2.2直接带隙与间接带隙跃迁
第3章缺陷1-材料物理化学-2014秋
① 间隙位置 (结构空隙大)
Frenkel 缺陷 M X:
② 表面位置 (间隙小/结构紧凑)
Schottky 缺陷
（a）弗仑克尔缺陷的形成 （空位与间隙质点成对出现） （b）单质中的肖特基缺陷的 形成
nF cF exp( F ) ( N N i )1/ 2 2kT
cS
nS S exp( ) N 2kT
杂质缺陷
指杂质或溶剂原子进入晶格所引起的缺陷 杂质原子/离子能否进入某种物质的晶体中或者取 代某个原子/离子，取决与能量效应是否有利， 离子之间的静电作用能、键合能
相应的体积效应等因素。
对于生成间隙，杂质原子/离子能否进入晶体的间 隙位置，主要决定于体积效应。只有那些半径较小 的原子或离子才有可能成为间隙杂质缺陷。如：H、 C原子，Li+、Cu+离子等。
以AgBr为例：AgAg+Vi=Ag.i+VAg＇ Kf=([Ag.i][VAg＇])/([AgAg][Vi]) ∵ 缺陷浓度较小时：[Vi]=[AgAg]=1（近似） Kf=[Ag.i][VAg＇] 且Kf=exp(-ΔGf/kT) ∴ [Ag.i]=[VAg＇]=Kf1/2=K0exp(-ΔGf/2kT)
2
固溶体、机械混合物和化合物的区别
名称 固溶体 化合物 机械混合 物 相组成 单相均匀 不同于A和B A相和B相 不均匀 混合尺度 组成 结构
3.2 点缺陷的表示符号
Kroger-Vink(克罗格-文克)符号
点缺陷所带有效电荷 正电荷 点缺陷名称
中性
原子尺度 有一定范围 主晶相结构 原子尺度 颗粒 一定比例 任意 不同于A和B 颗粒堆积
Zn2 Zn
Vacancies and interstitials
论述半导体光吸收机制及各自特点
半导体光吸收机制是半导体物理学中一个重要的研究领域，它涉及到光子和半导体中的电子相互作用。
在光的照射下，半导体中的电子会吸收能量，从而改变其状态，并将部分能量以光的形式辐射出去。
下面将详细介绍几种常见的半导体光吸收机制及其特点。
1. 直接带隙半导体：这类半导体具有很高的吸收系数，即单位时间内单位面积吸收的光子数量。
直接带隙半导体吸收的光子能量等于直接带隙的能量差。
当光子能量大于直接带隙能量时，电子会从价带跃迁到导带，形成电子-空穴对。
这种机制的优点是效率高，但缺点是需要高能光子才能产生吸收，限制了其在短波长光的吸收。
2. 间接带隙半导体：这类半导体的吸收机制与直接带隙不同，它需要两个光子才能完成吸收过程。
第一个光子将价带电子激发到导带，产生带内激子。
第二个光子作用于激子，将其分裂成自由电子和空穴对。
这种机制的优点是可以在较宽的光谱范围内吸收光，缺点是吸收系数较低。
3. 表面等离子体吸收：表面等离子体吸收机制是一种新型的半导体光吸收机制，它利用金属和半导体之间的界面产生等离子体共振，从而实现高效的光吸收。
这种机制的优点是吸收效率高，可以覆盖较宽的光谱范围，缺点是需要特殊的材料和结构。
4. 激子吸收：在某些半导体材料中，激子是一种重要的光吸收机制。
激子是由电子和空穴组成的复合物，它可以吸收光子并转化为自由电子和空穴对。
这种机制的优点是可以在较长波长范围内吸收光，缺点是吸收系数较低。
这些机制各有特点，适用于不同的应用场景。
例如，直接带隙半导体适用于短波长光的吸收，而表面等离子体吸收适用于宽光谱范围的高效光吸收。
在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的吸收机制。
此外，随着技术的发展，新型的光吸收机制也在不断涌现，为半导体光吸收领域带来了新的机遇和挑战。
半导体中光子-电子的相互作用PPT课件
在间接带隙半导体中 ki k f
上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程 一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位， 有能量、动量）。
这时动量守恒可表示为：
(ki kf kpks)0
(ki kf ks)0
E iEf h vs0
正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。
)
1
kBT
表示在温度T时或能量为 h的状态被光子占据的几率
单位体积内 d
之间的光子数为:
dD()8cn332 ex1ph(ndd)n1d
否有外来光子的参与 。 同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两
种甚至三种跃迁过程。
半导体中量子跃迁过程的突出特点：
量子跃迁速率高，光增益系数大。 频响应特性好，量子效率高。 能量转换效率高。 半导体LD比普通LD有更宽的谱线宽度。
1.2 直接带隙与间接带隙跃迁
Ge、Si和GaAs的能带图
（导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在 1eV左右。
电子和空穴
半导体由于Eg较小，在室温下，由于热激发或入 射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中， 一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量 子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为 空穴（hole）。这个过程是电子-空穴对的产生，反之 电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电 子空穴对的复合。二者为载流子。
P和As都是5价原子，用P取代一部分As，那么晶 体的结构以及类型不会改变，只是改变能带和晶格常 数。同样，用In取代一部分Ga，也只是改变能带和晶 格常数。原则上，通过改变x或y的值，在一定的范围 内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。
直接带隙半导体和间接带隙半导体的定义
直接带隙半导体和间接带隙半导体的定义
半导体材料在电子结构上可以分为直接带隙半导体和间接带隙半导体两类。
这两种半导体在光电子学和光电器件领域有着重要的应用价值，因此深入了解它们的特性对于材料的选择和器件设计至关重要。
直接带隙半导体
直接带隙半导体是指在能带结构中，最高的价带和最低的导带的能量在动量空间中的K点处发生。
这种半导体材料具有较高的吸收系数和较短的电子寿命，适合用于光电探测器、激光器等高频光电器件。
常见的直接带隙半导体材料包括氮化镓（GaN）、磷化铟（InP）等。
这些材料广泛应用于LED、激光二极管等器件中，具有较高的光电转化效率和光电性能。
间接带隙半导体
与直接带隙半导体相对应的是间接带隙半导体，即能带结构中最高价带和最低导带的能量分别在不同的K点处。
这种材料的电子和空穴很少在动量空间中直接相遇，因此其辐射衰减速率较低。
典型的间接带隙半导体包括硅（Si）、锗（Ge）等。
虽然这些材料在光电器件中的应用受到限制，但在集成电路、太阳能电池等领域仍有广泛的应用。
结语
直接带隙半导体和间接带隙半导体的区分对于材料选择和器件设计至关重要。
了解不同半导体的特性和应用领域，有助于优化光电器件的性能和效率，推动光电子学领域的发展和应用。
半导体物理第十章半导体的光学性质
吸收 自发吸收
受激辐射：
当处于激发态(E2)的原子收到另一个能量为(E2-E1)的光子 作用时，受激原子立刻跃迁到基态E1,并发射一个能量也 为(E2-E1)的光子。这种在光辐射的刺激下，受激原子从激 发态向基态跃迁的辐射过程，成为受激辐射。 受激辐射光子的全部特性（频率，位相，方向和偏振态等 与入射光子完全相同。 受激辐射过程中，一个入射光子能产生两个相位，同频率 的光子
透过一定厚度d的媒质(两个界面）：
T = (1− R)2 e−αd
如：玻璃，消光系数k=0 T=(1-R)2=0.962~92%
10.2 半导体的光吸收
本征吸收 直接跃迁，间接跃迁 其他吸收过程
10.2.1 本征吸收
本征吸收： 电子吸收光子由价带激发到导带的过程
条件：
hω ≥ hω0 = Eg
反射系数
R = ( n1 − n2 )2 n1 + n2
= ( n −1− ik )2 n +1− ik
=
(n −1)2 + k 2 (n +1)2 + k 2
玻璃折射率为 n~1.5，k~0, 反射率R~4% 如某一材料 n~4, k~0, 反射率为 R~36%
透射系数，透过某一界面的光的能流密度比值： T=1-R
把处于激发态E2的原子数大于处于基态E1的原子数的这种 反常情况，成为“分布反转”或“粒子数反转”。
要产生激光，必须在系统中造成粒子数反转。
粒子数反转条件
为了提高注入效率 异质结发光： PN结两边禁带宽度不等，势垒不对称。 空穴能注入N区，而电子不能注入P区。 P区为注入区，N区为发光区。
《半导体光电学》课后习题
《半导体光电学》课后习题第一章半导体中光子-电子的相互作用思考与习题1、在半导体中有哪几种与光有关的跃迁，利用这些光跃迁可制造出哪些类型的半导体光电子学期间。
2、为什么半导体锗、硅不能用作为半导体激光器的有源介质，面却是常用的光探测器材料？3、用量子力学理论证明直接带隙跃迁与间接带隙跃迁半导体相比其跃迁几率大。
4、什么叫跃迁的K选择定则？它对电子在能带间的跃迁速率产生什么影响？5、影响光跃迁速率的因素有哪些？6、推导伯纳德-杜拉福格条件，并说明其物理意义。
7、比较求电子态密度与光子态密度的方法与步骤的异同点。
8、在半导体中重掺杂对能带结构、电子态密度、带隙、跃迁几率等带来什么影响？9、什么叫俄歇复合？俄歇复合速率与哪些因素有关？为什么在GaInAsP/InP等长波长激光器中，俄歇复合是影响其阀值电流密度、温度稳定性与可靠性的重要原因？10、比较严格k选择定则与其受到松弛情况下增益-电流特性的区别。
11、带尾的存在对半导体有源介质增益特性产生哪些影响？12、证明式（1.7-20）。
13、说明图1.7-5和图1.7-6所依据的假设有何不同？并说明它们各自的局限性。
第二章异质结思考与习题1、什么是半导体异质结？异质结在半导体光电子器件中有哪些作用？2、若异质结由n型（E∅1，χ1，ϕ1）和P型半导体（E∅2，χ2，ϕ2）结构，并有E∅1<E∅2，χ1>χ2，ϕ1<ϕ2，试画出np 能带图。
3、同型异质结的空间电荷区是怎么形成的？它与异质结的空间电荷形成机理有何区别？4、推导出pn 异质结结电容C j 与所加正向偏压的关系，C j 的大小时半导体光电子器件的应用产生什么影响？5、用弗伽定律计算Ga 1−x Al x As 半导体当x=0.4时的晶格常数，并求出GaAs 的晶格失配率。
6、探讨在Si 衬底上生GaAs 异质结的可能性。
7、用Ga 1−x Al x As 半导体作为激射波长为0.78μm 可且光激光器的有源材料，计算其中AlAs 的含量。
间接带隙和直接带隙的区别
间接带隙和直接带隙的区别回答什么是indirect bandgap和什么是direct bandgap之前，我们首先得知道bandgap是什么。
我们知道一个原子是由原子核与核外电子们组成的中性粒子。
而电子们是以一定概率形式分布在类似轨道的核外电子云上的。
但是Pauli Ecluion Principle告诉我们，相同量子态的电子不能同时出现。
因为电子是fermion，它的波函数描述是aymmetric的，做一个aymmetric operation后就会发现，电子波函数消失，也就是说不存在两个相同量子态的电子。
如果只考虑到pin这个自由度分为pin-up和pin-down用以区分不同的量子态，那么一个核外电子能级只能容纳两个电子。
根据原子核的电荷情况，核外电子遵循Paul Ecluion Principle排布在不同的核外电子能级（Energy Level)上。
这是对于一个原子的情况，但是真实情况是即使是只能在显微镜下看到的一小块材料都有数以千亿计的原子。
当我们不断加入新的原子也就是说，又更多的电子被引入，从而形成更多的电子能级。
当电子能级的数量足够大，电子能级之间的间隙就会变得足够小，这个时候我们就可以认为电子能级是足够稠密的，连续的了。
我们把这些足够稠密的电子能级们叫做电子能带(Energy Band)。
而固体物理告诉我们，lattice是由许多相同原子通过patialtranlation获得的。
换句话说，这些原子排布具有patial periodicity, 而分布在lattice里的电子能感受到来自临近原子核patial periodic potential的影响。
此时，我们不考虑electron-electron coupling或者electron-phonon coupling，就把这个时候的电子当成quai-free electron。
这个时候，我们把这个patial periodic potential带进薛定谔方程的potential项，然后求解。
固体紫外漫反射光谱数据处理
固体紫外漫反射光谱数据处理固体紫外漫反射光谱是一种广泛用于表征固体材料光学特性的技术。
它通过测量紫外光照射到样品上的漫反射强度来获取材料的光吸收和散射信息。
处理这些光谱数据至关重要，以提取有意义的信息，例如带隙和电子结构。
以下是固体紫外漫反射光谱数据处理的一般步骤：1. 数据预处理校准：使用已知漫反射标准品校准光谱仪，以确保测量的准确性。
平滑：使用平滑算法（例如 Savitzky-Golay 平滑）去除光谱中的噪声。
基线校正：使用多项式拟合或傅里叶滤波去除光谱中的基线漂移。
2. 库贝卡-蒙克变换转换为等效吸收系数：应用 Kubelka-Munk 变换将漫反射光谱转换为等效吸收系数 (F(R))。
这消除了光散射的影响，使光谱只与材料的光吸收有关。
3. Tauc 绘图Tauc 绘图：根据 Tauc 方程绘制 F(R)1/n 与光子能量的图像，其中 n 是取决于材料性质的常数。
带隙估计：通过外推图像的线性部分到 F(R)1/n = 0 轴，可以估计材料的带隙能量。
4. 直接和间接带隙直接带隙：对于直接带隙材料，n = 1/2 的 Tauc 图将产生一条直线。
间接带隙：对于间接带隙材料，n = 2 的 Tauc 图将产生一条直线。
5. 电子结构分析电子结构：通过分析 Tauc 图上的特征和能带，可以推导出材料的电子结构信息。
光活性过渡：带际跃迁能量和激子结合能等特征可以从光谱中提取。
6. 量子尺寸效应量子尺寸效应：对于纳米尺寸的材料，由于量子尺寸效应，Tauc 图的斜率和带隙能量会发生变化。
尺寸和形状：根据斜率和带隙的变化，可以估计纳米颗粒的尺寸和形状。
7. 其他考虑因素反射率：除了等效吸收系数外，还可以计算材料的反射率，以了解其光学特性。
散射：使用漫反射附加函数或其他技术可以分离光散射对光谱的影响。
非均匀性：对于非均匀样品，光谱数据可能需要进行额外的校正和解释。
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B21
(Байду номын сангаас
e2 m02 0 n2
)
|
M
|2
M h V 1
2j
u2 (r)( jkv )u1d 3r — —跃迁矩阵
对Ⅲ -Ⅴ族化合物
|
M
|2
(m02 Eg
/
3me )
(1 / Eg 1 (2 / 3) /
) Eg
{1
me
/
mo}
得B21
(e2h
/
3me 0
(ki k f ks ) 0 有声子参加才满足动量守恒的跃迁称为间接带隙跃迁。
有四种量子参与的跃迁
ws
Ef
ws
hv
hv
Ei
ws
Ei ws
hv
hv
Ef
Ei E f h s 0
总结：有声子ws参与，电子空穴可在一定能量范围内参与跃迁 硅：短波长（0.6 1.0）光探测器 锗：长波长（1.0 1.7）光探测器
| M enr |2 V / a3
60 40 20
0 akb 0.5 1
由图可知：电子跃迁与 kb 1/ a的空穴态有关， 较低能量的导带被填满 ，使浅受主能级与导带 之间的跃迁几率减小。
kb M bi (不遵守k选择定则 ) 与能量有关
当低能态空穴占满（ kb , E ）
②动量守恒
(ki k f k p ) 0
三.直接带隙跃迁
光子的波数很小 k p 0 ki k f
直接带隙跃迁（竖直跃迁）
参与者：光子、电子、空穴
跃迁几率大，属一级微扰过程。
四.间接带隙跃迁
电子跃迁初、终态的
k
值不相等，有声子参与（
k
）
s
Ei E f h s 0
jkb
r)
enru1P u2 exp( jkb
r )d
3r
V 1/ 2 u1 | p | u2
enr
(r
)
exp(
jkb
r )dr
3
M bbM enr
M bb — —带间矩阵元 M enr — —包络部分
|
M enr
|2
64a3
(1 a2kb2 )4V
Re(E
H)
( E02 k
/
0 )
/
2
c n
得A
a(
2
0 n2
)1/
2
exp[
j
(k p
r
t
)]
H
'
(ae
/
m0
)(
2
0 n2
)1/
2
exp[
j(k p
r
t)]
p
2. 电子的波函数：晶格周期的u(r)和k的平面波函数之积
初态（导带） 终态（价带）
（2 r,t） V （1 r,t） V
11//22uu12((rr))eexxpp[[jj((kkvcrr1t2)t )]]
由黄金准则
B21
2
|
2 (r, t)
|
H
'|
1(r, t)
|2
B21
e2
(
m02
0
n
2
)
|
h
2j
V
1
exp[
j(2
1
)t]
exp[ j(k p kc kv ) r]u2 (r)( jk2 )u1(r) |2
除非2 1 （0 光场与电子共振）和k p kc kv 0
（竖直跃迁动量守恒）, 否则积分总近乎为零
电磁场矢量势divA 0
H `
e
A P — —微扰势
由A
A /
m0
A0a
exp[
j
(
KP
t
E, E
e E0
r t)]
exp[ j(KP
r
t
)]
得 | A |2 A A （E0 / w）2
为求E0
|
S |
u2(r)与u1(r)相同对称 非允许跃迁 Ge k 0
三.电子在浅杂质能级和与其相对的能带之间跃迁 束缚电子波函数:
1 布洛赫函数u(r) • 类氢原子电子态波函数enr (r)
相对能带中自由载流子波函数：
（2 r）
M bi V
V
1/
1/ 2
2u2
(r
)
exp(
第二节 直接带隙与间接带隙跃迁
一.竖直跃迁与非竖直跃迁
竖直跃迁：电子跃迁的初态、终态对应着布里渊 的同一波矢K。GaAs, Ⅲ-Ⅴ族、Ⅱ-Ⅵ族化合物。
非竖直跃迁：电子跃迁的初态、态终不对应着布里 渊区的同一波矢K。Ge、Si中。
二.跃迁的K选择定则
以上两种跃迁均满足：
①能量守恒 Ei E f hv 0
M
bi
趋于
M
（带带间跃迁）
bb
四.重掺杂下带-带跃迁 当掺杂浓度↑→外层电子的波函数交叠形成杂质能 带→进入本征抛物线能带→带尾→带隙变窄→光 谱变宽
跃迁矩阵元
M bi M bbM enr
M bb同上M enr
enr
exp(
jkb
r)d
3r
较空穴的跃迁几率比重空穴大
2
n
)
(1 / Eg 1 (2 / 3) /
) Eg
{1
me
/
mc }
跃迁几率与Eg基本无关，取决于电子的有效质量
由M
h 2πj
V
1[
u2 (r)u1(r)d 3r jk2
u2 (r)u1(r)d 3r]
因为奇对称，u2(r)与u1(r)相反宇称 竖直跃迁 GaAs, InP, k 0 价带s态，导带p态
二.跃迁几率
首先确定包括微扰在内的描述能量的哈密顿量和该系
统的波函数,再求解薛定谔方程.
1.H
(
p
eA)
2
/ 2m0
V (r)
k 2 2 V (r) je A e2 A2
2m0
m0
2m0
H0 H'
H
：本
0
征哈密顿
量；H
'
微扰哈密
顿量。
p动量算符 j