第五讲--受弯构件新1

或 h0≈h-60mm (二排钢筋）
对于板： h0≈h-20mm
5.4.3 基本公式及适用条件
5.4.3.1 基本公式
受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载 设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度 设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。 图5.15所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平 衡条件得出其承载力基本计算公式： ∑X=0, α1fcbx=fyAs ∑Ms=0, M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2) ∑Mc=0, M≤Mu=fyAs(h0-x/2)
小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向
受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即 告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。 此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂 缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏（图
5.10(b））。
5.3.1.3 超筋梁
当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构
实际工程中常见的梁，其横截面往往具有竖向 对称轴（图3.2（a）、（b）、（c）），它与梁轴线 所构成的平面称为纵向对称平面（图3.2（d））。
若作用在梁上的所有外力（包括荷载和支座反 力）和外力偶都位于纵向对称平面内，则梁变形时， 其轴线将变成该纵向对称平面内的一条平面曲线， 这样的弯曲称为平面弯曲。 按支座情况不同，工程中的单跨静定梁分为悬 臂梁、简支梁和外伸梁三类。
在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷 载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支 座则是其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰 支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁 的跨度。悬臂梁、简支梁、外伸梁的计算简图如图 5.3所示。
图5.1 受弯构件举例
图5.2 梁横截面的竖向对称轴及梁的纵向对称平面
5.3.2.3
第Ⅲ阶段——破坏阶段
受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显 的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且 向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压 应力迅速增大（图5.11(e)），这种截面的受力状态 称为第Ⅲ阶段。 在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急 剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当 受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平 裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图5.11(f))。 这种特定的受力状态称为第Ⅲa阶段。
2.梁的高跨比
梁截面高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按下表采用， 表中l0为梁的计算跨度。当l0大于等于9米时，表中数值宜乘以 1.2。
不需作挠度计算梁的截面高跨比参考值
项次 1 2 构件种类 整体肋形梁 独立梁 简支 两端连续 悬臂
次梁
主梁
l0/20
l0/12 l0/12
l0/25
l0/15 l0/15
图5.6 例5.1图
5.2 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定 5.2.1 板的构造规定
5.2.1.1 截面尺寸
现浇板的厚度h取10mm为模数， 同时必须满足
现浇板的最小厚度。如下表所示：
单向板 屋面板 / 双 向 工业建筑楼 板 70
民用建筑楼板
60
车道下楼板
80
板
80
5.2.1.2 板的配筋
件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝
土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件 被破坏。 这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预 兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发
生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性
质，这种破坏称为超筋破坏（图5.10(c)）。
图5.10 配筋不同的梁的破坏
图5.13 理想的混凝土σ－ε曲线
5.4.2 等效矩形应力图形
受弯构件正截面承载力是以适筋梁第Ⅲa状态及其 图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方 便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压 区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。 简化原则是：压应力合力大小相等，合力作用位 置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度 x=β1x0，x0为实际受压区高度，β1为系数。 受弯构件正截面应力图见图5.14所示。
剪力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）；弯矩 的单位是牛顿· 米（N· m）或千牛· 米（kN· m）。
剪力和弯矩的正负规定如下：剪力使所取脱离 体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负（图5.5 （a）、（b））；弯矩使所取脱离体产生上部受压、 下部受拉的弯曲变形时为正，反之为负（图5.5（c）ห้องสมุดไป่ตู้ （d））。
图5.5 板的配筋
5.2.2 梁的构造规定
5.2.2.1 梁的截面尺寸
1.模数要求
为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应 符合模数要求。当梁高h≤800mm时，h为50mm的倍数， 当h＞800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b≥250mm 时，b为50mm的倍数；当梁宽b＜250mm时，梁宽可 取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。
（2）求截面1-1的内力
取1-1截面以左的梁段为研究对象，假设剪力V和弯矩M如 图5.6(b)(按正向假设)。
由∑Fy＝0得：
FA－F1－V＝0 V＝－F1＋FA＝-8＋9＝1kN
由∑MA＝0得：
M－2F1－4V＝0 M＝2F1+4V＝2×8＋4×1＝20kN· m 计算结果V、 M均为正值，说明其实际方向与所设方向相 同。
当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，
而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝
截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此 时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生 破坏（图5.10(a)）。 此种破坏的特点是“一裂即坏”，无明显的预
兆，属于脆性破坏。
5.3.1.2 适筋梁
当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最
【例5.1】如图5.6(a)所示简支梁，F1＝F2＝8kN，试求1-1截面 的剪力和弯矩。
【解】（1）求支座反力
以AB梁为研究对象，假设支座反力FA和FB如图5.6所示。
由∑MA＝0得： 2F1＋5F2－8FB＝0
FB=(2F+5F2)/8=(2×8+5×8)/8=7kN
由∑Fy＝0得： FA+FB－F1－F2＝0 FA=F1+F2-FB=8+8-7=9kN
第五讲—受弯构件
5.1 受弯构件内力计算回顾
5.2 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定 5.3 受弯构件正截面的破坏形式 5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.5 双筋矩形截面受弯构件简介
5.6 T形截面受弯构件简介
5.7 受弯构件斜截面承载力计算
5.1 受弯构件的内力 5.1.1 慨述
(a) 少筋梁;(b) 适筋梁；(c) 超筋梁
5.3.2 适筋梁受力的三阶段
5.3.2.1 第Ⅰ 阶段——截面开裂前的阶段
当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变
成正比，截面的应力分布呈直线（图5.11 (a)），这种
受力阶段称为第Ⅰ阶段，也可称为弹性阶段。 当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土 达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变值εt。截面处 在要开裂而又未开裂的临界状态（图5.11(b)），这种
相对界限受压区高度ξb值
HPB235 0.614 HRB335 0.550 HRB400/RRB400 0.518
板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。
板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分 布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直， 交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见 图5.5所示。
板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。 板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置， 抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上 的荷载有效地传到受力钢筋上去。
图5.15 单筋矩形截面受弯构件计算图形
5.4.3.2 基本公式的适用条件
基本计算公式是以适筋梁第Ⅲa状态的静力平衡 条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式 时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。 （1）为防止超筋破坏，应符合的条件为： ξ≤ξb ，ξb为相对界限受压区高度 或 x≤ξbh0， x为相对受压区高度。
图5.4 梁的内力
图5.5 剪力、弯矩的正负规定
(a)、(b)剪力的正负规定；(c)、(d) 弯矩的正负规定
5.1.2.2 截面法计算剪力和弯矩
用截面法计算指定截面剪力和弯矩的步骤如下：
（1）计算支反力； （2）用假想截面在需要求内力处将梁切成两段， 取其中一段为研究对象； （3）画出研究对象的受力图，截面上未知剪力 和弯矩均按正向假设； （4）建立平衡方程，求解内力。
受弯构件以梁为试验研究对象。试验表明：同 样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配 筋量的不同，会发生本质不同的破坏。如图5.10所示。 受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面 面积与截面有效面积的百分比，用ρ表示
ρ=As/(bh0)
以单筋矩形界面为例介绍少筋梁、适筋梁和超筋 梁。
5.3.1.1 少筋梁
受力状态称为第Ⅰa阶段。
5.3.2.2 第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵 向受力钢筋开始屈服的阶段
截面受力超过Ⅰa阶段后,受拉区混凝土开裂,截面 上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力， 退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土 出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图5.11(c))， 这种受力阶段称为第Ⅱ阶段。 荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和 混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数 值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达 到其屈服强度（图5.11(d)），这种特定的受力状态称 为第Ⅱa阶段。
杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆轴线的 横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这 种变形称为弯曲。实际上，杆件在荷载作用下产生 弯曲变形时，往往还伴随有其他变形。我们把以弯 曲变形为主的构件称为受弯构件。 梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼 （屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际 中典型的受弯构件，如图5.1所示。