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(完整word版)小数的速算与巧算
五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。
教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。
教学过程:一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。
也可以逆向使用。
如果把乘号改成除号，不能逆向使用。
二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000。
5×2=1 0.25×4=1 0。
125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。
=1。
25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1。
25与8的积.再乘1。
7.=17例2 0。
25×32×12。
5 看到25想到4，看到125想到8,=0。
25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×（8×12。
5）分别求出0。
25与4的积，12。
5与8的积.=1×100100例3 12。
5×(10＋0。
8）因为12。
5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12。
5×0。
8 直接运用乘法的分配律。
=125＋10=135例4 （20－0。
4）×2。
5 直接运用乘法的分配律=20×2。
【小学奥数题库系统】1-1-2-2小数乘除法速算巧算.学生版(可编辑修改word版)
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如： 4 ⨯ 25 = 100 ， 8 ⨯125 = 1000 ， 5 ⨯ 20 = 10012345679 ⨯ 9 = 111111111 （去 8 数，重点记忆）7 ⨯11⨯13 = 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a ×b =b ×a乘法结合率：(a ×b ) ×c =a ×(b ×c )乘法分配率：(a +b ) ×c =a ×c +b ×c积不变规律：a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c )二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a ÷b = (a ⨯ n ) ÷ (b ⨯ n ) = (a ÷ m ) ÷ (b ÷ m )m ≠ 0 ， n ≠ 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如： a ⨯ b ÷ c = a ÷ c ⨯ b = b ÷ c ⨯ a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即a ⨯ (b ⨯c ) = a ⨯ b ⨯ c a ⨯ (b ÷ c ) = a ⨯ b ÷ c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a ÷ (b ⨯c ) = a ÷ b ÷ c a ÷ (b ÷ c ) = a ÷ b ⨯ c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变a ⨯b ⨯c = a ⨯ (b ⨯ c ) 为“×”．即 a ÷ b ÷ c = a ÷ (b ⨯ c )a ⨯b ÷c = a ⨯ (b ÷ c ) a ÷ b ⨯ c = a ÷ (b ÷ c )⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a ⨯ b ) ÷ (c ⨯ d ) = (a ÷ c ) ⨯ (b ÷ d ) = (a ÷ d ) ⨯ (b ÷ c )上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一， 乘 5、15、25、125 小数乘除法速算巧算教学目标【例1】计算：2.125 ⨯ 7.5 ⨯ 32【巩固】计算：0.125 ⨯ 0.25 ⨯ 0.5 ⨯ 64二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例2】已知1.08 ÷1.2 ÷ 2.3 =10.8 ÷□，其中□表示的数是。
辽宁省2020年小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算
辽宁省2020年小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、按要求解答。
(共63题；共564分)1. （10分） (2018四下·云南期中) 用你喜欢的方法计算下列各题。
（1）125×103-125×3（2） 2700-425-175（3）125×88（4） 41+127+59+173（5）1300÷25÷4（6）156×101-1562. （10分）怎样简便就怎样计算。
①716-（32+16）②15×102③57×12+57×3-57×5④126+74-25-75⑤125×32⑥2700÷18÷53. （5分）简算。
（1）325×113－325×13（2）125×81（3）42×98（4） 56＋56×994. （20分）用简便方法计算（1）8×9×125×4（2）2870÷355. （20分）怎样算简便就怎样算．25×16×56. （5分）7. （5分） (2020三上·嘉陵期末) 计算。
（1）94×2×5（2） 903-176×5（3）7×（162+354）（4） 521+78-2938. （5分）怎样算简便就怎样算．50×(2×4)×259. （1分）35×2×5＝35×(2×________)(60×25)×4＝60×(________×4)(125×5)×8＝(________×________)×5(3×4)×5×6＝(________×________)×(________×________)10. （10分）用简便方法计算．19×10311. （5分） (2018六下·云南期末) 计算，能简算的要简算。
山西省阳泉市小学数学小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算
山西省阳泉市小学数学小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、按要求解答。
(共63题；共564分)1. （10分）递等式计算。
（1）199×19（2） 9070-213×15（3）79×19+79×512. （10分） (2019五下·沂源期末) 选择恰当的方法计算。
①25×32×125②4.2-1.38+5.8-4.62③④69×101-69⑤0.8×5.6-0.8×0.6⑥3. （5分）72×201-72 72×（201-1）4. （20分）(2019·北京) 计算：（1）（2）2008×20072008-2007×200820075. （20分） (2020四上·汉中期末) 用你喜欢的方法计算。
①25×78×4②25×（40+4）③6×72+28×6④640÷[（96-80）×4]⑤158+286+42+114⑥（105×12-635）÷256. （5分）(2013·郑州) 241×690÷339÷345×678÷241=________7. （5分） (2020四下·兴化期中) 用简便方法计算（1）25×（4×6）（2）125×（6×8）（3） 272+76+328+1248. （5分）简便计算。
（1）25×16（2）500÷4（3）25×7×49. （1分）（1） 76＋18＝18＋76________。
【小学奥数题库系统】1-3-1 定义新运算.学生版
2∗ = 1
1 1 2 + = ，求 1998 ∗ 1999 。 2 × 1 ( 2 + 1)(1 + A ) 3
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学生版
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【例 4】 [A]表示自然数 A 的约数的个数.例如 4 有 1,2,4 三个约数,可以表示成[4]=3.计算: . ([18] + [22]) ÷ [7] =
二
定义新运算分类
1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合
例题精讲
模块一、直接运算型
【例 1】 若 A * B 表示 ( A + 3B ) × ( A + B ) ，求 5 * 7 的值。
【巩固】 定义新运算为 a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6
（3 △
△4 ）
1-3-1.定义新运算.题库
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【巩固】 如果 a & b = a + b ÷ 10 ,那么 2 & 5 =
。
【例 7】
“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088， 如果这个编码从左起的奇数位的数码不变， 偶数位的数码改变为关于 9 的补码， 例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊= 羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另 一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它 便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△( 狼☆羊) ☆ 羊△(狼△ 狼)
奥数秘决加减乘除法(小学中学高中)的速算与巧算方法有例题有习题
速算与巧算速算与巧算知识背景：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减法简单例题例题：例1:1234+5678+8766+4322分析:请仔细观察后,发现:1234+8766=10000,5678+4322=10000,如果两数相加,恰好凑成10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。
这类题的速算方法是:运用加法交换律、结合律,把互为补数的两数先加,然后,再把所得的和相加。
解:1234+5678+8766+4322=(1234+8766)+(5678+4322)=1000+1000=2000例2:2000-70-40-60-30分析:请仔细观察后,发现:70+30=100,40+60=100方法:把几个互为”补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
解:2000-70-40-60-30=2000-(70+30+40+60)=2000-(100+100)=2000-200=1800例3:58+56+63+62+57+60+59+65+61分析:请仔细观察后,发现:题中的这些加数,都接近于”60”。
方法:当几个加数都比较接近于某一整数时,就选这个整数为”基准数”。
解:58+56+63+62+57+60+59+65+61=60×9-2-4+3+2-3+0-1+5+1=540+1=541例4:16×125×25×5×4分析：请仔细观察后，发现：题中有些特殊的因数(125、25、5)，125×8=1000, 25×4=100, 5×2=10方法：把这些两数的乘积是10,100,1000……的,先乘。
新人教版小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算
新人教版小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、按要求解答。
(共63题；共564分)1. （10分）脱式计算，能简便的用简便方法计算。
①89×4+11×4②125÷（25×3-50）③65×101④1400÷25÷4⑤51+264+49-64⑥78-5.99-2.012. （10分）下面各题怎样简便就怎样计算。
（1）98×101－98（2）88×125（3）421－175－25（4）2000÷125÷83. （5分）脱式计算。
①42×76+24×42②720÷36-645÷43③560-912÷24×5④810÷[630÷（120-50）]⑤623÷89×（407-168）4. （20分）（4.5×11.1×4.8）÷（33.3×0.8×0.9）5. （20分）怎样简便就怎样计算①58×72+28×58②3000÷125÷8③486－137－63④432÷54＋17×54⑤99×78+78⑥125×246. （5分）简算(请写出简算过程)25×16×125=7. （5分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
①188+69+12+231②8×49×125③537+402④32×18+32×32⑤369-128-72⑥203×268. （5分）计算下面各题，能简便运算的就简算。
【小学奥数题库系统】1-2-2-1 分数裂项.学生版
【巩固】
3 6 5 7 9 11 13 + + + + + + 5 7 6 12 20 30 42
1 3 2 5 7 9 10 11 19 【巩固】计算： + + + + + + + + = 3 4 5 7 8 20 21 24 35
1 2 3 7 9 11 17 25 【巩固】 + + + + + + + 3 5 7 12 20 28 30 42
．
【例 8】
1 1 1 + + + 1× 2 × 3 2 × 3 × 4 7×8×9
【巩固】 计算：
1 1 1 + + + 1× 2 × 3 2 × 3 × 4 98 × 99 × 100
【巩固】 计算：
1 1 1 1 + + + + 1× 3 × 5 2 × 4 × 6 3 × 5 × 7 20 × 22 × 24
【例 14】
1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 3 − 1 5 − 1 7 − 1 9 − 1 11 − 1 13 − 1
2
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1-2-2-1.分数裂项.题库
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【巩固】 计算： (1 −
1 1 1 1 1 1 ) × (1 − 2 ) × (1 − 2 ) × (1 − 2 ) × × (1 − 2 ) × (1 − 2 ) = 22 3 4 5 48 49
【例 2】
1 1 1 1 + + + + 1 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + + 100
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小数乘除法速算巧算
教学目标
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之
间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
知识点拨
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算
简便。
例如： 4 25 100 ， 8 125 1000 ， 5 20 100
12345679 9 111111111 （去 8 数，重点记忆）
7 11 131001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(bc)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
a b (a n) (b n ) (a m) (b m) m 0 ， n 0
⑴在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a b c a c b
⑴在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如： a b c a c b b c a
⑴在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
a (
b c) a b
c a (b c) a b c
⑴括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a (
b c) a b
c a (b c) a b c
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”．即a b c
a (
b c) a b
c a (b c) a b c a (b c) a b c a (b c)
⑴两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
(a b) (c d ) (a c) (b d ) ( a d ) (b c)
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
例题精讲
一，乘 5、15、 25、 125
【例 1】计算： 2.125 7.5 32
【巩固】计算： 0.125 0.25 0.5 64
二，乘 9、 99、 999
三，乘 11、111、 101
四，其它乘法
五，除法
【例 2】已知 1.08 1.2 2.3 10.8□ ，其中□表示的数是。
六，乘除混合
【例 3】 2 0.3 5 7 1.1 1.3 1.7 1.9 3.8 0.51 6.5 7.7。