南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测试卷和答案(可编辑修改word版)

南京市职业学校2015 级对口单招第一次调研性统测数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:1.本试卷共 4 页，包含选择题（第1 题～第10 题，共10 题）、非选择题（第11～第23 题，共13 题）两部分。

本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4.作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。

作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑）1.设集合（）A．{1, -3} A ={1, 2, 4}，B．{1, 0}B ={x x2-4x +m = 0}．若C．{1, 3}A B ={1}，则B =D．{1, 5}2.若复数z 满足i(z +1) =-3 + 2i ，（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在第象限（）A.一B．二C．三D．四43.已知P(-3, m) 是角终边上一点，若sin(-) =-5，则m =（）A.-4B.-3 C．3 D．44.化简：AB +A(B +C) = （）A.BCB. A +BC.A g BD. A +B +C5.设直线l 经过点M（0，1）且与直线l1 : x - 2 y - 3 = 0 平行，则l 的方程为．5 2 22⎩ （ ）A ． 2x + y +1 = 0B ． 2x + y -1 = 0⎧2x (x > 0)C ． x - 2 y + 2 = 0D ． x + 2 y - 2 = 06. 已 知 函 数（ ） f (x ) = ⎨x +1(x ≤ 0) ， 若 f (a ) + f (1) = 0 ， 则 实 数 a 的 值 等 于A ．1B ． -1C ．3D ． -37. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）1Ａ． 4B.π8C.1 2D.π 48. 已知圆锥的底面圆周长为4，母线长为，则该圆锥的体积为（ ）4 8 A.B ．C ． 416 D ．题 7 图3339. 已知直线 x = 2 ，被圆(x - a )2 + y 2 = 4 所截得的弦长为2 ，则a 的值为（ ）A ．－1 或－3B ． 或－C ．1 或 3D ． 10．已知m > 0, n > 0 ，当(1+ mx )3 + (1+ 3nx )2 的展开式中 x 2 项系数为3 时， m + n 的最大值为（ ）5 A.B ．C ． 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） D ． 2 11．已知数组 a =(2,1,-1)，b =(1,0,3)，c =(1, -2,3)，则 a g (b -c )=12. 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为 ．13. 工作代码紧前工作工期（天）A C 2B E 、D 3C 无 2D C 2E C 2 FA 、B4 其最短总工期为（天）．题 12 图14. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数，则可组成 个能3 3233 1 被 5 整除的四位数（用数字作答）．15．若直线ax - by + 2 = 0 （ a > 0 ， b > 0 ）和函数 f (x ) = a x +2 + 1（ a > 0 且a ≠ 1 ）的图象1 恒过同一个定点，则 a + 1的最小值是．b三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（本题 8 分）已知函数 f (x ) = log (x 2- 2x - 2) ，若 f (x ) > -2 ，求 x 的取值范围．17.（本题 10 分）设二次函数 f (x ) = bx 2+ (b - （1）求a , b 的值；2)x + 2b-3a 是定义在[- 2a , 6] 上的偶函数． （2）设 g (x ) = ( 1) f (x )，当 x Î218.（本题 12 分）已知函数 f (x ) =[1- b , b ] 时，求函数 g (x ) 的取值范围．- 2 sin x cos x ．3 cos(2x - )3（1） 求 f (x ) 的最小正周期及 f (x ) 取最大值时 x 的取值集合；（2） 在D ABC 中，角 A 、B 、C 所对边分别为 a 、b 、c ，其周长是 20，面积为10，A 且 f ( ) = ，求边 a 的长．2 219.（本题 12 分）有 4 名男生，5 名女生，按下列要求从中选出 5 名参加运动会．（1） 求有 2 名男生，3 名女生，且女生甲必须在内的概率； （2） 求男、女生都不少于 2 名的概率； （3） 男生甲、乙至少有一人在内的概率．20.（本题 14 分）已知等差数列{a n } 满足a 1 + a 2 = 10 ， a 4 - a 3 = 2 ．（1） 求{a n } 的通项公式；（2） 设等比数列{b n } 满足b 2 = a 3 ， b 3 = a 7 ，则b 6 与数列{a n } 的第几项相等？ （3） 设c n = a n b n ，求数列{c n } 的前n 项和 S n ．21.（本题 10 分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用 A ，B 两种原料．已知生产 1 辆两种3型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 辆甲型号汽车可获利润为 3 万元，生产 1 辆乙型号汽车可获利润为 4 万元，求该企业每天获得的最大利润．22.（本题 10 分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张 900 元，若毎团人数多于 30 人，则给予每多一人票价减 10 元的优惠，每团人数不超过 75 人，每团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费 15000 元．（1） 写出飞机票价格关于人数的函数；（2） 毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？u u u r23.（本题 14 分）已知 A ( 2 , 0) ， B (2 , 0) ，点 C ，点 D 满足 AC = 2 ， AC = 2 A D - （1） 求点 D 的轨迹方程； AB .（2） 已知直线l 过点 A ，其倾斜角a Î的方程；p(0, ) ，若 l 与点 D 的轨迹只有一个公共点，求直线 l2（3） 以 A 、B 为焦点的椭圆 F 与（2）中的直线 l 与交于 M 、N 两点，且线段 MN 的中点到 y 轴4的距离为 ，求椭圆 F 的方程.51 1 ⎩ ⎩南京市职业学校 2015 级对口单招第一次调研性统测数学参考答案一、单项选择题二、填空题11．2 ;12. 4； 13. 11（天）； 14. 108 15. 4三、解答题16.（本题 8 分）已知函数 f (x ) = log (x 2- 2x - 2) ，若 f (x ) > -2 ，求x 取值范围。

解：∵ f (x ) > - 2 ∴ log (x 2- x - 2) > -22⎧⎪x 2- x - 2 < 4------------1 分∴ ⎨⎪x 2- x - 2 > 0------------------3 分ìï - 2 < x < 3 ， - 2 < x < - 1 或2 < x < 3 -----------3 分 íïî x < - 1 或 , x > 2∴ x 取值范围是- 2 < x < - 1 或2 < x < 3 （写成集合、区间都可以） ------ 1 分⎧b - 2 = 017.（本题 10 分） 解： （1）由题意得⎨-2a + 6 = 0 -----------------------3 分 解得b = 2, a = 3--------------------1 分3 3 )（2）由（1）知 f (x ) = 2x 2 - 5 ，x Î [- 1, 2] ∴ -5 ≤ f (x ) ≤ 3 2 分令t = f (x ), \ - 5 £ t £ 3----------------------------------------------1 分∵ g (x ) = 1 f ( x ) = 1 t1 在区间[-5,3]上为减函数∴ £g (x ) £ 32 ------2 分( )( ) 2281即函数 g (x ) 的取值范围是[ , 32]818.（本题 12 分）已知函数 f (x ) = 3 cos(2x - ---------------1 分) - 2 sin x cos x .3（I ） 求 f (x )的最小正周期及 f (x )取最大值时x 的取值集合；（II ） 若D A BC 的周长是 20，面积为10 A ，且 f ( ) = ，求BC 边的大小．解：（1） f (x ) =2 2cos 2x + 3 sin 2x - sin 2x = 1 sin 2x + cos 2x = sin(2x + π) -----2 分 2 2 2 2 32π所以 f (x ) 的最小正周期T = = π 2 pp---------2 分p当2x += 2k p +32 p(k Î z) 时，函数 f (x ) = sin(2x + ) = 13即 x = k p +12(k Î z ) 时，函数 f (x ) 取最大值 1所以函数 f (x ) 取最大值 1 时，角x 的取值集合为ìïí x x = k p + pïî 12, k Îz üïý ïþ---------2 分 （2）由（1）得 f (x ) = sin(2x + 3∵ 在∆ABC 中， f ( A) =2 2， ∴ sin( A + = 3 2∴ A + = 或 A + = 2∴ A = 0 或A = 3 3 3 3 3∵ A = 0 不合题意（舍去），∴ A =3------------2 分∵ ∆ABC 的周长 20，面积为10 ，3 3 3 3 3)12 C C 5 ⎨⎪ ⎧⎪ a + b + c = 20则⎪ bc s in 3 = 10 --------------2 分 ⎪a 2 = b 2 + c 2- 2bc c os ⎪⎩ 3解得： a = 7∴ 边a 的长为 7------------------------------------- 2 分19、（12 分）有 4 名男生，5 名女生，按下列要求从中选出 5 名参加运动会。