第六讲-预应力受弯构件的设计计算
合集下载
13_预应力混凝土受弯构件的设计与计算共100页
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1 概 述
预应力混凝土受弯构件的应力分析分为施工阶 段、使用阶段和破坏阶段。在施工阶段和使用阶 段混凝土开裂前都用材料力学的分析方法。对于 预应力混凝土受弯构件，预应力钢筋一般布置在 截面受拉区，截面受偏心预压力，因此，其截面 应力分布不均匀。
1.加载至受拉边缘混凝土预压应力为零
构件在永存预加应力Np（即永存预应力 σpe 的合 力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力σpc 。
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1.2 使用阶段 1.加载至受拉边缘混凝土预压应力为零
◆ 消压弯矩 ★ 当预应力构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土
这里讨论的受弯构件，是针对全预应力和A类 部分预应力构件。(A类：对构件控制截面受拉边缘的拉应力
加以限制时；B类：当构件控制截面受拉边缘的拉应力超过限值或出 现不超过宽度限值的裂缝时。)
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算 13.1 概 述
• 因预应力混凝土结构构件在施工阶段和使用阶段处于 完全不同的受力状态，故应分别进行施工阶段和使用 阶段的设计计算或验算。 •
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1 概 述
13.1.1 施工阶段
预加应力阶段的设计计算要求： 1）受弯构件控制截面上、下边缘混凝土的最大拉应力 和压应力都不应超过《公路桥规》的规定值。 2）控制预应力筋的最大张拉应力。 3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的 压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂 缝。
试验研究表明：使用阶段预应力混凝土梁基本 上处于弹性工作阶段。
部分预应力混凝土受弯构件-图文
鉴于钢筋混凝土大偏心受压构件求解截面应力的公式 是在 “零应力”状态下建立的，如果能把这个预加力引起的截面 应力的特点加以考虑，从计算方法上进行某些处理，将截面 上由预加力引起的混凝土压应力退压成“零应力”状态，暂 时先消除预加力的影响，就可以借助大偏心受压构件的计算 方法来求解截面上钢筋和混凝土的应力。
（4）按钢筋混凝土结构大偏心受压构件计算梁开 裂截面的受压区高度（建立大偏压构件状态）
图14-5 开裂截面及应力图 a）开裂截面 b）截面应力
开裂后的B类预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏 心受压构件计算时，采用以下假定： 截面变形符合平截面假定； 受压混凝土正应力分布取三角形； 不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋
≤
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为：
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为：
为构件受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于 零时预应力钢筋的应力，后张法构件、先张法构件分别计 算。 使用阶段开裂截面受拉预应力钢筋的计算总拉应力应 满足： 对钢绞线、钢丝 对精轧螺纹钢筋 预应力混凝土受弯构定开裂截面的中和轴位于肋板内，按内外力对偏心压力 作用点取矩为零，整理后得到开裂截面受压区高度x的计算方程 ：
求解开裂截面的受 压区高度x中应注意：
受压区普通钢筋的应力应符合规范的要求。
当受压区预应力钢筋为拉应力时，即
<0时，
公式中含有 项前面的正号应改为负号，此处 为受
压区预应力钢筋合力点处的混凝土压应力。
B类预应力混凝土受弯构件截面上由作用产生的弯矩 M , 虽然可以用等效的偏心压力来代替，但是偏心压力所产生 的应力效应，并不能直接用上述钢筋混凝土大偏心受压构 件求解应力的方法来求解，这是因为部分预应力混凝土构 件尚存在着预加力的作用，所以，即使截面上没有作用， 但是由于预加力的作用，梁的截面上已经存在着由预加力 所引起的混凝土正应力。
4.预应力混凝土受弯构件的设计(精)
1．预应力钢丝、钢绞线
l 5 (0.52 Pe
f PK 0.26) Pe
—超张拉系数，一次张拉时， 式中： ＝1．0； ＝o．9； 超张拉时， —钢筋松弛系数，I级松弛(普通松弛)，取 ＝
以实例说明预应力混凝土的基本原理：
如图一混凝土简支梁，承受均布荷载 (包括自 重)。试计算跨中截面的的应力。
跨中弯矩：M=qll/8=15 ×4 ×4/8=30kn m 跨中截面应力： σ=M/W=± 10MPa 从计算结果看出，梁的下缘拉应力已大大超过混 凝土的抗拉设计强度，而上缘压应力却还远未达 到抗压设计强度。
(二)加筋混凝土结构的分类 1.国外加筋混凝土结构的分类
Ⅰ级：全预应力－在全部荷载最不利组合作用
下，截面上混凝土不出现拉应力； Ⅱ级：有限预应力－在全部荷载最不利组合作 用下，截面上混凝土允许出现拉应力，但不开 裂（拉而不裂）； Ⅲ级：部分预应力－在全部荷载最不利组合作 用下，构件截面上混凝土允许出现裂缝，但裂 缝宽度不超过限值（裂而有限）。 Ⅳ级：普通钢筋混凝土结构。
2)加筋混凝土构件的分类
全预应力混凝土结构－正截面上不出现拉应 力，； 部分预应力混凝土结构－正截面出现拉应力或出 现不超过规定宽度的裂缝，； 钢筋混凝土结构－无预加应力的混凝土结构，。
二.部分预应力混凝土与无粘结预应力混凝土
(一)部分预应力混凝土结构的基本概念
部分预应力混凝土又分为A类构件和B类构件两种 情况。 部分预应力混凝土： A类构件——在作用(或荷载)短期效应下，控 制截面受拉边缘允许出现拉应力，但应控制拉应 力不得超过某个允许值。 B类构件——在作用(或荷载)短期效应下，允 许出现裂缝，但对最大裂缝宽度加以限制。
预应力砼受弯构件的
预应力混凝土构件截面应力状态较 为复杂，仅仅计算构件承载力无法 完全保证其安全性，还要计算弹性 阶段的构件应力计算。
构件的应力计算实质上是构件的强 度计算，只是对构件承载力计算的 补充。
13.4 预应力混凝土受弯构件的应力 计算
计算内容包括： 1短暂状况的应力计算 2 持久状况的应力计算
土的拉应力。
13.1.2 使用阶段
1）加载至受拉边缘混凝土预压应 力为零
2）加载至受拉区裂缝即将出现 3）带裂缝工作
13.1.2 使用阶段
1）加载至受拉边缘混凝土预压应 力为零
13.1.2 使用阶段
2）加载至受拉区裂缝即将出现
13.1.2 使用阶段
3）带裂缝工作
13.1.3 破坏阶段
试验表明，在正常配筋的范围内， 预应力混凝土梁的破坏形态与同条 件普通钢筋混凝土梁的破坏形态基 本相同。
13.1.3 破坏阶段
适筋梁（不可能出现少筋量？）
在结构设计时如何确定预应力钢束?
假设为全预应力混凝土 在作用（或荷载）短期效应组合下
13.2 预应力混凝土受弯构件承载力 计算
若是实在担心！！按照规定指定的几 个最不利截面验算下。
13.3 预应力损失的估算
1）张拉控制应力： 是指预应力钢筋锚固前张拉钢筋的千斤顶
所显示的总拉力除以预应力钢筋截面积所 求得的钢筋应力值。 2）预应力损失： 预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固过程 和时间推移而降低的现象。 3）有效预应力=张拉控制应力—预应力损 失
张拉控制应力?为何不能取得太高，也不能取得太低? 1）从充分发挥预应力高强度，张拉控制应力应尽可能 地定得高一些，可以节约钢材。及经济角度（6000— 2万一吨）（普通钢筋4000多） 2）构件的抗裂性能好。 3）若过高，会有构件的延性较差；应力分布不均匀， 个别钢束应力可能已经超标。
构件的应力计算实质上是构件的强 度计算，只是对构件承载力计算的 补充。
13.4 预应力混凝土受弯构件的应力 计算
计算内容包括： 1短暂状况的应力计算 2 持久状况的应力计算
土的拉应力。
13.1.2 使用阶段
1）加载至受拉边缘混凝土预压应 力为零
2）加载至受拉区裂缝即将出现 3）带裂缝工作
13.1.2 使用阶段
1）加载至受拉边缘混凝土预压应 力为零
13.1.2 使用阶段
2）加载至受拉区裂缝即将出现
13.1.2 使用阶段
3）带裂缝工作
13.1.3 破坏阶段
试验表明，在正常配筋的范围内， 预应力混凝土梁的破坏形态与同条 件普通钢筋混凝土梁的破坏形态基 本相同。
13.1.3 破坏阶段
适筋梁（不可能出现少筋量？）
在结构设计时如何确定预应力钢束?
假设为全预应力混凝土 在作用（或荷载）短期效应组合下
13.2 预应力混凝土受弯构件承载力 计算
若是实在担心！！按照规定指定的几 个最不利截面验算下。
13.3 预应力损失的估算
1）张拉控制应力： 是指预应力钢筋锚固前张拉钢筋的千斤顶
所显示的总拉力除以预应力钢筋截面积所 求得的钢筋应力值。 2）预应力损失： 预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固过程 和时间推移而降低的现象。 3）有效预应力=张拉控制应力—预应力损 失
张拉控制应力?为何不能取得太高，也不能取得太低? 1）从充分发挥预应力高强度，张拉控制应力应尽可能 地定得高一些，可以节约钢材。及经济角度（6000— 2万一吨）（普通钢筋4000多） 2）构件的抗裂性能好。 3）若过高，会有构件的延性较差；应力分布不均匀， 个别钢束应力可能已经超标。
东南大学-结构设计原理-第十三章-预应力混凝土受弯构件的设计与计算
10
cc或 ct
Np An
N pepn Jn
yn
M GK Jn
yn
M QK J0
y0
Transportation College of Southeast University
在使用阶段梁基本处于弹性工作状态。截面上
作用着有效预加力、自重、二期恒载和活荷载引起
的截面内力，其产生的应力可按材料力学公式计算：
如果我们设计时不加预应力，只是可能告知裂缝宽 度，这样的构件就是钢筋混凝土构件。
带裂缝工作的初期阶段，梁受压区混凝土基本上 仍处于弹性工作阶段。因此，部分预应力混凝土 B 类 构件开裂后的截面应力，可按开裂的钢筋混凝土弹性 体计算。
20
Transportation College of Southeast University
当构件在消压后继续加载，并使受拉区混凝土应
力达到抗拉极限强度ftk时的应力状态，即称为裂缝即将 出现状态（图13-2-1e）。此时荷载产生的弯矩就称为
预应力混凝土梁的开裂弯矩Mcr。
如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为ftk
所需的外弯矩用Mcr.c（图13-2-1d）表示，则应有：
（13-3）
式中：
M cr M 0 M cr,c
Mcr.c——相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩，
M cr.c ftkWo
16
Transportation College of Southeast University
a)
b)
Q cr
G1+ G 2
c)
d)
M0
Mcr,c
Np
pc
pc
ftk ftk
图13-2-1 各种作用下的截面应力分布
cc或 ct
Np An
N pepn Jn
yn
M GK Jn
yn
M QK J0
y0
Transportation College of Southeast University
在使用阶段梁基本处于弹性工作状态。截面上
作用着有效预加力、自重、二期恒载和活荷载引起
的截面内力，其产生的应力可按材料力学公式计算：
如果我们设计时不加预应力，只是可能告知裂缝宽 度，这样的构件就是钢筋混凝土构件。
带裂缝工作的初期阶段，梁受压区混凝土基本上 仍处于弹性工作阶段。因此，部分预应力混凝土 B 类 构件开裂后的截面应力，可按开裂的钢筋混凝土弹性 体计算。
20
Transportation College of Southeast University
当构件在消压后继续加载，并使受拉区混凝土应
力达到抗拉极限强度ftk时的应力状态，即称为裂缝即将 出现状态（图13-2-1e）。此时荷载产生的弯矩就称为
预应力混凝土梁的开裂弯矩Mcr。
如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为ftk
所需的外弯矩用Mcr.c（图13-2-1d）表示，则应有：
（13-3）
式中：
M cr M 0 M cr,c
Mcr.c——相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩，
M cr.c ftkWo
16
Transportation College of Southeast University
a)
b)
Q cr
G1+ G 2
c)
d)
M0
Mcr,c
Np
pc
pc
ftk ftk
图13-2-1 各种作用下的截面应力分布
最新第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1概述预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力N p，使其受力过程具有与普通钢筋混凝土结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。
本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝土构件和A类部分预应力混凝土构件，B类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第14章。
预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。
这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。
13.1.1 施工阶段预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。
在这一过程中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据《公路桥规》的要求进行设计计算。
计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。
如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算截面计算。
施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。
1）预加应力阶段预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止的受力阶段。
构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）N p；对于简支梁，由于N p的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载）G1也在施加预加力N p的同时一起参加作用（图13-1）。
pNpc pcσσ+pN1G G1图13-1 预加应力阶段截面应力分布本阶段的设计计算要求是：（1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出《公路桥规》的规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝。
由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力peσ。
桥梁结构与识图6受弯构件计算
纵向受力筋：承受弯矩
弯起钢筋：承受弯矩和剪力
架立钢筋：固定钢筋，形成钢筋
骨架。
h0
箍筋：承担剪力，固定纵筋。
纵向防裂钢筋：承担混凝土收缩、as
b
温度变化产生的内力。
（3）混凝土保护层厚度
钢筋的外边缘至混凝土外表
面的厚度，称为混凝土保护层
厚度，用c表示。
混凝土保护层有三个作用：
2) 梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为 l00mm。
3) 现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位 宽 度 (b=1000mm)进行计算。
3、材料选择
混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是 C25、C30、C40。
在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致 保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加， 故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第Ⅲ阶段是 截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于 受压区混凝土压碎。
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值； 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混 凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降 段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变 达到其极限压应变实验值εcu时，混凝土被压碎，截面破坏； 4)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
破坏阶段（Ⅲ阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段
纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。
钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂 缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移， 受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实 验值Mu0时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。
PC受弯构件设计计算及构造要求(混凝土结构设计原理)
x
第9章 预应力混凝土构件设计
9.5.2 使用阶段计算
使用阶段两种极限状态的计算内容有：正截面受弯承载力 及斜截面承载力计算；正截面抗裂度和斜截面抗裂度验算以及 挠度验算。 1．正截面受弯承载力计算 ⑴预应力混凝土构件计算特点 ①钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的基本假定仍然 适用 ②破坏时，受拉区预应力钢筋Ap达到fpy的条件
ε
py 0.002
f py Es
β
xbi h0i
1
1 0.002
cu
f py p 0 Es cu
ε -ε
界限破坏
第9章 预应力混凝土构件设计
③破坏时，非预应力受拉钢筋As达到fy的条件与普通混凝土 构件相同，既有屈服点的钢筋
xbj h0 j
无屈服点钢筋
1
1
土受弯构件相同。
第9章 预应力混凝土构件设计
当剪力设计值满足，
V Vc Vp
可按与钢筋混凝土相同的构造要求配置箍筋。最小配箍率要 求也与钢筋混凝土受弯构件相同。
第9章 预应力混凝土构件设计
3．正截面裂缝控制验算 ⑴裂缝控制等级为一级，严格要求不出现裂缝的构件，在荷载 短期效应组合弯矩Ms作用下应满足，
《规范》规定，对后张法预应力混凝土超静定结构，在进行正 截面受弯承载力计算及抗裂验算时，在弯矩设计值中应组合次 弯矩；在进行斜截面受剪承载力计算及抗裂验算时，在剪力设 计值中应组合次剪力。
按弹性分析计算时，次弯矩M 2宜按下列公式确定： M 2 M r M1 M 1 N p e pn
次剪力可根据构件各截面次弯矩分布按结构力学方法计算。
即抛物线的预应力钢筋的作用可视为两端的集中力Np和方 向向上、集度为q的均布荷载。 由Np的等效荷载在任意截面所产生的综合弯矩Mr为