浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末调研测试数学试题
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末调研测试
浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末调研测试生物试题—、选择题（本大题共28小题，每小题2分，共56分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1.正常生理状态下，下列细胞与其环境物质交换速率最快的是A.鸵鸟的卵细胞B.大象的肌肉细胞C.蚂蚁触须细胞D.大肠杆菌细胞2.下列关于群落的说法，错误的是A.群落的分层越多动物种类也越多B.群落的水平结构大部分是均匀的C.北方针叶林是地球上最大的森林带D.次生演替比原生演替经历的时间短3.下列有关人类ABO血型及遗传的叙述中，正确的是A.遵循自由组合定律B.共有三种纯合子、三种杂合子C.ⅠA与i的分离发生在后期ⅡD.理论上B型血的概率男性中多于女性4.—个由n条肽链组成的蛋白质分子共有m个氨基酸，则该蛋白质氧原子的数量可能是A.（m+2n）个B.（m-n）个C.m 个D.n 个5.人体中，既能分泌激素又能起到某些神经调节中枢作用的是A.垂体B.下丘脑C.胰腺D.甲状腺6.下图表示真核细胞有丝分裂周期图，相关叙述正确的是A.不同的生物体，M期的持续时间一般都不同B.DNA主要在S期复制，并在G2期开始表达C.G2期进行有丝分裂所需的蛋白质的合成和核糖体的增生D.G2期细胞中染色单体数为G1期的两倍7.研究人员用辐射诱导家蚕常染色体上含卵色基因的片段易位到 W染色体上，选育出了能在卵还未孵化时就能区分出雌雄的新品种。
这种育种方法属于A.杂交育种B.诱变育种C.单倍体育种D.多倍体育种8.下列关于人类与环境的叙述，错误的是A.生物圈指地球上有生物存在的部分，由所有生物组成B.要控制人口，需要使人口在低出生率和低死亡率的基础上保持平衡C.臭氧减少危及地球上所有生物D.防治酸雨最有效的办法是限制二氧化硫和一氧化氮的排放量，或者从燃料中把这些物质去掉9.下列关于生物学实验中使用的各种材料的叙述，正确的是A.胚被红墨水染色的玉米籽粒是加热煮沸过的死种子B.黑藻和蓝藻一样，细胞中无核膜包被的细胞核C.噬菌体侵染大肠杆菌的实验证明了DNA是遗传物质而RNA不是遗传物质D.只要保持各试管温度恒定，就可用过氧化氢酶研究温度对酶活性影响的实验10.下图表示癌变过程中部分染色体上基因的变化，相关说法正确的是A.图示中与癌变有关的基因互为等位基因B.图中染色体上的基因变化导致染色体变异C.癌变的发生是多个基因突变累积的结果D.癌变的过程是细胞结构和功能发生定向分化的过程11.ATP转化为ADP可表示如下，式中X代表A.水B.腺苷C.磷酸分子D.磷酸基团12.“嵌合体”现象在植物中普遍存在，例如二倍体西瓜（2N=22）幼苗经秋水仙素处理后，未能导致所有细胞染色体加倍，这样发育成的植株，组织细胞染色体数目有的是22 条，有的是44条。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖州市2017学年第一学期期末调研测试卷高二数学试题卷(2018.1定稿)
2017学年第一学期期末调研测试卷高二数学注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线2y x =的焦点坐标是A. ()102，B. ()104，C. ()102，D. ()104， 2. 原命题：若双曲线方程是221x y -=，则其渐近线方程是y x =±. 那么 该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 设αβ，是两个不同的平面，直线m α⊂，则“//m β”是“//αβ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过点D 的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系. 若1DB 的坐标为()345，，，则1AC的坐标是A. ()345--，，B. ()354-，，C. ()345-，，D. ()345-，，5. 若圆2211O x y +=：与圆()()22224O x a y a -+-=：有公共点，则实数a 的取值范围是A. ⎡⎢⎣⎦⎣⎦B. ⎡⎢⎣⎦C. ⎡-⎢⎣⎦⎣D. ⎡⎣ 6. 已知l m n ，，是三条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是A. 若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂且n α⊂，则l α⊥B. 若αβ⊥，l αβ= ，m l ⊥，则m α⊥C. 若//m β，//n β，m α⊂且n α⊂，则//αβD. 若//αβ，l α⊥，//m l 且n β⊂，则m n ⊥第4题图第7题图 P CD7. 如图，正四棱锥P ABCD -. 记异面直线PA 与CD 所成角为α，直线PA 与面ABCD 所成角为β，二面角P BC A --的平面角为γ，则 A. βαγ<< B. γαβ<< C. βγα<< D. αβγ<< 8. 动圆C 满足圆心在直线y x =上，且半径为1，O 是坐标原点，()20A ，. 若圆C 上存在点P 满足PO PA =，则动圆圆心C 的轨迹长度是A.B. C. 4 D. 29. 抛物线24y x =的焦点为F ，其准线为直线l . 过点()44M ，作直线l 的垂线，垂足为H ，则FMH ∠的角平分线所在的直线的斜率是A. 1B. 12C. 13D. 1410. 已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径是A. 3B.C.D.第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，第11—14题，每题6分，第15—17题每题4分，共36分．)11. 双曲线2212x C y -=：的左右焦点分别为12F F ，，P 是双曲线右支上一点，则12PF PF -= ▲ ，双曲线C 的离心率=e ▲ . 12. 某几何体的三视图如图（单位：cm ），则该几何体的体积为 ▲ 3cm ，表面积为 ▲ 2cm .13. 正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别为AB 和1CC 的中点. 记AB a = ，AD b = ，1AA c = ，用a b c，，表示MN ，则MN =▲ ，异面直线MN 和1BB 所成角的余弦值是 ▲ .14. 已知直线l 与圆224M x y +=：交于A B ，两点. 若线段AB 的中点为()11P ，，则直线l 的方程是 ▲ ，直线l 被圆M 所截得的弦长等于 ▲ .15. 抛物线2=x y 的焦点为F ，其准线与y 轴的交点为P .若该抛物线上的点M满足MP ，则点M 的纵坐标为 ▲ .16. 如图，在四面体D ABC -中，5AD BD AC BC ====，6AB DC ==. 若M 为线段AB 上的动点(不包含端点)，则二面角D MC B --的余弦值取值范围是 ▲ .17. 椭圆22221(0)y xC a b a b+=>>：的一个焦点为F ，过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，点M 是点A 关于原点的对称点. 若FM AB ⊥，FM AB =，则椭圆C 的离心率为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18.(本小题满分14分)已知直线1210l x y -+=：和直线240l x y +-=：相交于点A ，O 是坐标原点，直线3l 经过点A 且与OA 垂直. (Ⅰ)求直线3l 的方程；(Ⅱ)若点B 在直线3l 上，且10OB =，求点B 的坐标.19.(本小题满分15分)已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，且12AA =，1O 是11A C 与11B D 的交点. (Ⅰ)若E 是1AB 的中点，求证：1//O E 平面11ADD A ； (Ⅱ)设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α， 二面角111A B D A --的大小为β，求tan tan βα的值.20. (本小题满分15分)D AC M 第16题图 A B C D1B 1A 1C 1D 1O E第19题图已知抛物线22E x y =：的焦点为F ，A B ，是E 上两点，且AF BF m +=. (Ⅰ)若4m =，求线段AB 中点M 到x 轴的距离；(Ⅱ)若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()02C ，，求m 的值.第20题图21. (本小题满分15分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，且12AB BC ==，，60ABC ∠=︒，1PA =. (Ⅰ)求证：AB PC ⊥；(Ⅱ)若Q 为PD 上一点，且二面角Q AB D --，求DQ 的长.22. (本小题满分15分)已知直线0x y +=过椭圆()222210y x E a b a b+=>>：的右焦点且与椭圆E交于A B ，两点，P 为AB 中点，OP 的斜率为12. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设CD 是椭圆E 的动弦，且其斜率为1，问椭圆E 上是否存在定点Q ，使得直线QC QD ，的斜率12k k ，满足120k k +=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.P ADQ 第21题图第22题图。
浙江湖州市2016-2017学年高一数学下学期期末调研测试试题(含解析)
2016-2017学年浙江省湖州市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线y=x+1的倾斜角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】∵直线的斜率是，∴，∵，∴它的倾斜角为，故选B.2. 已知向量，，若与垂直，则实数x的值是（）A. ﹣4B. ﹣2C. 4D. 2【答案】A【解析】∵向量，，，∵与垂直，∴，解得．∴实数的值为，故选A.3. 若等差数列{a n}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）A. ﹣22B. 22C. ﹣46D. 46【答案】D【解析】∵等差数列满足，，∴，解得，，∴，故选D.4. 对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. a2＞b2 C. a3＞b3 D.【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，当，时，，故A错误；对于B，当，时，，故B错误；对于C，由不等式的性质可得C正确；对于D，当，时，，故D错误；故选C.5. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A. 4B.C. 6D.【答案】B【解析】不等式组对应的平面区域如图：，由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为，则a﹣b的值是（）A. ﹣14B. ﹣12C. 12D. 14【答案】A7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】∵△ABC中，，∴由正弦定理化简得：，即，，则，∴A为钝角，的形状是钝角三角形,故选C.8. 用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A. 增加项B. 增加和两项C. 增加和两项同时减少项D. 以上结论都不对【答案】C【解析】时，左边，时，左边，由“”变成“”时，两式相减可得，故选C.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值n0并验证真假．（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式．③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设．9. 对任意的n∈N*，数列{a n}满足且，则a n等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵且，∴，，即，∴，故选A.10. 已知是同一平面内的三个向量，且，，，，当取得最小值时，与夹角的正切值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；∵，，，，∴，，∴，；∴，，当且仅当，即时“”成立；此时取得最小值3，且与夹角的正切值为，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积与基本不等式的应用问题，是中档题；根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；用数量积求出、的值，计算取得最小值时与夹角的正切值即可.二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11. 已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=_____时，l1∥l2，当m=_____时，l1⊥l2．【答案】 (1). 或 (2).【解析】（1）①当时，显然与不平行；②当时，若，由，解得或，经验证都成立，因此的值为或1，（2）①当时，显然与不垂直；②当时，若，则有，解得，故答案为或1，.12. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则角C=_____，△ABC的面积S=_____．【答案】 (1). (2).【解析】∵中，，，，∴由余弦定理，得，∵，故；∴，则的面积为，故答案为，.13. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+t，则a2=_____，t=_____．【答案】 (1). (2).【解析】∵等比数列的前项和为，，∴，，，∵成等比数列，∴，即，解得，故答案为6，.点睛：本题考查等比数列的第二项的求法，考查实数值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题；利用常见等式，求出数列的前三项，再由成等比数列，能求出的值.14. 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（a＞0）的最小值是2，则a的值是_____，不等式f （x）≥4的解集是_____．【答案】 (1). (2).【解析】，故或，解得或，而，故，故，由，即，故或或，解得或，故不等式的解集是，故答案为3，．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．15. 若直线y=k（x+1）经过可行域，则实数k的取值范围是_____．【答案】【解析】直线过定点，作可行域如图所示，由，得，当定点和点连接时，斜率最大，此时，则的最大值为，则实数的取值范围是，故答案为．16. 数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和．若，则当S n取得最大值时n的值等于_____．【答案】【解析】设的公差为，由得，，即，所以，从而可知时，，时，，从而，，，故，，，因为，，所以，所以，所以，故中最大，故答案为16.17. 若正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值是_____．【答案】【解析】根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 已知直线与交于点．(Ⅰ)求过点且与垂直的直线的方程；(Ⅱ)求点到直线的距离．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)解方程组求出直线与的交点，再根据垂直关系求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式；(Ⅱ)利用点到直线的距离公式计算即可. 试题解析：(Ⅰ)由得，的斜率为，所以的斜率为.所以的方程为，即.(Ⅱ) 点到直线的距离.19. 已知平面向量满足，且的夹角为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求和夹角的余弦值.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)利用模长平方与向量的平分相等，将已知两边平方展开，得到关于的方程解之即可；(Ⅱ)分别求出和模长以及数量积，利用数量积公式求夹角.试题解析：(Ⅰ)由已知得，即，解得.(Ⅱ)，.又.所以和夹角的余弦值为.20. 正项数列中，，奇数项构成公差为的等差数列，偶数项构成公比的等比数列，且成等比数列，成等差数列．(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求数列的前项和．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)根据和等差数列、等比数列的性质计算；(Ⅱ)分别对等差数列和等比数列求和即可.试题解析：(Ⅰ)由题意得，由奇数项的公差为，偶数项的公比，得代入得，即，又，故.(Ⅱ).21. 在中，内角的对边分别为，已知，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若点在边上，且，，求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)..........试题解析：(Ⅰ)由及得，故由正弦定理得，所以.因为，所以为锐角，所以.所以.(Ⅱ)由已知得.所以.即，解得.22. 已知数列的前项和满足，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，证明：.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据得出是等比数列，从而可得的通项；（Ⅱ）求出，利用裂项法计算得出结论.试题解析：(Ⅰ)由已知得当时，，所以，又.所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以是等比数列，.所以.所以.得证点睛：本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.。
浙江省湖州市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省湖州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·滁州期末) 有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（）A . 006B . 041C . 176D . 1962. （2分） (2017高二上·汕头月考) 阅读如图的程序框图，则输出的S等于（）A . 14B . 20C . 30D . 553. （2分）用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（）A . －57B . 220C . －845D . 3 3924. （2分）某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）A . 13，11，6B . 15，11，4C . 14，11，5D . 16，11，35. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A . 恰好有一个黑球与恰好有两个红球B . 至少有一个黑球与至少有一个红球C . 至少有一个黑球与都是黑球D . 至少有一个黑球与都是红球6. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为107. （2分） (2019高一下·砀山月考) 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个红球，至少有一个绿球B . 恰有一个红球，恰有两个绿球C . 至少有一个红球，都是红球D . 至少有一个红球，都是绿球8. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：012342.2 4.3 4.8 6.7且回归方程是，则（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.59. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±210. （2分）实数a的值由右上面程序框图算出，则二项式展开式的常数项为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·宁海期中) 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A . 60B . 48C . 42D . 3612. （2分）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．14. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若，则 ________，________.15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）16. （1分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．（1）求BC边上的高所在直线的一般式方程；（2）求△ABC的面积．18. （10分） (2018高二下·双流期末) 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计参考数据：参考公式：，其中 .（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.19. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于的一元二次方程．（1）若从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数，是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．22. （5分） (2018高二下·乌兰月考) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
2017学年第二学期期末调研测试卷高二数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（ ）U R ={}2A x x =≤{}22x B x =<A B = A ． B ． C ． D ．{}21x x -≤<{}2x x ≥-{}2x x ≤{}12x x ≤≤2.函数的图象在点处的切线的倾斜角是（ ）()ln f x x x =()()1,1f A ．B ．C ．D ．34π23π3π4π3.已知，则等于（ ）1sin cos 5θθ+=sin 2θA ． B ． C ． D ． 24252425-12251225-4.用数学归纳法证明命题“当是正奇数时，能被整除”，在第二步的证明时，正确的证法n n n x y +x y +是（ ）A ．假设，证明时命题也成立()n k k N *=∈1n k =+B ．假设（是正奇数），证明时命题也成立n k =k 1n k =+C. 假设（是正奇数），证明时命题也成立n k =k 2n k =+D ．假设，证明时命题也成立()21n k k N =+∈1n k =+5.从名男生和名女生中选两人参加两项不同的活动，则这两人中既有男生又有女生的概率是（ ）23A ． B ． C. D ．3534457106.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则函数的单调递减()sin 2f x x =6π()g x ()g x 区间是（ ）A ．，B ．， 72,21212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈C. ， D ．， 7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈22,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈7.函数的图象可能是（ ）2ln x y x x=+A ． B ． C. D ．8.某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的个不同角色，其中号角色只能由小丁或小军出演，61号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（ ）6A ．种 B ．种 C. 种 D ．种1922882402169.设，，都是正数，且，则（ ）x y z 235x y z ==A ． B ． C. D ．235x y z <<523z x y <<352y z x <<325y x z<<10.已知，，且，则（ ）0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos tan 21cos 2ααβαα-<<⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ． C. D ．42ααβ<<2αβα<<84ααβ<<168ααβ<<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知且，则复数的虚部是 ， ．,x y R ∈132x yi i i +=+-z x yi =+z =12.平面向量，，且及，则 ， ．(),1a m =- ()2,4b = a b ⊥ 0a b c ++= m =c = 13.多项式的展开式中，含的系数为 ，展开式的各项系数和为 ()()412x x ++2x ．（均用数字作答）14.已知函数，则函数的最小正周期 ，在区间上()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭()f x T =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为 ．15.如图所示，用种不同的颜色给图中个区域涂色（种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，454且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有 种.16.设函数，，当时，恒成立，则的取值范围是 ()()()22ln 1f x x ax b x =-+-,a b R ∈1x >()0f x ≥a ．17.单位向量，，满足，则的取值范围是 ．a b c 12b c ⋅= ()()22201a b c λλλ---≤≤ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数，，.()31f x x ax =--x R ∈a R ∈（Ⅰ）求在定义域内为增函数，求实数的取值范围；()f x a （Ⅱ）若，求在上的最大值与最小值.3a =()f x []2,2-19. 从个正整数，，，…，中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为.n 123n 7328（Ⅰ）求的值；n （Ⅱ）若.()201212n n n x a a x a x a x -=++++ ①求的值；3a ②在中任取不同的个元素，求取出的个元素的乘积是负数的概率.{}0123,,,,,n a a a a a 3320. 如图，三棱锥中，，分别是棱，的中点，，，P ABC -E D BC AC 4PB PC AB ===8AC =，.BC =PA =（Ⅰ）证明：平面；BC ⊥PED （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.PC PAB21. 已知点是椭圆的右焦点，是坐标原点，，过作轴的垂F ()2222:10x y C a b a b+=>>O 2OF = F x 线交椭圆于直线，两点，且的面积是.A B OAB ∆103（Ⅰ）求椭圆的标准方程；C （Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，且与轴交于点，且，求的面积取得l C P Q x M 2PM MQ = OPQ ∆最大值时的斜率.l 22.已知函数.()()ln 1m f x x m R x =+∈-（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；12m =()f x （Ⅱ）当，时，证明：.12m ≥()1,x ∈+∞()1f x >。