三相感应电机仿真

三相感应电动机起动动态过程仿真软件的开发及应用摘 要：本文利用MATLAB 语言强大的计算功能和计算结果可视化功能，对电动机起动动态过程进行仿真软件的开发，通过对一台投入使用中的电机进行起动动态过程的仿真，并对其结果进行分析。

关键词：感应电动机，软件开发，动态仿真Abstract : Using the calculating and consequence visualization functions of MATLAB ，this article developed a simulation softwares for start dynamic processes of motor ，simulated dynamic processes for one working motors and analysised the consequences.Key words : Induction Motor ，Software Development ， Dynamic Analysis随着科学技术的不断发展，电机已成为提高生活效率和科技水平以及提高生活质量的主要载体之一，这就要求我们对电机的运行特性有进一步的了解与掌握。

本文主要针对感应电动机的起动动态过程进行仿真软件开发及仿真。

1 仿真软件开发将电机的数学模型与MATLAB 语言的功能相结合，来编制电机在起动工况下的动态仿真软件。

在simulink 中建立感应电机的仿真模型，随后在MATLAB 的工作空间调用龙格-库塔函数，即可得到电机在起动条件下的仿真结果，再应用plot( )命令，得到感应电机的起动仿真曲线。

仿真程序流程图如图1所示。

对仿真软件的开发，主要可分为以下几个步骤： 1.1参数的选定为了编制程序的方便（包括界面可视性效果）及验证程序的正确性，首先选定一台由我公司制造的已知电机作为原型机，用其参数进行仿真软件的开发及模拟。

输入的参数包括：额定功率1800=N P KW ，额定转速1491/min N n r =，定子绕组接线系数0=k （星接），定子绕组相电 阻Ω=08999.0s R ，转子绕组相电阻Ω=10999.0r R ，定子绕组相漏抗Ω=0858.0ls X ，转 子 绕 组 相 漏 抗Ω=1405.0lr X ，定 子 绕 组 激 磁 电 抗 Ω=2895.3m X ，转子外径m D 65.02=，铁芯长m L t 83.0=，转动惯量24.113m Kg J m ⋅=，旋转阻力系数rad s m N Roma /0225.0⋅⋅=，定子绕组每相串联匝数1801=ω，定子绕组系数936.01=ωK ，转子槽数472=Z ，电机极对数2=p ，额定电压V U N 6000=，频率Hz f 50=。

输出的数据包括：不同的时间t 时，定、转子的三相电流A i 、B i 、C i 、a i 、b i 、c i ； 转子导条电流、电机转速及电磁转矩等数据。

图1 仿真程序流程图1.2仿真时长的确定一般电机在起动后的0.2s 内就会进入稳态运行状态，所以本文将仿真时长定为0.5s ，来分析电机的动态变化过程曲线。

1.3状态变量初值的确定设0 t 时电动机的定子三相绕组同时投入电网，定转子各相电流的初值均为0，电动机从静止开始起动，负载转矩T L =0 。

1.4积分步长的确定由于四阶龙格-库塔法计算精度较高，稳定性较好，计算量适中，且已经有不少可以利用的专用软件，所以本文采用了四阶龙格-库塔法来进行。

选定的积分步长都为0.0001s 。

1.5绘制曲线仿真程序运行结束之后在MATLAB 的工作空间（workspace ）中会存放所有的仿真数据。

本文将所有状态变量在每一个积分步长内积出的结果按时间顺序存放在相应的数组中，这样就可以方便的绘制出所有状态变量随时间变化的曲线和任意两个状态变量之间的变化曲线。

根据感应电机起动动态过程及仿真所需输入和输出的相关参数等，利用MATLAB 语言的强大功能及界面可视化优点，将电机动态分析的仿真界面设计成如图2所示：如图2所示的界面中，起动动态过程中的输出曲线包括了定子绕组相电压和时间，定子绕组相电流和时间，转子绕组相电流和时间，转子导条电流和时间，电机转速和时间，电磁转矩和时间，电磁转矩和转速这七个方面的关系曲线。

图2 感应电机起动过程动态分析的输入界面2 起动动态过程的仿真选择1台由我公司生产的样机进行分析，输入的参数同1.1。

0=t 时刻电动机的定子三相绕组同时投入电网，定、转子各相电流的初值均为零，电动机从静止开始起动，负载转矩T l =0。

不计铁心的磁饱和和与转子导体中的集肤效应，即认为电机的参数均为常值，电网电压亦为给定。

将原动机的参数按要求输入起动过程的界面中，取步长为0.0001s ，时间终值为0.5，由于笼型转子是自行短路，转子转角的初值可设为零，其余初值均取为零。

利用四阶龙格-库塔法，通过开发的软件即可算出电动机的动态起动过程，并得到变化曲线。

由于定子绕组直接与电网相连，绕组的相电压为电网给定的相电压，且电机的绕组三相对称。

定子绕组的A 、B 、C 三相的相电压幅值相等，相角互差120°。

感应电机在起动时，对电网呈现短路阻抗K Z ，通过感应电机的等效电路，并忽略励磁支路，则感应电动机的定子侧起动电流（相电流）st I 为：(2.1)感应电机在直接起动时，由于K Z 的标幺值*K Z 较小，一般只有0.14～0.25，而电压的标幺值1=*U 。

所以， ，即起动电流IST 约为额定电流的4～7倍。

随着电机的转速的不断提高，对电网的短路阻抗K Z 也增大，所以起动电流也逐渐减小，经过短暂的振荡后成较小值正弦波动，直到稳定，即为额定电流N I 。

定子绕组的B 、C 相的相电压、相电流的幅值与A 相相等，只是相角与A 相差︒120和︒240，且A 、B 、C 各相的相电流与对应相的相电压相角相等。

如图3所示。

定子绕组相电压 (V )()()K lr ls r s st Z UX X R R U I =+++=227~4==**K st U I图3 定子绕组相电压、相电流和时间曲线当感应电机的定子接到三相电源上时，定子绕组上将流过三相对称电流，气隙中将建立形成基波旋转磁动势 ，从而产生基波旋转磁场，其同步转速决定于电网频率和绕组的极对数：pfn 601=(2.2) 这个基波旋转磁场在短路的转子绕组中感应产生电动势E ，并在转子绕组中产生相应的电流，该电流与气隙中的旋转磁场相互作用，产生电磁转矩。

在电源接通初期，转子转速很小，也即转差率s 很大。

转差率s 是描述转速引入的量,转差率s 为同步转速1n 与转速n 之差对同步转速1n 的比值。

11n nn s -=(2.3) 在转子绕组中感应电动势BLV E =,其中B 为气隙中的磁通，与气隙的磁势有关，当输入电源一定时，则电机气隙中的磁通也为定值；L 为电机转子的在气隙磁场中的有效长度，也为定值；V 为转子导体相对气隙中旋转磁势的相对转速，即为n n V -=1，可化为n s V ⨯=。

所以，在电源接通初期，由于转子转速很小，相应的转差率很大，所以，转子中的感应电动势相应较大，则转子中的电流也较大；随着电磁转矩的进一步作用，转子的转速继续增大，转差率相应减小，感应电动势减小，则转子中的电流不断减小；当转子的转速增大到接近同步转速1n 时，转差率很小，转子与气隙中的旋转磁势相对转速也很小，感应电动势也较小，所以感应电流也很小，接近为零。

但转子仍受到电磁转矩的作用，转速还会继续增大，然而，当转速增大到与同步转速1n 相等时，转差率0=s 即0=⨯=n s V ，所以感应电动势E 也为零，电磁转矩也为零，转子没有受到感应转矩的作用，转子转速n 将减小，此时，转子与旋转磁场出现相对运动，立即产生感应电动势，同时产生相应的感应电流，电流与旋转磁场相互作用，也同时产生电磁转矩，使电机转子转速n 提高，直到同步转速1n ，然后再减小。

如此反复。

因此，电机转子绕组中的电流无限趋近于零，却不等于零。

转子绕组相电流与时间关系曲线如图4所示：时 间 (s)定子绕组相电流 (A )相电流 (A )图4的绕组上产生感应电动势，并由感应电动势产生感应电流，此瞬间感应电动势与感应电流同向，设为正方向。

且气隙磁场和转子绕组上感应电流互相作用，产生正向电磁转矩e T 。

然而，气隙旋转磁场的同步转速1n 远远大于转子的转速n ，当气隙旋转磁场超过转子旋转过一定角度，在转子的同一绕组上就可能形成负的感应电动势。

由于电动势的变化为瞬态的，而转子绕组却为感性元件，电流不能在瞬间变为零并且改变方向，所以电流逐渐减小，仍然为正，感应电动势和感应电流的方向出现不一致。

此时，气隙磁场和转子绕组上的感应电流相互作用产生总体的电磁转矩将减小，甚至可能出现反向的电磁转矩。

随着转子转速不断增大，转差率不断减小，旋转磁场在转子的同一绕组上形成的感应电动势逐渐稳定，恒为正或恒为负。

因此，转子绕组和气隙磁场互相作用形成的电磁转矩也逐渐趋于稳定，围绕着某一正的平均值，电磁转矩有一较大的由定子电流中的瞬态直流分量所引成的Hz 50振荡，然后振荡逐渐衰减。

对于对称三相电动机，虽然定子各相直流瞬态分量的大小与合闸瞬间有关，但是总体来看，它们所形成的空间向量的幅值却与合闸的瞬间无关，因此，电磁转矩的振荡幅值亦与合闸瞬间无关[36]。

由于转子转速的不断增大，转子与气隙磁场的相对转速不断减小，转子绕组上的感应电动势也不断减小，因此转子绕组上的相电流逐渐减小，电机的电磁转矩也不断减小，最终会趋于零,但却不能为零。

如图5所示。

图5 电机起动时电磁转矩与时间关系曲线综合电机的转子电流和电磁转矩的动态曲线分析可知，电机的转速受到电磁转矩的作用，定子电流、转子绕组电流的影响，转子转速从零开始加速。

电机的加速转矩a T 应为电机的电磁转矩Te 减去空载起动转矩0T ，即：（2.4）4时 间 (s)电磁转矩(N .M )dt dng GD dt d J T T T e a 602420π=Ω=-=其中J 为机组的转动惯量，为常数，2GD 为机组的飞轮矩，也为常数。

因为空载时电机的空载转矩比电磁转矩小得多，0T 可以忽略不计，式(2.4)可化为：(2.5)由式(2.5)可以看出电动机转速的加速度与电磁转矩成正比。

所以起动初期，电机的电磁转矩很大，电机转速加速度也很大，电机的转速迅速增大；随后，电磁转矩逐渐下降，电机转速加速度也下降，电机逐步趋于稳定，达到额定转速()min /1490r nN =。

其转速与时间动态曲线如图6所示。

图6 电机起动时电磁转矩、转子转速和时间关系曲线3 结语本文利用MATLAB 语言对感应电机的起动动态过程进行了软件开发。