振动信号处理
机械系统的振动信号处理与分析
机械系统的振动信号处理与分析振动是机械系统中常见的现象之一，它反映了系统内部的运动和变化。
因此，对机械系统的振动信号进行处理和分析，可以帮助我们了解系统的运行状态、故障原因以及优化设计。
一、振动信号的获取与处理要进行振动信号的处理与分析，首先需要获取振动信号。
常见的获取方式有加速度传感器、振弦传感器、振动接头等。
这些传感器可以将机械系统的振动转化为电信号，并输出到数据采集设备中。
在进行振动信号处理之前，我们需要进行预处理。
预处理包括滤波、抽取等操作，旨在去除噪声、减小数据量，提高信号的质量。
常见的滤波方法有低通滤波、带通滤波等，可以根据实际需要选择合适的滤波器和参数。
二、振动信号的特征提取与分析在获得干净的振动信号后，我们需要对其进行特征提取与分析。
振动信号的特征包括幅值、频率、相位等，通过分析这些特征可以了解振动信号的性质与变化规律。
幅值是振动信号的大小，可以反映系统的振动强度。
通过计算振动信号的均方根值、峰值等指标，可以获得信号的幅值特征。
频率是振动信号的变化速度，可以反映系统的运行状态。
通过傅里叶变换、小波变换等方法，可以将振动信号从时域转换到频域，进而得到信号的频率特征。
相位表示振动信号的相对位置关系，可以通过相关分析等方法得到。
三、振动信号的故障诊断与预测振动信号处理与分析可以用于机械系统的故障诊断与预测。
通过对振动信号的特征进行分析，我们可以识别出常见的故障模式，如轴承故障、齿轮故障等。
不同的故障模式在振动信号上表现出不同的特征，通过比较故障信号与正常信号的差异，可以判断系统是否存在故障。
此外，振动信号处理与分析还可以用于故障预测。
通过对机械系统的振动信号进行长期监测，可以建立故障预测模型，并预测系统的寿命和故障发生的时间。
这对于制定维护计划和提前采取措施具有重要意义，可以减少故障带来的停机时间和维修成本。
四、振动信号处理与分析的应用领域振动信号处理与分析广泛应用于工业领域。
在制造业中，通过对机械设备的振动信号进行监测与分析，可以实现设备状态的实时监控与故障预测，提高设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理方法
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短时傅里叶变换
• 它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间 隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳 信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数， 窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确 定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶变换用来分析分段 平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求 窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频 信号，则 要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需 求。短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积 不小于2。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率 不能同时达到 最优。
傅里叶变换（ 1822 年傅里叶发表“热传导解析理论”）
优点与不足
• 傅里叶变换是傅里叶级数的推广。它 把时域信号转换到频域信号进行分析， 在信号处理发展中起到了突破性作用。 但该方法不具备任何的时域信号。另 一方面傅里叶变换是对数据段的平均 分析，对非平稳、非线性信号缺乏局 域性信息，不能有效给出某频率成分 发生的具体时间段，不能对信号做局 部分析。
振动信号处理方法
于海杰
Hale Waihona Puke 振动信号振动信号是指由非静止结构体所产生的信号，尽管与一般信号具有很多相同 之处，但也具有其独立特征。结构体受到振动源的激励而产生振动信号，分 为平稳振动信号和非平稳振动信号。结构体的运动是绝对的(静止是相对的)， 所以都具有一定的振动特性。任何结构都有其本身的固有振动特性参数，当 振动源的激励与结构的固有特性参数相同或接近时，会产生共振响应。结构 体的振动响应是各个频率特征信息的叠加。振动信号的时域特征主要体现在 振幅、周期、相位等特性上，其频域特征则主要表现在频率、能量信息中。
物理实验技术中的振动信号处理方法与技巧
物理实验技术中的振动信号处理方法与技巧振动信号是物理实验中常见的一种信号，它包含了丰富的物理信息。
在物理实验中，如何正确有效地处理振动信号，对于研究现象、分析数据以及获得准确结果至关重要。
本文将介绍几种常用的振动信号处理方法与技巧，帮助实验人员充分利用振动信号的信息。
一、去噪方法与技巧在实验中，振动信号常常受到各种干扰，如电磁干扰、机械噪声等，这些干扰会降低信号的质量。
为了保证振动信号的准确性，必须对其进行去噪处理。
1.数字滤波器数字滤波器是一种常用的去噪方法。
常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
低通滤波器可以过滤高频噪声，而高通滤波器则可以过滤低频噪声。
根据实验需求选择合适的滤波器，可以有效去除噪声。
2.小波变换小波变换是一种时频分析方法，可以将信号分解为不同频率的小波子信号。
通过选择合适的小波基函数和尺度，可以将噪声与信号有效分离，从而去除噪声。
小波变换在去噪中具有一定的优势，尤其适用于非平稳信号。
二、频域分析方法与技巧频域分析是振动信号处理中的一个重要步骤，它可以将时域信号转换为频域信号，进一步分析信号的频率成分、幅度、相位等信息。
1.傅里叶变换傅里叶变换是频域分析的基础方法之一，它可以将信号在时域和频域之间进行转换。
实验人员可以通过傅里叶变换得到信号的频谱图，进而分析信号的频率成分。
傅里叶变换的优点是简单易懂，但在处理非平稳信号时存在一定局限性。
2.短时傅里叶变换短时傅里叶变换是一种改进的傅里叶变换方法，可以处理非平稳信号。
它将信号分成若干小段，在每一段上进行傅里叶变换，然后通过描绘频率随时间变化的谱图来揭示信号的时频特性。
短时傅里叶变换在振动信号分析中应用广泛。
三、谐波分析方法与技巧谐波分析是对振动信号进行频域分析的一种方法，它可以分析信号中不同频率的谐波成分，揭示信号的特征和规律。
1.快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种高效的频域分析方法，可以快速计算信号的频谱。
通过快速傅里叶变换，可以快速得到信号中各个频率的幅度和相位信息，进而分析信号中的谐波成分。
第9章 振动信号的处理和分析(22页)
第9章振动信号的处理和分析飞行器的振动现象，表现为结构振动量的时间和空间的函数。
人们希望通过对飞行器结构振动信号的测量和分析，来了解飞行器结构本身的物理特性，建立适宜的数学模型，从而预测飞行器在工作条件或所处环境中的运行行为及其对结构的强度、刚度，以及运行安全乃至相关人员的舒适性的影响。
简言之，飞行器结构的振动特性是通过振动信号的测量、处理和分析确定的。
在确定结构动特性时，数据采集应归于测量，而出于分析的需要，将信号进行数据离散（变换）、截断（加窗）、滤波等则可狭义地归为处理。
传统地看法将变换视为分析，其实这也是一种处理。
但广义地说，处理也是一种分析手段。
因此，本章内容在阐述时并不严格地区分哪些是处理，哪些是分析，而是把处于处理和分析的每一个环节都作为一种方法来阐述。
§9.1 振动信号的分类不同类型的信号将有不同的分析方法和选定不同的分析参数，按照信号本身的特性，最基本的分类可概括为稳态信号和非稳态信号两类，如图9.1.1所示。
图 9.1.1 振动信号的类型稳态信号是其统计特性不随时间而变化的信号，它可以分为稳态确定性信号和稳态随机信号。
其中稳态随机信号可认为是一种其平均特性不随时间变化，因而可以用任意一条样本记录来决定的随机信号。
这也是所谓稳态的一般含义，无论对于确定性信号或是对于随机性信号皆是如此。
但对于随机信号来说，稳态不是理解为从不同的记录样本所得到的结果都必须完全一样，而只意味着它们是等价的。
稳态确定性信号对于任意稳定的时刻，其信号值是可以预知的。
而对于稳态随机信号，只能确知其统计特性，如平均值、方差等。
非稳态信号可粗略地分为连续性非稳态信号和瞬态信号，语言信号是典型的连续性非稳态信号。
两者最基本的区别是，瞬态信号可以作整体处理，而连续非稳态信号一般可分成若干短时信号段来处理，每一段常常可以看成是拟稳态的。
稳态确定性信号是完全由具有离散频率成分的正弦信号组成的信号，又可分为周期性信号和拟周期性信号。
机械振动信号滤波与降噪
机械振动信号滤波与降噪机械振动在工业生产中广泛存在，而随着技术的发展，对机械振动信号的滤波与降噪也变得越来越重要。
本文将探讨机械振动信号滤波与降噪的方法与应用。
一、机械振动信号的特点机械振动信号通常具有高频、多峰值和随机性的特点。
这些特点使得机械振动信号的分析和处理面临一定的挑战，因此，滤波与降噪成为了必不可少的工作。
二、滤波与降噪的意义滤波与降噪可以提取出机械振动信号中的有用信息，去除杂散噪声，使得信号更加清晰可辨。
这对于分析机械运行状态、故障诊断和提高机械设备的可靠性具有重要意义。
三、机械振动信号滤波与降噪的方法机械振动信号的滤波与降噪方法有很多，下面介绍其中几种常用的方法：1.时域滤波方法：时域滤波方法是通过对信号进行时域分析，采用窗函数来对信号进行滤波。
这种方法通常能够较好地保留信号的主要特征，但对于频率下降较快的信号，效果不佳。
2.频域滤波方法：频域滤波方法是将信号转换到频域进行分析和处理，常用的方法有傅里叶变换和小波变换。
这种方法能够较好地分析信号的频率特征，但对于高噪声、非线性和非平稳信号处理效果较差。
3.小波变换方法：小波变换方法是一种时频分析方法，能够更好地处理非线性和非平稳信号。
通过选取不同的小波基函数，可以更好地适应信号的特点，提高滤波与降噪效果。
四、机械振动信号滤波与降噪的应用滤波与降噪技术在机械振动监测与故障诊断中有着重要的应用。
通过对振动信号进行滤波和降噪，可以提取出有用的故障特征，根据这些特征进行故障诊断和预测，为设备维护提供依据。
除了机械设备的故障诊断，滤波与降噪技术还应用于信号处理、图像处理、语音处理等领域。
例如，在声音处理中，滤波与降噪可以去除噪声干扰，提高语音的清晰度和质量。
五、总结机械振动信号滤波与降噪对于提取有用信息、改善信号质量具有重要意义，能够应用于工业生产和科学研究中。
各种滤波与降噪方法的选择应根据不同的信号特点和应用需求进行，综合考虑各种方法的优缺点，以达到最佳效果。
机械振动与冲击分析技术研究
机械振动与冲击分析技术研究引言：机械振动与冲击分析技术是工程领域中重要的研究方向之一。
在机械设计和维修中，振动与冲击是设计不合理、工艺不良或操作不当等问题的常见原因之一。
因此，了解和研究该技术对于提高机械设备的可靠性、预测其寿命和进行合理的维护至关重要。
一、振动与冲击的基础知识1. 振动：振动是物体在其平衡位置附近做往复运动的现象。
振动可以分为自由振动和强迫振动。
自由振动是物体在没有外界干扰的情况下做振动，而强迫振动是受到外力影响的振动。
2. 冲击：冲击是指物体在极短时间内受到一个瞬时冲力而产生的反应。
冲击可以带来巨大的应力和变形，对机械系统造成严重的损坏。
二、振动分析技术1. 振动传感器：振动传感器是用来测量物体振动的传感器。
常见的振动传感器有加速度传感器、速度传感器和位移传感器。
通过安装振动传感器，可以收集振动信号，用于后续的分析和研究。
2. 频谱分析：频谱分析是将时域信号转换为频域信号的过程。
在振动分析中，通过将振动信号进行频谱分析，可以得到不同频率的振动成分，从而对机械系统的运行状态进行评估。
3. 振动信号处理：振动信号处理是对采集到的振动信号进行处理和分析的过程。
常用的振动信号处理方法有时域分析、频域分析、小波分析等。
这些方法可以帮助研究人员进一步分析振动信号的特征，如频率、能量等，并识别出振动异常。
4. 振动监测系统：振动监测系统是应用振动分析技术实现对机械设备进行实时监测和故障诊断的系统。
通过安装振动传感器和信号处理装置，可以实时监测机械设备的振动情况，并及时预警并采取相应的维修措施。
三、冲击分析技术1. 冲击响应分析：冲击响应分析是研究物体在受到冲击时的响应规律。
通过对物体在冲击下产生的应力、位移等进行分析，可以评估物体的耐冲击性能，为设计合理的防护措施提供依据。
2. 冲击模拟与仿真：冲击模拟与仿真是通过计算机软件模拟和重现冲击过程的技术。
通过对物体受到冲击后的动力学响应进行仿真，可以预测和评估冲击对机械设备的影响，提前采取相应的预防和改进措施。
振动及其信号处理技术基础
振动信号处理的一般过程
机械结构或设备 数据存储 传感器 信号滤波 信号预处理 结构特征参数等 模数转换 频域分析
振动信号获取技术 特征信号的选择 测振传感器 传感器种类 传感器选择注意的问题：
直接测量所选择的特征信号 现场安装、维护方便 量程、灵敏度、频响范围等 对环境的要求、维护、校准 价格、寿命、可靠性等
T→ ∞ 0
均方根值是均方值的正算术根 均方根值是均方值的正算术根 ψx ，又称 有效值。 有效值。也通常表示信号所代表物理量的 能量。 能量。
统计特征参数： 统计特征参数：方差
σ = lim
2 x
T 1 T 0 T →∞
∫ [x(t) − µ ] dt
2 x
方差表示了随机数据的波动情况，就是变动范围的大小
T
式中T 是样本长度 τ 某一时间间隔
互相关函数是τ的函数， 它描写两组数据值之 间的依赖关系，某一τ Rxy (τ ) 值时 可理解为图形 y(t) 与将 x(t) 向左平移τ所 y(t 得图形 的相似＋τ ) 性的描述
互相关函数的应用 在噪声背景下提取有用信息 •对一个系统做击振实验,测得的信号往往含有 对一个系统做击振实验, 噪声干扰, 噪声干扰, 线性系统的频率保持性，只有和击 振频率相同的分量才是击振力引起的响应, 振频率相同的分量才是击振力引起的响应, 其 他分量均是噪声信号, 他分量均是噪声信号, 将激振信号和输出信号 进行互相关处理, 进行互相关处理, 可以得到由激振引起的响应 幅值和相位差，从而剔除噪声的影响。 计算频率响应函数 •通过输入、输出信号之间的互相关函数，可 求各频率下激励点到测量点之间的幅、相传输 特性
轴心位置分析
借助于2个相互垂直的电涡流位移传感器， 借助于2个相互垂直的电涡流位移传感器，安装在同一 个轴截面上，检测在2个相互垂直的方向上的直流间隙位移， 个轴截面上，检测在2个相互垂直的方向上的直流间隙位移， 个坐标值， 这 2个方向上的直流位移就是轴心位置处的 2个坐标值，由 此就确定了轴心相对于轴承座的位置。 此就确定了轴心相对于轴承座的位置。轴心位置是指转轴 在没有径向振动的情况下， 在没有径向振动的情况下，轴心相对于轴承中心的稳态位 通过轴心位置可以判断轴颈是否处于正常位置、 置。通过轴心位置可以判断轴颈是否处于正常位置、对中 情况好坏、轴承标高是否合适、轴瓦有否变形等情况， 情况好坏、轴承标高是否合适、轴瓦有否变形等情况，同 时，从一个时期的轴心位置变化趋势也可以观察出轴承的 磨损情况。 磨损情况。
基于MATLAB的机械振动信号分析与处理
基于MATLAB的机械振动信号分析与处理随着科技的不断发展，机械振动信号分析与处理在各行各业中扮演着越来越重要的角色。
从航空航天到汽车工业，从电力系统到制造业，机械振动分析已经成为保证设备稳定运行和提高工作效率的关键工具。
在这篇文章中，我们将探索基于MATLAB的机械振动信号分析与处理的应用。
1. 机械振动信号分析的重要性机械振动是机械系统运行中的一种常见现象。
然而，过大的振动可能导致设备的损坏或者系统的故障。
因此，及时准确地进行机械振动信号分析对于预测设备故障、提高系统可靠性至关重要。
2. MATLAB在机械振动信号分析与处理中的应用MATLAB是一种基于数值计算和可视化的高级编程语言，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在机械振动信号分析与处理中，MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，可以帮助工程师和科学家轻松地处理和分析振动信号。
3. 信号预处理在进行机械振动信号分析之前，通常需要对原始信号进行预处理。
这包括去噪、滤波、降采样等操作。
MATLAB提供了各种信号处理函数，如低通滤波、高通滤波、中值滤波等，可以帮助我们消除噪声并提取有用的振动信号。
4. 时域分析时域分析是一种基本的机械振动分析方法。
MATLAB提供了许多函数和工具箱，例如fft、ifft和spectrogram等，可以帮助我们在时域上分析振动信号的特征。
通过时域分析，我们可以计算信号的功率谱密度、瞬态响应和振动响应等参数。
5. 频域分析频域分析是一种重要的机械振动分析方法，它可以将信号转换到频域进行分析。
MATLAB提供了快速傅里叶变换（FFT）等函数，可以将信号从时域转换到频域。
通过频域分析，我们可以计算信号的频谱特征、谐波分量和共振频率等。
6. 小波分析小波分析是一种新兴的信号分析方法，在机械振动信号处理中得到广泛应用。
MATLAB提供了小波变换相关的函数和工具箱，可以帮助我们将信号转换到小波域进行分析。
通过小波分析，我们可以检测信号的瞬态特征、瞬态频率和瞬态相位等。
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argX (k) argX (N k)
离散傅里叶变换与频谱分析
T 时域采样间隔 fs 时域采样频率 T0 信号记录长度 F0 （频率分辨率）频域采样间隔 N 采样点数 fh 信号最高频率
信号采样参数的关系
fs 2 fh T0 1/ F0 fs 1/ T fs NF0 T0 NT
频率图例如：振动信号波形和频谱
信号的时频域描述
描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，是非 平稳随机信号分析的有效工具。
可以同时反映其时间和频率信息，常用于图像处理、 语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。
典型的时频分析方法有：小波变换、短时傅立叶变换 等。
信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信 号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。
振动信号处理
课程主要内容
0. 信号的分类与描述 一、离散傅立叶变换与频谱分析 二、细化选带频谱分析、功率谱及其应用 三、包络分析及其应用 四、短时傅利叶变换 五、Wigner-Ville 分布及其应用 六、小波变换及其应用 七、Hilbert-Huang 变换及其应用 八、时间序列分析
N T0 fs T F0
信号频谱分析中的若干问题
1。采样定理: 为了保证信号经采样后不失真，采样频率ωs必须大于 原信号的截止频率Ω的2倍 即：ωs〉=2Ω
混叠误差与采样频率
离散序列是否包含了全部信息 离散后的频谱和原来频谱的关系 工程中如何保证信号分析的质量
泄漏误差
实际分析测试过程是将实际信号与高度为l、 长度为Ndt的矩形时间窗函数乘以原函数x(t)、 其结果是将时间窗函数之外的信息丢失了，在 时域的这种截断必然导致赖域内附加一些频率 分量，使分析的结果产生畸变，这种现象称之 为“泄漏”；
点； ——函数的极值点有限； ——函数是绝对可积的；
傅里叶级数的三角函数表达形式：
傅立叶级数的三角函数表达式表明：
——周期信号可以用一个常值分量a0和无限多 个谐波分量之和表示；
——A1cos(ω0t-ϕ1)为一次谐波分量（或称基 波），基波的频率与信号的频率相同，高次谐 波的频率为基频的整倍数。
教学目的
了解各种信号处理方法的特点 能够根据实际情况正确使用信号处理方法
一、信号的分类及描述
信号: 定义为一个或多个独立变量的函数, 该函 数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或 行为
信号表示：数学解析式、图形 信息: 表示对一个物理系统状态或特性的描述。
振动信号分类
机械振动
以一个正弦函数为例
取时间窗函数u(t)为矩形截断函数，即：
实际得到的时间和频谱函数为：
消除泄漏的方法
加主瓣宽度窄、衰减快的窗函数： 例一：海宁窗函数：
用于减小泄漏的时间窗函数很多，可根据 需要选用不同的时间窗函数。 (1) 主辨宽度尽可能小。 (2) 旁瓣高度与主瓣的高度之比 尽可能小，旁瓣衰减快。
0
0 n N 1 n 0, n N
其图形如图
(4) 正弦序列
正弦序列的定义为：
x(n)=sinnω0
其图形如图
2. 傅利叶变换的几种可能形式
时间函数
频率函数
连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率—傅里叶级数 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
连续时间信号与离散时间信号
1) 连续时间信号:在所有时间点上有定义,幅值可连续或 离散（模拟信号、量化信号）
2）离散时间信号：在若干时间点上有定义,幅值可连续 或离散（采样信号、数字信号）
信号的描述
信号的时域描述：
以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反 映信号幅值随时间变化的关系
X (e j ) x(n)e jn n
x(n) 1 X (e j )e jnd
2
时域的离散化造成频域的周期延拓，而时 域的非周期对应于频域的连续
离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
N 1
j 2 nk
X (k) x(n)e N
n0
x(n)
xa (t) A(k )e jk0t
k
N为周期的周期序列：
x(n) A(k )e jk0n
k
基频：0 2 / T0
k次谐波分量：e jk0t
基频：0 2 / N
k次谐波分量：e jk0n
周期序列的DFS正变换和反变换
X (k)
DFS[x(n)]
傅里叶级数的复指数函数表达形式： 欧拉公式
傅里叶级数的复指数函数表达形式：
傅立叶级数的复指数函数表达式表明：
周期信号x(t) 可分解成无穷多个指数分量之和； 而且傅立叶系数Cn完全由原信号x(t) 确定，因 此包含原信号x(t)的全部信息。
Cn称为 x(t) 的复振幅，Cn是关于nw 0 t 的复 变函。它的模和相角表示n次谐波的幅值和相 位信息
不过，这两个要求往往相互矛屑，要适 当兼顾。
各种窗函数的特点
矩形窗的特点是容易获得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，为主瓣的 21%，所以泄露很大。
汉宁窗（Hanning），旁瓣很小，且衰减很快，主瓣比矩形窗的主瓣宽，泄 露比矩形窗小很多。
汉明窗（Hamming），它由矩形窗和汉宁窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它 旁瓣衰减比汗宁窗慢，主瓣宽介于矩形窗和汉宁窗之间。 高斯钟形窗只有主瓣没有旁瓣，主瓣宽太大，其形状可调，为减少泄露，应 使高斯窗变瘦。 余弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。
n0
0 k N 1
x(n)
IDFT [ X
(k )]
1 N
N 1 k 0
X
(k )WNnk
0 n N 1
其中：
WN
j 2
e N
DFT
(1)
如果有两个有限时宽序列x1(n)和x2(n)的线性组合，
x3(n)=ax1(n)+bx2(n) 则x3(n)的DFT
离散(T)和周期(T0) 周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)
3。用DFT对模拟信号作频谱分析
信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换
离散傅立叶级数（DFS）
周期序列：x(n) x(n rN )
r为任意整数 N为周期
连续周期函数：
xa (t) xa (t kT0 ) T0为周期
第一部分 频域信号处理
1.1 傅里叶级数 频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变
换为频域信号X(f)。
周期信号的频谱分析
傅立叶级数——周期信号分析的理论基础——任何周 期信号都可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多 个不同频率的谐波信号的线性叠加。
Dirichlet条件（在一个周期内满足） ——函数或者为连续的，或者具有有限个第一类间断
N 1
j 2 nk
x(n)e N
N 1
x(n)WNnk
n0
n0
x(n)
IDFS[X (k)]
1 N
N 1
j 2 nk
X (k)e N
k 0
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
离散傅里叶变换（DFT）
长度为N的有限长序列x(n) 周期为N的周期序列x(n)
振动信号分类
随机振动是一种非确定性振动，它只服从一定的 统计规律性。可分为平稳随机振动和非平稳随 机振动。平稳随机振动又包括各态历经的平稳 随机振动和非各态历经的平稳随机振动。
一般来说，仪器设备的振动信号中既包含有确定 性的振动，又包含有随机振动，但对于一个线 性振动系统来说，振动信号可用谱分析技术化 作许多谐振动的叠加。因此简谐振动是最基本 也是最简单的振动
1.2离散富里叶变换
1。信号的离散化 取样： 将连续信号变成离散信号有各种取样方法，其
中最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时 间T取一个信号值，如图2-1所示。其中T称为 取样周期，T的倒数称为取样频率或取样率。 记为
fS=1/T
前置预 滤波器
PrF
x(n)
y(n)
A/D 变换器
确定性 的的
周期的
非周期 的
随机的
平稳的
非平稳 的
简谐振 动
复杂周期 振动
准周期 振动
瞬态和冲 击
各态历经 非各态历
的
经
振动信号分类
振动信号按时间历程的分类如图所示，即将振动 分为确定性振动和随机振动两大类。 确定性振动可分为周期性振动和非周期性振动。周期性
振动包括简谐振动和复杂周期振动。 非周期性振动包括准周期振动和瞬态振动。 。
1）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信 号x(t)=x(t+nT)
2）非周期信号：不会重复出现的信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号周期没有最小公倍数。 如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
3)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相 位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机 过程。
解：由图可知，该信号为奇函数，因此a0＝0，an＝0
周期性方波可写成
周期信号频谱的特点
离散性：周期信号的频谱是离散谱； 谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍
上，基波频率是诸分量频率的公约数； 收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，
在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅 值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分 析中没有必要取次数过高的谐波分量。
x(n) x(n)RN (n)