正反比例的对比
正、反比例意义的对比
程
小明需要你的帮助，你会怎样编题？ 交流收获 四、课堂总结： 师：通过这节课的对比你对比例方面的题目又有了 哪些新的收获？
板书设计
正反比例意义的对比
正比例 相同点
反比例
1、都有两种相关联的量。2、一种量随着另一种量变化。
不 同
点
1、一种量扩大或缩小，另一种 1、一种量扩大或缩小， 量也扩大或缩小。 另一种量反而反方向变化。 2、相对应的两个数的比值（商） 2、相对应得两个数的积 是一定的。 是一定的。 y 3、关系式 =k(一定) 3、关系式：xy=k（一定） x
阳谷县实验小学 2011—2012 学年第二学期教案 课题
正反比例意义的对比
序号
1、掌握正、反比例的意义，并能区分正、反比例意义的异同。 2、能判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。
教学目标
3、培养学生分析、判断能力及渗透函数思想。
能正确判断两种相关联的量成什么比例。
教学重点
教师活动
一、复习旧知 1、正、反比例的意义？
教学反思
学生活动
） 分析后说明选择的理由。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2 ○、 在比例里， 两个外项的积一定， 两个内项成 （
） 。A、正比例ຫໍສະໝຸດ B、反比例C、不成比例
D、无法判
探
断
3 ○、互为倒数的两个数，它们一定成（
）。
A、正比例
B、反比例
C、不成比例 D、无法判断 ）。
4 ○、小王的身高与体重成（
程
点
二、基本练习 1.只列式不计算。（用比例知识） ①食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计 学生独立口头列式。 算，买 8 桶油要用多少元？
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
4.正反比例对比练习课件
14、在三角形中，
高一定，面积和底（ 成正 ）比例 面积一定，底和高（ 成反 ）比例 底一定，面积和高（ 成正）比例
15、在长方体中，
底面积一定，体积和高（ 成正 ）比例 体积一定，底面积和高（ 成反 ）比例
高一定，底面积和体积（ 成正 ）比例
16、在圆柱体中，
底面积一定，体积和高（ 成正 ）比例
三、A、B、C表示三个量，如果 A×B＝C那么：
C一定，A和B成（反 ）比例
B一定，A和C成（ 正）比例 A一定，B和C成（正 ）比例
4、在一定的路程内，车轮的周长和转动的圈数 （B ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、圆的周长一定，它的直径和圆周率（ C ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
1、A+B=3
2、A=3B
1 3、 A 3B 4 4 4、 B A
A 5、 B 4
6、AB=k+2(k一定)
一、填空 1、y=8x，y和x成（ 正 ）比例。 2、已知a÷b=c，当a一定时，b和c（ 成反比例 ）。 当b一定时，a与c（ 成正比例 ）。 3、 7﹕ x = y﹕15，x 和 y成（ 反 ）比例。 4、 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ 反）比 例。 5、 3×4＝12（一定）, 3和4（ 不成 ）比例。
不同点
4、正比例关系图像是一条直线 4、反比例关系图像是一条曲线
y x
=k（一定） 3、关系式x×y=k（一定）
四、思考：
要判断两种量是否成正比例主 要看什么？ 比值(商)是否一定
判断两种量是否成反比例呢？
乘积是否一定
五、正、反比例量的判断方法和步骤：
一找：寻找两个相关联的“变量”和“定量” 。
4正反比例意义的对比
3、分别说明比例尺、图上距离和实际距 离这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）比例尺一定，图上距离和实际距离； （2）图上距离一定，实际距离和比例尺； （3）实际距离一定；图上距离和比例尺；
4、已知A×B=C。
（1）当C一定时，A和B成什么比例？ （2）当A一定时，C和B成什么比例？ （3）当B一定时，C和A成什么比例？
判断下面各题的两个量成什么比例？
（1）长（3）等边三角形的边长和周长。 （4）3x=5y
四、回答问题： 1、在每本装订的页数、总页数和本数这 三种量中：
（1）如果每本装订的页数一定，总页数 和本数成（ ）比例。 （2）如果总页数一定，每本装订的页数 和本数成（ ）比例。 （3）如果本数一定，每本装订的页数和 总页数成（ ）比例。
2、从大米的总千克数、每天吃的千克数 和天数这三种量中，你能找出哪几种比 例关系。
正比例和反比例
两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值（也就是商）一定， 这两种量成正比例。 y k （一定） x 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就成反比例。 x y k（一定）
观察下面两张表格，并回答问题。 （1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。
数量/本 总价/元 1 4 3 12 6 24 8 32
（2）用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下
单价/元 数量/本 2 30 3 20 4 15 5 12
每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表 中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量 成反比例关系？想一想，如果购买笔记本的数 量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？
六年级数学正反比例的比较
我不算聪明，也算不上木囊人。在生产队砖瓦窑场三年，一边下苦力挣工分，一边学手艺。拎瓦桶，站瓦盘，扣砖坯，积大架，码窑，看火候。二年光景，我成为砖瓦窑场技术骨干。七六年春天， 生产队长看中我老实肯干，既吃苦耐劳，又有基本的窑场操作技能，商议合伙烧窑。我看中他们所谓的权利优势，双方一拍即合。合伙烧得砖瓦一窑，分得青砖六千，蓝瓦八千。这些建筑材料，折款给 了大哥，算是老东屋哥哪一间房的补赏。大哥用这些砖瓦建新房三间，老东屋所有权归属我所有。
三间老东屋，用捻子泥巴修补内外墙壁。北稍间四面墙壁贴上报纸，糊上顶棚，简单拾掇一番，成了二哥二嫂的新房。从此，破落院子里有了生机。二年后二哥嫂另立灶户，搬进南边两间草房。二 哥和二嫂踏实肯干，勤劳简朴，几经辗转在外面建新房院。
一年过后，北稍间再做新房，迎娶了大嫂。三十多岁的大哥，精打细算过日子。除种好责任田外，还开小作坊磨豆腐，里里外外，日 子和和美美。三个侄娃儿，生机满院。穷日子盈满幸福，欢笑声其乐融融。
正反比例比较知识点总结
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
正反比例的比较
两种量成正比例关系或反比例关系还可以用图来 表示。
表一 路程（千米）
路程
30 60 90 120
时间
1 2 3 4
180 150 120 90 60 30 0 2 4 6
（千米） （时）
8 10 12 时间(时)
两种量成正比例关系或反比例关系还可以用图来 表示。
路程（千米）
A点表示2小时行60千米。 B点表示4小时行120千米。
（2）三角形的底一定，面积和高。 正比例 三角形的面积 ÷ 高 = 底÷ 2 (一定)
二、判断题中两种量成什么比例？
（1）用方砖铺一间房，每块砖的面积和用砖的块数。
反比例
(一定)
每块砖的面积×砖的块数=一间房的面积
（2）用方砖铺一间房，砖的边长和用砖的块数。
不成比例
砖的边长2×砖的块数=一间房的面积 (一定)
因为正方形的面积与边长的比的比值不一定，积也 不一定。 所以正方形的面积与边长 不成比例
3、在工作总量、工作时间和工作效率这三种量中：
如果工作总量一定，工作效率和工作时 反 间成_____比例。
如果工作时间一定，工作总量和工作效 正 率成_____比例；
如果工作效率一定，工作总量和工作时 正 间成_____比例；
=
k (一定）
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两 种相关联的量，用k表示它们的 乘积，反比例关系就可以用下 面的式子表示：
x×y
=
k (一定）
例7、观察下面两个表，再回答问题。
一、下面题中的数量成什么关系？请列出等式。
正反比例综合复习：正比例和反比例的比较
当单价一定时，总价和数量成正比例关系.当总价一定时，单价和数量成反比例关系.当数量一定时，总价和单价成正比例关系.这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定．这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?（乘积是不是一定）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么x×y ＝k（一定）：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的．这时就说x和y成反比例关系．所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y＝k（一定）来表示．关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定．如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系．每本的页数×本数＝纸的总页数（一定）【典型例题】例1. 第四生产队计划把400公顷地按照3∶2的比例播种粮食作物和经济作物．粮食作物和经济作物各种多少公顷？这道题就是“按比例分配”的问题．解决这个问题的关键是：首先求出总份数，再把粮、经之比3：2转化成粮占全部的3/5，经占全部的2/5，然后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求出各部分是多少．“按比例分配”应用题的规律为：已知两个数的和与两个数的比，把两个数的比转化成各占几分之几，然后按“求一个数的几分之几是多少用乘法”的方法解答．例2. 把45棵树苗分给两个中队，使两个中队分得的树苗的比是4∶5，每个中队各得几棵树苗？总份数是几？怎么算？一中队占几分之几？二中队占几分之几？①总份数 4＋5＝9方法25.4÷9＝0.6（千克）0.6×1＝0.6（千克）0.6×8＝4.8（千克）方法35.4÷（8＋1）＝0.6（千克）0.6×8＝4.8（千克）方法4解：设氢为x千克．例4. 一个玩具厂，要生产玩具560件，头5天生产了175件，照这样的工作效率，一共需要多少天才能完成任务？大部分的同学是用正比例的解法来做，但是，有个别同学用反比例的解法来做，如：用正比例解：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）解：设一共需要x天才能完成任务．175x＝560×5175x＝2800x＝16答：一共需要16天才能完成任务．用反比例解：时间×效率＝总量（一定）反比例解：设一共需要x天才能完成任务．175÷5×x＝56035x＝560x＝16（天）答：一共需要16天才能完成任务．例5. 一种农药是用药液和水按照1：450配制成的，现有药液1.2千克，应加水多少千克？水×药液＝农药（一定）成反比例×解：设应加水x千克1.2：x＝1：4501x＝450×1.2x＝540答：应加水540千克．错因分析：找不准题目中的三个量分别是：水、药液、农药浓度；不明白1：450是其中的一个量——浓度，也就是药液与水的比值（一定），成正比例．另外，数量关系不清晰，列出的式子与依据完全是两码事，不真正明白列出正确式子的依据是什么．解决策略：认识药液与水的比值是一个新的量——农药浓度．比值一定，成正比例．等式两边表示的是农药的浓度．例6. 六年（2）班原来有四个大组，每组都有12人．一天，王老师要带他们到综合电教室上课，那里的桌椅是按每组8人编排的．六年（2）班到综合电教室上课要分成几个大组？总人数÷每组编排的人数＝组数（一定）正比例解：设到综合电教室上课要分成x个大组8x＝12×48x＝48x＝6答：到综合电教室上课要分成6个大组．错因分析：（1）能找出题中的三个量，但确定不了哪个量是一定的；（2）对正、反比例的意义理解不透．（因为，如果判断是正比例，就不可能列出是乘法的等式）解决策略：（1）教会学生用比例解应用题的思路：一想，先想题目给出已知的条件中是哪两个相关联的量，另外第三个固定不变的量是什么量；二找，找出两种相关联的量与不变的量有什么关系？列出关系式；三判断，根据关系式，不变的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例．（2）分析列出等式的特点：如果成正比例，列式是比例的形式；如果是反比例，列式是乘积的形式．例7. 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需行10.6小时，运行14周要用多少小时？提问：“这道题有几个相关联的量？它们成什么关系？为什么？”（有两个相【模拟试题】1. 某工厂有职工1800人，男女职工人数比是5∶4，求男女职工各多少人？2. 沙子灰是灰和沙子混合而成的，它们的比是7∶3．要用280吨沙子灰，则灰和沙子各需多少吨？3. 图书馆买来180本儿童故事书，按1∶2∶3分给低、中、高年级同学阅读．低、中、高年级各分到多少本？4. 学校把560棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班．一班47人，二班45人，三班48人．三个班级各植树多少棵？5. 有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2．这块试验田的面积是多少平方米？6. 看图编一道按比例分配题解答．【试题答案】1. 男女职工各1000人和800人2. 灰和沙子各需196吨和84吨3. 低、中、高年级各分到30本，60本，90本．4. 提示：①三个班植树的总棵树是几？②题目要求按什么比？人数比是几比几？③三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分配”的规律，一班188棵，二班180棵，三班192棵5. 提示：（这道题给了长与宽的比是3∶2，指的是一个长与一个宽的比，而周长包括2个长和2个宽，因此先求出一个长宽的和，即200÷2，然后把100按3∶2去分配．）这块试验田的面积是2400平方米6. 苹果和桔子共重1200千克，糨们的重量比是3：1，求苹果和桔子各重多少千克？苹果和桔子各重900千克和300千克7. 解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；1人买2件多 5％×2；1人买1件多 15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是（76－2×33）÷（24－2）＝25（人），从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3－1）＝25（个）．再要拿出黑子数是 25×3＝75（个）．答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个．由于时间的关系这些题放在模拟试题中，让学生自己阅读理解9. 解一：先画出如下示意图：16+12=28元答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的．为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1．每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地计算．解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧．。
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2.已知ab=c(a、b、c不为0)，你能 写出几种比例关系？
当a一定时，b和c成（ 正 关系，因为（ a=c ÷ b 当b一定时，a和c成（ 正 关系，因为（ b=c ÷ a
当c一定时，a和b成（ 反 关系，因为（ a × b
）比例 ）； ）比例 ）；
）比例 ）。
当工作总量一定时，工作时间和工 作效率成反比例。 当工作时间一定时，工作总量和工 作时间成正比例。 当工作效率一定时，工作总量和工 作时间成正比例。
（3）每组人数、组数和全班人数。
当每组人数一定时，全班人数和组 数成正比例。 当组数一定时，全班人数和组数成 正比例。 当全班人数一定时，每组人数和组 数成反比例。
练一练 1.说说下列每组中的三个量之间存在 哪些比例关系。 （1）长方形的长、宽和面积。
因为 长=面积÷宽， 所以当长方形 的长一定时，它的面积和宽成正比例。 因为 宽=面积÷ 长 ，当长方形的 宽一定时，它的面积和长成正比例。 因为面积=长×宽，当长方形的面 积一定时，它的长和宽成反比例。
（2）工作总量、工作效率和工作时间。
正反比例的对比（一变三）
庆城县驿马小学 方惠霞
根据“路程=速度×时间”说说： 当（ 路程 ）一定时，（ 速度） 和（ 时间 ）成（ 反 ）比例。
因为“速度=路程÷时间”，所以， 当速度一定时，路程和时间成正比 例。 因为“时间=路程÷速度”，所以， 当时间一定时，路程和速度成正比 例。
判断单价、数量和总价中一种量一定， 另外两种量成什么比例。为什么？ 1.总价一定时，单价和数量 （ 成反比例关系 ）。 2.单价一定时，总价和数量 （ 成正比例关系 ）。 3.数量一定时，单价和总价 （ 成正比例关系 ）。