沪科 25.9弧长和扇形面积(第1课时)
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《 弧长及扇形面积(1)》公开课课件.ppt
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C. 25 cm D.
3
3
50 cm
3
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
探索研究 2
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:07:11 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则 l n R
180 A
B
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
n°
O
l 140R 7R
180
9
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。
解：
l n R 60 • 50
180 180
=
50
3
(cm)
120°
例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
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沪科版九年级数学下册：弧长与扇形 面积ppt 课件
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，
垂足为D，交AB于点C，连接AC.
有水部分的面积：
S =S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
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A
D
B
C
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随堂演练
1. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆
北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000
希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直
射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离
α
直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，
A
由此估算出了地球的周长，你能 进行计算吗？
S O
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解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则
的半径是( C )
A．3
B．4
C．9
D．18
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2. AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°， AB＝4，则B⌒C的长为( B )
A. 10 π
3
B. 10 π
沪科版九年级数学下册弧长与扇形面积
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇
形面积计算公式为
S扇形＝
n 360
S圆
＝
n 360
πR2
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧 所对的圆心角的度数有关系.
弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用
弧长来表示扇形的面积吗?
n
n
n
l弧 360 C圆 360 d 180 R
角所对的弧长为
l
nR 180
.
n°
B
O
练习
（1）半径为R，140°圆心角所对的弧长
是多少？
140R 7R
180
9
（2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对
的圆心角为___6_0_°__.
例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm， 当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA 绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳 索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）
解：3000 2 90 1000 6142mm .
180
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
5. 草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它 的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解：S
220 360
202
2200 9
(m2
).
答：它能喷灌的草坪的面积为
2200 9
πm2.
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、 AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD 的长为20cm，求贴纸部分的面积.
随堂演练
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的
弧长是 4π .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在
沪科版九年级数学下册第二十四章《 弧长及扇形面积(1)》优课件
l°的圆心角对应的扇形面积为
R 2 360
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
R2
n
nR2
360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
nR 2
S扇 形 360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
S 1 Rl 2
R Sl
n°
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 2
lR
1、已知扇形的圆心角为120°，半
径为2，则这个扇形的面积 S扇=
_ 4
3
___．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，
则它的圆心角的度数为_ __．
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′
l 4
C
3
A
B C′
l
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8，那么这
留 )
A
E
B
0
有水部分的面积
= S扇+ S△
C
0.24 0.093
做一做： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
沪科版数学九年级下册沪科版九年级数学下册24.7《弧长与扇形面积(1)》ppt课件
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ C 2 R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为 C ，则 C n R
180 A
B
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
n°
O
C 140 R 7 R
180
9 灿若寒星
A S
=250000≈39625(km) O
答：过南北极的地球周长约为39625km。
灿若寒星
巩固练习：
1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
3
2.已知半径2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个
思考2:
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=π R2
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
nR 2
360
若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则
S扇形
nR 2
360
A
O
B
灿若寒星
A
B
O
O
C n R
180
S扇形
nR 2
（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的 最大活动区域有多大
灿若寒星
例1、一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径 R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径 OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索 与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14）
弧长和扇形面积-ppt课件
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积 第1课时 弧长与
24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算 【类型一】 求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A 第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 探究点二：与扇形面积相关的计算 【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3 C.3π4＋32 D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A.方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2C.12cm 2D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 三、板书设计 1．弧长的计算 2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.。
沪科版九年级数学下册弧长与扇形面积教学课件
D. 5 π
18
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，
连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( A )
A．π－2
B．π－4
C．4π－2
D．4π－4
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则
C 360 50， AS 7.2
∴ C 50AS 505000 =250000 (希腊里) ≈39625 (km).
答：地球的周长约为39625km.
弧长公式
l n 2 R n R
360
180
注意: 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义． n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R =10 cm，当重物上升 15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向 旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动， π取 3.14)
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
4.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E， ∠A=30°，则弧BC的长为__2_π__(结果保留π)．
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的
圆中， 360º的圆心角所对的扇形的面积就是_圆__面__积___S__π_R_2. B