导线测量对贯通影响的误差预计新公式

导线测量对贯通影响的误差预计新公式
摘要鉴于大型贯通测量中对误差预计精度的要求以及计算机在误差预计中的广泛应用，本文给出了一组适用于导线测量对贯通误差预计的电算化严密公式。

关键词导线测量贯通误差预计
1 前言
目前，在进行贯通误差预计时，导线在贯通面水平重要方向，即垂直于巷道中线方向——横向（X'方向）上的误差预计公式为：
式中
m
β——导线的测角中误差，以秒为单位；
'——各导线点至贯通面的垂直距离的平方和；
ΣR2
y
ρ——取206265＂；
——导线边的相对中误差；
Σdx'2——各导线边在贯通面上投影长度平方的总和。

而上述公式存在以下几个问题：
'、Σdx'2，不方便，速度慢，且受作图
a 手工从贯通测量设计图上量取ΣR2
y
与量取误差的限制；
b 不利于用计算机进行贯通误差预计以及贯通相遇点最佳位置的选取。

为此，笔者推导以下电算化误差预计严密公式。

2 公式推导
2.1 导线在贯通点K处的误差计算式
如图1所示，K为贯通点，X'方向为贯通面水平重要方向，巷道（或隧道）在未贯通前，贯通面两端的导线为支导线（导线Ⅰ、导线Ⅱ）。

图 1
a 支导线I在贯通点K处的方差及协方差计算式
把K点看作为支导线I的终点，则有：
(1)
而导线任意边i的方位角是所测角度的函数，即
(2)
上列两式中
X
B
——支导线I起算点B的已知X坐标；
Y
B
——支导线I起算点B的已知Y坐标；
α
AB
——支导线I起算边AB的已知坐标方位角；
β
j
——支导线I各转折角；
l i ——支导线I各边的边长，如l
n1
表示导线点n
1
至贯通点K的边长；
α
i ——支导线I各边的坐标方位角，如α
n1
表示导线点n
1
至贯通点K的坐标方
位角；
n
1
——支导线I的总点数，起算点B编为1号，贯通点K前最后一个导线点编
为n
1
号。

考虑到式（2），对式（1）进行全微分，得：
(3)
运用协方差传播定律，并顾及到观测量之间相互独立，方差阵为如下一对角阵：
得：
(4)
b 同理，得支导线Ⅱ在贯通点K处的方差及协方差计算式
(5)
c 导线在贯通点K处的方差及协方差计算式
因，由支导线Ⅰ、Ⅱ分别推算到K点时，在X与Y方向上的偏差为：
将上式写成矩阵形式，为：
F=AX
式中
而，
所以，运用协方差传播定律，得支导线Ⅰ、Ⅱ对K点综合影响的方差及协方差为：
(6) 上式中
n——导线Ⅰ、Ⅱ的导线点数之总和，即n=n
1+n
2。

d 导线在贯通点K处的误差计算式
以σ2
xK 、σ2
yK
、σ
xyK
、σ2
l1
、…、σ2
ln
、σ2
β1、…、σ
2
βn的估值m
2
xK
、m2
yK
、m
xyK
、
m2
l1、…、m2
ln
、m2
β1、…、m
2
βn代入式（6），得：
(7)
式中
n——导线的总点数，n=n
1+n
2
；
α
i
——导线各边的坐标方位角；
x K 、y
K
——贯通点K的X、Y坐标；
x i 、y
i
——导线各点的X、Y坐标；
m
li
——导线各边的测边中误差；
m
βi——导线各转折角的测角中误差；ρ——取206265＂。

如测边采用相对中误差，并顾及m2
β1=…=m 2
βn=m
2
β，则由上式可得：
(8)
式中
dx
i
——导线各边在X方向上的坐标增量；
dy
i
——导线各边在Y方向上的坐标增量；
——导线边的边长相对中误差；
其它同式（7）。

2.2 导线在贯通面横向（X'方向）上的位差
如图2所示，K点为贯通点，X—O—Y坐标系为测量坐标系，X'—K—Y'坐标系为K点处假定坐标系，X'轴垂直于巷道中线方向，Y'轴为巷道中线方向。

图 2
因在给定方位角φ方向上的位差计算式为：
m2
φ=m 2
o
(Q
xx
cos2φ+Q yy sin2φ+Q xy sin2φ）
所以，由导线引起的K点在X 方向上的位差计算式如下：
(9)
式中
γ——X'轴在测量坐标系X—O—Y中的坐标方位角，γ=α
中线
±90°。

2.3 误差预计公式
取2倍中误差作为极限误差。

a 导线测量一次时，误差预计公式为：
(10)
b 导线复测n次时，误差预计公式为：
(11)
3 实例
图3所示为某矿一已贯通巷道，贯通导线总长约5.0km（其中地面布设为长约1.7km的二级导线，井下为长约3.3km的15＂基本控制导线），平均边长200m。

水
平角观测采用T
经纬仪，测距采用REDmini（5+5ppm）型测距仪，导线进行复测。

2
取m
β地面=±10＂、mβ井下=±15＂、
图 3
=±0.130m。

a 原设计采用老公式进行误差预计，得M
X'预
b 现采用本文公式，运用Quick BASIC语言编程计算，得
M
=±0.134m。

X'预
该巷道贯通后，在水平重要方向上的实际偏差值为0.095m。

更进一步证明了本文所提出公式的正确性与适用性。

4 结束语
本公式推导严密，可用于井上、下导线对贯通测量的误差预计，特别是适用于运用计算机进行贯通误差预计与最佳贯通点位置的选取。

由计算机编程进行预计时，公式中所需的各导线边的坐标方位角与坐标增量、各导线点的坐标，可考虑由计算机根据巷道的设计数据以及布设导线的位置、边长等有关信息，自动算出。