预应力混凝土受弯构件
第五章 预应力混凝土构件基本知识
1.1s con 0.85s con s con 0
荷载2 min 荷载2 min
③混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设
备之间温差 , 引起的损失 σl3 为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸 汽养护办法。升温时，新浇的混凝土尚未结硬，预应 力筋与台座之间的温差△t使钢筋受热自由伸长，但两 端的台座是固定不动的，即距离保持不变，于是钢筋 就松了，钢筋的应力降低；降温时，预应力钢筋与混 凝土已黏结成整体，加上两者的温度线膨胀系数相近， 二者能够同步回缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长 的部分已不能回缩，因而产生了温差损失。仅先张法 构件有该项损失。
3、锚具
预应力混凝土构件对锚具的要求是： 具有足够的强度和刚度； 预应力损失小； 构造简单，便于制作和加工； 节省材料，降低成本
第四节 预应力的损失和张拉控制应力的概念
1、预应力损失 ⑴、定义: 由于张拉工艺和材料特性的原因，从构件的制作、运 输、安装、使用等各个过程中，使预应力钢筋的应力 不断降低，这降低的部分就叫预应力损失。
钢绞线
钢丝绳与钢绞线的区别：
在制作工艺上，钢丝绳是由钢丝绞成股，
再由股捻成绳，有中间夹麻芯或钢芯和不加芯
的钢丝绳；钢绞线是由钢丝只经过一次扭绞。
在性能上，钢丝绳的弹性模量小于钢绞线。
③热处理钢筋
将合金钢（40Si2Mn、48Si2Mn、45Si2Cr）经过调质 热处理而成，达到提高抗拉强度（fPy =1040N/mm2）， 改善塑性性能。Φ HT表示。 这种筋具有强度高（节省钢材）低松弛的特点，其 Φ =6~10mm以盘园形式供给省去焊接，有利施工。
3、混凝土预应力的添加
4、预应力混凝土不能提高承载力 注意：预应力混凝土不能提高构件的承载能力。 也就是说，当截面和材料相同时，预应力混凝土与
部分预应力混凝土受弯构件-图文
鉴于钢筋混凝土大偏心受压构件求解截面应力的公式 是在 “零应力”状态下建立的，如果能把这个预加力引起的截面 应力的特点加以考虑，从计算方法上进行某些处理，将截面 上由预加力引起的混凝土压应力退压成“零应力”状态，暂 时先消除预加力的影响，就可以借助大偏心受压构件的计算 方法来求解截面上钢筋和混凝土的应力。
（4）按钢筋混凝土结构大偏心受压构件计算梁开 裂截面的受压区高度（建立大偏压构件状态）
图14-5 开裂截面及应力图 a）开裂截面 b）截面应力
开裂后的B类预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏 心受压构件计算时，采用以下假定： 截面变形符合平截面假定； 受压混凝土正应力分布取三角形； 不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋
≤
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为：
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为：
为构件受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于 零时预应力钢筋的应力，后张法构件、先张法构件分别计 算。 使用阶段开裂截面受拉预应力钢筋的计算总拉应力应 满足： 对钢绞线、钢丝 对精轧螺纹钢筋 预应力混凝土受弯构定开裂截面的中和轴位于肋板内，按内外力对偏心压力 作用点取矩为零，整理后得到开裂截面受压区高度x的计算方程 ：
求解开裂截面的受 压区高度x中应注意：
受压区普通钢筋的应力应符合规范的要求。
当受压区预应力钢筋为拉应力时，即
<0时，
公式中含有 项前面的正号应改为负号，此处 为受
压区预应力钢筋合力点处的混凝土压应力。
B类预应力混凝土受弯构件截面上由作用产生的弯矩 M , 虽然可以用等效的偏心压力来代替，但是偏心压力所产生 的应力效应，并不能直接用上述钢筋混凝土大偏心受压构 件求解应力的方法来求解，这是因为部分预应力混凝土构 件尚存在着预加力的作用，所以，即使截面上没有作用， 但是由于预加力的作用，梁的截面上已经存在着由预加力 所引起的混凝土正应力。
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失第一节预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析一、 施工阶段 二、 使用阶段预应力混凝土结构 (prestressed concrete structure 从张拉预应力筋 (prestressed reinforcement 开始, 到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个受力阶段，即预加应力阶段、使用荷载作用阶段、 裂缝出现阶段和破坏阶段。
以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁，如图为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加 力大小和跨中截面的受力情况。
一、施工阶段(一) 预加应力阶段1、 时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。
2、 荷载：主要是偏心预压力(即预加应力的合力)N 及梁的自重P3、 工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。
4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小5、本阶段的设计计算要求是:7 rtf■ V二、钢筋预应力损失值的估算《公桥规》规定，在计算构件截面应力和确定钢筋的控制应力时，应考虑由下列因素引起的六种预应力损失:a、预应力钢筋与管壁之间的摩擦损失cm ；b、锚具变形、钢筋回缩、分块拼装构件的接缝压缩损失C2 ；c、混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度损失d、混凝土的弹性压缩损失C 14 ；e、预应力钢筋的应力松弛损失c 15 ；f、混凝土的收缩和徐变损失（T 16 o（一）钢筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失1、原因：这种预应力损失出现在后张法构件中。
引起预应力损失的摩擦阻力由两部分组成：一是曲线布置的预应力钢筋，张拉时钢筋对管道内壁的垂直挤压力，导致产生摩阻力，其值随钢筋弯曲角度的总和而增加，这部分阻力较大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，这部分阻力相对小些，取决于钢筋的长度、钢筋与孔道之间的摩擦系数、以及孔道成型的施工质量等。
如图。
2、计算:3、为了减小摩擦阻力损失，一般可采用如下措施:a、采用两端同时张拉;b、进行超张拉。
预应力混凝土受弯构件的应力计算
cu
pl
kc
Np An
N pepn Wnu
M G1 Wnu
MG2 W0u
MQ W0u
预应力钢筋中的最大拉应力为
pmax
pe
EP
MG2 MQ I0
y0 p
其中各个未知参数由P268计算式确定
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力
限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：
在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置
在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计
缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pl
kc
N po Ao
N poepo Wou
M G1 Wou
MG2 Wou
MQ Wou
预应力钢筋中的最大拉应力为
p max
pe
EP
M G1 Io
MG2 Io
MQ Io
yp0
其中各个未知参数由P268计算式确定 (2)后张法构件
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
预应力混凝土构件
35
280
f
pc '
(7-7)
l5
cu
115
(7-8)
'
35 280 pc
'
fcu
l5
115
(7-9)
凝 土pc、法向'pc压--应受力拉;区、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混
f
' cu
--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度;
、 ' --受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋
率:对先张法构件， 对后张法构件
结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， l5及 ' 值
应增加:30%。
l5
当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐 变引起预应力损失值增大的影响。
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第三节张拉控制应力和预应力损失
所有能减少混凝土收缩、徐变的措施，相应地都将减少 。 (6)l5 :用螺旋式预应力钢丝(或钢筋)作配筋的环形结构构
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第三节张拉控制应力和预应力损失
(2) l2 :由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起，主要对后张
法x--有张影拉响端，至计计算算如截下面式的:孔道l2 长 度c(o弧n(1长，ekmx1)， )可近似取该(7-段2)孔
持久状况的应力计算
（13-79）
pe con lI lII con l
结构设计原理 （13-78）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
结构设计原理
2）混凝土主应力计算
❖ 混凝土主应力 预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力 作用产生的混凝土主压应力和主拉应力
tp cx cy
(
cx
cy
)2
2
cp
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
（1）先张法构件
❖构件截面上缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pt
kc
( Np0 A0
N p0 ep0 ) MG1
W0u
W0u
MG2 W0u
MQ W0u
❖预应力钢筋中的最大拉应力：
pmax
pe
EP
(
M G1 I0
MG2 I0
MQ ) I0
yp0
sv fsk Asv tpb
（13-97）
fsk——箍筋的抗拉强度标准值； ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv——同一截面内箍筋的总截面面积； b ——矩形截面宽度、T形或Ⅰ形截面的肋板宽度。
的受弯构件： （1）使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土
的最大压应力，应满足：
第12.3章预应力混凝土受弯构件的应力计算
5、计算公式 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图12-8） ，正应力如下。
图12-8
（1）先张法构件 先张法构件由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生 的混凝土法向压应力为：
预应力钢筋中的最大拉应力为：
式中 σ kc——作用标准值产生的混凝土法向压应力；
σpe ——预应力钢筋的永存预应力，即
4、计算公式：
1）预加应力阶段的正应力计算
受力状态如图12-7所示，主要承受偏心的预加力 Np 和梁一期恒载（自重荷载） G 1作用效应 M G 1 。
图12-7
①由预加力Np产生的法向压应力σ
pc和法向拉应力σ pt
先张法
pc(t )
N p0 A0
N p 0e p 0 I0
y0
N p 0 p 0 Ap
当截面受压区配置预应力钢筋 A p ′ 时，则计算式还需考虑 A p ′ 的作用。
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝 土主压应力σ cp 和主拉应力 σ tp 可按下列公式计算，即
式中 σ cx——在计算主应力点，由作用标准值和预加力产生的混凝土法向应力。 (先张法)
式中的 σ kc为作用标准值产生的混凝土法向压应力； σ pt为预加力产生的 混凝土法向拉应力； f ck为混凝土轴心抗压强度标准值。
(2)使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值
《公路桥规》规定钢筋的最大拉应力限值为：
式中的σ pe为预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； σ p 为作用产生的预应力钢筋应力增量； f pk预应力钢筋抗拉强度标 准值。 (3)使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：
构件挠度、裂缝变形允许值
构件挠度、裂缝变形允许值《混凝土结构设计规范》3.4.3钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3．4．3规定的挠度限值。
表3．4．3受弯构件挠度限值注：1 表中L0为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度L0按实际悬臂长度的2倍取用；2 表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3 如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4 构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
3．4．5 结构构件应根据结构类型和本规范第3．5．2条规定的环境类别，按表。
3．4．5的规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值ωlim注：1 对处于年平均相对湿度小于60％地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值；2 在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．20mm；对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．30mm；3 在一类环境下，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系，应按二级裂缝控制等级进行验算；对一类环境下的预应力混凝土屋面梁、托梁、单向板，应按表中二a类环境的要求进行验算；在一类和二a类环境下需作疲劳验算的预应力混凝土吊车梁，应按裂缝控制等级不低于二级的构件进行验算；4 表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算；预应力混凝土构件的斜截面裂缝控制验算应符合本规范第7章的有关规定；5 对于烟囱、筒仓和处于液体压力下的结构，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；6 对于处于四、五类环境下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；7 表中的最大裂缝宽度限值为用于验算荷载作用引起的最大裂缝宽度。
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由力的平衡条件得：
对受拉区钢筋合力作用点取矩：
4、适用条件 a、受压区高度x应满足《公桥规》的规定 （保证破坏时受拉纵向钢筋屈服）
b、当受拉区预应力钢筋受压，即 时，应满足 C、当受压区预应力钢筋受拉，即 时，应满足 （保证破坏时非预应力受压纵筋屈服）
5、设计方法 a、截面设计：预应力钢筋的设计先按 As=A’s=A’p=0，初步计算所需Ap，还要 根据抗裂度等要求最后确定预应力钢筋面 积，具体后面会学。 b、强度复合：步骤与普通钢筋混凝土结构 相同 c、T形截面计算类似
By 叶萌
Байду номын сангаас 1、计算依据
受压区和受拉区都配有预应力筋和非预应力筋 的适筋梁 2、计算假定 a、平截面假定 b、不计混凝土抗拉作用 c、材料应力-应变关系的假定 d、压区混凝土矩形应力图的假定
3、受力图示与基本公式
破坏时受压区预应力钢筋应力的确定？
a、抗弯承载力计算与普通混凝土双筋矩形截面的抗弯 承载力计算相似。 b、受压区预应力钢筋Ap’的应力pa’可能是拉应力也 可能是压应力。 c、钢筋Ap’中存在有效预拉应力 p’，钢筋Ap’重心水 平处的混凝土有效预压应力为 c’ ，相应的混凝土压 应变为 c’ /Ec；在构件破坏时，受压区混凝土应力为 fcd，相应压应变增加至εc。 d、钢筋Ap’的压应变增量为（εc－ c’ /Ec），钢筋增 加的压应力Ep’（εc－ c’ /Ec）与Ap’中的预拉力σp’相 叠加
1、预应力在斜截面受力时的作用 a、提高了斜截面抗剪承载力 b、延缓斜裂缝的出现，一直斜裂缝发展 c、增加了剪压区高度和骨料的咬合作用
2、斜截面抗剪承载力计算 《公桥规》采用的斜截面抗剪承载力计算 公式：
所需满足的公式上，下限值与普通钢筋混凝土 受弯构件相同： a、上限值——控制截面最小尺寸，防止出现 斜压破坏
b、下限值——按构造要求配置箍筋，防止出 现斜拉破坏
3、斜截面抗弯承载力计算
对O点取矩：
最不利斜截面水平投影长度：
假设最不利斜截面与水平方向的夹角为α，水平 投影长度为C，斜截面上箍筋截面积为
由斜截面的受力平衡条件可得：
由此求出混凝土受压区面积Ac，Ac又是受压区 高度x的函数，故可确定x，受压区合力作用点 位置也随之确定
谢谢观看！
与普通钢筋混凝土受弯构件的对比： 基本假定的对比 相同： 应变平截面假定，不考虑混凝土抗拉 强度，混凝土受压应力与应变关系曲线 相异：“纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其 弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应 的设计值”对预应力筋是近似的，因为预应力 筋一般没有明显的屈服点
破坏时受拉预应力筋屈服条件的对比 相同：界限破坏，即受拉区预应力筋Ap达到fpy的同时， 截面受压区边缘混凝土达到极限压应变ecu； 相异：图中预应力筋Ap的应变为εc－ c’ /Ec （预应力筋水平处混凝土应力为零时，预应力筋已受拉 应力σp0’，相应的应变为ep0=σp0’/ Es ）