FIR低通滤波器加窗效应分析课设
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计及性能优化
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计及性能优化FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种常见的数字滤波器，常用于信号处理和通信系统中。
在这篇文章中，我们将讨论基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计和性能优化。
一、FIR低通滤波器的基本原理FIR低通滤波器是一种只有有限个非零系数的滤波器。
它的输出信号只由输入信号和滤波器的系数决定，不存在反馈回路，所以它具有线性相位响应和稳定性。
FIR低通滤波器的设计目标是在给定的截止频率下，使得滤波器的幅频特性在截止频率之前尽可能平坦，截止频率之后衰减尽可能大。
这样可以实现对高频噪声的滤除，保留低频信号。
二、汉明窗函数汉明窗函数是一种常用的窗函数，常用于FIR滤波器的设计中。
它的表达式为：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/N)，0 ≤ n ≤ N-1其中，w(n)表示窗函数在第n个采样点的取值，N为窗函数的长度。
汉明窗函数的特点是在窗函数的两侧具有较小的幅度，且其边界呈现光滑曲线，适合用于低通滤波器的设计。
三、基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计步骤1. 确定滤波器的截止频率：根据实际需求，确定滤波器工作的截止频率。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和性能，一般可根据实际需求和计算资源进行选择。
3. 计算滤波器的总系数：根据滤波器的阶数和截止频率，计算出FIR滤波器的总系数。
4. 计算汉明窗函数：根据滤波器的长度，计算出汉明窗函数的系数。
5. 求解滤波器的系数：将汉明窗函数与总系数相乘，得到最终的滤波器系数。
6. 进行滤波器的性能优化：可以通过改变窗函数的长度、改变滤波器的阶数等方式进行滤波器的性能优化，以满足实际需求。
四、性能优化策略在设计FIR低通滤波器时，可以采取以下性能优化策略：1. 改变窗函数的长度：增加窗函数的长度可以减小滤波器的幅频特性的过渡带宽度，但会增加滤波器的计算复杂度。
2. 改变滤波器的阶数：增加滤波器的阶数可以增加滤波器的衰减能力，但也会增加滤波器的计算复杂度。
(完整版)fir低通滤波器设计(完整版)
电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告（实验）课程名称数字信号处理电子科技大学教务处制表电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理：1. FIR 滤波器FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。
M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为()[]Mkk H z h k z-==∑其中H(z)是kz-的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z平面原点z=0有M 个极点.FIR 滤波器的频率响应()j H e Ω为 0()[]Mj jk k H e h k e Ω-Ω==∑它的另外一种表示方法为()()()j j j H e H e e φΩΩΩ=其中()j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。
若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件()φαΩ=-Ω即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。
由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。
如果一个离散系统的频率响应()j H e Ω可以表示为()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。
如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为[][]h k h M k =±-当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。
当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。
按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。
2. 窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。
窗函数法设计FIR数字低通滤波器 课程设计初稿解读
《数字信号处理》课程设计报告题目窗函数法设计FIR数字低通滤波器学院信息工程学院专业通信工程班级学号学生姓名指导教师二0一二年十二月引言数字化是控制系统的重要发展方向，而数字信号处理已在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天等领域广泛应用。
数字信号处理方法通常涉及变换、滤波、频谱分析、编码解码等处理。
数字滤波是重要环节，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，克服模拟滤波器所无法解决的电压和温度漂移以及噪声等问题。
而有限冲激响应FIR滤波器在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。
利用FPGA可以重复配置高精度的FIR滤波器，使用VHDL硬件描述语言改变滤波器的系数和阶数，并能实现大量的卷积运算算法。
结合MATLAB工具软件的辅助设计，使得FIR滤波器具有快速、灵活、适用性强，硬件资源耗费少等特点。
FIR滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。
FIR滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及IIR滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。
FIR是有限冲激响应（Finite Impulse Response）的简称。
由线性系统理论可知，在某种适度条件下，输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。
当我们处理有限的离散数据时，线形系统的响应（包括对冲击的响应）也是有限的。
若线性系统仅是一个空间滤波器，则通过简单地观察它对冲击的响应，我们就可以完全确定该滤波器。
通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应（FIR）滤波器。
FIR滤波器是在数字信号处理（DSP）中经常使用的两种基本的滤波器之一。
FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。
目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
FIR低通滤波器加窗效应分析要点
目录一.摘要 (2)二.引言 (3)三.FIR滤波器设计 (4)3.1 线性相位FIR滤波器的条件与特点3.2 用窗函数法设计FIR滤波器的基本原理3.3 用窗函数法设计FIR滤波器的一般步骤3.4 FIR滤波器加窗效应分析3.5 几种常用窗函数简介四 MATLAB仿真滤波实现 (14)4.1 MATLAB软件简介4.2 设计中主要用到的MATLAB函数4.3 实验程序及结果分析五心得体会与总结 (21)六参考文献 (22)1一.摘要数字滤波器一词出现在60年代中期。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。
应用数字滤波器处理模拟信号（对应模拟频率）时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的数字频率（2π*f/fs,f为模拟信号的频率，fs为采样频率，注意区别于模拟频率),按照奈奎斯特抽样定理，要使抽样信号的频谱不产生重叠，应小于折叠频率（ws/2=π)，其频率响应具有以2π为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即ω=π点对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及f.i.r滤波器。
2二.引言随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。
在通信、语音、图像、自动控制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
数字滤波是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位,它具有可靠性好、精度高、灵活性大、体积小、重量轻等优点。
用窗口法设计FIR数字滤波器
信号、系统与信号办理实验Ⅱ实验报告实验名称：用窗口法设计FIR数字滤波器一、实验目的认识一个实质滤波器的设计过程，加深掌握用窗口法设计FIR数字滤波器的原理和窗函数对数字滤波器性能的影响二、实验内容与要求1．编写用改良的升余弦窗设计FIR线性相应低通数字滤波器的程序,已知wc=，N=21。
这里wc为低通滤波器的截止频次，N为滤波器的长度,滤波器的阶数为N-1。
2．调试运转程序,要求在屏幕上显示出单位脉冲响应h(n)的数值。
画出其幅度响应|H(ejw)|及20log10|H(ejw)|的曲线。
3.画出窗函数w(n)及其频谱|W(ejw)|和20log10|W(ejw)|的曲线。
三、实验程序与结果clear all;N=21;wc=*pi;b=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N))freqz(b,1,512);h(n)的数值即b：b=Columns1through11Columns12through21 clear all;N=21;wc=*pi;r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(n-r);if rem(N,2)~=0hdn(r+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);h=hdn.*wn';H=fft(h,512);W=fft(wn,512);w=2*[0:511]/512;figure;subplot(3,1,1);plot(wn);subplot(3,1,2);plot(w,abs(W));ylabel('|W(eiw)|') subplot(3,1,3);plot(w,20*log10(abs(W))); ylabel('20lg|W(eiw)|'); figure;subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));ylabel('|H(eiw)|') subplot(2,1,2);plot(w,20*log10(abs(H))); ylabel('20lg|H(eiw)|');四、仿真结果剖析图一是FIR低通滤波器的幅频和相频特征图图二是滤波器设计过以后的幅度特征图三是窗函数的幅度特征FIR滤波器的设计过程在于运用海明窗口进行设计，依据定义h(n)=hd(n)*w(n)出发来求出w(n)的值。
fir滤波器窗函数设计法
fir滤波器窗函数设计法
FIR (Finite Impulse Response)滤波器的窗函数设计法是一种经典的数字滤波器设计方法。
它通过选择一个合适的窗函数来对滤波器的频率响应进行加权，从而实现对信号的滤波。
窗函数设计法的基本步骤如下：
1. 确定滤波器的设计规格：包括截止频率、通带和阻带的幅频响应要求等。
2. 根据设计规格，计算出滤波器的理想频率响应：可以使用理想滤波器的频率响应作为目标。
3. 选择一个合适的窗函数：常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
选择窗函数的关键是考虑到主瓣宽度和副瓣衰减的平衡。
4. 将选择的窗函数应用于理想频率响应上，得到加权后的频率响应。
5. 对加权后的频率响应进行反变换，得到滤波器的时域响应。
6. 根据需要，对时域响应进行截断或零增益处理，以满足设计规格。
7. 最后，根据计算得到的滤波器系数，可以通过巴特沃斯频率抽样公式将其转换为巴特沃斯直接型或传输函数型，以便在数字系统中实现滤波。
需要注意的是，FIR滤波器的窗函数设计法是一种近似方法，设计的滤波器无法完全符合理想要求。
设计过程中需要权衡主瓣宽度和副瓣衰减等因素，以及选择合适的截断或零增益处理方式，以获得满
足实际需求的滤波器性能。
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。
有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。
本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。
二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。
其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。
理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。
窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。
窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。
阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。
2.确定滤波器的截止频率。
根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。
3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。
根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。
4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。
将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。
5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。
6.实现滤波器。
利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。
三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。
滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。
根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。
利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。
为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。
FIR数字滤波器(海明)窗函数法设计
FIR 数字滤波器的〔海明〕窗函数法设计1．课程设计目的（1〕熟悉并掌握 MATLAB 中相关声音〔 wave〕录制、播放、储藏和读取的函数。
（2〕加深对 FIR 数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行 FIR 数字滤波器的设计。
（3〕将设计出来的 FIR 数字滤波器利用 MATLAB进行仿真。
（4〕对一段音频文件进行参加噪声办理，对带有噪声的文件进行滤波办理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言归纳MATLAB 是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，特地针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩大，功能更加富强，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号办理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具能够按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶解析、精选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于成立自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外面应用程序和语言〔如C、 C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel 〕集成不支持大写输入，内核不过支持小写2.2 声音办理语音是人类获守信息的重要本源和利用信息的重要手段。
语音信号办理是一门睁开十分迅速，应用特别广泛的前沿交织学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能办理数字信息0和 1。
因此，第一要把模拟的声音信号变成计算机能够鉴别和办理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数变换〞。
在计算机对数字化后的声音信号办理完后，获取的仍旧是数字信号。
必定把数字声音信号转变成模拟声音信号，尔后再输出到扬声器，这个过程称为“数模变换〞。
2.3 数字滤波器的介绍数字滤波器 (digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入失散信号的数字代码进行运算办理，以到达改变信号频谱的目的。
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目录一、摘要 (1)二、引言 (2)三、FIR 数字滤波器的基本原理 (3)3.1关于FIR滤波器 (3)3.2 FIR滤波器的优点 (3)3.3数字滤波器的设计 (5)四、FIR数字滤波器设计的基本方法 (6)五、MATLAB仿真滤波实现 (12)5.1 MATLAB软件简介 (13)5.2 实验结果分析 (14)5.3设计主要用到的MATLAB 函数 (19)六、心得体会及总结 (21)七、参考文献 (23)一、摘要数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。
根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波器的窗函数设计法，并对常用的几种窗函数进行了比较。
给出了在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。
仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。
该方法为快速、高效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。
分析了FIR数字滤波器的基本原理，在MATLAB环境下利用窗函数设计FIR 滤波器，实现了FIR低通滤波器的设计仿真。
将设计的符合要求的滤波器在TI公司DSP 上实现。
通过实验结果表明FIR滤波器准确度高、稳定性好，可以有效的滤除干扰信号，设计结果满足性能指标要求。
数字滤波器的应用十分广泛，运行MATLAB语言，能很容易地设计出具有严格要求（如线性相位等）的滤波器。
用定点DSP实现滤波器械要考虑DSP的定标、误差、循环寻址等几个关键问题。
文中实例是为了表明，可方便地用DSP实现模拟信号的实时滤波处理，所采用的采样频率并不高。
如果DSP采用更高的时钟，它的处理速度将更快，将能够满足更高采样率的数字信号的实时滤波处理。
关键字：DSP FIR 滤波器MA TLAB 仿真二、引言目前，数字基带传输已广泛地应用于利用对称电缆构成的近程数据通信系统之中。
随着数字通信技术的发展，基带传输方式不仅可以用于低速数据传输，而且也可以用于高速数据传输。
然而数字基带传输也同样不可避免地要产生由码间串扰造成的误码现象。
为了消除码间串扰，在时域上，基带传输系统的冲激响应波形h(t)要在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其它码元的抽样时刻上均为0，也就是基带传输系统在频域上要满足奈奎斯特第一准则。
满足奈奎斯特第一准则的H(w)有很多种，首先是理想低通型，理想低通传输特性虽然可满足基带系统的极限传输速率和极限频带利用率，但这种特性在物理上很难实现，并且理论特性冲激响应的尾巴衰减振荡幅度较大，抽样时刻稍有偏差就会出现严重地码间串扰。
为了解决理想低通特性存在的问题，可采用升余弦滚降特性的系统，以使理想低通滤波器的边缘缓慢下降，并使振幅特性在滚降段中心频率处呈奇对称，从而保证满足奈奎斯特第一准则。
这种系统可减小码间串扰和位定时误差。
由于FIR数字滤波器可实现对升余弦滚降特性的近似，故本文经过FIR数字滤波器设计来对各种窗函数进行选择，并通过窗函数法实现对升余弦特性低通滤波器的设计，同时用MATIAB来仿真实现。
三、FIR 数字滤波器的基本原理3.1关于FIR滤波器设h ( n) ( n = 0， 1， 2 ⋯N - 1)为滤波器的冲激响应，输入信号为x ( n) ，则F IR 滤波器就是要实现下列差分方程:式(1)就是FIR 滤波器的差分方程。
F IR 滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。
它的单位脉冲响应h ( n)是一个有限长序列。
由上面的方程可见， F IR 滤波算法实际上是一种乘法累加运算，它不断地输入样本x ( n) ，经延时( Z 3 /1)做乘法累加，再输出滤波结果y(n)[1,2,3] 。
对式(1)进行Z 变换，整理后可得FIR 滤波器的传递函数为:由式(2)可以看出， FIR 滤波器的一般结构如图1 所示。
FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样设计法，其中窗函数法是基本而有效的设计方法。
3.2 FIR滤波器的优点在数字信号处理应用中，数字滤波是各种DSP应用中的基本算法，在数字信号处理中有很重要的地位，数字滤波器十分重要并己获得广泛的应用。
所谓数字滤波器，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或滤出掉某些频率成分的器件，因而在数字通讯、语音图象处理、谱分析、模式识别、自动控制等领域得到了广泛的应用。
相对于模拟滤波器，数字滤波器没有电压漂移、温度漂移和噪声等，还能够处理低频信号，频率响应特性可作成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越来广泛。
同时DSP(DigitalSignalProcessor)处理器的出现和FPGA(FieldProgralnlnableGateArray)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波的硬件实现提供了更多的选择相对于模拟滤波器，数字滤波器具有以下显著优点:精度高:因此在一般精度要求高的滤波系统中，就必须采用数字滤波来实现。
灵活性大:数字滤波的性能主要取决于乘法器的各项系数，而这些系数是存放在系统存储器中的，只要改变存储器存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。
可靠性高:因为数字系统只有两个电平信号“1”和“O”，受噪声及环境条件的影响小，而模拟滤波各个参数都有一定的温度系数，易受到温度、振动、电磁感应等影响。
易于大规模集成:数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波器电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因此产品的成品率高，价格也日趋降低。
相对于模拟滤波器，数字滤波器在体重、重量和性能方面的优势己越来越来明显。
并行处理:数字滤波器的另外一个最大的优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可以采取DSP处理器来实现并行处理。
3.3数字滤波器的设计数字滤波器设计的基本步骤如下:(l)确定指标。
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际需要确定滤波器的技术指标。
在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。
因此，指标的形式一般在频域中给出幅度响应和相位响应。
幅度指标主要以两种方式给出。
第一是绝对指标，它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。
第二种指标是相对指标。
它以分贝值的形式给出要求，在工程实际中，比较受到欢迎。
对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中仍然有线性相位。
运用线性相位响应的指标进行滤波器设计具有如下优点:①只包含实数算法，不涉及复数运算;②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟;③长度为N的滤波器(阶数为N--l)，计算量为N/2数量级。
(2)逼近。
确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。
通常采用理想的数字滤波器模型。
之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
(3)性能分析和计算机仿真。
上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。
根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求，或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。
窗函数法设计FIR滤波器的MATLAB仿真MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。
它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个优秀的算法研究与辅助设计的工具。
四、FIR 数字滤波器设计的基本方法窗函数法窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤波器频率响应错误！未找到引用源。
，设FIR 滤波器，使之频率响应错误！未找到引用源。
来逼近错误！未找到引用源。
先由错误！未找到引用源。
的傅里叶反变换导出理想滤波器的冲激响应序列错误！未找到引用源。
，即： ()()12j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰由于错误！未找到引用源。
是矩形频率特性，所以错误！未找到引用源。
是一无限长的序列，且是非因果的，而要计的FIR 滤波器的冲激响应序列是有限长的，所以要用有限长的序列h(n)来逼近无限长的序列错误！未找到引用源。
，最有效的方法是截断错误！未找到引用源。
，或者说用一个有限长度的窗口函数w(n)序列来截取错误！未找到引用源。
，即: ()()()d h n w n h n =。
按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系，即可得所设计的FIR 滤波器的频率响应:其中，错误！未找到引用源。
为截断窗函数的频率特性。
由此可见，实际的FIR 数字滤波器的频率响应错误！未找到引用源。
逼近理想滤波器频率响应错误！未找到引用源。
的好坏，完全取决于窗函数的频率特性错误！未找到引用源。
如果w(n)具有下列形式：⎩⎨⎧<≤≥<=N n N n n n w 0,1,0,0)( w(n)相当于一个矩形，我们称之为矩形窗。
即我们可采用矩形窗函数w(n)将无限脉冲响应错误！未找到引用源。
截取一段错误！未找到引用源。
来近似为错误！未找到引用源。
经过加矩形窗后所得的滤波器实际频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢？下图给出了理想滤波器加矩形窗后的情况。
理想低通滤波器的频率响应错误！未找到引用源。
如图中左上角图，矩形窗的频率响应错误！未找到引用源。
为左下角图。
根据卷积定理，即得实际滤波器的频率响应错误！未找到引用源。
图形为图中右图。
由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应，主要影响有三个方面：（1）理想幅频特性陡直边缘处形成过渡带，过渡带宽取决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度。
（2）过渡带两侧形成肩峰和波纹，这是矩形窗函数频率响应的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大，旁瓣越多，波纹越多。
（3）随窗函数宽度N 的增大，矩形窗函数频率响应的主瓣宽度减小，但不改变旁瓣的相对值。
为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。
但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。
上边只考虑了矩形窗，如果我们使窗的主瓣宽度尽可能地窄，旁瓣尽可能地小，可以获得性能更好的滤波器，通过改变窗的形状来达到这个目的。
在数字信号处理的发展过程中形成了不同于矩形窗的很多窗函数，这些窗函数在主瓣和旁瓣特性方面各有特点，可满足不同的要求。
为此，用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，要根据给定的滤波器性能指标选择窗口宽度N 和窗函数w(n)。
下面具体介绍几类类窗函数及其特性。
1. 矩形窗矩形窗函数的时域形式可以表示为：1,01()()0,N n N w n R n ≤≤-⎧==⎨⎩其他 它的频域特性为：()1j j 2sin 2e e sin 2N N W ωωωω-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭2.汉宁窗函数汉宁窗函数的时域形式可以表示为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1π2cos 15.0)(n k k w N k ,,2,1 = 它的频域特性为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=21j e 1π21π225.05.0N R R R N W N W W W ωωωωω其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。