改进的利用门限的分水岭图像分割算法

２００７年第１２期福建电脑

改进的利用门限的分水岭图像分割算法李洪军，王继成（同济大学计算机系上海２０１８０４）

【摘要】：分水岭变换的一些优秀的性质使它在许多不同的图像分割应用中非常常用：它简单并且具有直观性，可以并行实现，并且总是产生完整的图像轮廓。然而，它仍然有许多缺点（过度分割，对噪声敏感，难于检查出细结构物体或者低信噪比的结构）。本文提出一种改进的使用门限的分水岭算法来在不同程度上克服分水岭的这些缺陷。我们把该算法应用在三

类图片上，一种具有复杂结构，一种具有低对比度，一种有低的信噪比。本文展示了该算法的分割结果，展示了该算法在这几类图片上出色表现。

【关键词】：图像分割，过度分割，基于沉浸的分水岭算法，标记的分水岭算法

１．前言１．１分水岭变换分水岭变换是一种流行的图像分割方法，它来自数学形态学领域［１］。我们把灰度图象看作地形表面，让每一点的像素值代表这点的高度。然后考虑雨水降落到该地表，随着水位不断上升，水会从不同的局部最小点形成汇水盆，而分水岭就是阻挡这些汇水盆相互融合的堤坝。一般情况下，分水岭变换计算的是原始图片的梯度图，这样这些分水岭就正好位于梯度变化大的那些点上。分水岭变换由于它以下的优点被用在图像处理的许多领域：直观，快速并且可以并行计算，总是产生完整的边界，这样就避免了边界连接的后处理。而且，不少研究人员把分水岭嵌入到多尺度框架中［２］。但是分水岭算法还是有一些致命的缺点，下面列出了最重要的几点［２］。过度分割。由于大部分图像的梯度图都有许许多多的局部最小，所以分水岭变换的结果是无数的小区域边界，这样的结果毫无意义。通常的解决办法是是使用标记的图片来减少局部最小的数量，即使用带标记的分水岭变换［３］。对噪声的敏感。局部的一些改变会引起分割结果的明显改变，强烈的噪声有时候使得分水岭变换无法找出真正的边界。其中的一个解决办法是使用各向异性的滤波器。难以准确检测出低对比度的边界。由于对比度低所以使得信噪比高。所以由于前一个原因，对这种图片分水岭变换仍然无法很好的工作。一般的办法仍然是使用带标记的分水岭变换。而Ｖ．Ｇｒａｕ提出使用基于ＭＲＦ的分水岭变换对核磁共振脑灰白质的分割效果更好。即使是这样，在医学图像分割中，比起近年来兴起的ｓｎａｋｅｍｏｄｅｌｓ和ｌｅｖｅｌｓｅｔ方法，分水岭变换由于分水线总是位于梯度变换最剧烈的地方，并且总是产生完整的边界，从而在对比度低的图像分割中显示出了无可比拟的优势。这使得让分水岭变换能更好的工作是非常有意义的。１．２本文所做的工作概览我们提出一种改进的分水岭算法，它极大程度上改善了分水岭变换的表现。第２部分给出了算法。２．１部分给出了分水岭变换的定义，２．２部分给出标记分水岭变换的算法描述，２．３部分给出了我们改进的算法描述。第３部分给出我们的分割结果和其他分割方法的分割结果。３．１部分给出了低对比度的图像的分割结果。我们的分割结果明显优于直接的分水岭分割结果。并且与常用的带标记的分水岭算法分割结果做了比较。３．２部分给出了对于复杂结构的分割结果，我们的分割结果与带标记的分水岭变换的比较。３．３部分给出了对于低信噪比的图像分割结果，并且与经过去噪后的分割结果进行了比较，显示出该算法对噪声的稳定性。第４部分给出了结论和展望。２．算法２．１离散图像的分水岭变换的定义及算法描述２．１．１离散图像的分水岭变换的定义对于分水岭变换，目前存在着几种定义，文献［４］对这些定义进行了归纳，整理。我们这里所采用的定义是基于沉浸的分水岭变换（ｗａｔｅｒｓｈｅｄｂｙｉｍｍｅｒｓｉｏｎ）

。

令ｆ：Ｄ＇Ｎ是一幅灰度图象，它的最大和最小灰度值为ｈ＿ｍａｘ和ｈ＿ｍｉｎ。定义一个从ｈ＿ｍｉｎ到ｈ＿ｍａｘ的水位ｈ不断递增的递归过程。在这个过程中每个与不同的局部最小相关的汇水盆地都不断扩展。定义Ｘ（ｈ）记做在水位ｈ时候汇水盆地的集合的并。在ｈ＋１层，一个连通分量Ｔ（ｈ＋１）或者是一个新的局部最小，或者是一个已经存在的Ｘ（ｈ）中的一个盆地的扩展。对于后

者，按邻接关系计算高度为ｈ＋１的每一个点与各汇水盆地的距离。如果一个点与两个个以上的盆地等距离，则它不属于任何盆地，否则它属于与它距离最近的盆地。这样从而产生新的

Ｘ（ｈ＋

１）。把在高度ｈ出现的局部最小记作ＭＩＮ（ｈ）。把Ｙ（ｈ＋１，Ｘ（ｈ））记作

高度为ｈ＋１同时属于Ｘ（ｈ）的点的集合。

定义２．１（基于沉浸的分水岭变换）

分水岭变换［５］Ｗｓｈｅｄ（ｆ）就是Ｘ（ｈ＿ｍａｘ）的补集：

２．１．２分水岭算法直观描述整个算法模拟水平面从最低的地理高度逐渐沉浸到最高的地理高度。这时水会逐渐从各个局部最小中涌出，形成不同的汇

水盆地。随着水位不断升高，当两个不同的汇水盆地将融合时，

我们使用堤坝把两个盆地分开。这个堤坝足够高，即使水位到最高也无法使相邻的盆地的水汇合。当水位涨到最高时，将完全沉

浸地表，这时候那些堤坝就是产生的轮廓线。

２．２带标记的分水岭算法描述引入标记是为了控制过度分割。一个标记是属于一副图像的连通分量。我们需要找到有与重要对象相联系得内部标记，同时也要找到与背景相联系得外部标记。取得内部标记和外部标记，就可以使用ｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎ技术［５］使梯度图像的局部最小只在这

些标记的地方出现。这样所有的局部最小，即汇水盆地的个数就都是已知的。这时再使用分水岭变换，这样就可以避免过度分割。

２．３本文提出的改进的分水岭算法描述过度分割是由于过多的局部最小而造成。带标记的分水岭算法是用预处理的办法来控制汇水盆地的数量。而本文中的算法则在算法进行的同时，通过融合一些小的，不值得考虑的汇水

盆地，从而来控制盆地的数量。当两个盆地即将连通时，标准的分水岭算法就会在他们之间修堤坝来阻挡汇水盆地的相连通。

而本文的算法则要进行判断。我们只认为储水量达到一定程度，

并且高度达到一定高度的盆地才是我们所要的盆地。不符合这种要求的盆地我们把他们融合给与其相邻的最大的盆地。我们

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用两个参数ｗＦａｃｔｏｒ，ｈＦａｃｔｏｒ来决定一个盆地是否应该被融合。

这两个参数取值都在０－１之间。只有大于ｗＦａｃｔｏｒ＊ＦｕｌｌＦｌｏｏｄ并且高度大于ｈＦａｃｔｏｒ＊（ｈ＿ｍａｘ－ｈ＿ｍｉｎ）的盆地才是一个不可以被融合的盆地。其中，ＦｕｌｌＦｌｏｏｄ是当水位达到ｈ＿ｍａｘ时整个地表存储

的水量。而ｈ＿ｍａｘ－ｈ＿ｍｉｎ就是这个地形的最大深度。而汇水盆地深度按照如下公式进行计算：ＤｅｅｐＢａｓｉｎ＝ｈ－Ｂａｓｉｎ＿ｍｉｎ。ｈ是当

前的水位高度，而Ｂａｓｉｎ＿ｍｉｎ是该汇水盆地的最低点。而在水位为ｈ时，汇水盆地ｍ的储水量计算公式为：

其中，Ｑｕａｎｔｉｔｙｍ（ｉ）是标记为ｍ的盆地，在水位为ｉ时，该盆地在地表的垂直投影的面积。在离散情况下，就是在ｉ水位时，

组成该盆地的所有像素的个数。当ｗＦａｃｔｏｒ和ｈＦａｃｔｏｒ都取０值时，该算法退化为标准的基于沉浸的分水岭变换。

３．分割结果及比较３．１低对比度图像的分割

图１低对比度的图像分割图１左上角的是原始图片是一个电泳现象图，来自文献［３］

，

右上角为标准的分水岭分割结果，左下角的图片为本文提出的算法分割结果，其中白线代表分割结果。右下角为文献［３］中代标记的分水岭算法分割结果。相比较而言，我们提出的算法和文献［３］中的算法结果不相上下，都明显优于标准的分水岭分割结果。

该实验ｗＦｃａｔｅｒ＝０．０４，ｈＦａｃｔｏｒ＝０．３５

。

３．２含有复杂结构图片的分割

ｓ图２含有复杂结构图片的分割图２中，第一张图片是一张经过预处理的肩部的ＣＴ扫描图像。预处理部分使用线性变换使骨组织具有最佳的对比度，并且使得几乎所有的软组织部分变成背景黑色。第二张图片是用ｍａｔｌａｂ７．１使用带标记的分水岭算法分割的得到的最好结果。第三张图像是本文算法的分割结果。注意对比两张图图左上部的一个象台湾岛形状的骨组织分割结果，我们的结果显示出应有的内外轮廓，而ｍａｔｌａｂ做出的结果只显示出一个轮廓，显得不那

么合理。而从图像中上部的胸椎的分割结果来看，我们的结果显得更加完整。最后注意一下贯通图片底部的一道明亮弧线，虽然

这不属于骨组织，但是对比一下我们会发现，我们得到该弧线完

整的上下两个轮廓，而第二张图片仅仅得到一条线。该实验中

ｗＦａｃｔｏｒ＝０．０００００５，ｈＦａｃｏｔｒ＝０．１。综合来看，我们的算法对复杂的

结构分割显得更为合理。

３．３一张强噪声的图片

图３含有强噪声的图像的分割图３中第一张图片的强噪声显而易见。第二张小图片是带

标记的分水岭算法分割结果，由于强噪声，使得ｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎ技术使用起来很困难，所以分割结果完全没有意义。第三张小图片是阈值分割的结果，我们手工选择了很多阈值，这张是其中效果最好的一张，但是噪声仍然使结果无法使用。第四张大图片是我们

算法的结果，虽然过度分割仍然存在，但是分割结果已经相当合理了。对于这种结果，我们可以通过一些后处理，比如

ｋ－ｍｅａｎｓ

聚类的融合从而使结果更加实用。或者我们进行简单的平滑操作，第５张大图片显示了经过平滑以后的本文算法做出的分割

结果，其中黑线表示分割结果。与前一张图片比起来，我们可以看到，该算法对噪声还是相当稳定的。该实验中

ｗＦａｃｔｏｒ＝０．

０００５，ｈＦａｃｔｏｒ＝０．７．４．结论与展望从上述实验和算法描述可以看出，我们提出的改进的优势在于：

１．保留了分水岭算法的固有优势，如对灰度变化敏感，总是产生完整的边界，简单而且直觉，可以并行计算等。

２．对不同类型的图片在不同程度上极大的改变了分水岭变换过度分割的缺点。并且通过两个参数的调节，可以使该算法最小程度受到噪声的影响，并且可以找出复杂结构的比较准确的

轮廓。

３．该算法与现在流行的分水岭变换的预处理和后处理并不矛盾。比如３．３部分，无论使用后处理还是预处理，都可以使分割结果更加优秀。

但该算法仍然有以下不足：

１．由于引入了两个阈值参数，使得全自动的分水岭变换成为半自动，需要人工参与的过程。

２．由于引入了融合过程，使得分水岭变换时间复杂度由近似的线性复杂度变为近似为Ｏ（ｎ２）。并且需要更多的空间来保留中间的一些结果。

进一步的工作可能是通过统计或者利用先验知识的方法尽可能的自动估计出比较好的阈值，使该算法变为全自动的。

参考文献：

１．Ｓ．ＢｅｕｃｈｅｒａｎｄＦ．Ｍｅｙｅｒ，＂Ｔｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ：Ｔｈｅｗａｔｅｒｓｈｅｄｔｒａｎｓｆｏｒｍ，＂ｉｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙｉｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，ｖｏｌ．１２，ｐｐ．４３３－４８１２．Ｖ．Ｇｒａｕ，Ｍ．Ａｌｃａ？ｉｚＲ．Ｋｉｋｉｎｉｓ等，＂ＩｍｐｒｏｖｅｄＷａｔｅｒｓｈｅｄＴｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒ

ＭｅｄｉｃａｌＩｍａｇｅＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎＵｓｉｎｇＰｒｉｏｒＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＂，ｉｎＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＭＥＤＩＣＡＬＩＭＡＧＩＮＧ，２００４，ＶＯＬ．２３，ＮＯ．４，ＡＰＲＩＬ，ｐｐ．４４７－４５８．３．ＲａｆａｅｌＣ．ＧｏｎｚａｌｅｚａｎｄＲｉｃｈａｒｄＥ．Ｗｏｏｄｓ，＂ＤｉｇｉｔａｌＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＳｅｃｏｎｄＥｄｉｔｉｏｎ）＂，ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ，２００２．４．Ｊ．Ｂ．Ｔ．Ｍ．ＲｏｅｒｄｉｎｋａｎｄＡ．Ｍｅｉｊｓｔｅｒ，＂Ｔｈｅｗａｔｅｒｓｈｅｄｔｒａｎｓｆｏｒｍ：Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｐａｒａｌｌｅｌｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ，＂ｉｎＦｕｎｄａｍｅｎｔａＩｎｆｏｒｍａｔｉｃａｅ，２０００，ｖｏｌ．４１，ｐｐ．１８７－２２８．５．ＬｕｃＶｉｎｃｅｎｔａｎｄＰｉｅｒｒｅＳｏｉｌｌｅ，＂ＷａｔｅｒｓｈｅｄｓｉｎＤｉｇｉｔａｌＳｐａｃｅｓ：ＡｎＥｆｆｉｃｉｅｎｔＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＩｍｍｅｒｓｉｏｎＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ＂，ＩＥＥＥ，ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＯｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓＡｎｄＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９１，Ｖｏｌ．１３，ＮＯ．６，ｐｐ．６８３－５９８．