洛阳市2019-2020高一下学期数学期中试卷含答案
河南省洛阳市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷B卷
河南省洛阳市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 不能确定2. （2分）若1+sinθ +cosθ =0成立，则θ不可能是（）A . 第二、三、四象限角B . 第一、二、三象限角C . 第一、二、四象限角D . 第一、三、四象限角3. （2分） (2019高一下·丽水月考) 与角终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（）A .B .C . -D . -5. （2分）下列命题正确的是（）.A . 终边相同的角都相等B . 钝角比第三象限角小C . 第一象限角都是锐角D . 锐角都是第一象限角6. （2分） (2016高二下·丰城期中) 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·桐乡期中) cos150°的值为（）A .B . -C .D . ﹣8. （2分）函数f（x））满足（x+2）= ，若f（1）=2，则f（99）=（）A . 1B . 3C .D .9. （2分）对同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 不互斥也不对立10. （2分） cos（﹣570°）的值为（）A .B .C . -D . -11. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A . 85（9）B . 210（6）C . 1000（4）D . 11111（2）12. （2分）(2017·江西模拟) 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）A . 2.81B . 2.82C . 2.83D . 2.84二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若α是第三象限角，则的终边在第________象限．14. （1分） (2018高二上·东台月考) 从编号为0，1，2…，49的50件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5分样本，若编号为27的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．15. （1分）将1440°化为弧度，结果是________16. （1分） (2016高一下·汉台期中) 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止，假定抽查不放回，求下列事件的概率（A）在第5次测试后停止；（B）在第10次测试后停止．18. （10分）计算下列各式：（1）已知tanα=2，求值；（2）化简f（α）= ．19. （10分） (2017高三上·漳州开学考) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．20. （10分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21. （10分）(2014·陕西理) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量300500（kg）概率0.50.5作物市场价610格（元/kg）概率0.40.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．22. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期期末考试+数学(文)答案
; !%!$"# &56,!$& )"!
; !;!$"# &56,&!!$& %"& )%# &56,!!$&')"!
令
!8'
!
2
!$&')
2
!8&
!!8
-
"#
解 得8'!% 2 $ 28' )!8 - "!
; !;!$"的 单 调 递 增 区 间 为 &8'!%#8' )%!8 - "!
!#!
;
!
#
! C
#
#!
- -# 分
由 %!#)#"# " 得 ,56,!#)#&"# "#! ; ! #)#& # !8!8 - "#
; ! # !8'#)#!8 -
"#! < !" & &
!
#!
;
!
#
)!
- -% 分
由 %!""# ! 得 ,56,) # !#! ; !, # &!
!)##)'"#!)!#)%"#!)!#)&"#!)!#)'"#!)%#)&"#!)%#)'"#!)&#)'"#共#'个# --$分
满 足 条 件 的 基 本 事 件 为 !)##)!"#!)##)%"#!)##)&"#!)##)'"#!)!#)%"#!)!#)&"#
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(带答案)
4．cos475°-sin475°的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．在 中， ，则 一定是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形
7．要得到函数y= cosx的图象，只需将y= cos（2x+ ）的图象所有点（ ）
21．如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设 = ， = ．
（1）用 ， 表示 ；
（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F．设 =p ， =p ，求 + 的值．
22．已知向量 =（4cos2（ - ），cosx+sinx）， =（sinx，cosx-sinx），设f（x）= • -1
（1）求满足|f（x）|≤1的实数x的集合；
（2）若函数φ（x）= [f（2x）+tf（x）-tf（ -x）]-（1+ ）在[- ， ]上的最大值为2，求实数t的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解 的值，得到答案．
【详解】
由题意，角 的终边经过点 ，且 ，则 ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量垂直的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
【解析】
【分析】
根据终边相同角的定义及角度制与弧度制的互化，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，可得 ，
故选D．
洛阳市2019-2020上学期期中考试高一数学试卷及答案
的狓 的取值范围是
Ａ．（２，＋ ∞）
Ｂ．（１ ２，１）∪ （２，＋ ∞）
Ｃ．（０．１ ２）∪ （２，＋ ∞）
Ｄ．（１ ２ ，２）
１１．若偶函数犳（狓）＝犲－（狓－犿）２ （犲是自然对数的底数）的最大值为狀，则犳（狀犿 ）＝
Ａ．犲１
Ｂ．犲１２
Ｃ．犲
Ｄ．１
１２．已知定义在（０．＋ ∞）上的单调函数犳（狓），满足犳（犳（狓）－狓２）＝２，则不等式 犳（狓）＞ ７狓 －１１ 的 解 集 为
２ 狋
＋１，
设 犵（狋）＝狋－
２ 狋
＋１
则函数犵（狋）在狋∈ ［１，＋ ∞）上是增函数． ∴ 犵（狋）ｍｉｎ ＝犵（１）＝０ ∴ 犿 ≤０， ∴ 实数 犿 的取值范围为犿 ≤０．
… …１０ 分 … …１１ 分 … …１２ 分
… …１ 分 … …４ 分
… …６ 分 … …８ 分
… …１０ 分 … …１１ 分 … …１２ 分
槡 １８．解
：（１）（２
１
）１ ２
４
＋
［（－３）４］１ ４
－
（槡５－槡３）０ ＋３
３ ３ ８
＝
（９
）１ ２
４
＋３４×１４
－１＋
（２７）１ ３ ８
＝
３ ２
＋３－１＋
３ ２
＝５
（２）ｌｏｇ２．５６．２５＋ｌｇ０．０１－２１＋ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ５４
＝２＋ｌｇ１０－２ －２·２ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ１４５
（２）当狓 ∈ ［１，＋ ∞）时，犿犳（狓）≤２狓 －２恒成立，求实数 犿 的取值范围．
高 一 数 学 第４ 页 （共 ４ 页 ） （２０１９．１１）
洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期中考试
洛阳市2019-2020高一期末质检理数答案
9
&
#" #%
&
! &
!
#$!解 (!#"由 题 意 知 4-.9-#4&4-.9-!4&4-.9-& 4& ##
<! -.9-# %-.9-! &#-.9-&#
;!!-.9-# %-.9-!"! & -.9-&!
;! -.9-#! %!-.9-#+-.9-! %-.9-!! & -.9-&!
. .#! 分 . .! 分
. .# 分
;!"! #%"$ %'$! &"#!;!!"#$"!"#'$"&"#
即" &#或'! $
又" '"#$ '"#"#!$ '"#
. .& 分 . .' 分
;!
" $
&
#
舍去
#故" $
& '!
. .% 分
!!"由题意得!"# %/0"# &&#/0!##"!"#!"! &##
. .( 分
令##"! &A#则!A%/0A&&!
;! & (!
. .& 分
由 '!""& ! 得
0350
(
& !#! ; !0
& '!
河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测(期末)数学试卷(理科)
洛阳市2019-2020学年高一质量检测数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。
第I卷1至2页. 第II卷3至4页。
考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线3x - √3y+ 1 = 0的倾斜角是A. 30°B.60°C. 120°D. 135°2. 某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为A. 710B.15C.π2D.3103. 已知函数f(x) = lnx+√16−2x，则f(x)的定义域为A. (0,1)B. (1,2]C.(0,4]D. (0.2]4. 已知直线a,b与平面α,β,γ,下列条件中能推出α// β的是A. a丄α，且a丄βB. α丄γ，且β丄γC. a⊂α，b⊂β,a//bD. a⊂α,b⊂αa// β,b// β5. 在区间[一1，1]上随机地取一个数x，则cosπx2的值介于0到12之间的概率为A.23B.2πC.12D.136. 某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加,成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小A. x甲<x乙，S甲2>S乙2 B. x甲>x乙，S甲2<S乙2C. x甲<x乙，S甲2<S乙2 D. x甲>x乙，S甲2>S乙27. 已知a = sin33°，b = cos55°，c = tan35°,则a，b，c，的大小关系是A. a < b < c.B. a < c< bC. b <a < cD. b < c <a8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3. 14.这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.则输出"的值为(参考数据：√3 ≈1. 732，sin15° ≈ 0. 2588， sin75°≈ 0. 1305 ) A. 12 B.24 C. 36 D. 489. 已知的ΔOMN 三个顶点为O(0,0)，M(6,0),N(8,4)过点（3,5)作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC ，BD ，则四边形ABCD 的面积为 A. 10√6 B. 20√6 C.30√6 D.40√610. 已知体积为4√3的三棱锥O —ABC 的顶点A,B,C 都在球O 的表面上，且 AB = 6，BC =2√3，AC = 4√3，则球O 的表面积是 A.16 π B. 32π C.64 π D.72 π 11. 若向量a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗的模均为1，且a ⃗ • b ⃗⃗ = 0,则| 3a ⃗+4b ⃗⃗−2c ⃗丨的最大值为A. 5 + 2√5B. 3C.5D.712. 已知函数 f (x )=sin(ωx −π6)(ω>0），当x ∈[0,π4]时，f(x)max =ω3时，则ω的值最多有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 cos(3π2+α)=−13 ,且 α∈[−π2,π2]，则 tan α= .14. 若直线√3 x −3y −9=0 被圆(x −2)2+(y −3)2=r 2截得的弦长为√3 r ，则 r = 15. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=√3，OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,点 C 在 ∠AOB 内，且 ∠AOC = 30。
河南省洛阳市2019-2020学年高一下期末考试数学试卷有答案
洛阳市2019-2020学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅= A. 1 B. 2 C. 13+ D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a = A. 0 B. 2 C. 13 D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t << 12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B ABCD⋅⋅==，当m变化时，ba的范围是A. 352,4⎛⎫⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人. （1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3, 6.BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠= （1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，已知，则角为（ ）A ．A ．C ．D ．或2．若向量，，且，则（ ） A ． B ．C ．D ． 3．复数的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设两个单位向量，的夹角为，则（ ） A ．CD ．5．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ． 16或64 C. 64 D ．以上都不对6．若实数，，满足，则的值是（ ） A ．2B ．-3C ．D.17．在中，若，则的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．给出下列结论，则结论正确的为（ ）A ．若向量，，且，则B ．，，与的夹角为，则ABC △222a b c bc =++A 2π3π3π6π32π3(3,2)=a (1,)m =-b ∥a b m =23-233232-()2019i 12i z =--2i -2i +2i --2i -+a b 2π334+=a b 17x y ()()1i 1i 2x y ++-=xy 2-ABC △2cos sin sin B A C ⋅=ABC △221(32)i z m m m =-+-+m ∈R i 1m =-z (1,3)=a (2,)x =b ∥a b 6x =||2=a ||4=b a b 60°|2|+=a bC ．向量，，m.n=0则 D ．已知向量，，则与的夹角为 10．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两个复数不能比较大小；B ．若，则当且仅当且时，为纯虚数；C ．，则；D ．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应．11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ） A ．3B ．C ．D ．12．对于两个复数，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，，且是实数，则实数等于 ．14．如图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，假设建筑物高，设山对于平地的斜度，则 ．(,2)x =m (4,2)x =+n 23x =-=a =b a b π6i(,)z a b a b =+∈R 0a =0b ≠z 221223()()0z z z z -+-=123z z z ==a i a ABC △,,A B C ,,a b c cos cos a A b B =2c =3sin 5C =ABC △231361α=-+122β=--1αβ=2αβ=||2||αβ=337αβ-=134i z =+2i z t =+12z z ×t A C 15︒100m B 45︒50m θcos θ=15．用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的表面积等于-------------------16．在中角，，的对边分别是，，，且，，若，则的最小值为 ．四·解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．18. (12分）如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，BC ＝CE ＝2.上面是一个三棱锥，且AA 1⊥底面A 1B 1C 1，且AE ＝A1E ＝3，求组合体的表面积和体积．19.(12分）已知复数，m是实数，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．ABC△A B C a b c sin sin sin sin sin 3a Ab B cC B C +-=a =[1,3]b ∈c x 2(2i)2i 0x k x k ++++=k 22(232)(2)i z m m m m =+-++-m z z z 0z =20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 21.(12分)已知a =(1,2),b =(-3,1). (1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值;(3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求实数k 的值.22．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值．高一数学答案一．AACCB DCC二．9.ACD 10，ACD 11,AC 12,BCD17．（12分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．【答案】方程的实根为或值为或．【解析】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的条件得，解得或∴方程的实根为，相应的值为或．ABC△,,A B C ,,a b c222sin sin sin sin sinA C A CB +-=B ABC △ABC △33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λx 2(2i)2i 0x k x k ++++=k x =x =k k =-k =0x 2000(2)(2)i 0x kx x k ++++=20002020x kx x k ⎧++=⎨+=⎩0x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩0x k ⎧=⎪⎨=⎪⎩x =x =k k =-k =18.19．（10分）已知复数，，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）． 【解析】（1）当，即或时，为实数． （2）当，即且时，为虚数．（3）当，解得，即时，为纯虚数．（4）令，解得，即时，．20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．22(232)(2)i z m m m m =+-++-m R Îm z z z 0z =2m =-1m =2m ≠-1m ≠12m =2m =-220m m +-=2m =-1m =z 220m m +-≠2m ≠-1m ≠z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩12m =12m =z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-=⎩2m =-2m =-0z =ABC △,,A B C ,,a b c 222sin sin sin sin sin A C A C B +-=（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，由正弦定理得，，，即，又∵，． （2）由（1）知，且外接圆的半径为，，解得， 由正弦定理得，又，， 21.(10分)已知a =(1,2),b =(-3,1).(1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求k 的值.【答案】（1）（7,0），（2）-√5050.（3）k=±√22.【解析】(1)a -2b =(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0). (2)cos θ=a ·b|a |·|b |=√2√2=-√5050.(3)因为向量a +k b 与a -k b 互相垂直, 所以(a +k b)·(a -k b)=0,即a 2-k 2b 2=0,因为a 2=5,b 2=10,所以5-10k 2=0,解得k=±√22.B ABC △ABC △π3B =(5+⎤⎦222sin sin sin sin sin A C A C B +-=222a c acb +-=222a b b ac +-=222122a b b ac +-=1cos 2B =()0,πB ∈π3B =π3B =323=⨯5b =2sin sin a c A C ===sin )a c A C +=+2π3A C +=2ππsin()]10sin()336a c A A A +=+-=+22．（12分）已知向量，，且． （1）求及；（2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由已知可得， ， ，，．（2）由（1）得，，．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值， 由已知可得，解得，与矛盾， 综上所得，． 为锐角三角形，且， 又，得，，， 33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λcos2x ⋅=a b 2cos x +=a b 12λ=33coscos sin sin cos 22222x xx x x ⋅=⋅-⋅=ab +===a b π[0,]2x ∈Q cos 0x ∴≥2cos x ∴+=a b 222()cos 24cos 2cos 4cos 12(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---π[0,]2x ∈Q 0cos 1x ≤≤0λ<cos 0x =()f x 1-01λ≤≤cos x λ=()f x 12λ--23122λ--=-12λ=1λ>cos 1x =()f x 14λ-3142λ-=-58λ=1λ>12λ=ABC △π02A <<π02C <<2π3C A =-ππ62A <<πsin()62A +∈(a c +∈⎤⎦故的周长的取值范围是．ABC△(5+⎤⎦。
2018-2019学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点P（-3，y），且y＜0，cosα=-，则tanα=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．已知向量=（-2，3），=（x，1），且⊥，则x=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量=（-2，3），=（x，1），又由，则，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量垂直的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．把-765°化成2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z）的形式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据终边相同角的定义及角度制与弧度制的互化，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了终边相同角的表示，以及角度制与弧度值的互化，其中将角进行拆分是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．cos475°-sin475°的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用平方差公式以及二倍角的余弦函数，化简即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知．故选：A．【点睛】本题主要考查了二倍角的三角函数，及三角函数求值，其中解答中熟记余弦的二倍角公式和特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．若扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】设扇形的半径为，弧长为，由且，解得，再利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】设扇形的半径为，弧长为，则且，解得，所以该扇形的面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．在中，，则一定是A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】C【解析】此题考查解三角形解：由sin(A+B)=sin(A-B)得，所以，又因为为三角形的内角，故，因此，，所以是直角三角形.选C.答案：C7．要得到函数y=cos x的图象，只需将y=cos （2x+）的图象所有点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度【答案】A【解析】先根据三角函数的伸缩变换，得到，再根据平移变换，可得到函数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数图像所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数，再将函数图象上个点向右平移个单位长度，即可得函数的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的伸缩变换和三角函数的平移变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知tan（α+β）=，tanβ=，则tanα=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用两角差的正切函数的公式，化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了两角差的正切函数公式的化简、求值问题，其中解答中合理完成角的配凑，及熟记两角差的正切公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．对于函数f（x）=-3cos（2x-），下列说法正确的是（）A．在上单调递减B．的图象关于点对称C．在上最大值为3 D．的图象关于直线对称【答案】B【解析】利用型函数的图象和性质，逐一判定四个选项，即可求解，得到答案．【详解】当时，，所以在上先增后减，所以A错误；当时，，所以函数的图象关于点对称，所以B正确；当时，，所以在的最大值为，所以C错误；当时，，所以函数的图象不关于对称，所以D 错，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记余弦型函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．已知向量，满足||=2，|-3|=5，|+3|=1，则在方向上的投影为（）A．B．1 C．D．2【答案】C【解析】通过向量的模求解向量的数量积，然后求解在方向上的投影，得到答案．【详解】由题意，向量满足，可得，解得，则在方向上的投影为．故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，向量的模的求法，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．已知0＜β＜＜α＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和的余弦公式求得的值，即可求解．【详解】由题意知，，，所以为第二象限角，所以，因为，所以为第二象限角，所以，则，故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y（其中x+y=1），若函数f（λ）=|-λ|的最小值为，则||的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【答案】B【解析】因为的最小值为，得到恒成立，当且仅当时等号成立，代入函数中得到，再利用向量的模的计算公式和二次函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由,因为的最小值为，即恒成立，即恒成立，当且仅当时等号成立，代入函数中得到，所以，所以，当且仅当时，取得最小值，所以的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量的和与差的模的最值，其中解答中熟记向量的模的运算公式，以及合理利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题13．若sin（π-α）=-，且α∈（π，），则cosα=______【答案】-.【解析】利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系进行转化，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知，所以，因为，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数值的化简和计算，其中解答中结合三角函数的诱导公式以及同角三角函数关系是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．在△ABC中，||=3，||=5，D是BC边的中点，则•=______【答案】8.【解析】利用已知条件，表示出向量，然后求解向量的数量积,即可得到答案．【详解】在中，,是边上的中点，则,故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算是解答的关键，着重考查转化思想以及计算能力，属于基础题．15．已知向量=（6，3），=（sinθ，cosθ），若//，则sin2θ-2cos2θ=______【答案】.【解析】因为，求得，得，在由，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，即，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟练应用向量的共线定理，合理利用三角函数的基本关系式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16．在平面直角坐标系xOy中，P（1，），若||=||=||=1，++=，则•的取值范围是______【答案】[-，].【解析】根据题，可得点在以原点为圆心，1为半径的圆上运动的正三角形，设，再利用向量的数量积的运算和三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由，得点在以原点为圆心，1为半径的圆上运动的正三角形，设，则，则因为2，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了单位圆、平面向量数量积的性质及其运算及两角差的余弦公式与辅助角公式的应用，试题的综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．已知向量=（2，-1），=（m，1）（1）若，的夹角为锐角，求m的取值范围；（2）当3-2=（4，n）时，求m-n的值．【答案】（1）（）.(2)6.【解析】（1）若的夹角为锐角，则且去掉的情况，即可求解；（2）直接根据向量减法的坐标表示及向量相等的条件，即可求解．【详解】（1）由题意，因为，所以，若的夹角为锐角，则，解得，∴的取值范围．（2）由，所以，解得，所以【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及向量减法的坐标表示，着重考查了运算与求解能力，属于基础试题．18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化简f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin （2+）展开两角和的正弦求解．【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知，的夹角为120°，且||=2，||=3，记=3-2，=2+k（1）若⊥，求实数k的值；（2）当k=时，求向量与的夹角θ．【答案】(1)(2)【解析】（1）根据条件求得，则，根据，利用，从而求出k的值；（2）当时，可求出，从而可求出，再由根据向量夹角的范围，即可求解．【详解】（1）由题意，可知，则，因为，所以解得．（2）当时，，∴，∴，又，∴．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件，以及向量夹角公式的应用，其中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)1.(2) [-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)见解析.【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用三角函数周期公式可求的值．（2）由正弦函数的单调性可求的单调增区间．（3）作出函数在上的图象，从图象可看出，可求当曲线与在∈上有两个交点时，2，即可得解实数的取值范围．【详解】（1）由三角恒等变换的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2-）+2=sin2+cos2+sin2-cos2+1+cos2=sin2+cos2+1，又因为T==π，所以．（2）由2kπ-2+2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ+kπ，k∈Z，可得f（x）的单调增区间为：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，（3）作出函数在上的图象如图：函数g（x）有两个零点，即方程有两解，亦即曲线与在x∈上有两个交点，从图象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以当曲线与在x∈上有两个交点时，则2，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，其中解答合理利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．21．如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设=，=．（1）用，表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F．设=p，=p，求+的值．【答案】(1) 5.【解析】（1）由A，M，D三点共线和C，M，B三点共线，列出方程，即可求解；（2）利用平面向量的线性运算和共线定理，列出方程组，即可求解．【详解】（1）设，则，，∵三点共线，∴共线，从而又C，M，B三点共线，∴共线，同理可得联立①②，解得，故．（2）∵.．∵共线，∴，整理得．【点睛】本题主要考查了平面向量共线定理和平面向量的线性运算，其中解答熟记向量的共线定理和平面向量的线性运算，合理里程方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档题．22．已知向量=（4cos2（-），cos x+sin x），=（sin x，cos x-sin x），设f（x）=•-1（1）求满足|f（x）|≤1的实数x的集合；（2）若函数φ（x）=[f（2x）+tf（x）-tf（-x）]-（1+）在[-，]上的最大值为2，求实数t的值．【答案】(1) {x|kπ-≤x≤kπ+，k∈Z}.(2) t=-2或6．【解析】（1）由向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、诱导公式，化简可得，再由正弦函数的图象可得所求集合；（2）化简，由换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，可得所求最大值，解方程可得所求值．【详解】（1）由题意，向量（4cos2（-），cosx+sinx），（sinx，cosx-sinx），则f（x）=4sinxcos2（-）+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1=2sinx（1+cos（x-））+cos2x-sin2x-1=1-cos2x+cos2x+2sinx-1=2sinx，|f（x）|1，即为2|sinx|1，即-sinx，可得kπ-x kπ+，k∈Z，则满足|f（x）|1的实数x的集合为{x|kπ-x kπ+，k∈Z}；（2）由题意，函数=[2sin2x+2tsinx-2tcosx]-（1+），可令u=sinx-cosx=sin（x-），x∈[-，]，即有x-∈[-，]，可得u∈[-，1]，sin2x=1-u2，g（u）=1-u2+ut-1-=-（u-t）2+-t，当t＞1即t＞2时，g（u）max=g（1）=t-1，由g（1）=2，可得t=6；当-≤t≤1，即-2≤t≤2时，则g（t）=-t，由-t=2，解得t=-2（4舍去）；当t＜-，即t＜-2时，g（u）max=g（-）=-2-t-t，由-2-t-t=2，可得t=-（舍去）．综上可得t=-2或6．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，以及换元法、二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法，化简运算能力，属于中档题．。
2019～2020学年河南省洛阳市高一上学期期中考试数学试题及答案解析
绝密★启用前河南省洛阳市普通高中2019～2020学年高一年级上学期期中质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.若U={2，3，4，5}，M={3，4}，N={2，3}，则（∁U M）∩（∁U N））是（）A. 3,B.C. 4,D.2.函数的定义域为（）A. B. 且C. D.3.设，则f（f（-1））的值为（）A. 5B. 6C. 9D. 104.定义运算：,则函数f（x）=1⊕2x的值域是（）A. B. C. D.5.已知a＞0且a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与6.函数f（x）=（）x-3的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.函数的奇偶性为（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8.已知a=log20.1,b=20.1,c=0.21.1,则a,b,c的大小关系是（）A. B. C. D.9.函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（）A. B.C. D.10.定义在R上的奇函数f（x）在（0,+∞）上递增,,则满足f（log8x）＞0的x的取值范围是（）A. B. C. D.11.若偶函数是自然对数的底数）的最大值为n,则f（n m）=（）A. B. C. e D. 112.已知定义在（0,+∞）上的单调函数f（x）,满足f（f（x）-x2）=2,则不等式f（x）＞7x-11的解集为（）A. B.C. 或D.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.已知幂函数y=f（x）的图象过点=______．14.某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个；若销售单位每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个______元．15.函数f（x）=ln（x+4）+ln（1-x）的单调增区间是______．16.已知集合M={x|m•4x-2x+1-1=0},N={x|-1≤x≤1},若M∩N=∅,则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x＞1}．（1）求A∩B,A∪B；（2）已知集合C={x|1＜x＜a},若C∪A=A,求实数a的取值范围．18.计算下列各式：（1）；（2）．19.若函数,（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（Ⅱ）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．20.已知函数是定义在R上的奇函数,且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（1,+∞）上的单调性．。