25小时10分指时间间隔
一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八 卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别 为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，
则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？
位移的方向如何？
解析：路程就是由 A 到 D 的轨迹的长度，位移的大小 为由 A 到 D 的线段长度，位移方向由 A 指向 D. R 路程是标量，等于半径为 R 与半径为 两圆周长之和 2 1 R 1 5 减去半径为 R 的圆周长的 ，即 2πR＋2π· － ·2πR＝ πR. 4 2 4 2 位移是矢量，大小为 AD 线段长度，由直角三角形知识得 AD ＝ 2R，方向由 A 指向 D，即东南方向．故路程和位 5 移的大小分别为 πR 和 2R；位移的方向为东南方向． 2
与物体具体运动路径无关，其大小常用 x 表示，单位是米 (m)，有时也用千米(km)或厘米(cm)，求位移时必须回答方 向． (3)质点运动轨迹的长度叫做路程．路程只有大小，没
有方向，是标量，其大小与物体具体路径有关．
特别提醒：
(1)位移大小小于等于路程 当物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程， 但位移不是路程；当物体做曲线运动时位移的大小小于路 程．
以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐
标系规定的正方向相同，负号则相反．
②大小的比较
标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的 比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大． 如两位移x1＝2m，x2＝－3m，则两位移的大小关系为 x1<x2，而对温度t1＝2℃和t2＝－3℃，则温度t1高于温度t2.
云鹏拿出了一枚一元硬币，绿妹找来了一把刻度尺，
她们想办法测出了硬币的直径，然后让它在水平课桌上沿 直线滚动了10圈，她们合作探究，提出了下面的问题．请 你帮她们来解决所提出的问题： (1)硬币圆心的位移大小和路程相同吗？如果不同，各
是多少？
(2)硬币圆周上的每一点的位移和路程的大小是否相同？ 答案：(1)相同，78.5cm (2)不相同
2．时间和Байду номын сангаас移
※
知道时间间隔和时刻的概念
※※
※ ※
掌握路程和位移的概念，明确位移的矢量性
知道标量与矢量的定义及二者的区别 知道直线运动中位移的表示
我国首个火星探测器“萤火一号”目前已通过研制阶
段的试验考核和验证，转入“待发”状态，预计2010年到 达火星并开展科学探测．“萤火一号”升空后将在距地面 200公里的远轨道飞行4小时，然后启动主发动机，飞到距 地面1万公里的过渡椭圆轨道无动力飞行26个小时．紧接
解析：如图所示，图中表示了硬币沿直线滚动一圈后
圆心和圆周上一点A的运动情况，设测得1元硬币的直径为 2.5cm，则：
(1) 硬 币 圆 心 的 位 移 大 小 和 路 程 相 等 ， 均 为
π×2.5×10cm＝78.5cm. (2)硬币圆周上的每一点的位移大小为 78.5cm，其运动 轨迹为一摆线，如图所示．硬币沿直线运动滚动10圈时， 圆周上每一点的路程为图中摆线长的 10 倍，两者大小不
答案：北京时间八点整指的是时刻，即八点这一瞬间，
而“明天这个时间继续收听”指的是时间间隔，因为听评 书时不可能只听一瞬间.
(1) 位置：位置就是质点在某时刻所在的空间的一个 点．其位置由坐标确定． (2)位移：位移是表示质点的位置变动的物理量，用从
初位置指向末位置的一根有向线段表示，位移是矢量，它
(2)12分钟是指停车的时间．正点驶离本站的时刻是11
点32分． (3)这里的“时间”实际是指发车的时刻． 点评：生活中有时使用的物理概念不是十分严谨的， 所以判断生活中的物理概念要注意结合具体的生活情景．
下图表示“神舟”七号发射后对应的时间与时刻，
给出的五个数据哪些是时刻？哪些是时间间隔？
答案：25日09时10分，27日16时30分，28日17时40分
(2)猫选择的是最短路线，猫所走的必须是一条直线，为 了找到这条直线，可将木箱的两个面展开，如图乙所示，则 路程为 AG 的长度．AG＝ a2＋(2a)2＝ 5a. 猫与老鼠同时从 G 点沿不同路径到达同一点 A， 所以位 移相同．
点评：在解决这些实际问题时，除用常规方法外，还
要注意思维的发散，或逆向思维的应用．本题的创新之处 就在于思维方法的创新．
如图所示，在东西方向笔直公路上由西向东行驶的