机械原理大作业-牛头刨床运动分析(附图)

机械原理大作业

——10A

班级：姓名：学号：

位置方程

利用两个封闭图形ABDEA和EDCGE，建立两个封闭矢量方程，由此可得：

⎭

⎬⎫

+=++=+' s l l s l l l l

56431

643 (1) 把(1)式分别向x 轴、y 轴投影得：

⎪⎪⎭⎪

⎪

⎬

⎫=+=++=++=+ h l l s l l l h s l l h s l 334

45

334411133441

12334

4sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ

(2) 在（2）式中包含3s 、5s 、3θ、4θ四个未知数，消去其中三个可得到只含4θ一个未知数 方程：

[][]{}[

]

[]

sin sin sin 2sin cos cos sin sin 2

44111234424

2242

441122

44111

=-+--+-++-+θθθθθθθθl l h l hl h l l l h l l h

(3)

当1θ取不同值时，用牛顿迭代法解(3)式，可以求出每个4θ的值，再根据方程组(2)可以求出其他杆件的位置参数3s 、5s 、3θ的值：

⎪

⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫-+=+=-= 3

4

41113334453

4

43sin sin sin cos cos )sin arcsin(θθθθθθθl l h s l l s l l h (4)

速度方程

对(2)式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得：

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡-----00cos sin 0

cos cos 01sin sin 00cos cos sin 0sin sin cos 11111

434

43344334

43334

4333θθωωωθθθθθθθθθθl l v v l l l l l s l s C e B (5)

其中C v 为刨刀的水平速度，v e

B 为滑块2相对于杆3的速度。由于每个1θ对应的3s 、

3θ、4θ已求出，方程组式（5）的系数矩阵均为常数，采用按列选主元的高斯消去法可求解（式

5）可解得角速度ω3、ω4、e

B v 、

C v

加速度方程

把（5）对时间求导得矩阵式：

⎥

⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡----------=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡-----00sin cos 0sin sin 00cos cos 00sin sin cos cos 0cos cos sin sin 0

cos cos 01sin sin 00cos cos sin 0

sin sin cos 1111111

43444333444333444333333444333333434

4334

43344333

4

4333θωθωωωωθωθωθωθωθωθωθθωθωθωθθωααl l v v l l l l l s v l s v a a θl θl θl θl θl θs θθl θs θC e

B

e B e

B

C e B

（6）

同样采用按列选主元的高斯消去法可求解（6）可得角加速度3α、4α、e

B a 、

C a %主程序开始

clear;clc;

l1=180; %L1=lab l3=960; %l3=lCD l4=160; %l4=lED h=900; h1=460; h2=110; du=180/pi; omega1=1; alpha1=0;

theta1=linspace(0,35*pi/18,36);

%定义常量和已知参数，l1代表杆1的长度，l3代表杆3的长度，l4代表杆4的长度,h 表示

EG 的长度，h1表示AE 的竖直距离,h2表示AE 的水平距离，theta1表示角θ1的不同值。 theta3=zeros(1,36);theta4=zeros(1,36);s3=zeros(1,36);s5=zeros(1,36);test=zeros(1,36);vBe=zeros(1,36);vc=zeros(1,36);omega1=ones(1,36);omega3=zeros(1,36);omega4=zeros(1,36);aBe=zeros(1,36);ac=zeros(1,36);alpha1=zeros(1,36);alpha3=zeros(1,36);alpha4=zeros(1,36);A=zeros(4,4); dA=zeros(4,1);

%定义最终的结果数据，当θ1取不同值时,theta3表示θ3的值，theta4表示θ4的值，s3表示BD 的长度，s5表示GC 的长度，vBe 表示B 点在杆3上运动的速度，vc 表示杆5的运动速度，即牛头刨刀的速度，omega3表示杆3的转动角速度，omega4表示杆4的转动角速度，aBe 表示B 点在杆3上运动的角加速度，ac 表示杆5的加速度，即牛头刨刀的加速度，alpha3表示杆3的角加速度，alpha4表示杆4的角加速度，矩阵A,dA 表示线性方程组的系数矩阵

i=0; %i 为循环变量，在循环结构中使用 syms THETA1 THETA4 %定义符号变量，为以下计算做准备 fun1=((h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4))^2+(h2+l1*cos(THETA1)-l4*cos(THETA4))^2)*(l4^2*sin(THETA4)^2+h^2-2*h*l4*sin(THETA4))-l3^2*(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4))^2; %定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。

x0=0; %定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。

for i=1:36 %用循环结构求当theta1取不同值时，theta3值。