2017年春季学期新人教版九年级数学下册专题《开放性问题》复习学案

开放性问题复习学案
【学习目标】
1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.
2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.
3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活．
【重点难点】
重点：各种类型开放题的解题策略.
难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.
【知识回顾】
1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数x
k y =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）
． 2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．
3．点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ．
A .2种
B .3种
C .4种
D .5种
4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．
5.如图，∠BAC =30°，AB =10.现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定.你认为BC 的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）
【综合运用】
例1.如图1，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．
（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBF A （请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论．
例2.如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AD 、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的平分线，AD 交⊙O 于点D ，交BC 于F ，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．
例3.已知抛物线1)(2
+--=m x y 与x 轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交
点为C ．（1）写出1=m 时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题．
【直击中考】
如图,直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、
④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，
构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的
角是0
角．）
（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；
（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或
不成立）？
（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出
动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
4()3()
【总结提升】
1. 请你画出本节课的知识结构图．
2.通过本课复习你收获了什么？
A D C F E
B P
【课后作业】
一、必做题：
1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，P 为梯形ABCD 外一点，P A 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且P A =PD ．写出图中你认为全等的三角形．(不再添加任何辅助线)
二、选做题：
2.如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ．
（1）求证：△OBC ≌△ODC ；
（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O
半径r 的一种方案：
①你选用的已知数是 ；
②写出求解过程．（结果用字母表示）
开放性问题复习学案答案
知识回顾
1.略
2.略
3.C
4.略
5.5或
（答案不确定）
3
综合运用
例1.（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．
又∵AE=CF，
∴AC-AE=AC-CF．
∴AF=CE．
∴△DE C≌△BAF．
例2.AD⊥BC,BF=CF,AD⊥AE,AE是切线等
例3.优质解答
（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x．
正确的结论有：
①抛物线的解析式为y=-x2+2x；
②开口向下；
③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；
⑤与x轴另一个交点是（2，0）；
⑥对称轴为x=1；等（3分）
说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）．
（2）存在．
当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1．
∴x1=m-1，x2=m+1．
∵点B在点A的右边，
∴A （m -1，0），B （m +1，0）（4分）
∵点B 在原点右边
∴OB=m +1
∵当x =0时，y =1-m 2，点C 在原点下方
∴OC=m 2-1．（5分）
当m 2-1=m +1时，m 2-m -2=0
∴m =2或m =-1（因为对称轴在y 轴的右侧，m ＞0，所以不合要求，舍去）， ∴存在△BOC 为等腰三角形的情形，此时m =2．（7分）
（3）如①对任意的m ，抛物线y =-（x -m ）2+1的顶点都在直线y =1上；
②对任意的m ，抛物线y=-（x-m ）2+1与x 轴的两个交点间的距离是一个定值；
③对任意的m ，抛物线y =-（x-m ）2+1与x 轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．
直击中考
解：（1）如图-1 延长BP 交直线AC 于点E ．
,.
,AC BD PEA PBD APB PAC PEA APB PAC PBD
∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠
（2）不成立．
（3）（a ）当动点P 在射线BA 的右侧时，结论是：
（b ）当动点P 在射线BA 上，结论是：
或
或
（c ）当动点P 在射线BA 的左侧时，结论是：
选择（a ）证明： 如图-2，连接P A ，连接PB 交AC 于M
选择（b）证明：如图-3
选择（c）证明：如图-4，
连接P A，连接PB交AC于F．
课后作业
1.（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．
证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形；
∴∠BAD=∠CDA；
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中
∵
PA＝PD
∠BAP＝∠CDP
AB＝DC
∴△ABP≌△DCP．
2.解：（1）∵CD、CB是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
OD=OB，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）；
（2）①选择a、b、c，或其中2个，
②若选择a、b：得r=
22 2
a b
b
若选择a、b、c：
方法一：在Rt △EBC 中，由勾股定理：（b+2r ）2+c 2=（a+c ）2，得r= 2
b ，
方法二：Rt △ODE ∽Rt △CBE ，2a b r r c +=，得r= 4
b -， 方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b
c r =，得r= bc a
，
若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得r = 2a c
+， 若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2-bc 2=0。