【小学奥数题库系统】1-3-6 公式运用.教师版

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小学1-6年级数学应用题解题公式大全

小学1-6年级数学『应用题解题公式大全』一、植树问题1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数3.延申问题：正方形、三角形等植树，上楼梯问题，敲钟问题，锯木头问题等。

小学1-6年级数学『应用题解题公式大全』二、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数三、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间1、关注多次相遇问题：第一次相遇是一个全程，后面的每一次相遇是两个全程。

2、相遇的中点问题：两个人或者车相差距离是中点距离*2四、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间五、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2小学1-6年级数学『应用题解题公式大全』六、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量七、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)八、牛吃草问题同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数⑷吃的天数=原来的草量除以(牛的头数－草的生长速度)⑸牛的头数=原来的草量除以吃的天数+草的生长速度。

六年级奥数总复习-教师版(一……六讲)修改版

第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同〞的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似〞的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合〔一〕、“裂差〞型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：〔1〕分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

〔2〕分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接〞〔3〕分母上几个因数间的差是一个定值。

〔二〕、“裂和〞型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：〔1〕11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ 〔2〕2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的比照：裂差型运算的核心环节是“两两抵消到达简化的目的〞，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消〞型的，同时还有转化为“分数凑整〞型的，以到达简化目的。

小学奥数1-3-6 公式运用.专项练习-精品

(完整版)小学数学1-6年级公式大全(打印版)

小学数学1--6年级公式大全1、每份数×份数＝总数; 总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形： C=周长、S=面积、a=边长周长＝边长×4 C=4a ；面积=边长×边长S=a×a2、正方体： V=体积 a=棱长表面积=棱长×棱长×６ S表=a×a×6 ；体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形： C=周长、 S=面积、a=边长周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b)；面积=长×宽；S=ab4、长方体： V=体积、s=面积 a=长、b=宽、 h=高(1)表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 、S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高、V=abh5、三角形： s=面积、 a=底、 h=高面积=底×高÷2 s=ah÷2 ；三角形高=面积×2÷底；三角形底=面积×2÷高6、平行四边形： s=面积、 a=底、 h=高面积=底×高 s=ah7、梯形：s=面积、 a=上底、 b=下底、 h=高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形：S=面积、 C=周长、圆周率=π、 d=直径、 r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9、圆柱体：v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高10、圆锥体：v=体积、 h=高、 s=底面积、 r=底面半径体积=底面积×高÷3和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数；(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数; 株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1); 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数; 株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1公里＝1千米；1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米1公顷＝10000平方米；1亩＝666.666平方米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克；1千克=1000克；1千克=1公斤；1公斤 = 2市斤人民币单位换算1元=10角；1角=10分；1元=100分时间单位换算1世纪=100年；1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时；1时=60分；1分=60秒；1时=3600秒定义定理公式三角形的面积＝底×高÷2、公式S= a×h÷２正方形的面积＝边长×边长、公式S= a×ａ长方形的面积＝长×宽、公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高、公式S= a×ｈ梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2、公式S=(a+b)h÷２内角和：三角形的内角和＝180度。

小学奥数教师版(合辑)：1-3-6 公式运用.教师版

旗开得胜1一、常用公式1. (1)1232n n n ⨯+++++=L ； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=L ；3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=L L ； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=L L L ；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a qq --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．公式法计算知识点拨旗开得胜2二、常用技巧1. 1001abcabc abc =⨯；2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=，··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4.1111111111123321n n n ⨯=L L L L 123123个个，其中9n ≤．一、前n 项和【例 1】 222213519++++L【考点】公式法之求和公式【难度】2星【题型】计算【解析】 222213519++++L2222222(12319)(2418)=++++-+++L L222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++L （）12470910196=-⨯⨯⨯例题精讲旗开得胜32470285=-2185=【答案】2185【巩固】 222222222221245781011131416++++++++++【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式22222222(1216)(3691215)=+++-++++L2222222221617335611(1216)3(12345)96614964951001⨯⨯⨯⨯=+++-⨯++++=-⨯=-=L 【答案】1001【例 2】计算：36496481400+++++L【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式222267820=++++L()2222222221232012345=++++-++++L11202141561166=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 2870552815=-=【答案】2815旗开得胜4【例 3】计算：3333333313579111315+++++++【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式()333333333123414152414=++++++-+++L L()()223331515181274⨯+=-⨯+++L22576002784=-⨯⨯ 8128=【答案】8128【巩固】计算：333313599++++=L ___________．【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】填空【解析】与公式()()222333112124n n n n ++++=++=L L 相比，333313599++++L 缺少偶数项，所以可以先补上偶数项．原式()()333333312310024100=++++-+++L L()2233331100101212504=⨯⨯-⨯+++L旗开得胜522322111001012505144=⨯⨯-⨯⨯⨯ ()22250101251=⨯-⨯12497500=【答案】12497500【例 4】计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】填空【解析】原式()212320061232006+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1232006=+++⋅⋅⋅+()12006200612=⨯⨯+2013021=【答案】2013021【例 5】计算：2004200320032002200220012001200021⨯-⨯+⨯-⨯++⨯=L 。

小学奥数1-3-6 公式运用.专项练习

1-3-6公式运用.题库教师版

一、常用公式1. (1)1232n n n ⨯+++++=； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=； 3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； 4.()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++= ；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．二、常用技巧1. 1001abcabc abc =⨯；2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=； 4. 1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．知识点拨公式法计算一、前n 项和【例 1】 222213519++++【考点】公式法之求和公式【难度】2星【题型】计算【解析】222213519++++ 2222222(12319)(2418)=++++-+++ 222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++ （）12470910196=-⨯⨯⨯2470285=-2185=【答案】2185【巩固】222222222221245781011131416++++++++++ 【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式22222222(1216)(3691215)=+++-++++2222222221617335611(1216)3(12345)96614964951001⨯⨯⨯⨯=+++-⨯++++=-⨯=-= 【答案】1001【例 2】计算：36496481400+++++【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式222267820=++++()2222222221232012345=++++-++++11202141561166=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 2870552815=-=【答案】2815【例 3】计算：3333333313579111315+++++++ 【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式()333333333123414152414=++++++-+++()()223331515181274⨯+=-⨯+++22576002784=-⨯⨯ 8128=【答案】8128【巩固】计算：333313599++++= ___________．【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】填空【解析】与公式()()222333112124n n n n ++++=++=相比，333313599++++ 缺少偶数项，所以可以先补上偶数项．原式()()333333312310024100=++++-+++例题精讲()2233331100101212504=⨯⨯-⨯+++ 22322111001012505144=⨯⨯-⨯⨯⨯ ()22250101251=⨯-⨯12497500=【答案】12497500【例 4】计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】填空【解析】原式()212320061232006+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1232006=+++⋅⋅⋅+()12006200612=⨯⨯+2013021= 【答案】2013021【例 5】计算：2004200320032002200220012001200021⨯-⨯+⨯-⨯++⨯= 。

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(
) (
)
= 502 × (1012 − 2 × 512 ) = 12497500
【答案】 12497500 【例 4】计算：
1 + 23 + 33 + ⋅ ⋅ ⋅ + 20063 1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2006 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星
1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2006 【答案】 2013021
1-3-6.公式运用.题库教师版
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【关键词】2007 年，西城实验【解析】原式 = 2003 × 2 + 2001 × 2 + + 3 × 2 + 1 × 2 = 2 × (1Байду номын сангаас+ 3 + 5 + + 2001 + 2003)
= 2 × (1 + 2003) × 1002 ÷ 2 = 2008008
4.
111 1 × 111 1 = 123 n 321 ，其中 n ≤ 9 ．
n个1 n个1
例题精讲
一、前 n 项和
【例 1】 12 + 32 + 52 + + 192 【考点】公式法之求和公式【难度】2 星【解析】 12 + 32 + 52 + + 192 = (12 + 22 + 32 + + 192 ) − (22 + 42 + + 182 ) 1 = × 19 × 20 × 39 − 4 × （ 12 + 22 + + 92） 6 1 = = 2470 − × 9 × 10 × 19 2470 − 285 = 2185 6 【答案】 2185
=
=
=
【答案】⑴ 333300
(2 (2 (2
0
0
+ 21 + 22 + + 298 ) + ( 21 + 22 + 23 + + 299 )
+ 21 + 22 + 298 ) × 3
99
− 1) × 3
=× 3 299 − 3 ⑵ 3 × 299 − 3
【巩固】看规律 13 = 12 ， 13 + 23 = 32 ， 13 + 23 + 33 = 62 ……，试求 63 + 73. + + 143 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星【题型】计算【关键词】2007 年，人大附中【解析】原式 = 13 + 23. + + 143 − 13 + 23. + + 53 = (1 + 2 + 3 + + 14 ) − (1 + 2 + 3 + 4 + 5 )
其中也可以直接根据公式 1 + 3 + 5 + 7 + + ( 2n − 1) = n 2 得出 1 + 3 + 5 + + 2001 + 2003 = 10022 【答案】 2008008 【例 6】计算： 1 × 22 + 2 × 32 + 3 × 42 + + 18 × 192 + 19 × 202 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星【题型】计算【解析】分拆 ( 2 − 1 ) ×22 = 23 − 22 ，( 3 − 1 ) ×32 = 33 − 32 再用公式
2
(
) (
)
2
= 1052 − 152 = (105 − 15 )(105 + 15 ) = 90 × 120 = 10800 【答案】 10800
1 1 1 1 1 1 【例 8】计算： 1 + + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 3 3 3 3 3 3 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星【解析】法一：利用等比数列求和公式。 1 7 1 × 1 − 7 3 = 1 − 1 × 3 = 1 264 原式 = 1 729 3 2 1− 3
【解析】原式 =
【题型】填空
(1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2006 )
2
1 = 1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2006 = × 2006 × ( 2006 + 1) = 2013021 2
【例 5】计算： 2004 × 2003 − 2003 × 2002 + 2002 × 2001 − 2001 × 2000 + + 2 × 1 = 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星【题型】填空
n −1 Sn a1q 0 + a1q1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1q= 等比数列求和公式：=
a1 (q n − 1) ( q ≠ 1 )； q −1
平方差公式： a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b ) ；完全平方公式： ( a + b ) =a 2 + 2ab + b 2 ， ( a − b ) =a 2 − 2ab + b 2 ；
【例 3】计算： 13 + 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星【解析】原式 =1 + 2 + 3 + 4 + + 14 + 15 − 2 + 4 + + 14
3 3 3 3 3 3 3 3
(
3
)
【题型】计算
=
公式法计算
知识点拨
一、常用公式
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
n × (n + 1) ； 1+ 2 + 3 + + n = 2 n × (n + 1) × (2n + 1) ； 12 + 22 + 32 + + n 2 = 6 n 2 × (n + 1)2 2 13 + 23 + 33 + + n3 = (1 + 2 + 3 + + n ) = ； 4 1 + 3 + 5 + 7 + + ( 2n − 1) =1 + 2 + 3 + + ( n − 1) + n + ( n − 1) + + 3 + 2 + 1 = n 2 ；
1-3-6.公式运用.题库教师版
【题型】计算
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【巩固】 12 + 22 + 42 + 52 + 7 2 + 82 + 102 + 112 + 132 + 142 + 162 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星【解析】原式 = (12 + 22 + + 162 ) − (32 + 62 + 92 + 122 + 152 )
(23 − 22 ) + (33 − 32 ) + ...... + (203 − 202 ) = (1 + 23 + 33 + ...... + 203 ) − (1 + 22 + 32 + ...... + 202 ) 原式 =
= 1 1 × 202 × 212 − × 20 × 21 × 41 = 41230 4 6
【题型】计算
= (12 + 22 + + 162 ) − 32 × (12 + 22 + 32 + 42 + 52 ) = = 1496 − 495 = 1001
【答案】 1001 【例 2】计算： 36 + 49 + 64 + 81 + + 400 【考点】公式法之求和公式【难度】3 星 2 2 2 2 【解析】原式 = 6 + 7 + 8 + + 20
2
【题型】填空
2
n ( n + 1)
2
4
相比， 13 + 33 + 53 + + 993 缺少偶数项，所以可以
先补上偶数项．原式 = 13 + 23 + 33 + + 1003 − 23 + 43 + + 1003
1 = × 1002 × 1012 − 23 × (13 + 23 + + 503 ) 4 = 1 1 × 1002 × 1012 − 23 × × 502 × 512 4 4
1 1 × 20 × 21 × 41 − × 5 × 6 × 11 6 6 = 2870 − 55 = 2815 【答案】 2815 =
16 × 17 × 33 5 × 6 × 11 − 9× 6 6
【题型】计算
=12 + 22 + 32 + + 202 − (12 + 22 + 32 + 42 + 52 )