福建省福州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
福建省福州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（）
A . ﹣2
B . ﹣2200
C . 1
D . 2200
2. （1分）下列各式：，，，+m，其中分式共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （1分） (2017八下·宝丰期末) 下列分式中，当x=﹣2时，有意义的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）若a2=25，|b|=3，则a+b=（）
A . 8
B . ±8
C . ±2
D . ±8或±2
5. （1分） (2017九下·海宁开学考) 若分式的值为0，则x的值是（）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 0
D . 2
6. （1分）如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是（）
A . DE=DF
B . EF= AB
C . S△ABD=S△ACD
D . AD平分∠BAC
7. （1分）分式方程的解为（）
A . x=﹣3
B . x=﹣1
C . x=1
D . x=3
8. （1分） (2016八上·泸县期末) 下列分式是最简分式的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）若三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则三角形中最大内角是（）度
A . 50°
B . 100°
C . 60°
D . 无法确定
10. （1分） (2016八上·济源期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A . 1，2，3
B . 2，3，5
C . 4，6，8
D . 5，6，12
11. （1分）命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）
A . a<b
B . a≤b
C . a＝b
D . a≥b
12. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）
A . +4=
B . = ﹣4
C . ﹣4=
D . = +4
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017七下·高台期末) 某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为________．
14. （1分） (2020八上·漯河期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为________
15. （1分） (2017八下·钦州期末) 若分式方程 = 有增根，则这个增根是x=________．
16. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是________．
17. （1分） (2016八上·卢龙期中) ①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；
②三角形的三条中线交于一点；
③三角形的三条高线所在的直线交于一点；
④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．
以上说法中正确的是________．
18. （1分）(2017·广西模拟) 下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， + 的值为________．
三、解答题 (共8题；共15分)
19. （4分）．
20. （2分） (2017·玉环模拟) 先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣，其中x= ．
21. （1分） (2017八下·临泽期末) 先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．
22. （2分）(2018·南通)
（1）计算：；
（2）解方程： .
23. （1分）如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数
.
24. （1分）(2014·扬州) 某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？
25. （1分） (2019八上·诸暨期末) 如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
26. （3分） (2018九上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E 作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共15分)
19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、24-1、25-1、
26-1、26-2、
26-3、。
福建省福州第一中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
B
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°,
∴∠AEB+∠A=90°.
∵AE⊥BD,∴∠BFE=90°,
∴∠AEB+∠FBE=90°,
∴∠A=∠FBE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC,
∵E为BC的中点,
∴AB=BC=2BE=8cm．故选B．
2021-2022学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1.计算2﹣2的结果是（ ）
A.﹣4B.0C. D.
C
根据负指数运算法则计算即可．
解： ，故选：C．
本题考查了负指数运算，解题关键是明确负指数运算法则，准确进行计算．
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，2B.2，3，6C.3，4，7D.4，5，10
（2）方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可．
（1）方程两边同乘最简公分母x-2，得：1+3（x-2）=x-1
解得：x=2
检验：当x=2时，x-2=2-2=0
所以x=2是原方程的增根
故原方程无解
（2）方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，得：4-（x+2）(x+1)=-(x+1)(x-1)
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提．
7.已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）
福建省福州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(2021年整理)
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2016-2017学年福建省福州市八年级(上)期中数学试卷一、选择题:(每题3分，共36分）1．如图所示的标志中,是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3)关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．如图,△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°,∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( ）A．40°B．35°C．30°D．25°6．如图,在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：167．如（x+m)与（x+3）的乘积中不含x的一次项,则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9．若(a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为( ）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ）A．B． C．D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角,3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．812．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式,S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题(每题2分，共16分）13．分式，当x 时有意义．14．点P（﹣2,3）关于y轴对称的点的坐标是．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于．18．图示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）19．在平面直角坐标系中，点A（2,0），B（0，4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为．（点C不与点A重合）20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β=．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2)（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）22．因式分解：(1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣(a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图,保留痕迹)（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积;(2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;(3）在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数．26．如图,在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E,且DE=2cm，求BC的长．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．(1）求证:AD=CE；（2）求∠DFC的度数．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°），点D在△ABC内,且BD=BC，∠DBC=60°．(1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示)；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在（2）的条件下,连接DE,若∠DEC=45°，求α的值．2016-2017学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b【考点】单项式乘单项式；整式的加减;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求出答案．【解答】解：A、x5+x5=2x5，故本选项错误;B、a3•a2=a5,故本选项错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故本选项错误；D、3a2•4ab=（3×4)a2+1b=12a3b,故本选项正确．故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2,3)关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2,3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．4．在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（)A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS,SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解:A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′,根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′,故A选项错误;B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误;D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( ）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°,∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm,则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线,∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2,∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4:3，故选:B．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解:∵(x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．9．若（a+b)2=（a﹣b)2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用(a+b)2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵(a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=(a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数,结果是（）A．B． C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数,不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解:分式的分子和分母乘以6,原式=．故选D．11．现有若干个三角形,在所有的内角中,有5个直角，3个钝角，25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．8【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解:由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角,显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11﹣5﹣3=3个锐角三角形．故选A．12．7张如图1的长为a,宽为b（a＞b）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式,S始终保持不变，则a，b满足（)A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a）PC+12b2﹣3ab,则3b﹣a=0，即a=3b．解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX,∴a=3b．故选:B．二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x ≠﹣5 时有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义,分母不等于零．【解答】解：依题意得 x+5≠0，解得 x≠﹣5．故答案是：x≠﹣5．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是20cm ．【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰,故应该分两种情况进行分析求解．【解答】解:①当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+9＜20，故不能构成三角形;②当9cm为底边时,第三边长为20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能构成三角形；故答案为:20cm．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．17．若4x2+mx+16是完全平方式,则m的值等于8或﹣8 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•2x•4，求出即可．【解答】解：∵4x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2•2x•4，解得：m=±8，故答案为:8或﹣8．18．图示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是BC=BD (填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解:BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE,∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD,在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD,故答案为：BC=BD．19．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4）,作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为(2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合)【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形,即可得出答案．【解答】解:如图所示：有三个点符合，∵点A(2，0）,B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0）,C2（﹣2,4）,C3(2，4）．故答案为：（2，4）或(﹣2，0）或（﹣2，4）．20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°,∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β=55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据四边形内角和定理可得:∠α+∠β++∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得:∠α+∠β++∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°,∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故答案为：55°．三．解答题21．计算:（1）3x2y•（﹣2xy3)（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【考点】平方差公式；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果;（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6x3y4；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．22．因式分解：（1)3x﹣12x3（2)m（x﹣y)+n（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1）原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1)=﹣3x（2x+1)（2x﹣1）；（2)原式=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y)（m﹣n）．23．先化简，再求值：(a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣(a+b）（a﹣b）,其中a=1，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b)（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab,当a=1，b=﹣1时，原式=2．24．如图所示,在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图,保留痕迹）（1）求出格点△ABC(顶点均在格点上）的面积;(2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1)用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可;（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解:(1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=;（2）所作图形如图所示：(3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求,此时△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°,∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D,交AC于E,且DE=2cm，求BC的长．【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质,易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD,∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中,∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm,∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°,∴BD=2AD=8cm,∴BC=BD+CD=12（cm)．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．(1）求证：AD=CE;（2)求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA(SAS）．∴AD=CE；(2)解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）,点D在△ABC内，且BD=BC,∠DBC=60°．（1）如图1,连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下,连接DE,若∠DEC=45°，求α的值．【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°﹣α，最后根据∠DBC=60°，即可得出答案；（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD ≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°,再根据∠D EC=45°,得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．【解答】解：(1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°﹣α,∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°﹣α，∴∠DBE=30°+α，又∵∠DBC=60°,∴∠CBE=30°﹣α=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴∠BAD=∠CAD=α，在△BCE中,∠BCE=150°,∠CBE=30°﹣α,∴∠BEC═α=∠BAD，在△ABD和△CBE中,，∴△ABD≌△EBC（ASA)，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形;（3）如图2，连接DE,∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE,∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC==15°,∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．。
福建省2021八年级上学期数学期中考试试卷C卷
福建省2021八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·苏州模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·三明模拟) 新型冠状病毒的直径约为0.000 000 12米，把0.000 000 12用科学记数法表示为（）A . 0.12×10-6B . 1.2×10-6C . 1.2×10-7D . 12×10-83. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . 5m2•m3=5m5C . a6÷a3=a2D . （m2）3=m54. （2分） (2020九下·舞钢月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于 EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（）度.A . 65B . 75C . 80D . 855. （2分）下列各式正确的是（）A . =-B . =-C . =-D . =-6. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①②③7. （2分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（）A . ±3B . 3C . ±9D . 98. （2分） (2020八上·岑溪期末) 在下列命题中，真命题是（）A . 相等的角是对顶角B . 同位角相等C . 三角形的外角和是D . 角平分线上的点到角的两边相等9. （2分）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A . -=4B . -=4C . -=4D . -=410. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:211. （2分） (2021九下·南海月考) 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八上·武汉月考) 如图在Rt△ABC中， AB = AC ，∠ABC=∠ACB=45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，设△ABC 的面积为 m，△ADE 的面积为 n，下列结论正确的是（）.A . m＜2nB . m=2nC . m＞2nD . 不能确定二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ ．14. （1分） (2015七下·泗阳期中) 如果等式（x﹣3）2x﹣1=1，则x=________．15. （1分） (2020七下·无锡期中) 数a= -0.32 ， b= -32 ， c=(- )－2 ，则a、b、c按从小到大的顺序排列________.16. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，在中， , ，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接 .若，则的长为________.17. （2分） (2019八上·同安期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF ， BE＝5，CF＝2，则BC＝________．18. （1分） (2019八下·顺德月考) 如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD=3cm，则△ABC的面积是________三、解答题 (共8题；共71分)19. （10分）计算（1）﹣（）2+（π+ ）0﹣ +| ﹣2|（2）（3 ﹣2 + ）÷2（3）（2 + ）2﹣（ + ）（﹣）（4） + ÷a．20. （10分）(2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21. （10分） (2020七下·吴兴期末)（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程．22. （5分） (2020八上·广州月考) 已知：如图所示，在中，平分，求证：．23. （10分） (2018九下·广东模拟) 先化简，再求值：，其中24. （10分）(2016·桂林) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．25. （5分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？26. （11分） (2019九上·驻马店期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t ，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
福建省福州市八校联考八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 以下选项中表示两个全等图形的是（）A. 形状同样的两个图形B. 能够完整重合的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 周长相等的两个图形2. 以下选项中，有稳固性的图形是（）A. B. C. D.3. 以下福州市常有的四个标记中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 能够将一个三角形分红面积相等的两部分的线是（）A. 三角形的高B. 三角形的中线C. 三角形的角均分线D. 三角形一边上的垂直均分线5.以下作图语句正确的选项是（）A. 连结AD，而且均分∠BACB.C. 作∠AOB的均分线OCD. 延伸射线AB过点 A 作 AB//CD//EF6.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到方法在作业本上画了同样的三角形，那么这两个三角形完整同样的依照是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS7.如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90 °，BC 边上的垂直均分线分别交 BC、AC 于点 D、 E，若 AE=DE ，则∠C 的度数为（）A.28°B.29°C.30°D.31°8.三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 没法确立9.如图，△ABC 中， AB =BC，AD 、CE 分别是 BC 、AB 边上的中线，交于 F 点，若 DF =EF，则图中有全等三角形（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对10.如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2 的度数为（）A.39°B.40°C.41°D.42°二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：______．12.点（ -2017 ， 2018）对于 x 轴对称的点的坐标为 ______．13.若一个正多边形的每一个外角都是30 °，则这个正多边形的边数为 ______．14.如图，△ABC 和△DEC 对于直线 l 对称，若∠A=60 °，∠E=20 °，则∠ACB=______．15.如图，已知∠AON=40 °，OA=6 ，点 P 是射线 ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=______°．ABC B C A ，∠A16. 11BC与∠A1CD如图，△中，∠ 内角均分线和∠ 外角均分线交于一点的均分线交于A2，持续作∠A2BC 与∠A2CD 的均分线可得∠A3，这样下去可得∠A4，A n 2 的度数为______．∠，当∠A=64 °时，∠A三、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）17. 如图，点C是线段BD B=DA= E AC=EC．的中点，∠ ∠ ，∠∠ ，求证：18.如图，在△ABC 中，∠A=20 °．（1）过极点 B，画出 AC 边上的高，垂足为 D 点；（2）求∠ABD 的度数．19.尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：如图，在∠MON 的内部，求作点 P，使得点 P 到 OM 、 ON 的距离相等，且点 P 到点A、 B 的距离也相等．20.达成以下推理过程证明：∵∠A=∠DCE =90°，∠AFD =90°（已知）∴∠A+∠AFD =180 °∴AB∥DE ______∴∠B=∠EDC ______在△ABC 和△CDE 中∠A=∠ DCEAB=CD∠ B=∠ EDC∴△ABC≌△CDE ______∴AC=CE______21.在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成暗影，请在剩下的 6 个白色格子中选择 2 个格子，将它们涂上暗影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不一样形状的图形．22.用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）假如底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是 6cm 的等腰三角形吗？为何？23.证明：假如两个三角形有两个角分别相等，而且这两个角所夹边上的高也相等，那么这两个三角形全等．（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）24. 如图 1，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（ -2，4），B（ -4，0），C（ 1，3）．（ 1）画出△ABC 对于 x 轴对称的图形△A1B1C1．（2）若直线 l 的横坐标都是 1，画出△ABC △A2B2C2三个极点的坐标；（3）如图 2，已知 D、E 两点的坐标分别为若将 AC 作两次轴对称，能使得 AC 和 DE 需画出此中一种做法即可）对于 l 对称的图形△A2B2C2，并直接写出D（4，0），E（3，-3），且知足 AC=DE，重合，请画出这两次对称的对称轴（只25.如图 1，正方形 ABCD 中， E、 F 分别在 BC、 CD 边上，点 M 是 AE 与 BF 的交点，且AE=BF；（1）求证： BE=CF ；（2）如图 2，以 CF 为边，作正方形 CFGH ， H 在 BC 的延伸线上，连结 DH ，判断 BF 与 DH 的数目关系和地点关系并证明；（ 3）如图 3，连结 AG，交 DH 于 P 点，求∠APD 的度数．答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、形状同样的两个图形，不必定是全等图形，故此选项错误；B、能够完整重合的两个图形，必定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不必定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不必定是全等图形，故此选项错误；应选：B．直接利用全等图形的定义剖析得出答案．本题主要考察了全等图形，正确掌握全等图形的定义是解题重点．2.【答案】B【分析】解：只有B 选项切割成了三角形，拥有稳固性．应选：B．依据三角形拥有稳固性，只需图形切割成了三角形，则拥有稳固性．本题主要考察三角形的稳固性．三角形的稳固性在实质生活中有着宽泛的应用，如钢架桥、房子架梁等，所以要使一些图形拥有稳固的构造，常常经过连结协助线转化为三角形而获取．3.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，本选项切合题意；B、不是轴对称图形，本选项不切合题意；C、不是轴对称图形，本选项不切合题意；D、不是轴对称图形，本选项不切合题意．应选：A．联合轴对称图形的观点进行求解即可．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【分析】解：把三角形的面积分红相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．应选：B．依据三角形的中线、角均分线、高的观点联合三角形的面积公式，得出结果．本题考察了三角形中一些重要线段的观点，注意三角形的中线是连结三角形的极点和对边中点的线段是解答此题的重点．5.【答案】C【分析】解：A ．连结 AD ，不可以同时使均分∠BAC ，此作图错误；B．只好反向延长射线 AB ，此作图错误；C．作∠AOB 的均分线 OC，此作图正确；D．过点 A 作 AB ∥CD 或 AB ∥EF，此作图错误；应选：C．依据基本作图的方法，逐项剖析，进而得出正确的结论．本题主要考察了作图-尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确掌握定义是解题重点．6.【答案】B【分析】解：由图可知，三角形两角及夹边能够作出，所以，依照是 ASA ．应选：B．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，依据全等三角形的判断方法解答即可．本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的关7.【答案】C【分析】解：∵DE 是 BC 边上的中垂线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠C，∵∠BAC=90°，∴EA⊥BA ，∵AE=DE ，∴∠ABE= ∠DBE ，∴∠ABC=2 ∠C，∵∠ABC+ ∠C=90°，∴∠C=30°，应选：C．依据 DE 是 BC 边上的中垂线，获取 BE=CE，依据等腰三角形的性质获取∠EBC=∠C，依据角均分线的性质获取∠ABE= ∠DBE，依据三角形的内角和即可获取结论．本题考察了线段垂直均分线的性质，三角形的内角和，娴熟掌握线段垂直平分线的性质是解题的重点．8.【答案】D【分析】解：∵三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，∴这个三角形是锐角三角形，可是没法确立其余内角大小，故此三角形形状没法确立．应选：D．依据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可．本题考察三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判断．9.【答案】C【分析】解：∵AB=BC ，AD 、CE 分别是 BC、AB 边上的中线，∴BD=BE ，∴AE=CD ，∴∠BAD= ∠BCE，∵∠AFE=∠CFD，∴△AEF ≌△CDF，（AAS ），∴EF=DF，AF=CF，∵BF=BF，∴△BEF≌△BDF （SSS），△ABF ≌△CBF，（SSS）．应选：C．等量代换获取 BD=BE ，AE=CD ，依据全等三角形的判断和性质即可获取结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．10.【答案】D【分析】【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠1+∠2=360°-60 °-90 °-108 °-∠3=12°．应选：D．【剖析】利用 360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，而后减去∠3 即可求得．本题考察了多边形的外角和定理，正确理解题目中的数目关系是关键．11.【答案】圆【分析】解：对称轴条数不低于 3 条的几何图形有圆，等边三角形；故答案为：圆．依据轴对称图形的定义及性质求解．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考察了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形拥有以下性质：（1）轴对称图形被对称轴分红的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直均分线．12.【答案】（-2017，2018）【分析】解：点（-2017，2018）对于x 轴对称的点的坐标为：（-2017，2018）．故答案为：（-2017，2018）．直接利用对于x 轴对称点的性质得出答案．本题主要考察了对于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】12【分析】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．依据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考察了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的重点．14.【答案】100°【分析】解：∵△ABC 和△DEC 对于直线 l 对称，∴∠B=∠E=20 °，∴∠ACB=180°-∠A- ∠B=180°-60 °-20 °=100°．故答案为：100°依据轴对称的性质先求出∠B 等于∠E，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB ．本题考察对于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．15.【答案】50或90【分析】解：当AP⊥ON 时，∠APO=90°，则∠A=50°，当 PA⊥OA 时，∠A=90°，即当△AOP 为直角三角形时，∠A=50 或 90°．故答案为：50 或 90．分别从若 AP⊥ON 与若 PA⊥OA 去剖析求解，依据三角函数的性质，即可求得答案．本题考察了直角三角形的性质，注意掌握数形联合思想与分类议论思想的应用．16.【答案】16°【分析】解：∵△ABC 中，∠B 内角均分线和∠C 外角均分线交于一点 A 1，∴∠A 1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠A 1=∠A 1CD-∠A 1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=32°，同理可得，∠A 2=∠A1=×32°=16°，故答案为：16°．依照∠B 内角均分线和∠C 外角均分线交于一点 A 1，即可获取∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD，再依据∠A1CD是△A1BC的外角，即可获取∠A 1=∠A 1CD-∠A 1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A，同理可得∠A 2=∠A1．本题主要考察了三角形外角性质以及角均分线的运用，解决问题的重点是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17.【答案】解：∵点C是线段BD的中点，∴BC=CD ，在△ABC 和△EDC 中，∠A=∠E∠B=∠DBC=CD，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC=EC ．【分析】第12 页，共 18页本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是正确找寻全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）如图，BD为所作；（ 2）∵BD 为高，∴BD ⊥AD ，∴∠ADB=90 °，∴∠ABD=90 °-∠A=90 °-20 °=70 °．【分析】（1）利用三角形高的定义，作 BD⊥AC 于 D；（2）利用互余计算∠ABD 的度数．本题考察了基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．19.【答案】解：如图，点P 为所作．【分析】作∠MON 的均分线和 AB 的垂直均分线，它们的交点即为 P 点．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．20.两直线平行，同位角相等ASA 全等三角【答案】同旁内角互补，两直线平行形的对应边相等【分析】证明：∵∠A= ∠DCE=90°，∠AFD=90°（已知）∴∠A+ ∠AFD=180°∴AB ∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）在△ABC 和△CDE 中∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴AC=CE（全等三角形的对应边相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，ASA ，全等三角形的对应边相等；依据全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是正确找寻全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】解：如下图．【分析】依据轴对称图形的观点作图即可．本题主要考察了利用轴对称设计图案，重点是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完整重合．22.【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2 x+x=20解得， x=4∴2x=8∴各边长为： 8cm， 8cm， 4cm．（ 2）①当 6cm 为底时，腰长 =7cm；②当 6cm 为腰时，底边=8cm；故能组成有一边长为6cm 的等腰三角形，另两边长为7cm 或 8cm．【分析】（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，依据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明 6cm 所在边是底仍是腰，故应当分状况进行剖析，注意利用三角形三边关系进行查验．本题主要考察等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度不大．23.【答案】已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'， AD ⊥BC，A′D′⊥C′B′， AD =A′D′求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD ⊥BC， A′D′⊥C′B′，∴∠ADB=∠A′D ′B′=90 °，在△ABD 和△A′B′D′中∠B=∠B′∠ADB=∠A′D′B′AD=A，′D′∴△ABD≌△A′B′D′（ AAS），∴AB=A′B′，在△ACB 和△A′C′B′中∠C=∠C′∠ B=∠B′AB=A′，B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．【分析】依据命题增添已知条件和图形，而后利用 AAS 判断△ABD ≌△A′B′，D′可得 AB=A′ B′，再利用 AAS 判断△ABC ≌△A′ B′即C′可．本题主要考察了全等三角形的判断和性质，重点是掌握判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等．24.【答案】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．（ 2）如下图，△A2B2C2即为所求，此中 A2的坐标为（ 4，4），B2的坐标为（ 6，0）， C2的坐标为（ 1， 3）；（3）如下图直线 m 和直线 n 即为所求．【分析】（1）分别作出点 A 和点 C 对于 x 轴的对称点，再与点 B 首尾按序连结即可得；（2）分别作出点 A 和点 C 对于直线 l 的对称点，再与点 C 首尾按序连结即可得；（3）依据轴对称的定义作图可得．本题考察了利用轴对称变换作图，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE =∠C=90 °，在 Rt△ABE 和 Rt△BCF 中，∵AE=BFAB=BC ，∴Rt△ABE≌Rt△BCF （HL ），∴BE=CF ；（2） BF=DH ，且 BF⊥DH ，延伸 BF交DH于点 K，∵四边形 ABCD 和四边形CFGH 是正方形，∴BC=DC ， CF=CH ，∠BCF =∠DCH =90 °，∴△BCF ≌△DCH （ SAS），∴BF=DH ，∠CBF =∠CDH ，∵∠CDH +∠CHD =90 °，∴∠CBF+∠CHD =90 °，∴∠BKH =90 °，∴BK ⊥DH ，即 BF ⊥DH ，综上， BF=DH ，且 BF⊥DH ；（ 3）如图②，连结 EG，∵FG =CH =CF =BE，且 FG∥CH，即 FG∥BE，∴四边形 BEGF 是平行四边形，∴GE∥BF， GE=BF，∵△ABE≌△BCF ，∴∠CBF=∠BAE， BF=AE，∴GE=AE ，∵∠BAE+∠AEB=90 °，∴∠CBF+∠AEB=90 °，∴∠AEG=∠BME =90 °，∵AE=GE，∴∠EAG=45 °，∵BE=CH，∴AD =BC=BE +CE =CH +CE=EH，又 AD∥EH，∴四边形 ADHE 是平行四边形，∴DH ∥AE，∴∠APD=∠GAE=45 °．【分析】（1）由四边形 ABCD 是正方形知 AB=BC ，∠ABE= ∠C=90°，利用“HL”证Rt△ABE ≌Rt△BCF 即可得；（2）延伸 BF 交 DH 于点 K ，先证△BCF≌△DCH 得 BF=DH ，∠CBF=∠CDH ，由∠CDH+ ∠CHD=90°知∠CBF+∠CHD=90°，即∠BKH=90°，进而得证；（3）连结 EG，先证四边形 BEGF 是平行四边形得 GE∥BF，GE=BF，由△ABE ≌△BCF 知∠CBF=∠BAE ，BF=AE=GE ，再证∠AEG= ∠BME=90°可得∠EAG=45°，证四边形 ADHE 是平行四边形得 DH ∥AE ，进而得∠APD= ∠GAE=45°．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握正方形的性质，全等三角形的判断与性质及平行四边形的判断与性质，等腰直角三角形的判断和性质等．。
2021-2022学年-有答案-福建省福州市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年福建省福州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，滴分40分：每小题只有一个正确的选项）1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是( )A.3cmB.5cmC.8cmD.11cm3. 如图，△ABC≅△A′B′C，∠ACB=90∘，∠A′CB=20∘，则∠BCB′的度数为( )A.20∘B.40∘C.70∘D.90∘4. 如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A.∠BAD＝∠CADB.AM＝DMC.△ABD的周长等于△ACD的周长D.△ABD的面积等于△ACD的面积5. 在平面直角坐标系中，点(3, −2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(3, 2)B.(3, −2)C.(−3, 2)D.(−3, −2)6. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm7. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≅△CBE，还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD // BCD.DF // BE8. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝CE，∠DEC＝∠C＝70∘，∠ADE＝30∘，则下列结论正确的是（）A.DE＝CEB.BC＝CEC.DB＝DED.AE＝DB9. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(3, 2)，点P(m, 0)(m<6)，若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图，点D在线段BC上，若∠ACE＝180∘−∠ABC−2x∘，且BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，则下列角中，大小为x∘的角是（）A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC二、填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）在△ABC中，已知∠A=60∘，∠B=80∘，则∠C是________∘．五边形的内角和为________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25∘，那么∠BED=________．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1, √3)，则点C的坐标为________．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题（共9小题，满分86分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．如图，AB＝AC，AE＝AF．求证：∠B＝∠C．如图，已知锐角∠MPN，点A在射线PN上．（1）尺规作图：在射线PM上求作点B，使得BP＝BA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在射线AN上截取AC＝PB，试判断∠BCP和∠MPN的数量关系，并说明理由．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)，B(−6, 0)，C(−1, 0)．(1)将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是________．(2)将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是________．(3)若将△ABC向左平移2个单位，求△ABC扫过的面积．求证：等腰三角形两底角的平分线相等．解：已知：求证：证明：如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90∘，∠BAC＝30∘，求∠BDC的度数．我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360∘时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60∘⋅x+120∘⋅y=360∘，化简得x+2y=6．因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图(1)，(2)，(3)．(1)请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图(4)中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；(2)如果用形状、大小相同的如图(5)方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点P为AC上一点，点M为BC上一点，线段AM，BP交于点E．（1）如图1，若BP为△ABC的角平分线，且AM⊥BC，求证：AE＝AP．（2）如图2，若BP为△ABC的角平分线，且AM⊥BP，求证：AP＝PM．（3）如图3，若BP为△ABC的中线，且AM⊥BP，求证：BP＝AM+MP．如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO ＝2，AB＝2OA．（1）作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；（2）求∠BAO的度数；（3）如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q，①求AQ的长；②若OB＝2，求BD的最小值．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省福州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，滴分40分：每小题只有一个正确的选项）1.【答案】B【考点】轴对称图形命题与定理全等三角形的判定【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5<x<11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8−3<x<3+8，5<x<11，故选C．3.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠BCB′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【解答】解：∵△ACB≅△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′−∠A′CB=70∘．故选C.4.【答案】D【考点】三角形的面积三角形的重心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变.则点(3, −2)关于y轴对称的点的坐标是(−3, −2)，故选D．6.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+ BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．7.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≅△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中，∵{AD=BC，∠D=∠B，DF=BE，∴△ADF≅△CBE(SAS).故选B.8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】勾股定理坐标与图形性质等腰三角形的性质【解析】本题应先根据勾股定理求出OA的长，再分别讨论OA＝OP、AP＝OA、AP＝OP的各种情况，即可得出答案．【解答】由勾股定理得：OA=√(3−0)2+(2−0)2=√13，如图所示：OA＝OP有2个、AP＝OA有1个（不符合题意舍去）、AP＝OP有1个，一共2+1＝3（个）．则m可取的值最多有3个．故选：B．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）【答案】40【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A=60∘，∠B=80∘，∴∠C=180∘−60∘−80∘=40∘，故答案为：40．【答案】540∘【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘计算即可．【解答】解：(5−2)×180∘=540∘．故答案为：540∘.【答案】3【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90∘，∴DE=DC.∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．【答案】130∘【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据两直线平行，得到∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，于是得到∠EBD=∠EDB=25∘，根据三角形的内角和得到∠BED=130∘．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25∘，∴∠BED=130∘，故答案为：130∘．【答案】(−√3, 1)【考点】正方形的性质坐标与图形性质全等三角形的性质与判定【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≅△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90∘，∵∠COE+∠AOF=90∘，∠AOF+∠OAF=90∘，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，{∠CEO=∠AFO=90,∠COE=∠OAF,OC=OA,∴△COE≅△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A(1, √3)，∴CE=OF=1，OE=AF=√3，∴点C坐标(−√3, 1).故答案为：(−√3, 1).【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝(CM+MD)+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝8+2＝10．三、解答题（共9小题，满分86分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）【答案】这个多边形的边数是10【考点】多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360∘，则内角和是4×360∘．n 边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】设这个多边形的边数是，则(n−2)×180＝360×4，n−2＝8，n＝10．【答案】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≅△ACE(SAS)，∴∠B＝∠C．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．如图，点C即为所求．结论：∠MPN＝2∠BCP．理由：∵BP＝BA＝AC，∴∠MPN＝∠BAP，∠ABC＝∠ACB，∵∠BAP＝∠ABC+∠ACB，∴∠MPN＝2∠CBP．【考点】等腰三角形的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：(4, 0)；(2)△A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：(2, 3)；(3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA×3×5+2×3=13.5．=12【考点】作图－平移变换翻折变换（折叠问题）【解析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；（3）作出平移后的△ABC的位置，然后根据扫过的面积等于△ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：(4, 0)；(2)△A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：(2, 3)；(3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA×3×5+2×3=13.5．=12【答案】解：已知：△ABC中，AB=AC，BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE=∠CBF，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≅△CBF，∴BF=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE=∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≅△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE=∠CBF，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≅△CBF，∴BF=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【答案】∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60∘，AB＝AD，∵∠BAC＝30∘，∴∠CAD＝60∘−30∘＝30∘，在△CBA与△CDA中，，∴△CBA≅△CDA(SAS)，∴∠ADC＝∠ABC＝90∘，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝90∘−60∘＝30∘．【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)据题意，可有60∘⋅x+90∘⋅y=360∘，化简得2x+3y=12，∴当x=3，y=2时，有图：(2)能，设计图如图所示：【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】(1)正三角形的每个内角是60∘，正方形的每个内角是90∘，能进行密铺，说明一个顶点处的各内角之和为360∘；(2)任意三角形的内角和是180∘，放在同一顶点处6个即能密铺，即每个角放在同一顶点处使用2次．【解答】解：(1)据题意，可有60∘⋅x+90∘⋅y=360∘，化简得2x+3y=12，∴当x=3，y=2时，有图：(2)能，设计图如图所示：【答案】证明：∵BP为△ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BAC＝90∘，∴∠ABP+∠APB＝90∘，∵AM⊥BC，∴∠BEM＝90∘，∴∠CBP+∠BEM＝90∘，∴∠APB＝∠BEM，又∵∠BEM＝∠AEP，∴∠AEP＝∠APB，∴AE＝AP；证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90∘，∴ABC＝∠ACB＝45∘，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC＝22.5∘，∴∠APB＝67.5∘，∵BE＝BE，∠AEB＝∠BEM＝90∘，∴△BEA≅△BEM(ASA)，∴BA＝BM，AE＝EM，∴PB垂直平分线段AM，∴PA＝PM，∵EP⊥AM，∴∠BPM＝∠BPA＝67.6∘，∴∠CPM＝∠C＝45∘，∴∠PMC＝90∘，∵PA⊥AB，BP平分∠ABC，∴PA＝PM．证明：如图3中，作CH⊥AC交AM的延长线于H．∵∠APB+∠PAE＝90∘，∠PAE+∠H＝90∘，∴∠APB＝∠H，∵∠BAP＝∠ACH＝90∘，AB＝AC，∴△BAP≅△ACH(AAS)，∴PA＝CH＝PC，PB＝AH，∵CM＝CM，∠PCM＝∠MCH＝45∘，∴△CMP≅△CMH(SAS)，∴PM＝MH，∴PB＝AH＝AM+MH＝AM+PM．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1中，∵A，E关于y轴对称，∴OA＝OE＝2，∴E(8, 0)．如图1中，∵OA＝OE，∴BA＝BE，∵AB＝8OA＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAO＝60∘．①作点A关于y轴的对称点E，连接BE．∵△PBD，△ABE都是等边三角形，∴BA＝BE，BP＝BD，∴∠ABD＝∠EBP，在△ABD和△EBP中，，∴△ABD≅△EBP(SAS)，∴∠EPB＝∠ADB，∵∠AJP＝∠DJB，∴∠PAJ＝∠DBJ＝60∘，∴∠OAQ＝∠PAJ＝60∘，∵∠AOQ＝90∘，∴∠AQO＝30∘，∴AQ＝2AO＝4．②∵∠AOB＝90∘，∠BAO＝60∘，∴∠ABO＝30∘，∴AB＝3OA＝4，∵AQ＝4，∴AB＝AQ，∵AO⊥BQ，∴OQ＝OB＝3，∵∠AQO＝30∘，∴点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，最小值＝．【考点】几何变换综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
福州时代中学2020-2021学年度八年级上学期期中考试数学试卷
福州时代中学2020-2021学年度八年级上学期期中考试数学试卷(考试时间:120分钟，满分150分)一、选择题(共10，每题4分。
满分40分:每小题只有一个正确选项)1．下列四个软件图标中，属于轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列运算正确的是A．a4÷a2=2B．（-ab）2=a2b2C．a2．a2=2a2D．（x-y）2=x2-y23．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是A．3，6，3B．2，3，3C．1，3，4D．1，3，54．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是A．x2+5x-1=x(x+5)-1B．x2-2x+y2+4x+5=(x-1)2+(y+2)2C．x2-9=(x+3) (x-3)D．(x+2) (x-2)=x2-45．等式(x-2)0=1成立的条件是A．x≠-2B．x≠2C．x≤-2D．x≥-26．已知点A的坐标为(-1，2)，、点A关于y轴的对称点的坐标为A．(1，2)B．(2，-1)C．(1，-2)D．(-1，-2)7．将一副标准三角板，按如图方式叠放。
那么∠α的度数是A．75°B．90°C．105D．120°8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式A．a2-b2=(a+b)(a-b)B．(a-b)3=a2-2ab+b2C．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D．(a+b)2=a2+2ab+b29．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的格点上，要在小方格的格点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是A ．4B ．5C ．6D ．710．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q在n 的所有这种分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n )= ，例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)= =12．给出下列关于F(n)的说法，错误的是A ．F(2)=12B ．F (24)=C ．F (27)=1D ．若n 是一个完全平方数，则F (n ) =1二、填空题(共6题，每题4分，满分24分)11．五边形的外角和为．12．要使分式1x−2有意义，则x 的取值范围为．13.如图，△ABC 中，AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E 则△B CE 的周长为．14．在实数范围内分解因式：a 3-3a ．15．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当长度为半径画一条弧交两直角边于A ，B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 等于．16．如图，在Rt △AB C 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，AD 是∠BAC 的平分线若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是．三、解答题(共9题，满分86分)17．计算：(共2小题，每小题4分，共8分)(1)2a b ∙3b -12a 3b 2+4a 2(2)(2x +y )2-(x +2y )(x -2y )18．因式分解：(共2小题，每小题4分，共8分)(1)b-2b2+b2;(2)(x+y)2-9y219．(8分)如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，求：∠B=∠D．时，代,数式的值．20．(8分)化简代数式：(a+b)(a+2b)-(2b3-ab2)÷b，并求出当a=-2，b=121．(8分)证明：等腰三角形两腰上的中线相等．22．(10分)如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD=CD．(1)利用尺规作图，作∠BDC的平分线DF．(不写作法。
2020-2021学年福建省福州一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中正确的是()A. √22=±2B. √(−3)2=−3C. √2×√3=√6D. √2+√3=√53.点A(−3,1)关于x轴的对称点为()A. (−3,1)B. (−3,−1)C. (3,1)D. (3,−1)4.小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是()A. 12：01B. 10：51C. 11：59D. 10：215.下列运算中正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. (ab3)2=ab6D. ab2+ab=a2b36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是()A. 6B. 8C. 10D. 127.下列说法中，错误的是()A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等D. 两边和一角对应相等的两个三角形一定全等8.等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为()A. 8B. 10C. 14D. 10或149.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA10.已知√(2x−1)(1−2x)=y−2，则()B. 2x−1−y=0C. √xy=1D. x−y=2A. x y=12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．12.若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.已知x m=5，x n=3，则x m+n的值为______．14.在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB//DE，AC=7，CD=3，则△CDE的周长为______．15.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；经测量可知，BC=3，CH=2，∠B=30°．则H点到直线AB的距离为______．16.如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC=70°，∠ABC=60°，∠ACB=50°，PD、PE恰好分别为边AB、BC的中垂线，则下列命题中正确的是______．(1)A，C两点关于直线PF对称；(2)PF=BE；(3)∠ADB+∠BEC+∠CFA=360°；(4)∠DBA+∠FAC=∠BAC．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)2a2⋅a4+(a3)2；(2)(−2a2b)3．18.计算：÷√2；(1)√10×√34(2)√8−√12+√1．219.已知；如图，AB=AD，∠1=∠2，∠B=∠D．求证：△ABC≌△ADE．20.△ABC如图所示，(1)下列各点的坐标为：A(______，______)，B(______，______)，C(______，______)；(2)在图中作△A1B1C1使得△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；(3)求△ABC的面积．21.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC=6．(1)在AC上求作一点P，使得点P到边AB、BC的距离相等．(2)求S△ABC：S△BAP的值．22.已知√a−1+(b+2)2=0，求出a，b的值，并计算b√2a的值．−b23.证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．24.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G，且EF=EG．(1)求证：△AFE≌△AGE；(2)在AE上求作一点P，使得BP+PF的值最小；(3)求证：AF+AG=AB+AC．25.如图，AB⊥y轴，且与y轴交于点R，OR=AR=BR，点P为x轴上一点，记点A，P，C的横坐标分别为x A、x P、x C且x A<x P<0，连接AP，作PC⊥AP交OB于点C．(1)判断△OAB的形状并证明；(2)证明：∠PAO+∠OPC=∠AOR；(3)求证；x P−x A=x C．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=√2×3=√6，所以C选项正确；D、√2与√3不能合并，所以D选项错误．故选：C．利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】B【解析】解：点A(−3,1)关于x轴的对称点为(−3,−1)，故选：B．利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4.【答案】D【解析】解：此时实际时间是10：21．故选：D．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称即可得出答案．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B、(a2)3=a6，故本选项符合题意；C、(ab3)2=a2b6，故本选项不合题意；D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式乘方的积；合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=6，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×6×2=6．故选：A．过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边AB上的高是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等，全等三角形的面积相等；故A，B，C选项正确，有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；故选：D．根据全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．8.【答案】C【解析】解：①当2为底时，其它两边都为6，2、6、6可以构成三角形，则该等腰三角形的周长为14；②当2为腰时，其它两边为2和6，∵2+2<6，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为14．故选：C．因为已知长度为6和2两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：△OAB 与△OA′B′中，∵AO =A′O ，∠AOB =∠A′OB′，BO =B′O ，∴△OAB≌△OA′B′(SAS)．故选：B ．由于已知O 是AA′、BB′的中点O ，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS ，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得：(2x −1)(1−2x)≥0，∴x =12， ∴y −2=0，解得：y =2，A 、x y =122=14；B 、2x −1−y =2×12−2=−1；C 、√xy =√12×2=1； D 、x −y =12−2=−32；故选：C ．(1)根据算术平方根的定义求出x 的值，从而得出y 的值，然后把x ，y 的值分别代入每一项进行解答，即可得出答案．本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义求出x 的值是解题的关键．11.【答案】130°【解析】解：∵若这个130°的内角是底角，则这两个底角的和就大于180°，∴等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为130°，故答案为130°．等腰三角形的一个内角是130°，则该角只能是顶角．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和180°是解题的关键．12.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥−1，故答案为：x≥−1．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】15【解析】解：∵x m=5，x n=3，∴x m+n=x m⋅x n=5×3=15．故答案为：15．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AB//DE，∴∠BAD=∠ADE，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+CE+CD=AC+CD，∵AC=7，CD=3，∴△CDE的周长为7+3=10，故答案为：10．根据AD为∠BAC的角平分线，得到∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，等量代换得到∠DAE=∠ADE，求得AE=DE，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．15.【答案】52【解析】解：如图，图形即为所求．过点H作HT⊥AB于H．∵∠BTH=90°，BC=3，CH=2，∠HBT=30°，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴HT=12BH=52．故答案为52．根据要求作出图形即可，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．本题考查作图−基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理判断(1)；根据等边三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的性质判断(2)；根据轴对称的性质和周角的概念判断(3)；根据线段垂直平分线的性质、轴对称的性质判断(4)．本题考查的是轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【解答】解：连接PA、PB、PC，∵PD、PE分别为边AB、BC的中垂线，∴PA=PB，PC=PB，∴PA=PC，∴PE为AC的垂直平分线，∴A，C两点关于直线PF对称，A命题正确；∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，∵PA=PB，PB=PC，∴∠PAB=∠PBA，∠PCB=∠PBC，∴∠PAB+∠PCB=∠PBA+∠PBC=60°，∴∠PAC+∠PCA=60°，∵PA=PC，∴∠PCA=30°，∴∠CPF=60°，∵CF=PC，∴△PCF为等边三角形，∴PF=PC，∵PC=PB=BE，∴BE=PF，B命题正确；∵点P、D关于AB对称，∴∠ADB=∠APB，同理可得，∠BEC=∠BPC，∠AFC=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，C命题正确；∵PD是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠DAB，∵点P、D关于AB对称，∴∠DAB=∠PAB，同理，∠FAC=∠PAC，∴∠DBA+∠FAC=∠PAB+∠PAC=∠BAC，D命题正确；故答案为：(1)(2)(3)(4)．17.【答案】解：(1)2a2⋅a4+(a3)2=2a6+a6=3a6；(2)(−2a2b)3=−8a6b3．【解析】(1)根据单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则计算；(2)根据积的乘方法则计算即可．本题考查的是单项式乘单项式，积的乘方，掌握它们是运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=√10×3÷24=√15；4(2)原式=2√2−2√3+√22−2√3．=5√22【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，∴△ABC≌△ADE(ASA)．【解析】根据∠1=∠2，可得∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定方法，角边角即可证明△ABC≌△ADE．本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20.【答案】2 −2 1 2 −2−1【解析】解：(1)由题意A(2,−2)，B(1,2)，C(−2,−1)．故答案为：2，−2，1，2，−2，−1．(2)如图，△A1B1C1即为所求．(3)S△ABC=4×4−12×3×3−12×1×4−12×1×4=7.5．(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1C1即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)如图，点P即为所求．(2)过点P作PH⊥AB于H．∵PC⊥CB，PH⊥AB，BP平分∠ABC，∴PH=PC，∴S△PABS△PBC =12⋅AB⋅PH12⋅PC⋅BC=ABBC=108=54，∴S△PABS△ABC =59．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．(2)利用角平分线的性质定理，面积法解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：根据题意得：a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，则b√2a−b =(−2)×√2×1−(−2)=(−2)×1=−2．即b√2a−b的值是−2．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23.【答案】已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB(SAS)．∴BD=CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．【解析】先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC= CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明．24.【答案】(1)证明：在Rt△AFE和Rt△AGE中，{EF=EGAE=AE，∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)；(2)解：如图1，作点B关于AE的对称点B′，连接B′F交AE于点P，则点P即为所求；(3)证明：如图2，连接BE、CE，∵DE是边BC的垂直平分线，∴EB=EC，在Rt△BFE和Rt△CGE中，{EF=EGEB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF=GC，∵Rt△AFE≌Rt△AGE，∴AF=AG，∴AF+AG=AB+BF+AG=AB+GC+AG=AB+AC．【解析】(1)利用HL定理证明Rt△AFE≌Rt△AGE；(2)根据轴对称−最短路径问题解答；(3)连接BE、CE，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称−最短路径问题、线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形确定的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)△OAB是等腰直角三角形，理由如下：∵AB⊥y轴，且与y轴交于点R，∴∠ARO=∠BRO=90°，∵OR=AR=BR，∴∠AOR=∠OAR=∠OBR=∠BOR=45°，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形；(2)如图1，过点P作PH⊥x轴，交AO于H，∵∠AOR=∠BOR=45°，∴∠POH=45°，∠POC=135°，∵PH⊥AO，PC⊥AP，∴∠APC=∠OPH=90°，∴∠APH=∠CPO，∠PHO=∠POH=45°，∴∠PAO+∠APH=∠PHO=45°，∴∠PAO+∠OPC=45°=∠AOR；(3)如图3，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵∠PHO=∠POH=45°，∴PO=PH，∠AHP=135°=∠POC，在△APH和△CPO中，{∠AHP=∠POC PH=PO∠APH=∠CPO，∴△APH≌△CPO(SAS)，∴AP=PC，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEP=∠CFP=90°，∵∠APE+∠PAE=90°，∠APE+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PAE，在△AEP和△PFC中，{∠AEP=∠CFP ∠PAE=∠CPF AP=CP，∴△AEP≌△PFC(AAS)，∴PE=CF，∵∠COF=∠ROF−∠BOR=45°，∴∠COF=∠OCF=45°，∴OF=CF，∴PE=OF，∴x P−x A=x C．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠AOR=∠OAR=∠OBR=∠BOR=45°，可证△OAB是等腰直角三角形；(2)过点P作PH⊥x轴，交AO于H，由直角三角形的性质可得∠APH=∠CPO，∠PHO=∠POH=45°，由外角的性质可得结论；(3)过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由“SAS”可证△APH≌△CPO，可得AP=PC，由“AAS”可证△AEP≌△PFC，可得PE=CF，进而可得PE=OF=CF，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷含答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
3．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（3，1）
4．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）
A．110°B．100°C．80°D．70°
6．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）
A．120°B．125°C．130°D．140°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE＝5，则BC等于（）
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