(课程标准卷地区专用)2013高考数学二轮复习 专题限时集训(一)B第1讲 文(解析版)

专题限时集训(一)B
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时间：30分钟)
1．若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2
，x ∈R }，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D．∅
2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1，或x ≥3}，那么( )
A ．a ＝－1
B ．a ≤1
C ．a ＝1
D ．a ≥1 3．设a ∈R ，则“a －1
a －a ＋1
<0”是“|a |<1”成立的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列有关命题的说法正确的是( )
A ．命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2
－5x －6＝0”的必要不充分条件
C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 2
0＋x 0－1<0”的否定是：“∀x ∈R ，使得x 2
＋x －1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2
－x －30<0}，B ＝⎩⎨⎧
x ⎪
⎪⎪⎭⎬
⎫cos πx 3＝12，则A ∩B 等于( )
A ．{－1,1,5}
B ．{－1,1,5,7}
C ．{－5，－1,1,5,7}
D ．{－5，－1,1,5}
6．已知命题p ：∀x ∈R,2x 2
＋2x ＋12<0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列命题
判断正确的是( )
A ．p 是真命题
B ．q 是假命题
C ．綈p 是假命题
D ．綈q 是假命题
7．已知a ，b 为非零向量，则“函数f (x )＝(a x ＋b )2
为偶函数”是“a⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．如图1－1，有四个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0,0)，O 2(2,0)，O 3(0,2)，O 4(2,2)．记集合M ＝{⊙O i |i ＝1,2,3,4}，若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称(A ，B )为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B )和(B ，A )为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对”(A ，B )的个数是( )
图1－1
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (4＋x )＝f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么f (0)<0是函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
10．已知x ，y ∈R ，集合A ＝{(x ，y )|x 2
＋y 2
＝1}，B ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ，y |x a －y
b ＝1，a >0，b >0，
当A ∩B 只有一个元素时，a ，b 的关系式是________．
11．已知向量a ，b 均为非零向量，p ：a·b >0，q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的________条件．(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要条件”)
12．若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．
专题限时集训(一)B
【基础演练】
1．C [解析] 依题意得∁R A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，所以(∁R A )∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 2．A [解析] 依题意得M ＝{x |x ≥－a }，N ＝{x |1<x <3}， 则∁U N ＝{x |x ≤1，或x ≥3}．又M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1，或x ≥3}， 所以－a ＝1，求得a ＝－1.
3．C [解析] 因为a 2－a ＋1＝a －122＋34≥34>0，所以由a －1a 2－a ＋1<0得a <1，不能得到|a |<1；
反过来，由|a |<1得－1<a <1，所以a －1a 2
－a ＋1<0.因此“a －1
a 2－a ＋1
<0”是“|a |<1”成立的必要不
充分条件．
4．D [解析] 对于A ，命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2
≠1，则x ≠1”，因此选项A 不正确；对于B ，由x ＝－1得x 2
－5x －6＝0，因此“x ＝－1”是“x 2
－5x －6＝0”的充分条件，选项B 不正确；对于C ，命题“存在x 0∈R ，使得x 2
0＋x 0－1<0”的否定是：“任意x ∈R ，使得x 2
＋x －1≥0”，因此选项C 不正确；对于D ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，因此它的逆否命题也为真命题，选项D 正确．
【提升训练】
5．A [解析] 依题意得A ＝{x |－5<x <6}．由cos πx 3＝12得πx 3＝2k π±π
3
，即x ＝6k ±1，
k ∈Z .
令－5<6k ＋1<6得－1<k <56.又k ∈Z ，则k ＝0，故x ＝1；令－5<6k －1<6得－23<k <7
6，又k
∈Z ，则k ＝0或k ＝1，故x ＝－1或x ＝5.于是，A ∩B ＝{－1,1,5}．
6．D [解析] 因为任意x ∈R,2x 2
＋2x ＋12＝2x ＋122≥0，所以p 为假命题；当x ＝3π4时，
sin 3π4－cos 3π4＝22＋2
2
＝2，所以q 为真命题，则綈q 是假命题．
7．C [解析] 依题意得f (x )＝a 2x 2
＋2(a·b )x ＋b 2
，由函数f (x )是偶函数，得a·b ＝0，又a ，b 为非零向量，所以a⊥b ；反过来，由a⊥b 得a·b ＝0，f (x )＝a 2x 2
＋b 2
，函数f (x )是偶函数．综上所述，“函数f (x )＝(a x ＋b )2
为偶函数”是“a⊥b ”的充要条件．
8．B [解析] 注意到⊙O 1与⊙O 4无公共点，⊙O 2与⊙O 3无公共点，则满足题意的“有序
集合对”(A ，B )的个数是4.
9．C [解析] 依题意得f (4＋x )＝f (x )＝f (－x )，即函数f (x )是以4为周期的函数．因此，当f (0)<0时，不能得到函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点；反过来，当函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图像可知，此时f (0)<0.综上所述，f (0)<0是函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点的必要不充分条件．
10．ab ＝a 2
＋b 2
[解析] 由A ∩B 只有一个元素知，圆x 2
＋y 2
＝1与直线x a －y
b
＝1相切，则1＝
ab a 2＋b
2
，即ab ＝a 2＋b 2
. 11．必要不充分 [解析] 设向量a ，b 的夹角为θ，则由题意知，当a ·b ＝|a |·|b |cos θ>0时，θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2；若a 与b 的夹角为锐角，即θ∈0，π2.因为⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2 ⎣
⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，所以p 是q 成立的必要不充分条件．
12．(－∞，－1]∪[0，＋∞) [解析] 若对于任意实数x ，都有x 2
＋ax －4a >0，则Δ＝
a 2＋16a <0，即－16<a <0；若对于任意实数x ，都有x 2－2ax ＋1>0，则Δ＝4a 2
－4<0，即－1<a <1.
于是命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2
－2ax ＋1>0”是真命题时有a ∈(－1,0)，则命题“对于任意实数x ，都有x 2
＋ax －4a >0且x 2
－2ax ＋1>0”是假命题时a 的取值范围是(－∞，－1]∪[0，＋∞)．。