江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学理科试卷(带答案解析)
【精品】2019年江西省九校高三联合考试数学试卷(理科)
OB
当
4时，求
的值．
OA
( 0) 与 C1 , C2 的公共点分别为 A , B ，
0, ， 2
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ]
（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x) | x 2 | |2 x 1| . （1）求 f (x) 5 的解集； （2）若关于 x 的不等式 |b 2a | |2b a | | a | (| x 1| | x m |) ( a, b R, a 0) 能成立， 求实数 m 的取值范围 .
x
40
③ f (x) cos x；
② f ( x) ln x(0 x e) ； ④ f ( x) x2 1．
其中为“柯西函数”的个数为（
）
42
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2b cosB，且
第Ⅱ卷
44
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
46
13．已知平面向量 a (2m 1,2),b ( 2,3m 2) ，且 a b ，则 2a 3b
16
种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名‘欲望膨胀型’消费者” ，则 P( A)
体积的最大值为 _______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤 .第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生
2019 年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学试卷
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根据要求作答）
(一)必考题：共 60 分
)
S NA1A2
A． 3 2
B
．2
3
江西省九校2019届高三联合考试数学(理)试卷
2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ） A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.20167.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ） A.)()()(c f b f a f >> B.)()()(c f a f b f >> C.)()()(b f a f c f >> D.)()()(a f b f c f >>8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ） A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ） A.12+ B.13+ C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
2020江西九校高三联考数学试卷(理科)
2020届江西九校联考数学试卷（理科）一．选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A ={}1->Z ∈x x ，集合B ={}2log 2<x x ，则=⋂B A （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}40<<x x C ．{}3,2,1,0 D ．{}3,2,1 2.设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3.在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a a a a +=+，则6a 的值为（ ）A ．127B ．181C ．1243D ．17294. 右图的框图中，若输入x =1516，则输出的i 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.已知8.0log 3=a ，8.03=b ，1.23.0=c ，则（ ）A ．c ab a <<B ．c b ac <<C ．c a ab <<D ．b ac c <<6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中图像最契合的函数是：（ ）A .)sin(xxe e y -+= B.)sin(xxe e y --= C.)cos(xxe e y --= D.)cos(xxe e y -+=7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式23112v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258 C ．289 D ．82278.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)1(+x f 是偶函数，且当时，]1,0(∈x23)(-=x x f ，则=+)2020()2019(f f （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A ．225 B ．310 C ．110 D ．32510.已知()()0,0,21x B x A 、两点是函数()()1sin 2++=ϕϖx x f ()()πϕϖ,0,0∈>与x 轴的两个交点，且满足3min21π=-x x ,现将函数()x f 的图像向左平移6π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．6π B ．3π C ． 32π D ．65π11.已知直线a x 2=与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左，右焦点分别为1F ,2F ，且41cos 12-=∠F PF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 15±=B ． x y 11153±= C ． x y 11152±= D ． 1115315±=±=y x y 或 12.已知R k ∈，设函数⎩⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,22)(32x e e k x x k kx x x f x ，若关于x 的不等式0)(≥x f 在R x ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．],0[2e B ．],2[2e C ．]4,0[ D ．]3,0[ 二．填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量)1,1(-=，向量)1,0(==-__________.14.已知抛物线)0,(:2≠∈=m R m mx y C 过点)4,1(-P ，则抛物线C 的准线方程为__________.15.已知数列{}{}n n b a ,，其中数列{}n a 满足)(10++∈=N n a a n n ，前n 项和为n S 满足)10,(21212≤∈+--=+n N n n n S n ；数列{}n b 满足：)(12++∈=N n b b n n ，且11=b ，)12,(,11≤∈+=++n N n b n nb n n ，则数列{}n n b a ⋅的第2020项的值为16.如图，四棱锥ABCD P -中，底面为四边形ABCD .其中ACD ∆为正三角形，又AB DB DC DB DB DA ⋅=⋅=⋅3.设三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的体积分别是21,V V ，三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的外接球的表面积分别是21,S S .对于以下结论：①.21V V <； ②21V V =； ③21V V >；④21S S <；⑤21S S =；⑥21S S >.其中正确命题的序号为三．解答题：（共70分）17.（满分12）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若2cos 3A =，2B A =，8b =. （1）求边长a ；（2）已知点M 为边BC 的中点，求AM 的长度.18.（满分12）已知，图中直棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，其中.421===BD AC AA 又点Q P F E ,,,分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上运动，且满足：,DQ BF ==-BF CP 1=-AE DQ .（1）.求证：Q P F E ,,,四点共面，并证明PQB EF 平面//.（2）.是否存在点P 使得二面角E PQ B --的余弦值为？55如果 存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由。
2019-2020年高三阶段性联合考试数学理试题 含答案
xyOAC y x =2y x =(1,1) B2019-2020年高三阶段性联合考试数学理试题 含答案本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．一．选择题（共8小题，每小题5分） 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么=A C u(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤3．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，(3,1)=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 2 7 (C)23 (D)74．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 5．6x x的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 1606．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 168．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D) [3,)+∞二．填空题（共6小题，每小题5分） （一）必做题：9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为4，则cosα= ．510.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于。
2019-2020年高三联合模拟考试理数试卷 含解析
2019-2020年高三联合模拟考试理数试卷含解析一、选择题：共12题1．若集合,且,则的值为A. B. C.或 D.1或或0【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系.因为,所以,当时，m=0，当时，则，因此为D.2．设是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为，所以,所以的虚部为13．下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著<九章算术>中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为8,12,则输出的A.4B.2C.0D.14【答案】A【解析】本题主要考查嵌套结构的循环程序框图，考查了逻辑推理能力.由题意，运行程序：a=8,b=12;b=4;a=4,此时条件成立，循环结束，输出a=4.4．已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的对称性、二倍角公式、两角和与差公式，考查了计算能力与转化思想.由题意可得，则，,由,即,令k=0可得5．已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为A.4B.3C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列、与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了计算能力.因为成等比数列,所以即,求解可得d=2，则,, 则,当且仅当，即n=2时，等号成立，故答案为A.6．若对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.由题意，令对任意恒成立，所以,求解可得或7．已知是平面上不共线的三点,是的重心,动点满足,则一定为的A.边中线的三等分点(非重心)B.边的中点C.边中线的中点D.重点【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与基本定理，考查了逻辑推理能力.因为是的重心,所以,所以，则,所以点P是OC的中点，又O是的重心，所以一定为的边中线的三等分点(非重心)8．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,最大的面积是A.8B.C.12D.16【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的特征、余弦定理、三角形的面积公式，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：由棱长为4的正方体上截下的一部分，如图所示，所以该多面体的各面中，最大的面积是三角形ACD的面积，易得AD=，CD=，AC=6，由余弦定理可得cos∠ADC=，则sin∠ADC=，所以面积最大的三角形的面积S=.9．设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线性规划，考查了逻辑推理能力与计算能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点A()时，目标函数z取得最大值小于2，即,且，求解可得,答案为A.10．已知为坐标原点,双曲线)的两条渐近线分别为,右焦点为,以为直径作圆交于异于原点的点,若点在上,且,则双曲线的离心率等于A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质、平面向量的共线定理，考查了转化思想与逻辑推理能力.双曲线的渐近线方程为,圆的方程为x2+y2-cx=0，设直线与圆交点为A(),又,所以B()，在直线上，即,求解可得e=11．已知,则与的值最接近的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查正弦函数的定义、定积分的定义，考查了逻辑推理能力与转化化归思想.将分成10000份，每一个矩形的宽为，第k个矩形的高为,则表示这10000个小矩形的面积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sin x与x=0,所围成的面积，再根据定积分的定义，y=sin x与x=0,所围成的面积为,故S的值略大于1，结合所给的选项，故答案为C.12．已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,设,所以函数存在零点，,所以函数在上是增函数，在上是减函数，又,所以，且,求解可得二、填空题：共4题13．抛物线的准线方程是,则的值为．【答案】【解析】本题主要考查抛物线的方程与准线方程.将抛物线的方程化为标准方程为,则准线方程为,所以14．平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为．【答案】【解析】本题主要考查折叠问题、空间几何体、球、表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.由题意可得,又,所以四面体可以看作是由棱长为1的正方体截下的一部分，所以该球的半径r=，则球的体积15．已知的三个内角的对边依次为,外接圆的半径为1,且满足,则面积的最大值为．【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由可得,利用正弦定理与余弦定理可得,化简可得,则，则，由正弦定理可得,则a=，又,则,所以的面积S=,故答案为16．已知函数,方程有四个实数根,则的取值范围．【答案】【解析】本题主要考查函数与方程、导数与函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，，易知在上是增函数，在上是减函数，所以函数在上有最大值，由题意可知，要使方程有四个实数根,令,则方程有两个不等根，且一根在内，一根在内，再令,因为,则只需,解得，所以函数,使得方程有四个实数根，则的取值范围三、解答题：共7题17．已知分别是三内角所对的边,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若等差数列中,,设数列的前项和为,求证:.【答案】(1)过点作边上的高交于,则均为直角三角形,∵,∴(2)根据(1)可知,∵,所以,所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、等差数列的通项公式与前项和公式，考查了转化思想、裂项相消法、计算能力.(1) 过点作边上的高交于,则均为直角三角形,则易得结论（也可以利用正弦定理定理结合两角和与差公式化简求解）；(1)根据(1)可知，则，利用裂项相消法求解即可.18．如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点.(Ⅰ)若,求证:平面平面;(Ⅱ)若平面平面,且,点在线段上,试确定点的位置,使二面角大小为,并求出的值.【答案】(Ⅰ)∵为的中点,∴,又∵底面为菱形,,∴,又,∴平面,又∵平面,∴平面平面(Ⅱ)∵平面平面,平面平面,∴平面∴以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系如图,则,设,所以,平面的一个法向量是,设平面的一个法向量为,所以,取,由二面角大小为,可得:,解得,此时.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)由题意可得，,可得平面,则结论可证；(2)易证两互相垂直，则分别以为轴建立空间直角坐标系如图, 设,易知平面的一个法向量是,再求出平面的一个法向量，根据题意可得,求解可得结论.19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(Ⅰ)求随机变量的分布列及的数学期望;(Ⅱ)记“不等式的解集是实数集”为事件,求事件发生的概率【答案】(1)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以的可能取值为4,2,0.,,.所以的分别列为:期望.(2)的可能取值为0,2,4.当时,不等式为对恒成立,解集为;当时,不等式为,解集为;时,不等式为,解集为,不为,所以.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望、离散型随机变量的概率，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以的可能取值为4,2,0，求出每一个变量的概率，即可得出分布列与期望；(2)的可能取值为0,2,4，分别代入不等式中并求解，即可得出结论.20．已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点,且为的中点,求的面积的取值范围.【答案】(1)因为椭圆的右焦点为,∴,∵在椭圆上,∴,由得,所以椭圆的方程为.(2)由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,的面积为.当不垂直轴时,设直线的方程为:,则直线的方程为:.由,消去得,所以,则,又圆心到的距离得,又,所以点到的距离等于点到的距离,设为,即,所以的面积.令,,综上,的面积的取值范围为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆、直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,,求解可得结论；(2) 由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,易得的面积，当不垂直轴时,设直线的方程为:, 线的方程为:，l1的方程联立椭圆方程，由韦达定理，利用弦长公式求出|AB|,由点到直线的距离求出圆心Q到直线l1的距离小于半径，求出k的范围，又,所以点到的距离等于点到的距离,求出，则的面积易得.21．已知函数,其中为实数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设,若对任意的),恒成立,求实数的最小值.【答案】(Ⅰ),令,得,列表如下:1+ 0↗极大值↘∴当时,取得极大值,无极小值;(Ⅱ)当时,时,,∵在恒成立,∴在上为增函数,设,∵在上恒成立,∴在上为增函数,不妨设,则等价于:,即,设,则在上为减函数,∴在上恒成立,∴恒成立,∴,设,∵,∴,∴为减函数,∴在上的最大值,∴,∴的最小值为.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了恒成立问题、转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并判断函数的单调性，即可求出的极值；(2)，判断单调性，设,求导判断单调性，不妨设,可得恒成立, 设，则在上为减函数,求导关判断函数的性质，则结论易得.22．已知曲线的极坐标方程为;曲线的参数方程为为参数);将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.(Ⅰ)写出曲线的参数方程和曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点,曲线与曲线相交于两点,求.【答案】(1)的参数方程为为参数)的普通方程为.(2)的标准参数方程为为参数),与联立有,令,由韦达定理,则有.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、方程思想与参数的几何意义.(1)利用公式可得曲线C1的直角坐标方程，则易得参数方程；由题意可得曲线的参数方程为为参数)，再消去参数可得曲线C3的普通方程；(2)的标准参数方程为为参数),与联立，令,由韦达定理，又，求解可得结论.23．已知,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由可知,又因为,由可知,当且仅当时取等,所以的最小值为8.(2)由题意可知即解不等式,①,∴.②,∴,③,∴.综上,【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式、指数函数，考查了恒成立问题、分类讨论思想与计算能力.(1) 由可知,则，展开化简，再利用基本不等式求解即可；(2)由(1)可得,再分、、三种情况去绝对值讨论求解即可.。
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2020届高三数学联考试题 理
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2020届高三数学联考试题 理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则A B I 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞U 2．设(12)i x x yi +=+，其中y x ,是实数， 则yi x=+（ ） A ．1B ．2C ．3D ．53．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”. （2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. （3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=r r r ，若//a b r r ，则a r 与c r 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+) 11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）A 2B 24C ． 1-D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x e e x xx x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 .14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 . 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==， 则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，53b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
2019届江西省九校高三联合考试数学(理)试卷及答案
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2019届江西省九校高三联合考试
数学（理）试卷
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合}01|{≥-=x
x x A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ） A.]1,0( B.]1,0[ C.]1,21( D.),2
1(+∞ 2.已知复数i
i i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ） A.1 B.1- C.i D.i -
3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ） A.41-=x B.1-=x C.4
1-=y D.1-=y 4.下列命题中正确的是（ ）
A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.
B. “0>ab ”是“2≥+b
a a
b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x
则0232≠+-x x ”. D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得12>-+x x。
江西省分宜中学、玉山一中。临川一中、高安中学等九校2020届高三联合考试理科数学试卷及答案
数学试卷（理科）一．选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A ={}1->Z ∈x x ，集合B ={}2log 2<x x ，则=⋂B A （ ） A ．{}41<<-x x B ．{}40<<x x C ．{}3,2,1,0 D ．{}3,2,1 2.设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3.在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a a a a +=+，则6a 的值为（ ） A ．127 B ．181 C ．1243 D ．17294. 右图的框图中，若输入，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.已知8.0log 3=a ，8.03=b ，1.23.0=c ，则（ ）A ．c ab a <<B ．c b ac <<C ．c a ab <<D ．b ac c <<6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中图像最契合的函数是：（ ）A .)sin(x x e e y -+= B.)sin(x x e e y --=C.)cos(x x e e y --=D.)cos(x x e e y -+=7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式23112v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．227B ．258C ．289D ．82278.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)1(+x f 是偶函数，且当时，]1,0(∈x 23)(-=x x f ，则=+)2020()2019(f f （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ）A ．225B ．310C ．110D ．32510.已知()()0,0,21x B x A 、两点是函数()()1sin 2++=ϕϖx x f ()()πϕϖ,0,0∈>与x 轴的两个交点，且满足3min 21π=-x x ,现将函数()x f 的图像向左平移6π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ）A ． 6πB ．3πC ． 32πD ．65π 11.已知直线a x 2=与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左，右焦点分别为1F ,2F ，且41cos 12-=∠F PF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 15±= B ． x y 11153±= C ． x y 11152±= D ． 1115315±=±=y x y 或 12.已知R k ∈，设函数⎩⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,22)(32x e e k x x k kx x x f x ，若关于x 的不等式0)(≥x f 在R x ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．],0[2eB ．],2[2eC ．]4,0[D ．]3,0[二．填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量)1,1(-=，向量)1,0(==-__________.14.已知抛物线)0,(:2≠∈=m R m mx y C 过点)4,1(-P ，则抛物线C 的准线方程为__________.15.已知数列{}{}n n b a ,，其中数列{}n a 满足)(10++∈=N n a a n n ，前n 项和为n S 满足)10,(21212≤∈+--=+n N n n n S n ；数列{}n b 满足：)(12++∈=N n b b n n ，且11=b ，)12,(,11≤∈+=++n N n b n n b n n ，则数列{}n n b a ⋅的第2020项的值为16.如图，四棱锥ABCD P -中，底面为四边形ABCD .其中ACD ∆为正三角形，又AB DB DC DB DB DA ⋅=⋅=⋅3.设三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的体积分别是21,V V ，三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的外接球的表面积分别是21,S S .对于以下结论：①.21V V <； ②21V V =； ③21V V >；④21S S <；⑤21S S =；⑥21S S >.其中正确命题的序号为三．解答题：（共70分）17.（满分12）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若2cos 3A =，2B A =，8b =. （1）求边长a ；（2）已知点M 为边BC 的中点，求AM 的长度.18.（满分12）已知，图中直棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，其中.421===BD AC AA 又点Q P F E ,,,分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上运动，且满足：,DQ BF ==-BF CP 1=-AE DQ .（1）.求证：Q P F E ,,,四点共面，并证明PQB EF 平面//.（2）.是否存在点P 使得二面角E PQ B --的余弦值为？55如果 存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由。
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8．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，且当 时， ，则 （）
A． B． C． D．
9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 局 胜制.在一局比赛中，先得 分的运动员为胜方，但打到 平以后，先多得 分者为胜方.在 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为 ，甲接发球贏球的概率为 ，则在比分为 后甲先发球的情况下，甲以 赢下此局的概率为（）
16．如图，四棱锥 中，底面为四边形 .其中 为正三角形，又 .设三棱锥 ，三棱锥 的体积分别是 ，三棱锥 ，三棱锥 的外接球的表面积分别是 .对于以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确命题的序号为______.
17．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， .
（1）求边长 ；
（2）已知点 为边 的中点，求 的长度.
江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年
高三联合考试-理科数学试卷
1．已知 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．设复数 （ ）且 ，则 的共轭复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
3．在等比数列 中， ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
4．如图的框图中，若输入 ，则输出的 的值为（）
18．已知，图中直棱柱 的底面是菱形，其中 .又点 分别在棱 上运动，且满足： ， .
（1）求证： 四点共面，并证明 ∥平面 .
（2）是否存在点 使得二面角 的余弦值为 ？如果存在，求出 的长；如果不存在，请说明理由.
19．已知圆 ，圆 ，如图， 分别交 轴正半轴于点 .射线 分别交 于点 ，动点 满足直线 与 轴垂直，直线 与 轴垂直.
5．C
【解析】
【分析】
先判断 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可.
【详解】
, , ,故 , , .
对A,若 ,不成立.故A错误.
对B,因为 ,故B错误.
对C, 成立.
对D,因为 ,故D错误.
故选；C
【点睛】
本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.
C． D． 或
12．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
13．已知向量 ，向量 ，则 ______.
14．已知抛物线 过点 ，则抛物线 的准线方程为______.
15．已知数列 ， ，其中数列 满足 ，前 项和为 满足 ；数列 满足： ，且 ， ， ，则数列 的第 项的值为______.
∴1﹣b2=﹣3，2b=4，
解得b=2．
则 =1﹣2i的虚部运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
根据等比数列各项之间的关系化简 求得 ,再根据 求解即可.
【详解】
设等比数列 公比为 ,则 ,所以 .
故选：C.
（1）若 ， ，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；
（2）若 则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为 次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 的值.
21．已知函数 ， ，其中 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若对任意 ，任意 ，不等式 恒成立时最大的 记为 ，当 时， 的取值范围.
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）过点 作直线 交曲线 与点 ，射线 与点 ，且交曲线 于点 .问： 的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
20．某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于 次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为 .
A． B． C． D．
5．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
6．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（）
A． B． C． D．
7．《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 .那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（）
6．D
【解析】
【分析】
根据 时的函数值，即可选择判断.
【详解】
由图可知，当 时，
当 时， ，故排除 ；
当 时， ，故排除 ；
当 时， ，故排除 ；
当 时， ，满足题意.
故选：D.
【点睛】
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 和曲线 的一般方程；
（2）若曲线 上任意一点 ，过 点作一条直线与曲线 相切，与曲线 交于 点，求 的最大值.
23．已知点 的坐标满足不等式： .
（1）请在直角坐标系中画出由点 构成的平面区域 ，并求出平面区域 的面积S.
（2）如果正数 满足 ，求 的最小值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求解集合 再求 即可.
【详解】
,∵ ,∴ ,
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．
【详解】
z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，
A． B． C． D．
10．已知 ， 两点是函数 与 轴的两个交点，且满足 ,现将函数 的图像向左平移 个单位，得到的新函数图像关于 轴对称，则 的可能取值为（）
A． B． C． D．
11．已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，双曲线 的左，右焦点分别为 ，且 ，则双曲线 的渐近线方程为（）
A． B．
【点睛】
本题主要考查了等比数列各项之间的关系,属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
根据程序框图逐步计算即可.
【详解】
输入 , ,进入循环体：
, , 判定为否；
, , 判定为否；
, , 判定为否；
, , 判定为是；
输出 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题.