平移、旋转、轴对称

第二章 图形的平移、旋转、轴对称[自我测试]基础验收题一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图A B C '''∆由ABC ∆平移得到的，下列说法错误的（ ） （A ）将ABC ∆先向右平移9个单位，再向上平移4个单 位就得到A B C '''∆（B ）将ABC ∆先向上平移4个单位，再向右平移9个单 位就得到A B C '''∆（C ）将ABC ∆沿CC '方向，平移得距离等于线段CC '的长就得到A B C '''∆（D ）将ABC ∆沿C C '方向，平移得距离等于线段C C '的长就得到A B C '''∆ 2．如图所示，将ABC '∆沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到MNL ∆，则下列结论中正确的是（ ）①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNL （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是 利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（ ）4．如果，在正六边形硬纸板上剪下一个正三角形（如图（1）中的阴影部分）那么将这个正三角形分别通过一次（ ）便可依次得到图（2）、（2）、（4）（A ）平移、对称、旋转 （B ）旋转、平移、平移 （C ）对称、旋转、平移 （D ）平移、平移、平移5．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ）（A ）4 （B ）2π （C ）23π （D ）43π7．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）一、1题图 一、2题图 (A) (B) (C) (D)一、5题图 一、6题图 一、7题图D CBAO一、8题图 三、1题图（A ）213a （B ）214a （C ）212a （D ）14a 8．P 是等边ABC ∆内部一点，APB ∠、BPC ∠、 CPA ∠的大小之比是5:6:7，所以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比是（ ）（A ）2:3:4 （B ）3:4:5 （C ）4:5:6 （D ）不能确定 二、填空题（本题共8小题，把答案填写在题中横线上）1．一个数字在镜子里看是“1208”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上这个数字是 ．2．如图，点P 关于OA 、OB 对称点分别是P 1、P 2， P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，P 1P 2=6cm ，则△PCD 的周长为 ．3．用黑白两种颜色的正六边形地面 砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请 推算（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n 个图案中白 色的地面砖 块．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，，将△ABC 绕点B 旋转至△A B C '''的位置，且使点A 、B 、C三点在一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 ．5．已知矩形ABCD 的一边AB=2 cm ，另一边 AD=4cm ，则以直线AD 为轴旋转一周所得到的图形 是 ，其侧面积是 cm 2．6．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB '重合，若PC=1， 则PP '= ． 7．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE=5，BD=8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为 ．8．将一个图形向左平移4个单位，则图形上所有点的横坐标 ，纵坐标 ．若图形向上平移了3个单位，且同时向右平移2个单位，则图形上所有关的横坐标 ，纵坐标 ．三、解答题：（本题共7小题，解答要写出文字说明或演算步骤）1．如图，P 为△BOA 内任一点，在OB 上找一点M ， 在OA 上找一点N ，使得△PMN 的周长最短．2．如图，一圆的直径为等腰三角形△ABC 的一直二、2题二、4题图二、6题图 二、7题图二、3题图第1个 第2个 第3个 三、2题图BAC三、5题图 三、6题图角边的长，若将圆平移到直角三角形中使BC 成为圆的 直径，已知BC=2，求圆与三角形重叠部分的面积．3．如图，请你用三种方法把左边的 小正方形分别平移到右边三个图形中，使 它成为轴对称图形．4．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部 分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图 形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并 画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“ 立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影．．．时要注意 利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会 出现理想的效果，你来试一试吧！5．如图在正方形网络上有一个△ABC（1）作出△ABC 过于直线MN 的对称图形A B C '''∆； （2）作出△ABC 关于O 点对称图形A B C ''''''∆；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积； （4）A B C ''''''∆能否由A B C '''∆平移得到，能否由A B C '''∆ 旋转得到．这两个三角形（指A B C '''∆与A B C ''''''∆）存在什 么样的图形变换关系．6．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的）设计出美丽的图案．方法1方法2方法3三、3题图三、7题图一、2题图 一、3题图一、5题图7．如图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应图形，指出三个顶点坐标发生的变化：（1）沿x 轴向右平移1个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以C 点为位似中心，放大5倍．综合能力测试一、选择题(本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意)1．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是( )．2．小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是( )．(A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:013．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是( )．4．下列图形中，是中心对称图形的是( )．5．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的． 右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等 的等边三角形，其中菱形ABFG 可以看成是把菱形ABCD 以点 A 为中心( )． (A)顺时针旋转60°得到 (B)顺时针旋转120°得到 (C)逆时针旋转60°得到 (D)逆时针旋转120°得到6．如图是经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影一、6题图一、7题图一、8题图二、4题图 二、6题图二、7题图二、8题图部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向 被击出(球可以经过多次被反射)，那么该球最后将落入的入 球孔是( )．(A)l 号孔 (B)2号孔 (C)3号孔 (D)4号孔7．如图，在菱形ABCD 中，∠DAE=80°，AB 的垂直平分线交 对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ．则∠CDF 等于( )． (A)80° (B)70° (C)65° (D)60°8．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，⊙O 与BC 相切于D ，则图中阴影部分的面积为( )． (A)12π-(B) 13π- (C) 14π- (D) 15π- 二、填空题(本题共8小题，把答案填在题中横线上)1．在剪纸中，如果所用的纸张对折了n 次(n ≥1且n 为整数)，那么剪出来的图案至少有 条对称轴．2．在线段、角、等腰三角形、平行四边形和圆中，一定是轴对称图形，也是中心对称图形的是 ．3．甲、乙两名运动员照镜子时，小明看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和， 那么甲胸前的号码是 ，乙胸前的号码是 ．4．如图， △ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，DE 垂直平分AB ，AB+BC=10cm ，则△DBC 的周长为 cm ． 5．国旗上的五角星图案绕它的中心至少旋转 度能与自身重合．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、 BC 上，四边形CFDE 是正方形．如果AD=3，BD=4，那么图中阴影 部分的面积是 ．7．如图，把边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 ．8．如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm ，E 是以A 为圆心、 AD 为半径所作圆周与BA 延长线的交点，则图中阴影部分的 面积是 cm 2．三、解答题(本题共8小题，解答应写出文字说明或演算步骤)1．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形， 使它成为轴对称图形．方法1方法2 方法 3三、1题图 三、2题图三、3题图 （b ） 三、4题图 三、5题图三、6题图2．(1)如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形；然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格． (2)设每个小正方形的面积为1，写出(1)中至最后所展现出的图 形内所有阴影部分的面积和．3．如图，在一块长为a ，宽为b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(图中的阴影 部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是1个长度单位)，请你猜想空白部分表 示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．4．(1)如图(a )，它是一个多么漂亮的图案啊!请你在这个图案中确定一个基本图形，然后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图(b )；(2)如图(b )，将它分成，△OAB 、△OBC 、△OCD 等三个等边三角形(包含三角形内 部所有图形)．①探究：△OAB 怎样变换可以得到△OBC?△OBC 怎样变换可以得到△OCD? △OAB 怎样变换可以得到△OCD? ②思考：对称与旋转有何关系? 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，折叠它的一边BC ，使C 点落在AB 边上的C '处，折痕为BG ；然后把△ADG 沿着AG 翻折， 使点D 落在矩形内部的D '处．如果再沿着AD '翻折△AD C '， 那么点G 恰好落在AB 边上的点G '处．(1)试探索，△AGG '，的形状并说明原因． (2)当BC=3时，求矩形纸片ABCD 的面积．6．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，AP=1，APB=135°．求PC 的长．三、7题图7．如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角 形ABC 的腰长为4个单位长度，△ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1 个单位长度的速度先向下平移，当BC 边与网络的底部重合时，继续以同样的速度向 右平移，当点C 与点P 重合时，△ABC 停止运动．设运动时间为x 秒，△QAC 的面 积为y ．问：当x 为何值时，y 取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?8．如图，已知直线l ⊥OB ，P 点在l 上，以P 为圆心，OP 长为半径作⊙P 交y 轴的正 方向于B 点，交l 于A 点．已知的度数是120°，且AB 、AO ， 再将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A ′，折痕为EF ． (1)求证，△AOB 是等边三角形，并求出圆心P 的坐标， (2)当A'E ∥x 轴时，求点A '和E 坐标； (3)当A'E ∥x 轴，且抛物线216y x bx c =-++经过点A '和E 时，求抛物线与x 轴的交 点的坐标；(4)当点A '在OB 上运动但不与点O 、B 重合时，能否使△A'EF 成为直角三角形?若能，请求出此时点A '的坐标；若不能，请你说明理由．三、8题图OB。