【小学奥数题库系统】1-2-2-3 通项归纳.学生版
【小学奥数题库系统】2-3-1 列方程解应用题.题库学生版
1.会解一元一次方程2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3.合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1.去括号； 2.移项；3.未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是：1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2.设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3.找到题目中的等量关系，建立方程；4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5.通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？2-3-1列方程解应用题教学目标知识精讲例题精讲【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14=)【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
小学奥数知识点总结
小学奥数知识点总结小学奥数作为数学学习的拓展和延伸，对于培养孩子的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力有着重要的作用。
以下是对小学奥数常见知识点的总结。
一、计算类1、速算与巧算这部分主要包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用。
例如，通过凑整、拆数等方法，可以让计算变得更加简便。
2、等差数列要掌握等差数列的通项公式：第 n 项＝首项＋（n 1）×公差；求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 。
3、定义新运算根据给出的新运算规则，进行计算和推理。
二、数论类1、整除能被 2、3、5、9 等整除的数的特征要牢记。
例如，能被 2 整除的数末尾是偶数，能被 3 整除的数各位数字之和能被 3 整除。
2、质数与合数理解质数和合数的概念，知道 20 以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 。
3、最大公因数与最小公倍数通过短除法等方法求两个或多个数的最大公因数和最小公倍数。
三、图形类1、平面图形（1）三角形三角形的内角和是 180 度，三角形的面积＝底×高÷2 。
（2）四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。
要掌握它们的周长和面积计算公式。
（3）圆形圆的周长＝2πr ，面积＝πr² 。
2、立体图形（1）长方体和正方体了解它们的表面积、体积计算公式。
（2）圆柱体和圆锥体圆柱体的表面积＝侧面积＋两个底面积，体积＝底面积×高；圆锥体的体积＝ 1/3×底面积×高。
四、应用题类1、行程问题涉及速度、时间和路程的关系，如相遇问题、追及问题。
2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间，通常把工作总量看作单位“1”。
3、利润问题要清楚成本、售价、利润、利润率之间的关系。
4、浓度问题浓度＝溶质÷溶液×100% ，通过溶质和溶液的变化来解决问题。
5、植树问题分为两端都种、两端都不种、一端种一端不种等情况。
1-2-3裂项与通项归纳
裂项与通项本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
一、裂项综合（1）、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ （2）裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
【小学奥数题库系统】1-3-1 定义新运算.学生版
2∗ = 1
1 1 2 + = ，求 1998 ∗ 1999 。 2 × 1 ( 2 + 1)(1 + A ) 3
1-3-1.定义新运算.题库
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【例 4】 [A]表示自然数 A 的约数的个数.例如 4 有 1,2,4 三个约数,可以表示成[4]=3.计算: . ([18] + [22]) ÷ [7] =
二
定义新运算分类
1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合
例题精讲
模块一、直接运算型
【例 1】 若 A * B 表示 ( A + 3B ) × ( A + B ) ，求 5 * 7 的值。
【巩固】 定义新运算为 a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6
（3 △
△4 ）
1-3-1.定义新运算.题库
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【巩固】 如果 a & b = a + b ÷ 10 ,那么 2 & 5 =
。
【例 7】
“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088， 如果这个编码从左起的奇数位的数码不变， 偶数位的数码改变为关于 9 的补码， 例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊= 羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另 一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它 便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△( 狼☆羊) ☆ 羊△(狼△ 狼)
【小学奥数题库系统】1-3-6 公式运用.学生版
⑵ 12342 + 87662 + 2468 × 8766 = ________．
【巩固】 2009 × 2009 − 2008 × 2008 =
【巩固】 37 × 37 + 2 × 63 × 37 + 63 × 63 =
【巩固】 计算： 314 × 31.4 + 628 × 68.6 + 68.6 × 686 ＝
1-3-6.公式运用.题库
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1 1 1 1 1 1 【例 17】 计算： 24 × + + + + + 2 = − 2 + 2 2 2 2 20 × 21 1 1 + 2 1 + 2 + + 10 2×3 4×5
．
【例 18】 计算： 12 − 22 + 32 − 42 + + 20052 − 20062 + 2007 2
【例 21】 计算： 1 × 99 + 2 × 97 + 3 × 95 + + 50 × 1
【巩固】 计算： 1 × 49 + 2 × 47 + 3 × 45 + + 25 × 1 =
．
【例 22】 计算： 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + + 8 × 9 × 10
【例 23】 计算：
(22 + 42 + 62 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1002 ) − (12 + 32 + 52 + ⋅ ⋅ ⋅ + 992 ) 1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 9 + 10 + 9 + 8 + ⋅ ⋅ ⋅ + 3 + 2 + 1
小学数学奥赛1-2-2-3 通项归纳.学生版
【例 1】12481632641282565121024++++++++++=________ 。
【例 2】在一列数：13579357911L，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？【例 3】计算：111112123122007 +++⋯+++++⋯【巩固】1111 33535735721 +++++++++++LL【巩固】计算：111111 224246246824681024681012 ++++++++++++++++++++【例 4】1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1) 223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+LL【例 5】224466881010⨯⨯⨯⨯⨯例题精讲通项归纳【巩固】 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L【巩固】 计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---L【例 6】 121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++L L L【例 7】 计算：1111121223122334122334910++++⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯L L【例 8】 计算：222222221223200420052005200612232004200520052006++++++++⨯⨯⨯⨯L【例 9】 12389(1)(2)(3)(8)(9)234910-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-L【例 10】 222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+【例 11】 ⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124ΛΛΛ【例 12】 计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+L ．【例 13】 计算：22222222246199831517119991⨯⨯⨯⨯=----L【例 14】 计算：22222222212323489103353517+++++++++++++L L【例 15】 计算：222222222357211121231210++++=+++++L L【例 16】计算：2323233---M（共2010条分数线）=一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下文，回答问题。
小学数学奥赛1-2-2-3 通项归纳.教师版
【例 1】 12481632641282565121024++++++++++=________ 。
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令12481024a =+++++L ，则22481610242048a =++++++L ，两式相减，得204812047a =-=。
方法二：找规律计算得到102421=2047⨯-【答案】2047【例 2】 在一列数：135********L ，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－2121n n -+＜11000，解出n ＞999.5，从n ＝1000开始，即从19992001开始，满足条件 【答案】19992001【例 3】 计算：111112123122007+++⋯+++++⋯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 先找通项公式12112()12(1)1n a n n n n n ===-++⨯++L原式11112(21)3(31)2007(20071)222=++++⨯+⨯+⨯+L222212233420072008=++++⨯⨯⨯⨯L 200722008=⨯ 20071004= 【答案】20071004【巩固】 111133535735721+++++++++++L L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 先找通项：()()()1111352122132n a n n n n n ===+++++⨯++⨯L原式111111132435469111012=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 111111133591124461012⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭L L 11111121112212⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 175264= 例题精讲通项归纳【答案】175264【巩固】 计算：111111224246246824681024681012++++++++++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】南京市，兴趣杯，决赛【解析】 先通项归纳：()()11112421222n a n n n n n ===++++⨯+⨯L ，原式111111122334455667=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111611223346777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L【答案】67【例 4】 1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+L L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 11211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)2312n n n n n n n n ++===⨯-++++++⨯+⨯⨯++L原式＝11111111()()()()223344519992000⎡⎤-+-+-++-⨯⎢⎥⎣⎦L ＝1000999100011=- 【答案】9991000【例 5】 224466881010133********⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 （法1）：可先找通项222111111(1)(1)n n a n n n n ==+=+---⨯+ 原式11111(1)(1)(1)(1)(1)133********=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯11555(1)552111111=+⨯-=+=（法2）：原式288181832325050(2)()()()()3355779911=-+-+-+-+-61014185065210453579111111=++++-=-=【答案】5511【巩固】 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 22221(1)(1)1(1)1(1)1(2)n n n a n n n n ++=+==+-+-⨯+原式223398989999(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-L 223344559898999929949131425364999710098110050⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 【答案】49150【巩固】 计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---L【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通项公式：()()()()()221111112n n n a n n n n ++==+++-+，原式22334498989999(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-L 223344559898999931425364999710098⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 22334498989999132435979998100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 29999110050=⨯= 【答案】9950【例 6】 121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++L L L 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 找通项(1)(1)2(1)(1)212n n nn n a n n n n +⨯⨯+==+⨯⨯+-- 原式2334455623344556410182814253647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L ，通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式2334455648494950505114253647475048514952⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 35023215226=⨯=【答案】23226【例 7】 计算：1111121223122334122334910++++⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯L L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 由于()()()112231123n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++L ，则()()()131223112n n n n n =⨯+⨯++⨯+++L ， 原式333312323434591011=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 31111112122323349101011⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 3118122110110⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 【答案】81110【例 8】 计算：222222221223200420052005200612232004200520052006++++++++⨯⨯⨯⨯L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况，2222(1)(1)1(1)(1)(1)1n n n n n n n a n n n n n n n n ++++==+=+⨯+⨯+⨯++ 原式= 213243542005200420062005()()()()()()122334452004200520052006++++++++++++L2005200520052401020062006=⨯+= （法2）：22222(1)2211122(1)(1)n n n n n a n n n n n n n n ++++===+=+⨯+++⨯+ 【答案】200540102006【例 9】 12389(1)(2)(3)(8)(9)234910-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-L【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通项为：2(1)111n n n n n n a n n n n +-=-==+++， 原式22222123489346789362882345910=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=L【答案】36288【例 10】 222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】22222333(1)(21)122212116()(1)123(1)314n n n n n n a n n n n n n n ⨯+⨯+++⋯++===⨯=⨯+⨯+++⋯+⨯++ 原式=211111111[()()()()]31223342627⨯+-+++-+L L =2152(1)32781⨯-=【答案】5281【例 11】 ⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124ΛΛΛ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 虽然很容易看出321⨯＝3121-，541⨯＝5141-……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式22221123...(1)(21)6n n n n ++++=⨯⨯+⨯+，于是我们又有)12()1(632112222+⨯+⨯++++n n n n ＝Λ．．减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124ΛΛΛ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯21111015321321162120154132124ΛΛ ＝⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯212220156413421242120154132124ΛΛ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯2122201212015641541342132124Λ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯2220164142124Λ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯111013212116Λ ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯11116＝1160．【答案】6011【例 12】 计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+L ．【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 本题的通项公式为221005000n n n -+，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母()()()2100500050001005000100100100n n n n n n -+=--=----⎡⎤⎣⎦，可以看出如果把n 换成100n -的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个22505050005000-+．将项数和为100的两项相加，得()()()()22222222210010022001000021005000100500010050001001001005000n n n n n n n n n n n n n n -+--++===-+-+-+---+，所以原式249199=⨯+=．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式19999=⨯=）【答案】99【例 13】 计算：22222222246199831517119991⨯⨯⨯⨯=----L【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 通项归纳：()()()222222221211n n n nn n n n ⨯==⨯+++- 原式=123999123410001000⨯⨯⨯⨯=L 【答案】11000【例 14】 计算：22222222212323489103353517+++++++++++++L L 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 原式2222222222221232348910213191++++++=+++---L 通项归纳，()()22222221132551133111211n n n n n n n n n -++++⎛⎫==+=+- ⎪----+⎝⎭原式511138122910⎛⎫=⨯++-- ⎪⎝⎭292242799=+=【答案】2279【例 15】 计算：222222222357211121231210++++=+++++L L【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 通项归纳，()()()22221211111212111n n n n n n n n n n ++===-+++⨯+⨯+⨯++L 原式11111112231011⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11011111=-=【答案】1011【例 16】 计算：2323233---M （共2010条分数线）=【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 32272133321--==- 43261521332772133--=-==-- 5421431213321515213233--=-==--- (21)22132213233n n ++--=---M ，所以2010条分数线的话，答案应该为201220112121-- 【答案】201220112121--一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下文，回答问题阅读的愉悦 李国文古人说“开卷有益”，这是绝对的真理。
1-2-2-3通项归纳.题库版
【例 1】 12481632641282565121024++++++++++=________ 。
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令12481024a =+++++ ，则22481610242048a =++++++ ，两式相减，得204812047a =-=。
方法二：找规律计算得到102421=2047⨯-【答案】2047【例 2】 在一列数：135******** ，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2004年，第九届，华杯赛，初赛【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－2121n n -+＜11000，解出n ＞999.5，从n ＝1000开始，即从19992001开始，满足条件 【答案】19992001【例 3】 计算：111112123122007+++⋯+++++⋯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 先找通项公式12112()12(1)1n a n n n n n ===-++⨯++ 原式11112(21)3(31)2007(20071)222=++++⨯+⨯+⨯+222212233420072008=++++⨯⨯⨯⨯ 200722008=⨯ 20071004= 【答案】20071004【巩固】 111133535735721+++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 先找通项：()()()1111352122132n a n n n n n ===+++++⨯++⨯原式111111132435469111012=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111133591124461012⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 例题精讲通项归纳11111121112212⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 175264= 【答案】175264【巩固】 计算： 111111224246246824681024681012++++++++++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】南京市，第三届，兴趣杯，决赛【解析】 先通项归纳：()()11112421222n a n n n n n ===++++⨯+⨯ ，原式111111122334455667=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111611223346777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】67【例 4】 1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 11211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)2312n n n n n n n n ++===⨯-++++++⨯+⨯⨯++原式＝11111111()()()()223344519992000⎡⎤-+-+-++-⨯⎢⎥⎣⎦ ＝1000999100011=- 【答案】9991000【例 5】 224466881010133********⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 （法1）：可先找通项222111111(1)(1)n n a n n n n ==+=+---⨯+ 原式11111(1)(1)(1)(1)(1)133********=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11555(1)552111111=+⨯-=+=（法2）：原式288181832325050(2)()()()()3355779911=-+-+-+-+-61014185065210453579111111=++++-=-=【答案】5511【巩固】 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 22221(1)(1)1(1)1(1)1(2)n n n a n n n n ++=+==+-+-⨯+原式223398989999(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-223344559898999929949131425364999710098110050⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】49150【巩固】 计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通项公式：()()()()()221111112n n n a n n n n ++==+++-+，原式22334498989999(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-223344559898999931425364999710098⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22334498989999132435979998100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 29999110050=⨯= 【答案】9950【例 6】 121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 找通项(1)(1)2(1)(1)212n n nn n a n n n n +⨯⨯+==+⨯⨯+-- 原式2334455623344556410182814253647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ，通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式2334455648494950505114253647475048514952⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 35023215226=⨯=【答案】23226【例 7】 计算：1111121223122334122334910++++⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 由于()()()112231123n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++ ，则()()()131223112n n n n n =⨯+⨯++⨯+++ ，原式333312323434591011=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 31111112122323349101011⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3118122110110⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭ 【答案】81110【例 8】 计算：222222221223200420052005200612232004200520052006++++++++⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况，2222(1)(1)1(1)(1)(1)1n n n n n n n a n n n n n n n n ++++==+=+⨯+⨯+⨯++原式= 213243542005200420062005()()()()()()122334452004200520052006++++++++++++2005200520052401020062006=⨯+= （法2）：22222(1)2211122(1)(1)n n n n n a n n n n n n n n ++++===+=+⨯+++⨯+ 【答案】200540102006【例 9】 12389(1)(2)(3)(8)(9)234910-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通项为：2(1)111n n n n n n a n n n n +-=-==+++， 原式22222123489346789362882345910=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】36288【例 10】 222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 22222333(1)(21)122212116()(1)123(1)314n n n n n n a n n n n n n n ⨯+⨯+++⋯++===⨯=⨯+⨯+++⋯+⨯++原式=211111111[()()()()]31223342627⨯+-+++-+ =2152(1)32781⨯-=【答案】5281【例 11】 ⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 虽然很容易看出321⨯＝3121-，541⨯＝5141-……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式22221123...(1)(21)6n n n n ++++=⨯⨯+⨯+，于是我们又有)12()1(632112222+⨯+⨯++++n n n n ＝．． 减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯21111015321321162120154132124＝⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯212220156413421242120154132124＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯2122201212015641541342132124＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯2220164142124 ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯111013212116 ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯11116＝1160．【答案】6011【例 12】 计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+ ．【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 本题的通项公式为221005000n n n -+，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母()()()2100500050001005000100100100n n n n n n -+=--=----⎡⎤⎣⎦，可以看出如果把n 换成100n -的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个22505050005000-+．将项数和为100的两项相加，得()()()()22222222210010022001000021005000100500010050001001001005000n n n n n n n n n n n n n n -+--++===-+-+-+---+，所以原式249199=⨯+=．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式19999=⨯=）【答案】99【例 13】 计算：22222222246199831517119991⨯⨯⨯⨯=----【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 通项归纳：()()()222222221211n n n nn n n n ⨯==⨯+++- 原式=123999123410001000⨯⨯⨯⨯=【答案】11000【例 14】 计算：22222222212323489103353517+++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 原式2222222222221232348910213191++++++=+++--- 通项归纳，()()22222221132551133111211n n n n n n n n n -++++⎛⎫==+=+- ⎪----+⎝⎭原式511138122910⎛⎫=⨯++-- ⎪⎝⎭292242799=+=【答案】2279【例 15】 计算：222222222357211121231210++++=+++++【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 通项归纳，()()()22221211111212111n n n n n n n n n n ++===-+++⨯+⨯+⨯++原式11111112231011⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11011111=-=【答案】1011【例 16】 计算：2323233--- （共2010条分数线）=【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 32272133321--==- 43261521332772133--=-==--5421431213321515213233--=-==--- (21)22132213233n n ++--=---，所以2010条分数线的话，答案应该为201220112121-- 【答案】201220112121--。